метрология. Задача 3 Погрешность измерения напряжения U распределена по нормальному закону, причем систематическая погрешность U
 Скачать 29.18 Kb.
|
|
ЗАДАЧА 3 Погрешность измерения напряжения U распределена по нормальному закону, причем систематическая погрешность Uс равна 30 мВ, а равно 50 мВ. Найдите вероятность того, что результат измерения U отличается от истинного значения напряжения Uи не более чем на 120 мВ. Решение. Если в результате измерения U не вносить поправку, учитывающую систематическую погрешность, то для нахождения искомой вероятности можно воспользоваться соотношением ( 1 ): Рд = Р [U - 2 Uи U + 1 ] = Р [- 1 U 2] = ½ {Ф [(120- 30) / 50] + Ф [(120+30)/50]} =0,963. Если в результат измерения U внести поправку, т.е. считать, что Uиспр = U - Uс, то Рд = Р [Uиспр - 2 Uи Uиспр + 1 ] = Р [- 1 U - Uс 2] = Ф (120 / 50) = 0,984. Нетрудно заметить, что для нормального закона распределения погрешностей при одинаковом доверительном интервале доверительная вероятность больше в том случае, когда Uс равна нулю или внесена соответствующая поправка в результат измерения. ЗАДАЧА 5 Погрешности результатов измерений, произведенных с помощью амперметра, распределены по нормальному закону; равно 20 мА, систематической погрешностью можно пренебречь. Сколько независимых измерений нужно сделать, чтобы хотя бы для одного из них погрешность не превосходила 5 мА с вероятностью не менее 0,95? Решение. Вероятность того, что при одном измерении погрешность не превзойдет 5 мА, равна Р = P [ < 5 ] = Ф (5/ 20) = 0,197. Вероятность того, что при n независимых измерениях ни одно из них не обеспечит погрешности, меньшей 5 мА, равна (1 – Р)n = 0,803n. Следовательно, 0,803n 0,05, откуда n (lg 0,05 / lg 0,803) = 13,6. Так как число измерений n может быть только целым, то n 14. ЗАДАЧА 15 Определить сопротивление шунта, подключенного к миллиамперметру с током полного отклонения Iо=750 А (рис. 3.4), если необходимо получить амперметр с пределом измерения I=30 А? Сопротивление миллиамперметра Ro=0,5 Ом. Решение. Сопротивление шунта найдем исходя из условия неизменности тока I0:  Ответ. RШ=12,8 · 10-3 Ом. ЗАДАЧА 20 ?????????? |