задачи на движения. В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины
 Скачать 14.47 Kb.
|
|
В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины: S - расстояние (пройденный путь), t - время движения и V - скорость – расстояние, пройденное за единицу времени. Расстояние – это произведение скорости на время движения; S = V t Скорость – это расстояние, которое тело проходит за единицу времени; Скорость - это частное от деления расстояния на время движения; V = S / t Время – это частное от деления расстояния на скорость движения t = S / V Какие могут быть ситуации? Ситуация первая. Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу. Встречное движение. Ситуация вторая. Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях. Движение в противоположных направлениях из одного пункта Ситуация третья. Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении. При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и « скорость удаления». Задача №1. В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого -68 км /ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно? 1-ый способ: 1) 72 + 68 =140 (км /ч.) – скорость сближения таксистов. 2)140×2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа. 3) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа. Ответ: 145 км. 2 – й способ решения. 1)72 × 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа. 2) 68 × 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа. 3)144+ 136 =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа. 4) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа. Ответ: 145 км. Задача № 2 Расстояние между городами А и В 720км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км /ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км /ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся? Решение. 1)80×2=160(км) -прошёл скорый поезд за 2 часа. 2)720-160=560(км) -осталось пройти поездам. 3)80+60=140(км/ч) -скорость сближения 2 поездов. 4)560:140=4(ч) -был в пути пассажирский поезд. Ответ:4часа. Задача № 3. Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 45 км /ч, а скорость другого автобуса 72 км /ч. Первый автобус до встречи проехал 135км. Найдите расстояние между пунктами. Решение. 1-ый способ: . 1) 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи. 2)72×3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи. 3) 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами. Ответ: 351 км. 2 – й способ решения. 1)135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи. 2)45 +72 = 117 (км/ ч.). – скорость сближения автобусов . 3)117 × 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами. Ответ: 351 км. Что такое скорость сближения? Задача № 4. Машина и автобус выехали из двух городов, находящихся на расстоянии 740 км навстречу друг другу со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч. Какое расстояние будет между машинами через 5 часов? Решение. 1 –й способ решения. 1)50 × 5 = 250 (км) – проедет машина до встречи. 2)70 × 5 = 350 (км) – проедет автобус до встречи. 3) 250 + 350 = 600 (км) - на такое расстояние они приблизятся друг к другу. 4) 740 -600 = 140 (км) - такое расстояние будет между ними через 5 часов. Ответ: 140 км. 2 – й способ решения. 1)50 + 70 = 120 (км /ч.) – скорость сближения автобуса и машины. 2)120 × 5 = 600 (км) – на такое расстояние они приблизятся друг к другу. 3) 740 – 600 = 140 (км) – такое расстояние будет между ними через 5 часов. Ответ: 140 км. Задача №5. Две гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч. Через какое время они встретятся? Решение. 1)100+120=220(км/ч)- скорость сближения машин . 2)660:220=3(ч) -через такое время встретятся гоночные машины. Ответ: через 3 часа. Задача № 6. Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч., а другого – 54 км ч. Какое расстояние будет между тиграми через 2 часа? Решение. 1-ый способ: 1)48 × 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа. 2)54 × 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа. 3)96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа. Ответ: 204 км. 2 – й способ 1)48 + 54 =102 (км /ч.) – скорость удаления тигров. 2)102 × 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа. Ответ: 204 км. Задача № 7. Максат и Нурдаулет вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут Рома догонит Максата и Нурдаулета? Решение. 1) 80 - 50 = 30 (км /ч.) –скорость сближения мальчиков. 2)50 × 6 = 300 (км) – такое расстояние было между мальчиками перед выходом из школы Ромы. 3)300 : 30 = 10 (мин.) – через такое время Рома догонит друзей. Ответ: через 10 мин. ИТОГИ: 1) При решении задач на движении двух объектов применяются понятия «скорость сближения» и «скорость удаления». 2)При решении задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов. 3)При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов. Решение задач на проценты Найдем 20% от 300 : 1-ый способ: 20% от 300 =300:100×20 = 60 ; 2-ой способ: 20% от 300 = 0,20 ×300 = 60 . Задача №1 В классе 25 учеников, 40% (сорок процентов) из них девочки. Сколько девочек в классе? Решение: 25:100 × 40 = 10 девочек ; или 25 × 0,40 = 10 девочек ; Ответ: в классе 10 девочек. Задача №2 В саду растет 5 кустов желтых роз. Это составляет 25% от всех роз в саду. Сколько кустов роз в саду? Решение: 5:25 ×100 = 20 кустов роз; или 5 : 0,25 = 20 кустов роз; Ответ : в саду растет 20 кустов роз. Задача №3 На стоянке стоит 40 машин, 8 из них фирмы Рено. Какой процент машин фирмы Рено от всех стоящих на стоянке? Решение: 8 :40 ×100 = 20 % . Ответ: на стоянке 20% машин фирмы Рено. |