Тервер задачи. Тервер. Задача 1 Вопрос Ответ
 Скачать 400.81 Kb.
|
|
Ответы из теста Решали сами 100% неправильно Задача 1 Вопрос Ответ Бросают две игральные кости. Какова вероятность того , что модуль разности числа очков на костях будет не меньше 2 5/9(+) Пусть имеется 12 тщательно перемешанных одинаковых шаров белого (5 штук) и черного (7 штук) цвета, из которых случайно выбираются 4 шара. Какова вероятность того, что в числе извлечённых будет черных и белых шаров поровну? 14/33(+) Пять человек, среди которых Иванов и Петров входят в комнату , где имеется всего 3 стула, и рассаживаются случайным образом, какова вероятность того , что Иванов и Петров останутся без места # аналогичная задача с решением https://otvet.mail.ru/question/26201787 1/10(+) В пятидневной международной конференции 80 участников. В первый день выступают с докладами 8, в остальные по 18 участников. День и последовательность выступлений определяется по жребию. Из России приехали 3 участника. Какова вероятность того , что один из них выступит в 1-й день, а двое других - в 5-й. 153/10270 Пять шаров размещаются по 5-ящикам. Найти вероятность того, что ровно один ящик окажется пустым. # Если принять , что шары различимы , то ответ верный 48/125(+) В корзине сидят 10 котят: 4 черных, 3 рыжих, 2 белых и 1 серый. Наугад взяли трех котят. Найти вероятность того, что взяли черного , белого и рыжего котенка ⅕ (+) Четыре поздравительных открытки случайным образом ⅝(+) разложены по четырем конвертам с адресами. Найти вероятность того, что хотя бы одна открытка попала в свой конверт. # решение http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/algebra-11-klass/7-svojs tva-sluchajnyx-sobytij/ Симметричную монету бросают 6 раз. Какова вероятность, что орлов будет больше чем решек? 15/32 13/32 9/32 11/32 (+) Задача 2 Вопрос Ответ Вероятность того, что Вася сдаст экзамен с первой попытки, равна 0,3 , а со второй - равна 0,4. Какова вероятность, того, что Васе хватит двух попыток, чтобы сдать экзамен? 0,58(+) Трое стреляют в мишень. Вероятность того, что попадет A равна 0,2, что попадет B - 0,3, а что попадет C - 0,5. Найти вероятность того, что мишень будет поражена. 0,72(+) Задача 3 Вопрос Ответ Какова вероятность того, что точка, случайно выбранная в единичном квадрате, лежит выше прямой y = x, но ниже прямой y = 1 - x/2? ⅓(+) Какова вероятность того, что точка , случайно выбранная в единичном квадрате , лежит выше кривой y = , но ниже кривой у = ? х 2 √х ⅓(+) Из отрезка [ -1,2] наудачу взяты два числа. Какова вероятность того, что их сумма больше единицы, а произведение меньше единицы. Ответ записать в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой. # Решение https://www.cyberforum.ru/statistics/thread580278.html 0,32(+) Какова вероятность того, что сумма трех наудачу взятых отрезков, длина каждого из которых не превосходит 1, будет больше 1? ⅚ (+) На отрезке АВ длины 1 наудачу поставлена точка, делящая его на два меньших отрезка AC и CB. Найти вероятность того , что меньший из отрезков AC и CB имеет длину, большую 1 / 3 . ⅓(+) Пусть (p,q) - координаты точки, выбранной случайным образом из единичного квадрата. Найти вероятность того, что корни уравнения действительны. x 0 x 2 + p + q = 1/12(+) # Решение https://www.cyberforum.ru/statistics/thread1928542.html Найти вероятность того, что сумма двух положительных чисел, каждое из которых меньше 1, будет больше единицы, а сумма их квадратов меньше единицы. Ответ записать в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой. 0,34 0,32 0,30 0,28(+) Задача 4 Вопрос Ответ Магазин получает товар от трёх поставщиков: 55% товара поступает от первого поставщика, 20% от второго и 25% от третьего. Продукция, поступающая от первого поставщика, содержит 5% брака, поступающая от второго поставщика - 6%, а поступающая от третьего поставщика - 8% брака. Покупатель оставил в книге пожеланий покупателя жалобу о низком качестве приобретённого товара. Найти вероятность того, что плохой товар, вызвавший нарекания покупателя, поступил от второго поставщика. #пруф тут http://meit.mgimo.ru/sites/default/files/bayes-tasks.pdf 24/119(+) Среди водителей 10% - робкие, 40% - лихачи, остальные солидные. вероятно за год попасть в аварию для водителей этих категорий составляет 0,4, 0,7 и 0,2 соответственно. Какова вероятность того, что наугад взятый водитель за год попадёт в аварию? # 0.1*0.4 + 0.4*0.7 + 0.5*0.2 = 0.42 - ближе всего к ответу 0,25 0,38 0,33 0,43 В урне было 5 красных и 4 белых шара. Среди 5 случайно выбранных шаров (без возвращения) оказалось 3 белых. Какова вероятность того, что первым достали белый шар? 3/5 Наугад взятое изделие из продукции трех заводов оказывается бракованным с вероятностью 0,3, 0,2 и 0,4 соответственно. На складе 20% изделий - с первого завода, 50% - со второго, а остальные - с третьего. Какова вероятность, что наугад взятое со склада изделие не окажется бракованным? #решение 0.3*0.2 + 0.2*0.5 + 0.4*0.3 = 0.06 + 0.1 + 0.12 = 0.28 p = 1 - 0.28 = 0.72 0,72(+) Наугад взятое изделие из продукции трех заводов оказывается бракованным с вероятностью 0,2, 0,1 и 0,3 соответственно. На складе 40% изделий - с первого завода, 10% - со второго, а остальные - с третьего. Какова вероятность, что наугад взятое со склада изделие не окажется бракованным? 3/12 1/24 5/48 7/95 В одной урне было 5 красных и 4 белых шара, а в другой было 3 красных и 6 белых. Из случайно выбранной урны достали 5 шаров (без возвращения). Какова вероятность того что среди них оказалось 3 белых? 25/63 В одном стакане находится две игральных кости, в другом - три. Наугад выбранный стакан переворачивается. Найти вероятность того, что на выпавших костях сумма очков равна четырём. 7/144 В группе 40% студентов - отличники, 20% - неуспевающие. Данную задачу отличник решает с вероятностью 0,9, неуспевающий - с вероятностью 0,2, а остальные - с вероятностью 0,6. Какова вероятность того, что наугад вызванных студент решит эту задачу? 0,94 0,52 0,5 0,64 Во время испытаний было установлено, что вероятность срабатывания реле в нормальных условиях равна 0,99, а в условиях вибрации 0,9. Найти вероятность отказа реле при работе в передвижной лаборатории (вероятность вибрации - 0,2). Ответ округлить до двух значащих цифр после запятой. https://studfile.net/preview/1591757/page:8/ P = 0,01*0,8 + 0,1*0,2 = 0,028 ??? P = 0,99*0,8 + 0,9*0,2 = 0,972 - срабатывание 0,97 0,82 0,92 0,75 Билл и Боб одновременно стреляют по бутылкам с вероятностью попадания соответственно 0,8 и 0,5. Пуля Билла разбивает бутылку в 60% случаев, пуля Боба - в 80%, при двойном попадании бутылка разбивается всегда. Какова вероятность разбить бутылку одним залпом? 0,72 Задача 5 Вопрос Ответ Из урны, в которой 2 белых шара и 5 чёрных, наугад вынимают 2 шара. Найти математическое ожидание случайной величины, равной числу вынутых белых шаров. M = ka/(a+b) = 2*2/(2+5) = 4/7 5/7 2 4/7(+) 3/10 Случайная величина принимает значения 0 и 1, причём 0 - с вероятностью 0,3. Найти её дисперсию 0,21 Случайная величина принимает значения 1 и 2, причём 1 - с вероятностью 0,3. Найти её математическое ожидание. 1,7(+) Дано распределение случайной величины ξ: Найти ξ3, если известно, что Мξ = 2 2 Дано распределение случайной величины ξ: Найти ξ2, если известно, что Мξ = 1 и 2ξ2+ξ4 = 1 -1 Дано распределение случайной величины ξ: 2,5 Найти Dξ 0,55 -1,1 0,65 Из урны с тремя шарами с номерами от 1 до 3 вынимают 2 шара. Найти математическое ожидание случайной величины, равной сумме номеров вынутых шаров. M = 3*⅓ + 4*⅓ + 5*⅓ = 3 + 1 = 4 5 4(+) 1 2 В мешке 5 монет по 2 рубля и 2 монеты по 5 рублей. Наугад извлекаются две монеты. Найти математическое ожидание вынутой монеты. Ответ округлите до целого числа. 6 7 9 8 Известно, что ξ и - независимые случайные η величины, причём Dξ = 3, D = 5. Найти D , если η θ = 2ξ - 3 + 1. θ η 57 Задача 6 Вопрос Ответ Вероятность того, что зерно пшеницы не прорастёт 0,01. Какова вероятность того, что из 300 семян не дадут всходов ровно 5 семян. 40 81е −3 Вероятность солнечной погоды в некоторой местности для каждого дня равна 0,4. Какова вероятность того, что в течение трех дней хотя бы один день солнечная погода? Ответ округлите до двух значащих цифр после запятой. 0,78 Рукопись объемом в 1000 страниц содержит 1000 опечаток. Найти дисперсию случайной величины равной числу опечаток одной странице. 1 Какова вероятность того, что не менее трех человек из четырех родились осенью? 13/256 При наборе текста наборщик делают ошибку в слове с вероятностью 0,001. Какова вероятность того, что в набранном тексте, насчитывающем 5000 слов, будет хотя бы четыре ошибки. https://znanija.com/task/12591730 6 236е −5 -50 е −50 1- 6 23е −5 1- 3 е −5 Вероятность успеха в каждом из 5 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что успехов будет ровно 4. 0,33 0,41 0,36 0,39 Найти вероятность, что событие А произойдёт не менее 3 раз в 4 независимых испытаниях, если вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,6. Ответ округлить до двух значащих цифр после запятой. https://www.matburo.ru/Examples/Files/tv_ber_7.pdf 0,73 0,62 0,48 0,43 Найдите вероятность того, что среди взятых наугад деталей две стандартные, если вероятность детали быть стандартной равна 0,9. 0,0081 Задача 7 Вопрос Ответ Известно, что функция F(x) = a + b arctg x является функцией распределения некоторой случайной величины. Найти константы a и b. a = 1/2 , b = 1/π Зная функцию распределения F(x) случайной величины найти математическое ожидание. F(x) = 0 левее точки x=-1 и равно 1 правее точки x=2. На отрезке [-1, 0] график этой функции представляет собой отрезок прямой, соединяющей на плоскости точки (-1; 0) и (0; 0,5), а на отрезке [0, 2] - отрезок с концами в точках (0; 0,5) и (2; 1). 1/6 1/8 ¼(+) 1/2 На рисунке изображен график плотности вероятности f ξ (x) случайной величины ξ. Найти константу A и Dξ. A = 1/3 , Dξ = 31/18 A = 1/2 , Dξ = 29/18 A = 1/3 , Dξ = 33/18 A = 1/2 , Dξ = 9 На рисунке изображен график плотности вероятности f ξ (x) случайной величины ξ. A = 1/2 , Mξ = 7/2 A = 1/3 , Mξ = 8/3 A = 1/3 , Mξ = 7/3 A = 1/2 , Mξ = 4 Найти константу A и Mξ. Плотность вероятности f(x) случайной величины равна Найти A. A = 18/5Pi A = 16/5Pi A = 17/5Pi A = 19/5Pi На рисунке изображен график плотности вероятности f ξ (x) случайной величины ξ. A = 1/3 , P = 0,3 A = 1/3 , P = 0,2 A = 1/2 , P = 0,2 A = 1/2 , P = 0,3 Найти константу A и вероятность P того, что случайная величина примет значения меньшие 2. Случайная величина распределена по показательному закону. Известно, что вероятность того, что она примет значение, большее 50, равна 0,1. Найти ее математическое ожидание. Ответ округлить до сотых. 21,67 21,71 21,73 21,69 Задача 8 Вопрос Ответ Дана вероятность p = 0,98 того, что нормально распределенная случайная величина ξ отклонится от Mξ по модулю не более, чем на a = 2. Найти дисперсию. Ответ записать в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой. 0,74 Даны математическое ожидание Mξ = 41 и дисперсия Dξ= 25 нормально распределенной случайной величины. С какой вероятностью она примет значение из интервала [30, 50]? Ответ записать в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой. 0,95 Дана вероятность p = 0,97 того, что нормально распределенная случайная величина ξ отклонится от Mξ не более, чем на a = 20. Найти дисперсию. Ответ округлить до целого. 85 84 83 82 Дана дисперсия Dξ = 144 нормально распределенной случайной величины ξ. Какого максимального значения не превысит отклонение |ξ - Mξ| с заданной вероятностью p = 0,97? Ответ округлить до целого. 27 25 26 24 Найти дисперсию нормально распределенной случайной величины, если известно, что вероятность отклонения ее от среднего не более чем на 5, равна 0,94. Ответ округлить до целого. 7 Даны математическое ожидание Mξ = 10 и дисперсия Dξ= 25 нормально распределенной случайной величины. С какой вероятностью она примет значение из интервала [9, 15]? Ответ записать в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой. 0,42 Нормально распределенная случайная величина имеет среднее 0 и дисперсию 8. Найти вероятность того, что она примет значение на отрезке [-4,5]. Ответ записать в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой. 0,88 Дана дисперсия Dξ = 24 нормально распределенной случайной величины ξ. Найти её математическое ожидание, если известно, что значение этой случайной величины не превысит z = 10 с вероятностью p = 0,02? 20 Дана дисперсия Dξ = 36 нормально распределенной случайной величины ξ. Какого максимального значения не превысит отклонение |ξ - Mξ| с заданной вероятностью p = 0,995? Ответ округлить до целого. 19 17 18 16 Дана дисперсия Dξ = 144 нормально распределенной случайной величины ξ. Какого максимального значения не превысит отклонение |ξ - Mξ| с заданной вероятностью p = 0,97? Ответ округлить до целого. 27 25 26 24 Задача 9 Вопрос Ответ Вероятность успеха в каждом из 900 независимых случаев равна 0,25. Оценить вероятность того, что будет от 200 до 250 успехов. 0,95 Вероятность успеха в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,2. Какое максимальное число успехов может быть достигнуто с вероятностью 0,99. 208 Вероятность успеха в каждом из 1000 независимых случаев равна 0,6. В каких пределах с вероятностью, не меньшей 0,99, будет находиться число успехов. Указать минимальный из таких интервалов. от 560 до 640 Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,6. Найти число испытаний, которые нужно провести, чтобы с вероятностью не менее 0,95 относительная частота появления события отклонилась от значения 0,6 по абсолютной величине не более чем на 0,05 369 Вероятность успеха в каждом из 800 независимых испытаний равна 0,6. Оценить вероятность того, что будет от 468 до 500 успехов. 0,73(+) Вероятность успеха в каждом из 8400 независимых испытаний равна 0,3. Какое максимальное число успехов может быть достигнуто с вероятностью 0,95? 2589 Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,25. Найти число испытаний, которые нужно провести, чтобы с вероятностью не менее 0,99 относительная частота появления события отклонилась от значения 0,25 по абсолютной величине не более чем на 0,02. 3124 3034 3093 3111 Вероятность успеха в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,2. На сколько, с вероятностью 0,9, отклонится относительная частота от значения p? 0,033 0,038 0,029 0,024 Вероятность успеха в каждом из 200 независимых испытаний равна 0,6. На сколько, с вероятностью 0,95, отклонится относительная частота от значения p? 0,068 0,051 0,044 0,063 Задача 10 Вопрос Ответ Пусть случайная величина ξ распределена нормально ξ ∈ N(1, 3). Как будет распределена случайная величина η = 2ξ + 1? η ∈ N(3, 6) Пусть случайная величина ξ распределена нормально ξ ∈ N(1, 1). Как будет распределена случайная величина η = 2ξ + 1? η ∈ N(3, 2) Пусть случайные величины ξ1 и ξ2 независимы и имеют нормальное распределение ξ1∈ N(3, 5) и ξ2∈ N(4, 12). Как будет распределена случайная величина η = ξ1 + ξ2? η ∈ N(7, 13) Пусть случайные величины ξ1 и ξ2 независимы и имеют нормальное распределение ξ1∈ N(1, 3) и ξ2∈ N(1, 4). Как будет распределена случайная величина η = ξ1 + ξ2? η ∈ N(2, 5) |