Мат, КТ. КТ математика. Вариант 1 Задание 1

• Название: Вариант 1 Задание 1
• Анкор: Мат, КТ
• Дата: 04.06.2022
• Размер: 15.44 Kb.
• Имя файла: КТ математика.docx
• Тип: Документы; #568703

Вариант 1

Задание №1

Среди 40 деталей 3 нестандартные. Наудачу взяты 2 детали. Найти вероятность того, что они нестандартные.

Ответ:

Вероятность того, что первая деталь нестандартна – 3 / 40
При этом вероятность что и вторая деталь нестандартна 2 / 39
Таким образом искомая вероятность равна 3*2 / (40*39) = 1 / (20*13) = 1 / 260 = 0.38%

Задание №2

Заводом послана автомашина за различными материалами на 4 базы. Вероятность наличия нужного материала на первой базе равна 0,9; на второй – 0,95; на третьей – 0,8; на четвёртой – 0,6. Найти вероятность, того что только на одной базе не окажется нужного материала.
Ответ:

0.1 * 0.95 * 0.8 * 0.6 + 0.9 * 0.05 * 0.8 * 0.6 + 0.9 * 0.95 * 0.2 * 0.6 + 0.9 * 0.95 * 0.8 * 0.4 = 0.4434 = 44.34%

Задание №3

Сборщик получил 6 коробок деталей, изготовленных заводом №1, и 4 коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,8, а завода №2 – 0,9. Сборщик случайно извлёк деталь из наудачу взятой коробки. Деталь оказалась стандартной. Определить вероятность того, что она изготовлена на заводе №1.
Ответ:

Найдем % стандартных деталей любого завода среди всех деталей путем сложения (0.8 * 6 + 0.9 * 4) / 6 + 4 = 8.4 / 10 = 0.84 = 84%

Найдем % деталей первого завода 0.8 * 6 / 0.84 = 0.48 / 0.84 = 0.5714 = 57.14%

Задание №4

Университетом для студенческих общежитий приобретено 5 телевизоров. Для каждого из них вероятность выхода из строя в течение гарантийного рока равна 0,1. Определить вероятность того, что в течение гарантийного срока выйдут из строя: а) ровно один; б) не менее двух; в) не более трех телевизоров.

Ответ:

0 – 0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.9 = 0.59049 = 59.049%

1 – (0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.1) * 5 = 0.32805 – 32.805%

2 – (0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.1 * 0.1) * 10 = 0.0729 – 7.29%

3 – (0.9 * 0.9 * 0.1 * 0.1 * 0.1) * 10 = 0.0081 – 0.81%

4 – (0.9 * 0.1 * 0.1 * 0.1 * 0.1) * 5 = 0.00045 – 0.045%

5 – 0.1 * 0.1 * 0.1 * 0.1 * 0.1 = 0.00001 – 0.001%

Исходя из полученных множеств вероятностей, можем найти вероятность выхода из строя большего вариантов количества выхода из строя.

а) ровно 1 – 0.32805 = 32.805%

б) не менее 2 (2 и более) – 7.29 + 0.81 + 0.045 + 0.001 = 8.146%

в) не более 3 (3 и менее) – 59.049 + 32.805 + 7.29 + 0.81 = 99.954%