Ответы на зачет по логике. Вопросы и ответы к зачёту по логике
 Скачать 0.52 Mb.
|
|
Вопросы и ответы к зачёту по Логике. (c) Xan (xan@mxs.de) 2004. Страница № из Государственный Университет Управления ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ К ЗАЧЁТУ ПО ЛОГИКЕ По конспекту лекций старшего преподавателя Станислава Михайловича Гавриленко за 2004 год  Оформление и конспектирование Выполнил Антон Ильич Алексеев Студент ИНИМЭ ГУУ 1-2  Xan mail to: xan@mxs.de 1) Предмет логики Предмет - все, что может послужить объектом физических или интеллектуальных действий. Логика не занимается мышлением, т.к. само мышление не мешает нам делать неправильные выводы. Логика занимается не мышлением как психологическим процессом, а рассматривает правила и нормы переходов, которые гарантируют истинность одних утверждений при условии истинности других. Логика изучает абстрактные объекты (Абстрактным называется объект, не обладающий пространственно-временными характеристиками и не способен быть предметом практических манипуляций, т.е. умозаключения, понятия, научные теории и т.д.), отношения между ними, способы их конструирования и оперирования ими. 2) Язык как знаковая система (синтаксис, семантика, прагматика) Язык есть знаковая система, служащая для фиксации, хранения, передачи и обработки информации, а также служащая для производства событий (так называемы перформативный акт). Знак - это материальный объект, который в процессе коммуникации представляет (репрезентирует) другой объект. Примеры знаковых систем: языки, знаки дорожного движения и т.д. Все остальные знаковые системы интерпретируются с помощью основной - языка. Семиотика - наука о знаковых системах. Любую семиотическую систему можно рассмотреть, по крайней мере, с точки зрения трёх аспектов: синтаксиса, семантики и прагматики. При синтаксическом подходе анализируются элементарные знаки системы, способы образования сложных знаков, а также различные отношения между знаками системы (например, допустимые комбинации знаков), при этом производится абстрагирование от смысла и значения знаков. При семантическом подходе анализируется совокупность отношений между знаками и тем, что они означают. При прагматическом подходе исследуются отношения между знаковой системой и её пользователем. 3) Семантические категории языка Семантические категории языка - это класс языковых выражений с однотипным значением. Существует много способов семантического разделения языка на категории. Одно из них … Язык делится на следующие категории:
4) Понятие: его содержание и объем Понятие - это мысль, в которой по упорядоченной определённым образом совокупности признаков выделяется и обобщается в класс некоторое множество предметов, которое характеризуется данными признаками. Содержанием понятия называется совокупность признаков, фокусируемая в понятии. Объемом понятия называется множество предметов, которое характеризуется признаками понятия. 5) Виды понятий Виды понятий дифференцируются в зависимости от их объема:
6) Типы отношений между понятиями Типы логических отношений между понятиями устанавливаются в зависимости от отношений между их объемами. Понятия бывают совместимыми и несовместимыми. (Не)совместимыми понятиями называются такие, объемы которых (не) пересекаются. Отношения совместимости включают в себя:
Отношения несовместимости включают в себя:
7) Закон обратного отношения между содержанием и объемом понятия Соответственно: при расширении объема понятия уменьшается его содержание, при уменьшении содержания увеличивается объем понятия. 8) Деление и классификация Деление понятия есть логическая операция разделения его объема на непересекающиеся множества по какому-либо основанию. В результате деления образуется множества понятий, каждое из которых находится в отношении подчинения с исходным. Простейшим логическим делением является дихотомическое деление, в результате которого образуется пара контрадикторных понятий. Логические требования к делению: 1) В результате деления должны образовываться попарно несовместимые понятия; 2) деление понятия должно проходить по одному основанию, 3) не обязательно - объединение объемов получаемых понятий должно равняться объему исходного понятия. Классификация есть упорядоченный ряд делений. Логическим пределом классификации является единичное понятие. 9) Определение. Явное определение Определение (дефиниция) - это языковая операция придания строго фиксированного смысла языковым выражениям. Определения бывают явными и неявными, что следует из их синтаксической конструкции. A B, где А есть определяемая, а В - определяющая часть. Напр.: государство (А) - социальный институт, обладающий легитимной монополией на проведение физического насилия (В). Наиболее распространенной формой явного определения является определение через род и вид. В зависимости от характера родовидового отличия различают следующие родовидовые определения:
Для явных определений действуют правила замены по дефиниции, т.е.  Таковым является например декартово произведение. Явные определения не должны содержать так называемого круга определения, когда определяемый термин фигурирует в определяющей части (В). 10) Определение. Неявное определение Определение (дефиниция) - это языковая операция придания строго фиксированного смысла языковым выражениям. Определения бывают явными и неявными, что следует из их синтаксической конструкции. A B, где А есть определяемая, а В - определяющая часть. Напр.: государство (А) - социальный институт, обладающий легитимной монополией на проведение физического насилия (В). Неявное определение следует из синтаксической конструкции «(А) есть то, что удовлетворяет условиям В1, В2, В3… Вn». Определяемый термин (А) содержится в формулировках В1, В2, В3… Вn . Круг никогда не возникает в неявных определениях, так как в таковых не происходит отождествления по смыслу языковых конструкций. Для неявных определений не действуют правило замены по дефиниции. Неявные определения делятся на индуктивные, рекурсивные и аксиоматические. 11) Высказывание и суждение, простые и сложные высказывания, логическая структура Суждение - это мысль, в которой утверждается некоторое положение дел. Высказывание есть языковой знак, выражающий суждение и, в качестве такового, имеющий значение. Высказывание в языке является повествовательным предложением, но не любое повествовательное предложение является высказыванием с точки зрения логики. Простым является высказывание, ни один структурный элемент которого не является собственным высказыванием. Сложное высказывание образуется из простых при помощи серии логических операций. Например: «Я люблю пиво и мороженное», «Если он доживёт до конца семестра, то я поеду в Стокгольм или Вену». Структура высказывания - это ____________________________________________________. Логика высказываний занимается анализом функционально-логических отношений между высказываниями при абстрагировании от их конкретного содержания и от логической структуры простых высказываний. 12) Синтаксис языка классической логики высказываний (алфавит и правильно построенная формула) Синтаксис языка классической логики высказываний (далее КЛВ) определяется типологией исходных символов (алфавитом) а также однозначно определяемыми допустимыми комбинациями этих символов (правильно построенными формулами). Алфавит КЛВ:
Индуктивное определение правильно построенной формулы (далее ППФ) КЛВ:
Например,  является ППФ, а (А+В) не является ППФ, т.к. такого знака как «+» в языке КЛВ не существует. Внешние скобки ППФ допустимо опускать.13) Семантика языка классической логики высказываний (интерпретация, булева функция, таблица истинности, модель, типы логические формулы) Семантика языка КЛВ является композиционной, т.е. логическое значение правильно построенной формулы является функцией (в строгом математическом значении данного термина) логических значений входящих в нее пропозициональных элементов, напр.  Любая ППФ КЛВ выражает или представляет некоторую логическую функцию, называемую булевой. Булева функция - функция n (натурального числа) переменных, с областью определения, являющейся множеством {И, Л}n и областью значения {Истина, ложь}. Семантика КЛВ, т.е. набор правильных интерпретаций формулы или определённых баз булевых функций могут быть представлены в виде специальных таблиц, называемых таблицами истинности: .Таблицы истинности можно составлять для комбинаций ППФ любой сложности. Тогда количество строк в такой таблице равно 2 в степени, равной количеству элементов. Моделью называется такая интерпретация ППФ, при которой ППФ принимает логическое значение «истина». Понятие моделей позволяет ввести следующую типологию формул:
14) Логические отношения между формулами логических высказываний Формулы множества D называются совместимыми по истинности, если и только если существует такая интерпретация входящих в эти формулы пропозициональных переменных, при которой формулы данного множества принимают значение «истина». В противном случае данные формулы несовместимы по истинности. Формулы множества D называются совместимыми по ложности, если и только если существует такая интерпретация входящих в них пропозициональных переменных, при которой все формулы данного множества принимают значение «ложь». Отношение логического следования: из множества формул D логически следует формула В, если и только если при всех интерпретациях, при которых истинны (имеют модели) все формулы множества D, истинна также (имеет модель) формула В. Т.е. не существует ни одной интерпретации, при которой формулы множества D были бы истинны, а формула В при этом была бы ложна. Обозначается {D}=>B . Например: все студенты балдежники, некоторые студенты балдежники. Из первого здесь логически следует второе. Формулы Х и Y являются логически эквивалентными, если и только если X=>Y, Y=>X (например: p->q,  ), т.е. принимают одинаковые логические значения. Формулы X и Y находятся в отношении контродикторности, если и только если они не совместимы ни по истинности, ни по ложности, как например P и  . Между X и Y имеет место отношение субконтродикторности, если и только если формулы не совместимы по истинности. Например:  . Формулы X и Y логически независимы, если и только если они совместимы по истинности, по ложности и из  15) Основные логические эквивалентности логических высказываний (законы булевой алгебры) Следующие законы булевой алгебры приведены с учетом того, что X, Y, Z есть ППФ КЛВ, а обозначает логическую эквивалентность.
1)  Правила 1,2 называются комплементарностью2)  конъюнкции и дизъюнкции3)  Правила 3,4 называются ассоциативностью4)  конъюнкции и дизъюнкции5)  Правила 5,6 называются взаимной6)  дистрибутивностью конъюнкции и дизъюнкции7)  Правила 7,8 называются идентичностью8)  конъюнкции и дизъюнкции2. Конъюнкция, дизъюнкция и логическое отрицание 1)  Двойное логическое отрицание ППФ равно самой ППФ2)  Формулы 2,3 получили название3)  законов Де Моргана16) Проблемы и принцип дедукции. Отношение логического следования Одной из главных проблем логики, исторически определивших ее специфику, является проблема дедукции, которая может быть сформулирована следующим образом: является ли некоторое высказывание P логическим следствием множества высказываний D. В КЛВ проблема дедукции решается путем установления тождественной __________________ некоторой импликативной конструкции  .Множество формул D называется семантически выполнимым, если и только если элементы данного множества допускают общую модель. В противном случае множество формул D семантически невыполнимо. Исходя из этого, принцип дедукции можно сформулировать следующим образом: из множества формул D логически следует формула B, если и только если множество формул DU{B} является семантически выполнимым. Из D{p->q,p}=>q если и только если {p->q, p,  } являются семантически невыполнимыми, то есть не могут быть одновременно истинными. Отношения логического следования можно описать следующими правилами:
17) Формы дедуктивных умозаключений, не зависящих от логической структуры простых высказываний 18) Умозаключение и его виды Умозаключение (рассуждение) - это форма логического мышления, в которой из одного или нескольких истинных и взаимосвязанных между собой суждений на основании определенных правил вывода получаются новые суждения. В зависимости от характера перехода от предпосылок к заключению различают два типа умозаключений:
19) Понятие силлогистики Силлогистика - это дедуктивная логическая теория, которая изучает различного рода логические отношения между категорическими атрибутивными высказываниями, к числу которых относятся высказывания следующих логических форм:
В структуре простого атрибутивного высказывания различают субъект, предикат, предицирующую связку и квантор. Субъектом высказывания называется понятие (термин), фиксирующее предмет высказывания. Предикатом называется термин, фиксирующий свойство, наличие или отсутствие которого утверждается в высказывании. Предицирующей связкой выражается наличие или отсутствие свойства предмета (есть, не есть). Квантор показывает, какая часть объема субъекта включается или исключается из объема предиката. Традиционная силлогистика работает только с двумя типами кванторов: всеобщности  (все, каждый, ни один, никто, ничто и т.д.) и существования  (некоторые, некий, некто, нечто и т.д.; имеет так же частный вид  , обозначающий «существует хотя бы один такой, что…»). Традиционная силлогистика исходит из того, что термины, которые входят в структуру высказывания не должны быть пустыми или универсальными. 20) Язык силлогистики и его семантика (модельные схемы)
Определение силлогистической формулы (индуктивное):
Семантика силлогистики определяется при помощи модельных схем, которые наглядно показывают, какой тип отношений между терминами высказывания должен быть выполнен, чтобы соответствующее высказывание приняло значение истина:
    
  U 
        
                  Формула В носит название закона силлогистики, если и только если она принимает значение истина на любой модельной схемы. 21) Законы силлогистики и непосредственное следование Непосредственное следствие это следствие из одной посылки. Для утвердительных: 1)=>SaS 2)=>SiS Для отрицательных: 3)=>  4)=>  5)SaP=>SiP =>(SaP->SiP) SeP=>SoP =>(SeP->SoP) 6)  -закон контрадикторного противоречия для а, е из чего получаем  и  .7)  - закон субконтрарно исключающего третьего, из чего получаем  и  . 8)  - закон контрадикторного противоречия для a и о.9)  10)  11) 22) Простой категорический силлогизм: его структура, формы, модусы Простой категорический силлогизм - это разновидность дедуктивного умозаключения. Силлогизм - (от греч. sillogismos - сосчитывание, выведение следствия). Его называют категорическим потому, что в его основе лежат категорические суждения. Пример: Все металлы - электропроводники. Медь - металл. Медь - электропроводник. Простым категорическим силлогизмом называется системма трёх высказываний, каждое из которых является высказыванием типа  . Специфической особенностью простого категорического силлогизма является то, что число терминов, которые входят в структуру высказывания = 3. Пример ПКС:Все балдёжники - хорошие люди Все студенты - балдёжники Все студенты - хорошие люди Термин, присутствующих в обоих посылках, но не в заключении, называется срединным термином простого категорического силлогизма, обозначается буквой М (от латинского medium - посередине). Термин, являющийся субъектом заключения называется меньшим термином простого категорического силлогизма и традиционно обозначается буквой S. Термин, являющийся предикатом заключения, называется большим термином и обозначается буквой Р. => Посылка, в которой присутствует больший термин, называется большей посылкой, в которой меньше терминов - меньшей посылкой. Существуют так называемые «фигуры» простого категорического силлогизма. Всего существует четыре фигуры: 1 фигура 2 фигура 3 фигура 4 фигура     AAA1 EAE2 AAI3 / / Четырьмя комбинациями определяются только четыре комбинаторных варианта, определяемых позицией срединного термина. Но существует и другая разновидность - модус, разновидность простого категорического силлогизма, получаемая путём конкретизации его фигуры, а также логической структуры посылок и заключения. Всего модусов 256, из них только 24 являются логически правильными, то есть между посылками заключением выполняется логическое следование (они дедуктивные). 23) Логически правильные модусы простого категорического силлогизма, правила силлогизма Логически правильные модусы первой фигуры: ААА - модус Барбара ЕАЕ - модус Целарет АИИ - модус Дарии ЕИО - модус Фермио ААИ - модус Барбарис ЕАО - модус Целарод Следует заметить, что общеутвердительные и общеотрицательные заключения сильнее, чем частные. Термин называется распределённым высказыванием, если его объем полностью включен или полностью исключён из объема другого термина, тогда: правила логически правильного модуса 1. для терминов
2. для посылок
Из двух отрицательных или двух частных посылок ничего не следует. 24) Понятие правдоподобного следования Умозаключение, в котором между посылками и заключением выполняется отношение правдоподобного следования обозначается как  . Теория вероятностей - математическая дисциплина, занимающаяся анализом случайных массовых событий, т.е. событий, которые являются результатом или исходом некоторого многократно повторяющегося опыта. Пусть есть некоторый опыт α, связанная с этим опытом так называемая полная система несовместимых исходов  , тогда каждый элемент множества U называется элементарным событием. Система исходов называется полной, если она отвечает двум условиям: 1) каждый возможный результат опыта α может быть представлен с помощью данной системы исходов, 2) попарно различные исходы хi и хj , входящие в данную систему, не могут осуществляться одновременно. Сложное событие понимается как совокупность элементарных событий, т.е. как подмножества множества U. 1 - достоверное событие, всегда выполняемое при данных условиях. 0 - Невозможное событие, которое невыполнимо в данных условиях. С тем или иным событием в рамках рассматриваемого опыта иногда удаётся связать ту или иную величину, которая называется вероятностью или вероятностной мерой данного события. В математике вероятность любого события  , вероятность достаточного события всегда 1, невозможного - 0. Если вероятность события  , то вероятность события  . В теории вероятностей существует, по крайней мере, 2 способа приписать вероятность элементарным исходам: 1) Классический (априорный) способ. Это понятие используется в том случае, когда у нас нет никаких разумных оснований считать, что вероятность одного элементарного исхода некоторого опыта должна отличаться от вероятности других элементарных исходов (напр. подбрасывание симметричной монеты). 2) Если же априорно вероятность задать нельзя (напр. нарушена симметрия игральной кости и соотв. вероятность выпадения 1/6 для каждой стороны), то такая вероятность называется апостериорной или статистической. Она высчитывается статистическими методами (с помощью относительной частоты исходов).25) Виды индукции 26) Понятие причинно-следственной связи Одной из разновидностей индуктивных процедур являются методы установления причинных связей, т.е. так называемая иллиминативная (от латинского illiminate) или исключающая индукция, когда на основе определённого набора данных между двумя массовыми событиями x и y устанавливается отношение причинной (казуальной) зависимости. Данная зависимость состоит в том, что существование события х обуславливает существование события у. Введём следующие обозначения:  (не путать с логическим следствием). Существование причинно-следственных связей в мире   определяется наличием действительности разного рода сил, посредством которых однитела воздействуют на другие:  На примере фактор х воздействует на объект А. Воздействие некоторого фактора х на  некоторое тело а может вызвать ответную реакцию у. Если это происходит, фактор хможно рассматривать как причину ответной реакции у. Подобная причина называется действующей причиной. Определим некоторые признаки действующей причины. Причина всегда обладает активным характером по отношению к своим следствиям. Активный характер причины определяется потоком вещества и энергии. Существует временная ассиметрия между причиной и следствием, т.е. причина всегда предшествует следствию. Конкретная форма причинно-следственных связей в значительной степени зависит от вводимого уровня описания. Связь между причиной и следствием всегда опосредована структурой объекта, по этому вводится понятие формальных причин, которые не обладая активным характивным характером действующей причины способствуют или не способствуют проявлению причинно-следственных связей. С логической точки зрения различают несколько трактовок понятия причины: а) причина как достаточное условие (всякий раз, т.е. в какой бы пространственно-временной точке не произошло событие х, если в наличии имеются все формальные условия, то имеется естественный пространственно-временной интервал, определяемый скоростью развития процесса, такой, что в его пределах происходит событие у или  ; б) причина как необходимое условие (всякий раз, т.е. какой бы ни была пространственно-временная точка, если при наличии всех формальных условий в ней происходит событие х, то имеется пространственно-временной интервал, определяемый скоростью развития процесса в пределах которого и происходит событие у или  ); в)  ; г)  , где * обозначает изменение параметров.27) Методы установления причинно-следственных связей Всего существует 4 метода установления причинно-следственных связей: 1) Метод сходств. При данном методе при установлении причин события среди предшествующих ему событий ищется то обобщение, что всегда предваряет данное событие. 28) Аналогия Аналогия - это правдоподобное рассуждение, в котором на основе сходства между постулатами А и В по каким-либо параметрам, а также того, что признак а обладает некоторыми свойствами, делают вывод о том, что и b присущ этот признак. Аналогия свойств:  Применяя индукцию, получаем, что  Аналогия отношений  Законы одни и те же, но операции могут быть разными по содержанию (напр. конъюнкция и пересечение множеств). Применяя индукцию получаем, что  .29) Гипотетично-дедуктивный метод. Верификационные постулаты 30) Правила отрицания высказываний Проотрицать высказывание - это значит построить высказывание, контрадикторное данному.  , .Обращение - это непосредственное умозаключение, где заключение получается путём перемены мест субъекта и предиката посылки.  По конспекту лекций старшего преподавателя ГУУ Станислава Михайловича Гавриленко |
— множество логических символов, т.е. знаков логических операций; 
и т.д. являются ППФ.
или 
(следует из правила 
) или 
— знаки логических операций
не является силлогистической формулой неверно.
ормула SeP (ни один S не есть P) принимает значение истинны, если и только если отношение между S и P отвечает одной из модельных схем