Техническая механика. Задание 1. Задание Для заданных расчетных схем (см рис. 1, 2) определить реакции опор. Исходные данные

• Название: Задание Для заданных расчетных схем (см рис. 1, 2) определить реакции опор. Исходные данные
• Анкор: Техническая механика
• Дата: 22.05.2023
• Размер: 112.85 Kb.
• Имя файла: Задание 1.docx
• Тип: Документы; #1151807

Задание

Для заданных расчетных схем (см. рис. 1, 2) определить реакции опор.

Исходные данные

Расчетная схема балки – схема 2, Расчетная схема рамы – схема 9,

F = 25 кН, M = 22 кН, q = 18 кН/м;

a = 3.4 м, b = 1.6 м, c = 2.4 м;

I_р/I_с = 3/1 – для рамы. Для балки I = const;





Рисунок 1

сверху – расчётная схема балки

снизу – расчётная схема рамы

Расчёт

Для расчетной схемы многопролётной балки построю поэтажную схему и для каждой балки найду реакции опор. Так, для верхней балки реакции опор нахожу при помощи уравнений сумм всех моментов относительно опор C и B:

Σm_C = 0 = F·2.4 + M – R_B·4;

Σm_B = 0 = F·1.6 – M – R_C·4;

Выразив из этих уравнений неизвестные, получаю значения неизвестных реакций:









Проверю правильность вычисления опорных реакций для верхней балки путём записи уравнения сумм всех сил относительно вертикальной оси:

Σz = 0 = F – R_B – R_C;

Σz = 0 = 25 – 20.5 – 4.5 = 0;

Следовательно, реакции опор для верхней балки найдены верно.
Аналогично рассчитываю реакции опор для нижней балки, учитывая действие верхней балки на нижнюю только с обратным знаком.

Σm_{заделки} = 0 = m – R_B·3.4б

Σz = 0 = R_A + R_B;

Тогда:

m = R_B·3.4 = 20.5·3.4 = 69.7 кНм,

R_A = R_B = 20.5 кН;

Расчётная схема многопролётной балки с найденными реакциями опор для каждой балки представлена на рисунке 2.



Рисунок 2 – Найденные реакции опор для многопролётной балки
Для расчетной схемы рамы реакции опор нахожу при помощи уравнений сумм всех моментов относительно опоры A и точки K, а также составлю уравнение сумм всех сил на горизонтальную ось:

Σm_A = 0 = F·2.4 + M + 0.5·q·2.4² – R_B·1.6;

Σm_K = 0 = F·2.4 + M + 0.5·q·2.4² – H_A·1.6;

Σx = 0 = q·2.4 + F – R_A;

Выразив из этих уравнений неизвестные, получаю значения неизвестных реакций:









R_A = q·2.4 + F = 18·2.4 + 25 = 68.2 кН;

Проверю правильность вычисления опорных реакций для рамы путём записи уравнения сумм всех моментов относительно точки L:

Σm_L = 0 = F·4.8 + M + q·2.4·3.6 – R_A·2.4 – R_B·0.8 – H_A·0.8 =

= 25·4.8 + 22 + 18·2.4·3.6 – 68.2·2.4 – 83.65·0.8 – 83.65·0.8 = 0;

Следовательно, реакции опор для рамы найдены верно.

Расчётная схема рамы с найденными реакциями опор для каждой балки представлена на рисунке 3.



Рисунок 3 – Найденные реакции опор для многопролётной балки