Задача 1 Буквы, составляющие слово ракета, написаны по одной на шести карточках

• Название: Задача 1 Буквы, составляющие слово ракета, написаны по одной на шести карточках
• Дата: 19.06.2022
• Размер: 122.13 Kb.
• Имя файла: Teoria_veroyatnosti.docx
• Тип: Задача; #603558

Задача №1

Буквы, составляющие слово РАКЕТА, написаны по од­ной на шести карточках; карточки перемешаны и положены в пакет, а) Чему равна вероятность того, что, вынимая четыре буквы, получим слово РЕКА? б) Какова вероятность сложить слово КАРЕТА при выни­мании всех букв?

Решение.

A=получили слово РЕКА, B=получили слово КАРЕТА.

Используя теорему умножения вероятности, получим:

P(A)=1/6*1/5*1/4*2/3=0,0056

P(B)=1/6*2/5*1/4*1/3*1/2*1=0.0028
Ответ: 1) 0.0056; 2) 0.0028.

Задача №2

Дискретная случайная величина ξ задана следующим законом распределения:

ξ	4	6	10	12
р	0.4	0.1	0.2	0.3

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Решение:

M(ξ )=4*0.4+6*0.1+10*0.2+12*0.3=7.8

D(ξ)=16*0.4+36*0.1+100*0.2+144*0.3-7.8^2=12.36

(ξ)= = =3,516

Задача №3

Возможные значения дискретной случайной величи­ны равны: -2, 1, 4. При условии, что заданы математическое ожидание   , а также   , найти вероятности   ,   ,   которые соответствуют дискретным значениям случайной величины.

Решение.

Так как:

M(ξ)= + + =1,9

M(ξ^2)= + + =7.3

+ + =1
+ + =1,9

+ + =7.3

+ + =1
Найдем решение системы методом Гаусса:

 .

Ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы, значит, система совместна. Тогда получим:

 , тогда   .

 , тогда   .

 , тогда   .

Ответ:   ,   ,   .