Задача Решите предложенные неравенства методом интервалов a Найдем нули функции Получаем x

• Название: Задача Решите предложенные неравенства методом интервалов a Найдем нули функции Получаем x
• Дата: 06.11.2022
• Размер: 0.81 Mb.
• Имя файла: 11.doc
• Тип: Задача; #772211

Задача 1.
Решите предложенные уравнения:
a)



Область допустимых значений:



Ответ:


b)




Задача 2.
Решите предложенные неравенства методом интервалов:
a)

Найдем нули функции:



Получаем:




+ – +

x

-1 2/3


b)

Найдем нули функции:




– + – – +

x

-6 -1/2 0 2

.

Задача 3.
Найдите значение выражений:

a)


b)


c)

d)

Задача 4.
Решите предложенные уравнения.
a)



b)



Пусть , тогда:





Ответ: х = ½.

c)



d)


Задача 5.
Решите предложенные неравенства:
a)

построим график:


При х = 0 графики пересекаются.



b)

Пусть , тогда:








+ – +

x

4 8




Задача 6.
Решите предложенные тригонометрические уравнения и неравенства (отобразите графически на единичной окружности соответствующие точки и интервалы):

a)

Пусть , тогда:



Получаем:








b)



Пусть , тогда:







c)







d)



Задача 7.
Вычислите предложенные производные функций.
а)




b)



Задача 8.
Функция

Проведите исследование, согласно схеме:

1. Найти область определения функции.

2. Найти точки пересечения с осями.

3. Исследовать функцию на четность/нечетность.

4. Найти асимптоты.

5. Найти экстремумы и интервалы монотонности функции.

6. Найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба.

7. Найти дополнительные точки, уточняющие график.

8. Построить график.
Решение.

Область определения функции:



, функция нечетная.

Функция не периодическая.

Нули функции.

: х = 0.

у = 0.
Асимптоты графика функции.



х = — вертикальные асимптоты.

,

Горизонтальных асимптот нет.



у = х — наклонная асимптота.
Интервалы возрастания и убывания функции. Точки экстремумов.



— критические точки.

При х = y' не существует.

– + + + + – y'

x

-3,5 -2 0 2 3,5 y

Функция возрастает при , убывает при .

— максимум функции.

— минимум функции.
Интервалы выпуклости и вогнутости графика функции. Точки перегиба.



— критическая точка.

При х = y'' не существует.



+ – + – y''

x

-2 0 2 y

График выпуклый при и вогнутый при .

Точек перегиба нет.
Используя результаты исследования, построим график функции.





Задача 9.
Вычислите предложенные неопределенные интегралы.
а)

b)

Задача 10.
Вычислить площадь предложенной криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций f(x) и g(x), подробно описывая ход решения.

Решение.

Построим график.



Пересечение линий:



Найдем площадь фигуры:


Ответ: 4,5 ед.²

Задача 11.
Решите предложенную задачу.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, А₁, В₁, С₁ правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁, площадь основания которой равна 6 см², а боковое ребро равно 4 см.
Решение.

Построим график.



Многогранник АА₁В₁С₁ является треугольной пирамидой, объем которой вычисляется по формуле:



По условию , h = 4.

Получаем объем пирамиды:




Ответ: 8 см³.
Задача 12.
Изучите предложенные исходные данные, полученные при измерении:

Номер измерения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Данные	1	1	2	2	4	4	4	5	5	5

Выполните задания с учетом исходных данных, подробно описывая ход вашего решения:

— построить полигон распределения;

— вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану;

— построить выборочную функцию распределения.
Решение.

Ряд распределения:

х	1	2	4	5
n	2	2	3	3

Построим полигон распределения.


Выборочная средняя:


Дисперсия:


Мода: х = 4 и х = 5.

Медиана: Ме = 4.
выборочная функция распределения:



Построим график функции распределения.