Домашнее задание-01. Задача Составить уравнение плоскости, проходящей через точку

• Название: Задача Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
• Дата: 09.12.2021
• Размер: 133.07 Kb.
• Имя файла: Домашнее задание-01.pdf
• Тип: Задача; #298496

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 1
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(1, 3, 1)
и параллельной векторам Їa(3, 1, 0) и Їb(?2, ?1, ?2).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(1, 1, ?5)
и M
2
(?3, 4, 2)
, перпендикулярно плоскости 4x + 4y + z = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
3x + 2y + 4z ? 14 = 0 2x ? y ? z + 11 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x ? 5 2
=
y ? 5
?2
=
z + 3
?3
,
L
2
:
x + 3
?8
=
y ? 13 8
=
z ? 9 12
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x + 4 0
=
y ? 1
?5
=
z + 4 5
,
P : 4y ? 5z ? 1 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 2
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(?1, ?3, 2)
и параллельной векторам Їa(?1, 2, 2) и Їb(2, 2, 3).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(0, ?1, ?3)
и M
2
(1, 5, ?5)
, перпендикулярно плоскости x?3y +5z ?2 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
3y + 4z + 28 = 0 3x + 2y ? 5z ? 9 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x ? 2
?1
=
y ? 5 0
=
z ? 3
?3
,
L
2
:
x + 2 4
=
y
?1
=
z + 4 3
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x ? 3
?4
=
y ? 1 2
=
z ? 2 2
,
P : 3x ? y ? z ? 1 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 3
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(?2, 0, 2)
и параллельной векторам Їa(1, 1, 0) и Їb(2, 1, 0).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(5, 5, ?3)
и M
2
(?1, 1, ?3)
, перпендикулярно плоскости z ? 5 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
x ? 4y ? 4z + 5 = 0
y ? 2z ? 5 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x ? 1 1
=
y ? 3 2
=
z + 5
?2
,
L
2
:
x ? 1
?3
=
y ? 1 3
=
z ? 5
?3
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x + 3
?2
=
y + 2
?2
=
z + 1 4
,
P : 5x ? 4y ? 4z ? 5 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 4
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(?3, 2, ?1)
и параллельной векторам Їa(2, 2, ?1) и Їb(0, 1, 3).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(?5, ?2, 4)
и M
2
(?4, ?4, ?4)
, перпендикулярно плоскости 2x ? 3y ? 4z +
2 = 0
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
5x + 2y + 4z + 17 = 0 4y + 3z + 14 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x ? 5 1
=
y + 4
?2
=
z ? 4
?4
,
L
2
:
x ? 8
?1
=
y + 13 3
=
z ? 1 1
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x ? 4
?3
=
y + 4
?1
=
z ? 2
?1
,
P : x + y ? 4z = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 5
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(?1, 1, ?3)
и параллельной векторам Їa(2, 0, 3) и Їb(1, ?1, ?1).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(1, ?5, ?1)
и M
2
(?3, 2, 5)
, перпендикулярно плоскости 2x+2y +z ?5 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
5x ? y + 5z + 40 = 0
y ? 5z ? 20 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x ? 3 3
=
y ? 1 4
=
z + 2 4
,
L
2
:
x ? 6 6
=
y ? 5 8
=
z ? 2 8
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x ? 1
?5
=
y
?1
=
z + 5 2
,
P : 4x + 5y ? 2z + 2 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 6
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(0, 0, 3)
и параллельной векторам Їa(?3, ?1, 2) и Їb(3, 0, 0).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(0, ?3, ?1)
и M
2
(4, 2, 5)
, перпендикулярно плоскости x + 4z ? 2 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
x + y + z + 3 = 0 2x ? 2y + z + 21 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x ? 2
?2
=
y + 3 3
=
z + 4 2
,
L
2
:
x + 1 5
=
y ? 5
?3
=
z + 1 0
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x ? 4 4
=
y ? 4 1
=
z ? 2 4
,
P : 4x + 4y ? 5z + 5 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 7
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(0, 1, ?2)
и параллельной векторам Їa(?2, 0, ?2) и Їb(?3, 0, 3).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(3, 3, 2)
и M
2
(?3, ?2, 4)
, перпендикулярно плоскости x ? 4y + 2z = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
2x + z + 14 = 0 4y + 5z + 12 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x + 3 1
=
y ? 2
?4
=
z ? 4
?2
,
L
2
:
x + 1 2
=
y + 6
?8
=
z
?4
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x + 1
?1
=
y + 3 2
=
z ? 5
?3
,
P : 3x + 3y + z ? 2 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 8
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(2, ?2, 1)
и параллельной векторам Їa(?1, 1, 3) и Їb(3, ?2, 1).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(2, 3, 3)
и M
2
(1, ?2, 3)
, перпендикулярно плоскости y ? 2z + 4 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
5x ? 3y + 3z ? 12 = 0 5x + 2y + 2z ? 1 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x ? 1 2
=
y + 3 1
=
z ? 2 5
,
L
2
:
x ? 4
?1
=
y + 9 2
=
z ? 5
?1
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x ? 5 0
=
y + 3
?2
=
z
2
,
P : x ? 3y + 4z ? 4 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 9
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(1, 2, 3)
и параллельной векторам Їa(3, ?2, 0) и Їb(?3, 2, 1).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(?2, ?3, ?2)
и M
2
(5, ?5, ?2)
, перпендикулярно плоскости x+4y+3z?1 =
0
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
3x ? 2y + 7 = 0 4x + 3y ? 4z + 32 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x + 1 1
=
y
0
=
z + 2
?3
,
L
2
:
x ? 7
?4
=
y ? 10
?5
=
z ? 2
?2
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x + 2 0
=
y + 3
?2
=
z
?3
,
P : 3x + 3y ? 2z + 15 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 10
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(?2, 2, ?1)
и параллельной векторам Їa(2, ?3, ?2) и Їb(1, 3, 3).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(0, ?1, ?2)
и M
2
(3, ?2, 5)
, перпендикулярно плоскости 3x+2y+5z?2 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
2x ? 2y + 5z + 18 = 0 5x ? z + 8 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x
?1
=
y ? 4
?2
=
z ? 4 4
,
L
2
:
x ? 4
?1
=
y + 4
?2
=
z + 4 4
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x + 2
?5
=
y ? 1 3
=
z ? 2
?3
,
P : 3x + 3y ? 2z + 2 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 11
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(?1, ?2, ?2)
и параллельной векторам Їa(0, 0, 2) и Їb(?3, 0, 3).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(2, ?3, 1)
и M
2
(2, ?4, 2)
, перпендикулярно плоскости 4x + 5z + 1 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
2x ? z + 10 = 0 5x + 2y ? 5z + 37 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x
?1
=
y ? 3 4
=
z ? 2
?5
,
L
2
:
x ? 9
?3
=
y ? 18
?5
=
z ? 5
?1
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x ? 4
?4
=
y ? 5 0
=
z ? 3 5
,
P : 4x + 5y + 2z + 1 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 12
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(?2, ?1, ?3)
и параллельной векторам Їa(3, 1, ?1) и Їb(?2, 1, 3).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(0, 0, 5)
и M
2
(3, ?5, 4)
, перпендикулярно плоскости x ? y + 5z ? 5 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
x ? y = 0 5x ? 3y + 3z + 4 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x ? 2 5
=
y ? 3
?4
=
z + 2
?2
,
L
2
:
x + 13
?5
=
y ? 12 3
=
z + 14
?4
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x ? 1
?3
=
y ? 1
?5
=
z + 4
?2
,
P : x + y ? 4z ? 2 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 13
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(?2, 1, 0)
и параллельной векторам Їa(3, ?1, ?1) и Їb(?1, 0, 2).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(?4, 1, ?2)
и M
2
(2, 4, ?1)
, перпендикулярно плоскости 3x ? 2z ? 2 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
x + 5z + 29 = 0
x + z + 9 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x
4
=
y + 5 1
=
z ? 2
?4
,
L
2
:
x + 2
?4
=
y ? 1 0
=
z ? 3
?4
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x ? 5
?3
=
y ? 3
?1
=
z ? 1 2
,
P : x + y + 2z ? 2 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 14
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(?2, 1, ?3)
и параллельной векторам Їa(0, ?3, 2) и Їb(0, 2, ?1).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(5, ?5, 0)
и M
2
(5, ?2, ?1)
, перпендикулярно плоскости 5x?5y?4z+5 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
x + 2y + 2z + 21 = 0
x ? 3y ? 5z ? 25 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x ? 4 5
=
y
0
=
z ? 2
?1
,
L
2
:
x ? 4 0
=
y ? 9
?3
=
z ? 14
?4
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x ? 1
?3
=
y ? 1 4
=
z + 1
?3
,
P : 3x + 3y + z ? 5 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 15
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(2, 3, 1)
и параллельной векторам Їa(2, ?1, 2) и Їb(3, ?1, 0).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(?4, ?1, 3)
и M
2
(?1, ?1, 5)
, перпендикулярно плоскости x+2y+z+5 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
x ? y + z + 6 = 0 3x + 5y + 5z + 6 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x + 4
?1
=
y + 3
?3
=
z + 4 1
,
L
2
:
x + 5 1
=
y + 3 3
=
z + 2
?1
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x ? 1
?2
=
y
3
=
z + 4
?2
,
P : 2x + 2y + z + 2 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 16
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(2, 1, 0)
и параллельной векторам Їa(?1, 2, 2) и Їb(?1, 3, 2).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(?1, 0, 5)
и M
2
(?3, 3, ?3)
, перпендикулярно плоскости 3x?4y?5z+3 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
4x + 3y ? 2z ? 19 = 0 5x + 3y ? 2z ? 22 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x ? 2 4
=
y ? 1 2
=
z ? 4
?2
,
L
2
:
x
8
=
y + 3 4
=
z ? 1
?4
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x + 2 1
=
y + 4
?2
=
z + 2 2
,
P : 2x + 2y + z + 14 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 17
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(1, 1, ?1)
и параллельной векторам Їa(3, ?3, ?2) и Їb(?3, 1, ?3).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(5, ?2, ?1)
и M
2
(?4, 3, 0)
, перпендикулярно плоскости 2x+y +3z +5 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
5x ? y ? 5z ? 3 = 0 4x ? z ? 15 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x ? 4 4
=
y ? 3
?3
=
z ? 4 0
,
L
2
:
x + 3 0
=
y + 3 0
=
z + 1
?3
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x ? 2 0
=
y
1
=
z + 4
?2
,
P : x + 4y ? 2z + 1 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 18
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(1, ?1, 0)
и параллельной векторам Їa(2, 0, ?2) и Їb(1, 3, 3).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(4, 2, 1)
и M
2
(3, ?1, ?3)
, перпендикулярно плоскости 4x + 3z + 4 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
x ? 4y + 18 = 0
x + 3y ? 2z ? 6 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x + 5
?3
=
y + 2 5
=
z ? 1
?4
,
L
2
:
x ? 1
?9
=
y ? 5 15
=
z ? 3
?12
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x + 1
?4
=
y + 2 2
=
z + 5 1
,
P : x + y + 2z + 1 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 19
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(1, 0, ?2)
и параллельной векторам Їa(1, 0, 2) и Їb(1, ?1, 1).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(?2, 5, ?2)
и M
2
(?3, 2, 0)
, перпендикулярно плоскости 4x?y ?4z ?5 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
2x + y + z ? 4 = 0
y + 2z + 9 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x
?3
=
y + 3 1
=
z ? 3 4
,
L
2
:
x ? 12
?9
=
y + 7 3
=
z + 13 12
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x + 4 2
=
y ? 4
?1
=
z ? 3
?3
,
P : 3x + 3y + z ? 1 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 20
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(?3, ?2, 0)
и параллельной векторам Їa(?1, ?2, ?2) и Їb(3, 0, ?2).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(2, 3, 0)
и M
2
(?2, 1, 4)
, перпендикулярно плоскости 3y ? z ? 5 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
x ? 2y ? z ? 9 = 0 5x ? y ? z + 3 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x
?4
=
y ? 2 2
=
z ? 3 3
,
L
2
:
x
3
=
y ? 2
?3
=
z ? 3
?5
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x ? 2 5
=
y + 3 1
=
z + 3 0
,
P : 5x ? 2z ? 4 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 21
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(0, 1, 3)
и параллельной векторам Їa(3, 3, 1) и Їb(3, ?1, ?2).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(?1, 3, ?3)
и M
2
(3, 0, ?2)
, перпендикулярно плоскости 5x?3y?2z+4 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
4x + 5z ? 26 = 0
x + z ? 6 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x ? 4
?5
=
y + 4
?3
=
z + 4 1
,
L
2
:
x + 16
?4
=
y ? 1 1
=
z ? 21 5
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x ? 2 4
=
y ? 5
?4
=
z ? 3
?1
,
P : x ? 3y + z ? 2 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 22
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(0, 2, ?3)
и параллельной векторам Їa(?1, 1, 3) и Їb(?2, ?3, 2).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(5, 3, 3)
и M
2
(5, 5, ?1)
, перпендикулярно плоскости 5x ? 2y ? 2z + 2 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
z ? 4 = 0
x ? 2y + 2z ? 12 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x + 2
?4
=
y + 2
?3
=
z ? 3
?3
,
L
2
:
x ? 8
?5
=
y + 10 4
=
z ? 3 0
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x ? 5
?3
=
y ? 2
?2
=
z ? 1 4
,
P : 4x + 4y + 5z ? 33 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 23
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(0, 1, ?1)
и параллельной векторам Їa(?2, 2, ?2) и Їb(?2, 0, ?1).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(?1, 3, 3)
и M
2
(?1, 3, 4)
, перпендикулярно плоскости 3x ? y ? 2 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
x ? 5y + z ? 15 = 0
x + z ? 5 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x + 1 3
=
y ? 3 4
=
z + 1
?1
,
L
2
:
x + 7
?2
=
y ? 12 3
=
z ? 5 2
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x + 3 5
=
y + 2 3
=
z ? 3 0
,
P : z ? 3 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 24
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(3, ?1, 1)
и параллельной векторам Їa(0, 2, 3) и Їb(3, ?3, 2).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(?5, ?1, 1)
и M
2
(?3, ?1, 0)
, перпендикулярно плоскости 4y + 2z ? 1 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
3x + 5y + 4z + 30 = 0 5x + y ? 5z ? 4 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x ? 4
?4
=
y ? 5 1
=
z ? 2 3
,
L
2
:
x + 5
?16
=
y ? 1 4
=
z + 3 12
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x + 2
?2
=
y
1
=
z + 4
?2
,
P : 2x + 2y ? z = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 25
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(3, 2, 0)
и параллельной векторам Їa(1, 0, ?1) и Їb(?3, 2, 2).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(3, 2, 4)
и M
2
(?1, ?4, 0)
, перпендикулярно плоскости 5y + 2z + 3 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
2x + 4y ? 5z + 5 = 0
x + 5y ? 3z ? 8 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x + 3 0
=
y ? 4
?4
=
z ? 2
?1
,
L
2
:
x + 3
?1
=
y ? 4
?3
=
z ? 2
?1
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x + 2 0
=
y ? 5 4
=
z ? 2
?1
,
P : x + y + 4z ? 1 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 26
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(0, ?1, 0)
и параллельной векторам Їa(0, ?1, 0) и Їb(1, 0, 1).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(0, 4, ?5)
и M
2
(4, 0, 0)
, перпендикулярно плоскости 3x ? 5y + 5z ? 3 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
2x + y ? 8 = 0
x ? 2y ? 5z ? 29 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x ? 2
?2
=
y + 1
?2
=
z + 1 3
,
L
2
:
x ? 12 10
=
y ? 9 10
=
z + 16
?15
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x ? 3
?5
=
y + 4 0
=
z ? 3 3
,
P : 3x ? y ? 3 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 27
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(?1, ?3, ?1)
и параллельной векторам Їa(?3, ?2, ?3) и Їb(3, 1, 3).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(4, 4, 1)
и M
2
(0, 3, 4)
, перпендикулярно плоскости 3x + 5y ? 2z ? 5 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
2y + 3z = 0 4x ? 3y ? 9 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x
5
=
y + 1 3
=
z + 1 4
,
L
2
:
x + 15
?20
=
y + 10
?12
=
z + 13
?16
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x ? 5 1
=
y + 2 1
=
z ? 2 2
,
P : x + y ? z ? 1 = 0.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ќ 1
ѕПлоскость и прямая в пространствеї
Вариант 28
Задача 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
M
0
(?2, ?3, 1)
и параллельной векторам Їa(0, 2, 1) и Їb(3, ?2, 2).
Задача 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки
M
1
(1, ?3, 1)
и M
2
(?5, 3, ?5)
, перпендикулярно плоскости 5x?5y+3z+4 = 0.
Задача 3. Общее уравнение прямой
?
?
?
5x ? 2y ? 5z + 29 = 0 5x + y + 3z + 23 = 0
записать в каноническом виде.
Задача 4. Установить взаимное расположение прямых L
1
и L
2
(совпа- дают, параллельны, пересекаются, скрещиваются):
L
1
:
x ? 5
?4
=
y ? 5
?3
=
z + 4 3
,
L
2
:
x ? 9
?8
=
y ? 8
?6
=
z + 7 6
Задача 5. Установить взаимное расположение прямой L и плоскости P
(прямая лежит в плоскости, параллельна плоскости, пересекает плоскость):
L :
x + 2
?3
=
y ? 5
?2
=
z ? 2
?1
,
P : 2y ? z ? 2 = 0.