Погрешность. ПР 4. Задача Определить доверительные границы истинного значения по заданным значениям

• Название: Задача Определить доверительные границы истинного значения по заданным значениям
• Анкор: Погрешность
• Дата: 28.04.2023
• Размер: 19.32 Kb.
• Имя файла: ПР 4.docx
• Тип: Задача; #1096499

Задача 1. Определить доверительные границы истинного значения по заданным значениям

№ варианта	Измеренные значения	Вероятность Р
4	10,2; 10,0; 10,4; 9,7; 10,3; 9,9; 10,2°С	0,99

1. 
   При многократных измерениях за истинное значение можно принять среднее арифметическое значение
   

2. 
   СКО рассчитаем по следующей формуле:
   

Расчеты сведем в таблицу

№	t	(t-tcp)^2
1	10,2	0,01
2	10	0,01
3	10,4	0,09
4	9,7	0,16
5	10,3	0,04
6	9,9	0,04
7	10,2	0,01
Сумма		0,36
Среднее	10,1
CКО	0,092582

3) Определяем значение коэффициента Стьюдента t_pпри доверительной вероятности Р = 0,99, k=n-1=6. Значение t_p= 3,707.

Доверительные границы истинного значения напряжения с вероятностью Р = 0,99 рассчитываются по формуле



9,76 < t < 10,44 при р=0,99
Задача 2. Определить доверительный интервал и записать результат измерения при заданном среднеквадратическом отклонении погрешности измерения (n – номер варианта).

№ варианта	Результат измерений	СКО	Число измерений	Вероятность Р
4	(10,2+0.4n)°С	0.6	6	0,99

t = 10,2+0,4*4 = 11,8°С

= 0,6°С

n = 6

p = 0,99

t_0.99;5 = 4,032

Интервал

9,38 < t < 14,22
Задача 3. При многократных измерениях получены значения, представленные в таблице. Укажите доверительные границы истинного значения (n – номер варианта).

№ варианта	Измеренные значения	Вероятность Р
4	9990,3; 9990+11,5n; 9989,8; 9989,9; 9990,4; 9990; 9990,3; 9989,1; 9990,5; 9990,4 +11,5n; 9990 мкм	0,99; 0,90

1. 
   При многократных измерениях за истинное значение можно принять среднее арифметическое значение
   

2. 
   СКО рассчитаем по следующей формуле:
   

Расчеты сведем в таблицу

№	xi, мкм	(xi-xcp)^2
1	9990,3	66,05
2	10036,0	1411,71
3	9989,8	74,43
4	9989,9	72,71
5	9990,4	64,44
6	9990,0	71,02
7	9990,3	66,05
8	9989,1	87,00
9	9990,5	62,84
10	10036,4	1441,93
11	9990,0	71,02
Сумма		1864,30
Среднее	9998,4
CКО	6,66

3. 
   Определяем значение коэффициента Стьюдента t
   

t_0,99;10 = 3,169

t_0,95;10 = 2,228

4. 
   Доверительные границы истинного значения с вероятностью Р рассчитываются по формуле
   

9977,31 < x < 10019,54 при р=0,99

9983,58 < x < 10013,27 при р=0,95