контрольная по математике (матрицы, слау, теор вер). ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА. Задача Найти матрицу, обратную матрице
 Скачать 34.68 Kb.
|
|
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Задача 1. Найти матрицу, обратную матрице  .Для вычисления обратной матрицы запишем матрицу А, подписав к ней справа единичную матрицу:  Преобразуем левую часть полученной матрицы в единичную.  Ответ:  Задача 2. Решить СЛАУ  Для решения системы методом Крамера сначала вычислим определитель основной матрицы системы |A|=  =0Т.к. |A|=0, то данную СЛАУ невозможно решить методом Крамера. Данную систему можно записать в матричном виде: A⋅X= B, где A - это основная матрица системы, B - матрица-столбец свободных членов, X - матрица-столбец переменных: X=  Тогда для решения системы нужно решить матричное уравнение выше. X=A−1⋅B Т.к. |A|=0|A|=0, то A−1A−1 вычислить невозможно. Данную СЛАУ невозможно решить с помощью матричного уравнения. A=  Вычитаем из 2 строки 1 сроку, умноженную на 3:  Вычитаем из 3 строки 1 сроку, умноженную на 2:  Вычитаем из 3 строки 2 сроку, умноженную на 1:   Из последней системы выражаем переменные. Из 2-го уравнения находим переменную y: −7y=−7−4z y=1+  Из 1-го уравнения находим переменную x: x=3−2y+z=3−2(1+ )+z=1−  Ответ: X=  Задача 3. Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен «Знак высшего качества», равна 0,2. На контроль поступило 9 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен: а) ровно 6-ти изделиям; б) более чем 7-ми изделиям; в) хотя бы одному изделию; г) указать наивероятнейшее число изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность. Решение. Вероятность того, что изделию не будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна  .а)  //;б)   ;в) событие  – изделию присвоен знак «изделие высшего качества»;событие  – ни одному изделию не будет присвоен знак «изделие высшего качества».Тогда  г)  ; .Наивероятнейшее количество изделий у нас получилось 1 или 2, значит их вероятности равны. Найдем  : |