1Устойчивость нелинейных систем. Особенности исследования устойч. Устойчивость нелинейных систем. Особенности исследования устойчивости нелинейных сау
 Скачать 100.63 Kb.
|
|
Устойчивость нелинейных систем. Особенности исследования устойчивости нелинейных САУ Нелинейными называются системы, содержащие хотя бы один элемент, линеаризация уравнения которого разложением в ряд Тейлора невозможна без потери существенных свойств САР. Процессы в нелинейных САР описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений. Для таких систем неприменим принцип суперпозиции или наложения сигналов, т.е. е  Переходные и частотные характеристики нелинейных САР в отличие от линейных зависят от амплитуды входного сигнала и тем в большей степени, чем существеннее нелинейность элементов. Для нелинейных САР характерен режим автоколебаний самоустанавливающихся незатухающих колебаний, амплитуда и частота которых полностью определяются свойствами системы. Автоколебания приводят к преждевременному износу и разрушению элементов САР, к уводу характеристик систем с рабочей линии и являются нежелательными . Изучение автоколебаний и разработка мероприятий по их предупреждению имеют большое значение для повышения точности и надежности систем. Изучение процессов в нелинейных САР затруднено тем, что до настоящего времени не разработаны общие методы решения нелинейных дифференциальных уравнений. Поэтому при исследовании характеристик нелинейных САР применяют численные и приближенные методы. Изучение нелинейных САР начинается с описания характеристик нелинейных элементов. Рассмотрим характеристики типичных для САР нелинейных элементов. Одним из самых распространенных нелинейных элементов САР является звено релейного типа (рис. 1.1 ,а,б). При непрерывном изменении входной величины происходит скачкообразное изменение выходного сигнала. Звеном с такой характеристикой является элемент с сухим трением, в котором входной величиной является скорость движения, а выходной - сила трения. Характеристика на рис. 1.2,а соответствует элементу с люфтом или с зоной нечувствительности, а на рис. 1.2,6 - элементу с насыщением, например, пневматическому или гидравлическому усилителю. Криволинейная характеристика на рис. 1.3,а соответствует гидравлическому дросселю, причем входной величиной является перепад давления, а выходной - расход жидкости. При малых отклонениях хвх от установившегося значения на одной из ветвей кривой она может быть линеаризована разложением нелинейной функции в ряд Тейлора. Однако, если дроссель размещен в тупиковой гидравлической цепи с возвратно-поступательным движением жидкости, то линеаризация его характеристики приводит к неверному результату при исследовании нелинейной САР. В элементах с гистерезисом (рис. 1.3,6) одному и тому же значению  могут соответствовать два значения  . Поэтому при математическом описании такого элемента следует учитывать помимо координаты знак скорости его изменения во времени. Гистерезисной характеристикой обладают механические демпфирующие элементы. Для них чем больше площадь петли гистерезиса, тем больше потери колебательной энергии. Гистерезисной характеристикой обладают также электромагнитные элементы САР. |