Металлургическая теплотехника. Задачи1 - теплопроводность (5-14). Задача 1 Определить величину теплового потока
![]()
|
Задача 1 Определить величину теплового потока Q, количество тепла QΣ, передаваемого через стенку печи толщиной δ, м, за время t, ч, если коэффициент теплопроводности материала равен λ, Вт/(м·К), а поверхность стенки F,м2, и температуры внешних поверхностей стенки равны Т П1и Т П2, °С. Исходные данные:
Решение: ![]() ![]() 2016 кВт = 2016 кДж/с QΣ = Q*t = 2016к Дж/с * 0,5ч = 2016*4,0*3600=29030400кДж = 29,03 МДж. Ответ: Q = 2016 кВт, QΣ = 29,03 МДж. Задача 2 Через стенку печи размером 2х3, м, коэффициент теплопроводности которой равен 0,5Вт/(м·К), проходит тепловой поток 1500Вт. Какова должна быть толщина стенки, чтобы температура второй поверхности ТП2 была ниже заданной температуры 780°С, первой поверхности в 0,5раз? Исходные данные:
Решение: ![]() ![]() 3 Задача Определить температуру внутри стенки толщиной δ, м, на расстоянии х,м, от левой поверхности, имеющий температуру, ТП1,°'С, если коэффициент теплопроводности стенки при нормальных условиях равен λ0, Вт/(м·К), а температура правой поверхности равна ТП2,°С. Исходные данные:
Решение: Пусть Tв – температура внутри стенки. Иходя из уравнения с двумя неизвестными получаем: TП1=xA+b=1280; Tв=0,1A+b=0,1A+1280; TП2=0,13A+b=0,13A+1280 Из 3 уравнения следует: A= ![]() Подставляя А во 2 уравнения получаем: Тв=0,1*(-9307,7)+1280=349,23град. Ответ: 349,23град. Задача 4. Определить плотность теплового потока через стенку толщиной δ, м, имеющую коэффициент теплопроводности λ, Вт/(м·К), и температуру на внешних поверхностях ТП1 и ТП2, °С. Как изменится величина плотности теплового потока, если без изменения суммарной толщины и температур внешних поверхностей однослойная стенка заменена на двуслойную с толщинами слоев δ1 и δ2, м, и коэффициентами теплопроводности λ1 и λ2? Считать, что коэффициенты теплопроводности не зависит от температуры (табл. 4). Исходные данные:
Решение: ![]() ![]() Для двухслойной пластины: ![]() ![]() 278,57-26,6= 251,97 Вт/ ![]() Ответ: q1= ![]() ![]() Задача 5 Определить разность температур на внешних поверхностях однослойной стенки толщиной δ, м, если коэффициент теплопроводности материала равен λ, Вт/(м·К), а плотность теплового потока равна q, Вт/м2 (табл. 5). Исходные данные:
Решение: Согласно уравнению q= ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() Задача 6 Трехслойная кладка печи, состоящая из слоев толщиной δ1, δ2, δ3, м, с коэффициентами теплопроводности соответственно λ1, λ2, λ3, Вт/(м·К), заменяется двуслойной с удалением среднего слоя. Определить необходимую толщину внешнего слоя при условии неизменности величины тепловых потерь через стенку (табл. 6). Исходные данные:
Решение: Для 3х слойной кладки печи: Q = ![]() Для 2х слойной кладки печи: Q = ![]() Соответственно, чтобы тепловой поток не изменился, ![]() ![]() ![]() При условии, что слои будут равны, получаем: ![]() ![]() δд = 2205* ![]() Ответ: δд = 239,3 мм. Задача 7 Определить коэффициент теплопередачи k, температуры внешних поверхностей и плотность теплового потока q через однослойную стенку печи толщиной δ, м, имеющую коэффициент теплопроводности λ, Вт/(м·К), если температура газов в печи равна Тж1|, °С, а температура окружающего воздуха равна Тж2, °С; коэффициенты теплоотдачи равны соответственно α1и α2, Вт/(м2·К), (табл). Исходные данные:
1)Коэффициент теплопередачи Q=K*(T1-T2) ![]() ![]() Q=0,0176*(1200-35)=20,5 Вт/м*С⁰ 2)Температура внешних поверхностей ![]() 20,5= ![]() T=11,64 3)Плотность теплового потока ![]() ![]() Задача 8 Определить разность температур внешних поверхностей однослойной стенки печи и градиент температуры в стенке толщиной δ, м, с коэффициентом теплопроводности λ, Вт/(м·К), разделяющей дымовые газы и окружающий воздух с температурами Тж1 и Тж2 , °С, если коэффициенты теплоотдачи равны соответственно α1 и α2, Вт/(м2·К) (табл. 8). Исходные данные:
Решение: Q = ![]() ![]() Q=α*(Tж – Tc1); Tc1 = ![]() Tc1 = ![]() Q=α*(Tс2 – Tж); Tс2 = ![]() Tс2 = ![]() ∆T = 1271,2 – 77,985 = 1193,215 Градиент температуры(обозначается gradT или T) – вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности, в сторону увеличения температуры и численно равный изменению температуры на единице длины: T = ∆T/ δ = 1193,215/200=5,97 мм-1 Задача 9 Дымовые газы печи и окружающий воздух с температурами Тж1 и Тж2,°С разделены стенкой толщиной δ,м, коэффициент теплопроводности которой, равен λ, Вт/(м·К). Как изменится плотность теплового потока и температуры внешних поверхностей стенки, если стенка такой же толщины будет состоять из двух слоев δ1и δ2, м, с коэффициентами теплопроводности соответственно λ1 и λ2, Вт/(м·К)? Коэффициенты теплоотдачи равны α1 = 120 Вт/(м2·К), α2=22Вт/(м2·К) (табл. 9). Исходные данные:
Решение: Для однослойной стенки: Q = ![]() ![]() Для многослойной стенки: Q = ![]() ![]() Разница: ∆Q=1580,5-830,7 = 749,8 Вт/м2 Рассчитаем температуры поверхностей стенок для однослойной: Q1=α*(Tж – Tc); Tc = ![]() Q2=α*(Tс – Tж); Tс = ![]() Tc1о = ![]() Tc2о = ![]() Температуры поверхностей для многослойной: Tc1м = ![]() Tc2м = ![]() Разница температур поверхностей: ∆Tc1 = 1859,8 – 280,08 = 1579,72 (повысилась) ∆Tc2 = 364,8 – 317,08 = 47,72 (понизилась) Задача 10 Футеровка печи состоит из трех слоев с толщинами δ1, δ2 и δ3, м, коэффициенты теплопроводности которых соответственно равны λ1, λ2, λ3, Вт/(м·К). Температура газов внутри печи Тж1, окружающего воздуха Тж2, °С. Определить плотность теплового потока через стенку, температуру на внешних поверхностях стенки и на границе раздела слоев, если коэффициенты теплоотдачи равны α1 и α2, Вт/(м2·К) (табл. 10). Исходные данные:
Плотность теплового потока q определяется так: ![]() Для трехслойной стенки плотность теплового потока определяется так: ![]() Температуры на контактирующих поверхностях будут равны: ![]() ![]() ![]() |