Расчетка 2 C табл. Задача, решенная с помощью таблиц Задача, решенная с помощью hs диаграммы

Название	Задача, решенная с помощью таблиц Задача, решенная с помощью hs диаграммы
Анкор	Расчетка 2 C табл.docx
Дата	13.05.2017
Размер	1.29 Mb.
Формат файла
Имя файла	Расчетка 2 C табл.docx
Тип	Задача #7509

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Казанский национальный исследовательский
технологический университет»

Кафедра теоретических основ теплотехники (ТОТ)

Расчетное задание №2

«Исследование процессов изменения
состояния влажного воздуха»

Вариант №72

Выполнила: студентка гр. 5121-П

Кириллина Ю. С.

Проверил: к.т.н., доц. каф. ТОТ

Мухамадиев А. А.

Казань 2014

Содержание

Введение………………………………………………………………………………...…….3

Задача, решенная с помощью таблиц………………………………………………...……..4

Задача, решенная с помощью h-s диаграммы…………………………………..……….…9

Вывод…………………………………………………………………………………………15

Список литературы…………………………………………………………………………..16

Введение

Данная работа посвящена работе с реальными газами, в частности, с водяным паром. В реальном газе, в отличие от идеального, влияние размеров молекул и сил их взаимодействия нужно учитывать. Параметры реальных газов определяются с помощью уравнений, таблиц и графиков.

Водяной пар, содержащийся в реальном влажном воздухе, можно считать идеальным газом. Но при приближении к состоянию насыщения все больше проявляется влияние конечного объема молекул и Ван дер Ваальсовых сил. Водяной пар может находится в трех состояниях: влажный насыщенный пар, сухой насыщенный пар и перегретый пар. Параметры сухого насыщенного и перегретого пара можно найти в таблицах термодинамических свойств. Параметры влажного насыщенного пара определяются расчетным путем по параметрам кипящей жидкости, сухого насыщенного пара и степени сухости.

В паросиловых установках рабочим телом чаще всего является водяной пар. Цикл Карно – это обратимый круговой процесс, имеющий наибольший термический КПД, но он является практически невыгодным, т.к. на процесс сжатия пара в компрессоре затрачивается большая доля работы расширения пара. Более выгодным оказывается цикл Ренкина, который преобразует все тепло в работу.

Задача.

Провести термодинамический анализ цикла Ренкина, отнесенного к 1 кг водяного пара и заданного в p-v координатах. Определить параметры p, v, T, u, h, s в характерных точках цикла. Изобразить схематично цикл в T-s и h-s диаграммах. Для каждого процесса, входящего в цикл, определить Δu, Δh, Δs, q, l. Для цикла в целом найти подведенную теплоту q₁, отведенную теплоту q₂, работу цикла l_ц, термический КПД цикла η_t. Сравнить значения термического КПД цикла, полученного в результате расчета, с термическим КПД цикла η_t^p, вычисленным по формуле η_t^p=(h₁-h₂)/(h₁-h₃). Для точки 2, находящейся в области влажного насыщенного пара, найти v₂, h₂, u₂, s₂, t₂, x.

Дано:	Решение с помощью таблиц
p₁=8.0 МПа t₁=500°C p₂=0.008 МПа m=1кг	Точка 1. Из p-v диаграммы видно, что этой точке соответствует газообразное состояния (перегретый пар) т.к. она находится выше линии насыщения. Из таблицы перегретого водяного пара определяем параметры: p₁=8.0 МПа t₁=500°C v₁=0.04177 м³/кг h₁=3397 кДж/кг s₁=6.722 кДж/(кг∙К) Внутреннюю энергию определяем по уравнению: u=h-pv; u₁=3397∙10³-8∙10⁶∙0.04177=3062.84 кДж/кг Точка 2. Она находится ниже линии насыщения и соответствует состоянию влажного насыщенного пара. Процесс 1-2 происходит с dq=0, значит процесс адиабатный. Параметры влажного насыщенного пара не приведены в таблицах, их рассчитывают через параметры кипящей жидкости и сухого насыщенного пара. v_x₂=v”∙x+v’∙(1-x); h_x₂=h”∙x+h’∙(1-x); s_x₂=s”∙x+s’∙(1-x); По таблице насыщенного водяного пара (по давлениям) определяем параметры: v₂’=0.0010085 м³/кг v₂”=18.10 м³/кг
p_i – ? v_i – ? T_i – ? u_i – ? h_i – ? Δu_i – ? Δh_i – ? Δs_i – ? q_i – ? l_i – ? q₁ - ? q₂ - ? l_ц - ? η_t - ? v₂ - ? h₂ - ? u₂ - ? s₂ - ? t₂ - ? x - ?

h₂’=173.90 кДж/кг h₂”=2576.0 кДж/кг

s₂’=0.5927 кДж/(кг∙К) s₂”=8.277 кДж/(кг∙К)

Определим степень сухости, используя известную энтропию (она равна s₁ т.к. процесс адиабатный)

t₂=41.54°C

p₂=0.008 МПа

s_x2=6.722 кДж/(кг∙К)

.

h_x2=2576.0∙0.8+173.90∙(1-0.8)=2095.58 кДж/кг

v_x2=18.10∙0.8+0.0010085∙(1-0.8)=14.48 м³/кг

u_x₂=2095.58∙10³-0.008∙10⁶∙14.48=1979.74 кДж/кг

Точка 3.Давление р₃=р₂, значит процесс 2-3 изобарный. Точка находится на линии кипящей жидкости.

По таблице насыщенного водяного пара (по давлениям) определяем параметры кипящей жидкости:

p₃=0.008 МПа

t₃=41.54°C

v₃’=0.0010085 м³/кг

h₃’=173.90 кДж/кг

s₃’=0.5927 кДж/(кг∙К)

u₃’=173.90∙10³-0.008∙10⁶∙0.0010085=173.89 кДж/кг

Точка 4. Давление р₄=р₁. Точка находится на линии кипящей жидкости.

По таблице насыщенного водяного пара (по давлениям) определяем параметры кипящей жидкости:

p₄=8.0 МПа

t₄=294.98°C

v₄’=0.0013838 м³/кг

h₄’=1317.0 кДж/кг

s₄’=3.208 кДж/(кг∙К)

u₄’=1317.0∙10³-8.0∙10⁶∙0.0013838=1305.93 кДж/кг

Точки цикла	Параметры
Точки цикла	р, МПа	v, м³/кг	T, K	u, кДж/кг	h, кДж/кг	s, кДж/(кг∙К)
1	8.000	0.04177000	773.00	3062.84	3397.00	6.7220
2	0.008	14.4800000	314.54	1979.74	2095.58	6.7220
3	0.008	0.00100805	314.54	173.890	173.900	0.5927
4	8.000	0.00138380	567.98	1305.93	1317.00	3.2080

Изменение внутренней энергии, энтальпии, энтропии в ходе процесса определяются по формулам:

Δu=u_n-u_n-1; Δh=h_n-h_n-1; Δs=s_n-s_n-1;

Δu_1-2=1979.74 - 3062.84= - 1083.10 кДж/кг

Δu_2-3=173.89 - 1979.74= - 1805.85 кДж/кг

Δu_3-4=1305.93 - 173.89= 1132.04 кДж/кг

Δu_4-1=3062.84 - 1305.93= 1756.91 кДж/кг

Δh_1-2=2095.58 - 3397.00= - 1301.42 кДж/кг

Δh_2-3=173.90 - 2095.58= - 1921.68 кДж/кг

Δh_3-4=1317.00 - 173.90= 1143.10 кДж/кг

Δh_4-1=3397.00 - 1317.00= 2080.00 кДж/кг

Δs_1-2=6.7220 - 6.7220=0 кДж/(кг∙К)

Δs_2-3=0.5927 - 6.7220= - 6.1293 кДж/(кг∙К)

Δs_3-4=3.2080 - 0.5927= 2.6153 кДж/(кг∙К)

Δs_4-1=6.7220 - 3.2080=3.5140 кДж/(кг∙К)

Удельная теплота и работа процесса определяются формулами:

Для адиабатного процесса 1-2: l=-Δu

Для изобарного процесса 2-3 и 4-1: q=Δh; l=q-Δu

Для процесса при постоянной степени сухости 3-4: q_3-4=0.5(T₃+T₄)(s₄-s₃); l=q-Δu

q_3-4=0.5(314.54+567.98)(3.2080-0.5927)=1154.03 кДж/кг

l_2-3= - 1921.68 + 1805.85= -115.83 кДж/кг

l_4-1=2080.00 - 1756.91=323.09 кДж/кг

l_3-4=1154.03 - 1132.04=21.99 кДж/кг

Процессы	Δu, кДж/кг	Δh, кДж/кг	Δs, кДж/(кг∙К)	q, кДж/кг	l, кДж/кг
1-2	-1083.10	-1301.42	0	0	1083.10
2-3	-1805.85	-1921.68	-6.1293	-1921.68	-115.830
3-4	1132.04	1143.10	2.6153	1154.03	21.9900
4-1	1756.91	2080.00	3.5140	2080.00	323.090
∑	0	0	0	1312.35	1312.35

Подведенная теплота:

q₁=1154.03+2080.00=3234.03 кДж/кг

Отведенная теплота:

q₂=1921.68 кДж/кг

Работа цикла - разность подведенной и отведенной теплоты:

L_ц=3234.03-1921.68=1312.35 кДж/кг

Термодинамический КПД цикла определяется по формуле:

η_t=(q₁-q₂)/q₁

η_t=(3234.03-1921.68)/3234.03=0.41

Сравним со значением КПД, вычисленным по формуле:

η_t^p=(h₁-h₂)/(h₁-h₃)

η_t^p=(3397.00-2095.58)/(3397.00-173.90)=0.40

η_t^p≈η_t

КПД двигателя по циклу Карно рассчитывается по формуле:

η=(T₁-T₂)/T₁

T₂=314.54 K

T₁=T_ср=q_3-4-1/(S₁-S₃)

T₁=3234.03/(6.7220-0.5927)=527.63 K

η=(527.63-314.54)/527.63=0.4

Решение с помощью h-s - диаграммы водяного пара.

$c:\users\юля\desktop\2014-05-03 11.45.49.jpg$

Точку 1 находим из заданных параметров: пересечение р₁ с t₁. По диаграмме находим параметры: энтропию s, энтальпию h, удельный объем v.

p₁=8.0 МПа=80 бар

t₁=500°C=773К

v₁=0.041 м³/кг

h₁=3392 кДж/кг

s₁=6.7 кДж/(кг∙К)

Внутреннюю энергию определяем по уравнению:

u=h-pv;

u₁=3392∙10³-8∙10⁶∙0.041=3064 кДж/кг

Точка 2. Она находится ниже линии насыщения и соответствует состоянию влажного насыщенного пара. Процесс 1-2 происходит с dq=0, значит процесс адиабатный. От точки 1 опускаем перпендикуляр (s₂=s₁) до пересечения с давлением р₂.

s₂_x=6.7 кДж/(кг∙К)

p₂=0.008 МПа=0.08 бар

t₂=40°C=313К

v₂_x==14 м³/кг

х₂=0.84

h₂_x=2110 кДж/кг

u₂_x=2110∙10³-0.008∙10⁶∙14=3064 кДж/кг

Точка 3.Давление р₃=р₂. Точка находится на линии кипящей жидкости.

p₃=0.008 МПа

t₃=313К=40 °C

Точка лежит вне графика, поэтому недостающие параметры определяем расчетным путем.

Энтальпию находим по уравнению

;

По таблице «Истинная массовая изобарная теплоемкость воды и водяного пара» находим с_р=4.179 Дж/(кг∙град)

h₃'=4.179∙40=167.16 кДж/кг

Энтропия находится по уравнению:

s"=s'+r/T_H, s'=s"-r/T_H где r=h"-h' – теплота парообразования

h₃” находим по диаграмме, в точке пересечения давления р₃ и линии сухого насыщенного пара.

h₃"=2580 кДж/кг

r=2580-167.16=2412.84 кДж/кг

s" находим по диаграмме, в точке пересечения давления р₃ и линии сухого насыщенного пара.

s₃"=8,2 кДж/(кг∙К)

s₃'=8,2-2412.84/313=0.79 кДж/(кг∙К)

При давлениях, меньше критического u'≈h'

u₃'=167.15 кДж/кг

Удельный объем находим из уравнения

h=u+pv; v=(h-u)/p

v₃'=0.001 м³/кг

Точка 4. Давление р₄=р₁. Точка находится на линии кипящей жидкости.

р₄=8.0 МПа=80 бар

По диаграмме находим температуру:

t₁=300°C=573К

Остальные параметры находим аналогично предыдущему.

с_р=5.31 Дж/(кг∙град)

h₄'=5.31∙300=1593 кДж/кг

h₄"=2780 кДж/кг

r=2780-1593=1187 кДж/кг

s₄"=5.77 кДж/(кг∙К)

s₄'=5.77-1187/573=3.7 кДж/(кг∙К)

u₃'=1592.9 кДж/кг

v₃'=0.001 м³/кг

Точки цикла	Параметры
Точки цикла	р, МПа	v, м³/кг	T, K	u, кДж/кг	h, кДж/кг	s, кДж/(кг∙К)
1	8.000	0.041	773	3064.0	3392.0	6.70
2	0.008	14.00	313	1998.0	2110.0	6.70
3	0.008	0.001	313	167.15	167.16	0.79
4	8.000	0.001	573	1592.9	1593.0	3.70

Изменение внутренней энергии, энтальпии, энтропии в ходе процесса определяются по формулам:

Δu=u_n-u_n-1; Δh=h_n-h_n-1; Δs=s_n-s_n-1;

Δu_1-2=1998 - 3064= - 1066 кДж/кг

Δu_2-3=167.15 - 1998= - 1830.85 кДж/кг

Δu_3-4=1592.9 - 167.15=1425.75 кДж/кг

Δu_4-1=3064-1592.9= 1471.1 кДж/кг

Δh_1-2=2110 - 3392= - 1282 кДж/кг

Δh_2-3=167.16 - 2110= - 1942.84 кДж/кг

Δh_3-4=1593 – 167.16=1425.84 кДж/кг

Δh_4-1=3392 – 1593= 1799 кДж/кг

Δs_1-2=6.7 - 6.7=0 кДж/(кг∙К)

Δs_2-3=0.79 – 6.7= - 5.91 кДж/(кг∙К)

Δs_3-4=3.7 - 0.79=2.91 кДж/(кг∙К)

Δs_4-1=6.7 - 3.7= 3 кДж/(кг∙К)

Удельная теплота и работа процесса определяются формулами:

Для адиабатного процесса 1-2: l=-Δu

Для изобарного процесса 2-3 и 4-1: q=Δh; l=q-Δu

Для процесса при постоянной степени сухости 3-4: q_3-4=0.5(T₃+T₄)(s₄-s₃); l=q-Δu

q_3-4=0.5(313+573)(3.7-0.79)= 1289.13 кДж/кг

l_2-3= - 1942.84+1830.85=-111.99 кДж/кг

l_3-4=1289.13-1425.75= - 136.62 кДж/кг

l_4-1=1799-1471.1=327.9 кДж/кг

Процессы	Δu, кДж/кг	Δh, кДж/кг	Δs, кДж/(кг∙К)	q, кДж/кг	l, кДж/кг
1-2	-1066.00	-1282.00	0	0	1066.0
2-3	-1830.85	-1942.84	-5.91	-1942.84	-111.99
3-4	1425.75	1425.84	2.91	1289.13	-136.62
4-1	1471.10	1799.00	3.00	1799.00	327.90
∑	0	0	0	1145.29	1145.29

Подведенная теплота:

q₁=1289.13+1799=3088.13 кДж/кг

Отведенная теплота:

q₂=1942.84 кДж/кг

Работа цикла - разность подведенной и отведенной теплоты:

L_ц=3088.13-1942.84=1145.29 кДж/кг

Термодинамический КПД цикла определяется по формуле:

η_t=(q₁-q₂)/q₁

η_t=(3088.13-1942.84)/3088.13=0.37

Сравним со значением КПД, вычисленным по формуле:

η_t^p=(h₁-h₂)/(h₁-h₃)

η_t^p=(3392-2110)/(3392-167.16)=0.4

η_t^p≈η_t

КПД двигателя по циклу Карно рассчитывается по формуле:

η=(T₁-T₂)/T₁

T₂=313 K

T₁=T_ср=q_3-4-1/(S₁-S₃)

T₁=3088.13/(6.7-0.79)=522.53 K

η=(522.53-313)/522.53=0.4

Для точки 2, находящейся в области влажного насыщенного пара, сравним параметры, полученные с помощью таблиц и с помощью h-s - диаграммы:

Параметр	По таблицам водяного пара	По h-s - диаграмме
v₂, м³/кг	14.48	14
h₂, кДж/кг	2095.58	2110
u₂, кДж/кг	1979.74	1998
s₂, кДж/(кг∙К)	6.722	6.7
t₂, °C	41.54	40
x₂	0.8	0.84

Вывод

Параметры реальных газов можно вычислить с помощью таблиц и диаграмм, причем, табличный расчет оказывается более точным.

Термодинамические свойства жидкости, кипящей жидкости, сухого насыщенного пара и перегретого пара можно найти в таблицах, зная давление и температуру, или с помощью h-s диаграмму, зная точку пересечения определенных параметров. Параметры влажного насыщенного пара определяются расчетным путем по параметрам кипящей жидкости, сухого насыщенного пара и степени сухости. Значение внутренней энергии для любого состояния также определяется расчетным путем.

Цикл Ренкина — практически выгодный цикл, так как он полностью преобразует теплоту в работу.

Список литературы

Теплотехника: Учеб. для вузов / В. Н. Луканин, М. Г. Шатров, Г. М. Камфер и др.; Под ред. В. Н. Луканина. – 3-е изд., испр. – М. Высш. шк., 2002. - 671 с.
Техническая термодинамика: Рук-во к лаб.работам / Сост. И. Х. Хайруллин., Казань, КХТИ, 1995, 48с.
Термодинамические свойства воды и водяного пара /С. Л. Риквин, А. А. Александров; Под ред. Б.П.Никольского, - М. Энергоатомиздат, 1984. – 68 с.