246094мор. Задача 1 3 Задача 2 9 Задание 3 13 Задача 4 16 Список использованных источников 20 Задача 1 Условие
 Скачать 0.53 Mb.
|
 СодержаниеЗадача 1 3 Задача 2 9 Задание 3 13 Задача 4 16 Список использованных источников 20 Задача 1Условие: Фабрика по производству мягких игрушек выпускает собачек, мишек и зайчиков. Для их производства используется поролон, ткань и стразы. Расход этих материалов и их суточный запас представлен в таблице 1. Таблица 1 – Исходные данные
Найти план производства фабрики игрушек, при котором суммарный доход от реализации будет максимальным. Объясните смысл данных отчета по результатам и устойчивости. Указать рентабельные и нерентабельные игрушки. Указать дефицитный и недефицитный материал. Как изменится оптимальный план производства и суммарный доход от реализации игрушек, если стоимость зайчика увеличить на 20 ден. ед.? Как изменится оптимальный план производства и суммарный доход от реализации игрушек, если стоимость мишки увеличить на 50 ден. ед.? Как изменится суммарный доход от реализации игрушек, если количество страз увеличить на 1000 шт.? Решение: Введем переменные, для этого обозначим через : Х1- количество собачек, шт; Х2 – количество мишек, шт; Х3 – количество зайчиков, шт. В принятых обозначениях:  - прибыль, получаемая при реализации всех видов игрушек; - затраты ткани на изготовление 1 игрушки; - затраты поролона на изготовление 1 игрушки; - затраты страз на изготовление 1 игрушки.Переменные х1, х2, х3 – по смыслу задачи, неотрицательные. Экономико-математическая модель задачи: [2, c. 95]: Необходимо найти план производства тканей  , удовлетворяющий условиям:   Решим данную задачу с использованием MS Excel, «Поиск решения». Введем исходные данные задачи, рисунок 1.  Рисунок 1 – Ввод данных Введем зависимости для целевой функции и ограничений, рисунок 2.  Рисунок 2 – Зависимости для ЦФ и ограничений Используя, Поиск решения найдем решение задачи, рисунок 3.  Рисунок 3 – Поиск решения На рисунке 4 представлен результат решения задачи.  Рисунок 4 – Результат решения Таким образом, получили х1=0, х2=250, х3=0. Максимальный суммарный доход: F(X)=75000 Полученное решение означает, что максимальный доход от выпускаемой продукции 75000 ден. ед. может быть достигнут при выпуске 0 шт собачек, 250 шт – мишек, 0 шт – зайчиков. При этом стразы используются полностью, а из 800 кг поролона используется 250 кг, а из 900 м. ткани используется 375 м [2, c. 98]. На рисунке 5 представлен отчет по результатам.  Рисунок 5 – Отчет по результатам Отчет по результатам состоит из трех таблиц: таблица 1 содержит информацию о ЦФ; таблица 2 содержит информацию о значениях переменных, полученных в результате решения задачи; таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий. Для данной задачи полученное оптимальное решение означает выпуск мишек (базисная переменная: х2=250 шт.), выпускать собачек и зайчиков не выгодно ( х1=0; х3 =0). При таком плане выпуска полностью будут использованы стразы, а запасы ткани и поролона избыточны. Если на ресурс наложено ограничение типа ≤, то в графе «Допуск» дается количество ресурса, которое не используется при реализации оптимального решения. Например, используется 375 м ткани. Неизрасходованным остается 525 м из общих запасов ткани, на это количество можно уменьшить ресурс «ткань» без изменения оптимального решения. Аналогично можно уменьшить поролон на 550 кг и это не повлияет на оптимальное решение [2, c. 102]. На рисунке 6 представлен отчет об устойчивости.  Рисунок 6 – Отчет об устойчивости Приведенная стоимость показывает, на сколько изменится значение ЦФ в случае принудительного включения единицы этой продукции в оптимальное решение. Например, в отчете по устойчивости для рассматриваемой задачи приведенная стоимость для игрушки «Собачка» равна: -25. Это означает, что если включить в план выпуска 1 шт. игрушка «Собачка», то новый план выпуска принесет прибыль на 25 меньше, чем прежний оптимальный план. Если включить в план выпуска 1 шт. игрушки «Зайчик», то новый план выпуска принесет прибыль на 112,5 меньше, чем прежний оптимальный план Приведенная стоимость для базисных переменных всегда равна нулю. Далее в отчете по устойчивости приводится информация, относящаяся к ограничениям. В колонке «Окончательное значение» приводится величина использованных ресурсов [2, c. 112]. Предельные значения приращения ресурсов. В графах «Допустимое уменьшение» и «Допустимое увеличение» показано на сколько можно уменьшить (устранить излишек) или увеличить (повысить минимально необходимое требование) ресурс, сохранив при этом базис оптимального решения (изменить объем выпуска продукции без изменения номенклатуры). Теневая цена (ценность дополнительной единицы i-го ресурса). Теневая цена показывает насколько возрастет значение ЦФ в случае выделения дополнительной единицы i-го ресурса. Очевидно, что теневая цена не нулевая только для дефицитных ресурсов. Например, если запасы страз возрастут на 1 шт, прибыль увеличится на 37,5. Как изменится оптимальный план производства и суммарный доход от реализации игрушек, если стоимость зайчика увеличить на 20 ден. ед.? Оптимальный план будет иметь вид: х1=0, х2=250, х3=20 Тогда: F(X)=200*0+300*250+450*20=75000+9000=84000 Если стоимость зайчиков увеличить на 20 ден. ед, то прибыль увеличится на 9000 ден. ед. Как изменится оптимальный план производства и суммарный доход от реализации игрушек, если стоимость мишки увеличить на 50 ден. ед.? Оптимальный план будет иметь вид [2, c. 115]: х1=0, х2=300, х3=0 Тогда: F(X)=200*0+300*300+450*0=90000 Если стоимость мишки увеличить на 50 ден. ед, то прибыль увеличится на 15000 ден. ед. Как изменится суммарный доход от реализации игрушек, если количество страз увеличить на 1000 шт.? F(X)=37,5*1000=37500 Таким образом, прибыль увеличится на 37500 ден. ед. Ответ: х1=0, х2=250, х3=0, F(X)=75000 Задача 2Условие: Фирма «Фауна» владеет 4-мя питомниками: П1, П2, П3, П4, - в которых выращивает за месяц 100, 150, 250, 200 коробок цветов. Выращенные цветы поставляются в 4 магазина: М1, М2, М3, М4, - потребности которых составляют 150, 120, 200, 230 коробок цветов. Стоимость транспортировки 1 коробки из питомников в магазины представлена в таблице 2. Таблица 2 – Исходные данные
Как необходимо спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы? Решение: Пусть хij перевозки из i-го питомника j-му магазину. i=1, 2, 3, 4. j=1, 2, 3, 4. Экономико-математическая модель задачи: Найти план распределения перевозок  , удовлетворяющий условиям[4, c. 152]: Ограничения по запасам:  Ограничения по потребностям:   Введем исходные данные, рисунок 7.  Рисунок 7 – Исходные данные Введем зависимости для ЦФ и ограничений, рисунок 8.  Рисунок 8 – Зависимости для ЦФ и ограничений Найдем решение задачи с помощью Поиска решения, рисунок 9.  Рисунок 9 – Поиск решения Таким образом, получили следующий план: х13=100, х22=120, х24=30, х33=50, х34=200, х41=150, х43=50. Минимальная стоимость составит: F(x) = 5*100+3,2*120+6,1*30+3,2*50+4*200+2,8*150+3,8*50=2637 Анализ оптимального плана. Из 1-го питомника коробки цветов направить в 3-й магазин. Из 2-го питомника необходимо коробки цветов направить во 2-й магазин. В 4-й магазин. Из 3-го питомника необходимо коробки цветов направить в 3-й магазин и в 4-й магазин. Из 4-го питомника необходимо коробки цветов направить в 1-й магазин и в 3-й магазин. [4, c.159]. Ответ: х13=100, х22=120, х24=30, х33=50, х34=200, х41=150, х43=50, F(x)=2637 Задание 3Условие: Хозяин владеет четырьмя верблюдами В1, В2, В3, В4, способными переносить грузы до 200 кг. Он заключил договора с четырьмя соседями, которым требуется еженедельно переносить грузы Г1, Г2, Г3, Г4 по 170 кг, 120 кг, 130 кг, 150 кг. Скорости передвижения верблюдов приведены в таблице 3. Таблица 3 – Исходные данные
Спланировать перевозки так, чтобы минимизировать время перевозок. Каждый верблюд при этом может быть занят только на одной работе. Определить среднюю скорость всех верблюдов при оптимальной перевозке. Решение: Переменные xij принимают значения 1, если i-й груз перевезет j-й верблюд. Если данное условие не выполняется, то xij=0. Запишем экономико-математическую модель для нашей задачи. Найти назначение продавцов по торговым точкам , удовлетворяющее условиям [1, c. 152]: Ограничения по верблюдам [5, c. 96]:  Ограничения по грузу:  На рисунке 10 представлены исходные данные и зависимости для ЦФ и ограничений.  Рисунок 10 – Зависимость для ЦФ и ограничений Найдем решение задачи через Поиск решения, рисунок 11.  Рисунок 11 – Поиск решения Из рисунка 11 видно, что минимальное время перевозки грузов составляет 43, для чего необходимо: Верблюду 1 перевести груз 130 кг, 2 верблюду груз 120 кг, 3 верблюду груз 150 кг, 4 верблюду груз 170 кг. [5, c. 102]. Ответ: Путь: (1;3), (2;2), (3;4), (4;1), Сmin=43. Задача 4Условие: Имеется 5 муниципальных объектов, которые финансируются в течение 4 кварталов. Известны необходимые объемы финансирования по каждому из объектов, степени важности финансирования объектов в каждом квартале в виде коэффициентов важности финансирования, таблица 4, а также минимальные объемы финансирования объектов по кварталам, таблица 5. Определить оптимальный план финансирования объектов в течение года. Таблица 4 –Исходные данные
Таблица 5 - Минимальные объемы финансирования, млн. руб.
Решение: Пусть хij усл. ден. ед. объем финансирования из j-го квартала i-му объекту. i=1, 2, 3, 4. j=1, 2, 3, 4, 5. Экономико-математическая модель задачи: Найти план финансирования , удовлетворяющий условиям [4, c. 152]: Ограничения по запасам:  Ограничения по потребностям:  Ограничения по минимальному объему финансирования:   На рисунке 12 представлены исходные данные и зависимости для ЦФ и ограничений.  Рисунок 12 – Зависимости для ЦФ и ограничений С помощью Поиска решения найдем решение данной задачи, рисунок 13.  Рисунок 13 – Поиск решения В результате решения задачи определены оптимальные поквартальные объемы финансирования объектов с учетом требований важности и минимальных объемов. Т.к. формирование финансового плана осуществлялось в условии дефицита 2 объекта финансируются в полном объеме в соответствии с потребностями, а 3 объекта неполностью (1-й объект недополучит 5 из требуемых 350 усл.ден.ед., 3-й объект недополучит 260 из требуемых 750 усл. ден. ед., 4-й объект недополучит 45 из требуемых 440 усл. ден. ед.), которые следует изыскать из других источников. Предложенная модель и механизм составления финансового плана позволяет оптимально распределять имеющиеся ресурсы в условиях бюджетного дефицита с учётом важности и приоритетности финансирования объектов, минимизировать уровень протекционизма в ходе распределения финансовых ресурсов и повысить эффективность формирования и исполнения бюджета [3, c. 115]. Ответ: F(x)=11525 Список использованных источников1. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: учебное пособие, - М.: Вузовский учебник, 2017. – 272 с. 2. Зайцев, М.Г. Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы / М.Г. Зайцев, С.Е. Варюхин. - М.: Дело АНХ, 2015. - 640 c. 3.Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – 2-е изд., испр. и доп. - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2018. – 140 с. 4.Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавров. 3-е изд., перераб. и доп.- М.: Издательство Юрайт, 2018. – 304 с. 5. Юдин, Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений / Д.Б. Юдин. - М.: КД Либроком, 2015. - 320 c. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||