Закон Ньютона для вращательного движения

• Название: Закон Ньютона для вращательного движения
• Анкор: Fizika_Lab_4.docx
• Дата: 24.03.2017
• Размер: 127.85 Kb.
• Имя файла: Fizika_Lab_4.docx
• Тип: Закон; #4153

1.Напишите основное уравнение динамики вращательного движения (2ой закон Ньютона для вращательного движения).



Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела , равно импульсу момента  всех внешних сил, действующих на это тело.

2.Чему равен момент силы? (формула в векторном и скалярном виде, рисунки).

Момент   силы  (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы – векторная величина ( М̅)

(векторный вид) М̅= |r̅*F̅|, r – расстояние от оси вращения, до точки приложения силы.

(вроде как скалярный вид) |М|=|F|*d

Вектор момента силы – совпадает с осью О₁О₂, его направление определяется првилом правого винта.
Момент   силы  измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м —  момент   силы , который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

3.Что называется вектором: поворота, угловой скорости, углового ускорения. Куда они направлены, как определить это направление на практике?

Векторы – это псевдовекторы или аксиальные векторы, не имеющие определённую точку приложения: они откладываются на оси вращения из любой её точки.

1. 
   Угловое перемещение - это псевдовектор, модуль которого равен углу поворота , а направление совпадает с осью, вокруг которой тело поворачивается, и определяется правилом правого винта: вектор направлен в ту сторону, откуда поворот тела виден против хода часовой стрелки(измеряется в радианах)
   
2. 
   Угловая скорость - величина, характеризующая быстроту вращения твёрдого тела, равная отношению элементарного угла поворота и прошедшего времени dt, за который прошёл этот поворот.
   

Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, так же, как и вектор .

3. 
   Угловое ускорение - величина, характеризующая быстроту перемещения угловой скорости.
   

Вектор направлен вдоль оси вращения в сторону вектора при ускоренном вращении и противоположно вектору при замедленном вращении.

4.Чем полярный вектор отличается от аксиального?

Полярный вектор обладает полюсом, а аксиальный - нет.

5.Что называется моментом инерции материальной точки, твердого тела?

Момент   инерции  - величина, характеризующая меру  инерции   материальной   точки  при её вращательном движении вокруг оси. Численно она равна произведению массы на квадрат радиуса (расстояния до оси вращения). Для  твердого   тела   момент  инерции  равен сумме  моментов  инерции  её частей, и поэтому может быть выражена в интегральной форме:

I=∫ r² dү.

6.От каких параметров зависит момент инерции твердого тела?

1. 
   От массы тела
   
2. 
   От геометрических размеров
   
3. 
   От выбора оси вращения
   

7.Теорема Штейнера (поясняющий рисунок).

Теорема: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела  относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела  на квадрат расстояния  между осями:
- искомый момент инерции относительно параллельной оси

- известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела

- масса тела

- расстояние между указанными осями



8.Момент инерции шара, цилиндра, стержня, диска.

Моментом инерции м.т. относительно полюса называют скалярную величину, равную  произведению массы этой. точки  на квадрат расстояния  до полюса..

Момент инерции м.т. можно найти по формуле

I0 = m R2,

где m - масса м.т., R - расстояние до полюса 0.

Единицей измерения момента инерции в СИ является килограмм умноженный на метр в квадрате (кг×м²).

1.Прямой тонкий стержень длины l и массы m 1)Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его центр масс

2)Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его конец

2.Шар радиуса r и массы m

Ось проходит через центр шара

3.Полый тонкостенный цилиндр или кольцо радиуса r и массы m

Ось цилиндра

4.Сплошной цилиндр или диск радиуса r и массы m Ось цилиндра

5.Сплошной цилиндр длины l, радиуса r и массы m

Ось перпендикулярна к цилиндру и проходит через его центр масс
9.Как определить направление момента силы?

Момент силы относительно некоторой точки — это векторное произведение силы на кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы.

[M]₌ Ньютон · метр

M — момент силы (Ньютон · метр),
F — Приложенная сила (Ньютон),
r — расстояние от центра вращения до места приложения силы (метр),
l — длина перпендикуляра, опущенного из центра вращения на линию действия силы (метр),
α — угол, между вектором силы F и вектором положения r

M₌ F·l₌ F·r·sin(α)

M=F*r

(м,F,r-векторные величины)

Момент силы — аксиальный вектор. Он направлен вдоль оси вращения.

Направление вектора момента силы определяется правилом буравчика, а величина его равна M.
10. Как складываются момент сил, угловые скорости, моменты импульса?

Момент сил

Если на тело, которое может вращаться вокруг какой-либо точки, действует одновременно несколько сил, то для сложения моментов этих сил следует использовать правило сложения моментов сил.

Правило сложения моментов сил гласит — Результирующий вектор момента силы равен геометрической сумме составляющих векторов моментов с

Для правила сложения моментов сил различают два случая

1. Моменты сил лежат в одной плоскости, оси вращения параллельны. Их сумма определяется путем алгебраического сложения. Правовинтовые моменты входят в сумму со знаком минус. Левовинтовые — со знаком плюс

2. Моменты сил лежат в разных плоскостях, оси вращения не параллельны. Сумма моментов определяется путем геометрического сложения векторов.

Угловые скорости

Углова́я ско́рость(рад/с) — физическая величина, являющаяся аксиальным вектором и характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения в единицу времени

направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Угловые скорости откладываются на оси вращения и могут складываться в том сллучае если они направлены в одну сторону, в противоположную - вычитаются

Момент импульса

В Международной системе единиц (СИ) импульс измеряется в килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Моме́нт и́мпульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Если имеется материальная точка массой , двигающаяся со скоростью и находящаяся в точке, описываемой радиус-вектором , то момент импульса вычисляется по формуле:
где  — знак векторного произведения

Чтобы рассчитать момент импульса тела, его надо разбить на бесконечно малые кусочки и векторно просуммировать их моменты как моменты импульса материальных точек, то есть взять интеграл:
11.Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии применительно к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.
MgH=(IоW^2)/2

потенциальная энергия максимальна в начальной точке движения маятника. Потенциальная энергия MgH переходит в кинетическую, которая максимальна в момент приземления маятника на землю.
Iо-момент инерции относительно оси для одного грузика ( их у нас 4 )

I= 4Iо=4ml^2 ( Io=ml^2)

следовательно

MgH=2ml^2W^2
12.Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии применительно к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.
Момент импульса вращающегося тела прямо пропорционален скорости вращения тела, его массе и линейной протяженности. Чем выше любая из этих величин, тем выше момент импульса.

В математическом представлении момент импульса L тела, вращающегося с угловой скоростью ω, равен L = Iω, где величина I, называемая моментом инерции

скорость вращения маятника многократно возрастает вследствие уменьшения момента инерции при сохранении момента вращения. Тут мы и убеждаемся наглядно, что чем меньше момент инерции I, тем выше угловая скорость ω и, как следствие, короче период вращения, обратно пропорциональный ей.

Момент импульса вращающегося тела   

 

где  – масса тела;  – скорость;  – радиус орбиты, по которой перемещается тело;  – момент инерции;  – угловая скорость вращающегося тела.

Закон сохранения момента импульса:

– для вращательного движения

 при ;

13.Каким выражением определяется работа момента сил

= МОМЕНТ_СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон* метр, а УГОЛ в радианах

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ_СИЛЫ * *

14.Получите формулу, определяющую мощность, развиваемую моментом сил.
Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работ. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ_СИЛЫ * УГЛОВАЯ_СКОРОСТЬ

В системе CИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

15. Получите формулу, определяющую мощность, развиваемую моментом сил.

На звенья механизма действуют силы и моменты сил, развивающие соответствующие мощности. Таким образом, мощность всех задаваемых сил состоит из двух частей: 
, 
где N_Р - мощность, развиваемая силами, приложенными в различных точках звеньев, совершающих поступательное или сложное плоское движение; N_М - мощность, развиваемая моментами сил, приложенными к вращающимся звеньям. 

Тогда, Мощность N_М вычисляется по формуле: 
, 
где M_k - момент, действующий на k-e вращающиеся звенья; w_k - угловые скорости этих звеньев. 
16.Чему равна кинетическая энергия катящегося тела?

При вращательном движении катящегося тела каждая точка участвует в 2х движениях – поступательном и вращательном.

17.по-моему момент силы увеличится/уменьшится в 2 раза(прямая зависимость)

момент инерции то же самое
18.момент силы в увеличится/уменьшится в 2 раза

момент инерции увелич/уменьш в 4 раза

19. ???

20. ???

21. ???

22. Почему лабораторную установку №4 называют МАЯТНИКОМ Обербека?

Сзади на нити свисает груз. Под действием силы тяжести этот груз тянет блок. И из-за этого маятник начинает крутиться. Когда нитка кончается, натягивается, и груз падает, маятник за счет инерции продолжает крутиться до тех пор пока не остановится. Если же нить закрепить, то, когда она кончается и натягивается, маятник продолжает вращаться по инерции, таким образом, нить начинает наматываться снова, а груз, соответственно, подниматься. И потом он остановится и снова начнет спускаться. И в этом процессе поднимания-опускания и заключается смысл маятника.
23. Как учет сил трения влияет на результат измерения момента инерции маятника Обербека? В каком случае измеренное значение момента инерции маятника Обербека больше (с учетом сил трения или без них)? Ответ обосновать.

Если учитывать силу трения, то уравнение имеет такой вид: .

То есть, (если вывести из этой формулы I) сила трения способствует уменьшению момента инерции твердого тела. Следовательно, измеренное значение момента инерции маятника без учета сил трения будет больше, чем с их учетом.

24. Какие силы действуют на падающий груз маятника Обербека? Чему они равны.

На груз действует его сила тяжести ([mg]=1 Ньютон) и сила натяжения нити ([T]=1 Ньютон).

На груз в направлении вниз действует сила тяжести Fтяж = mg, 

где m — масса груза, а g — ускорение свободного падения (9,8 м/(с^2). 

Так как груз неподвижен, а кроме силы тяжести и силы сила натяжения нити, на второе тело соответственно действуют сила тяжести и сила натяжения нити">натяжения нити другие силы на него не действуют, то согласно второму закону Ньютона T = Fтяж = mg, где T — сила натяжения нити. 

Если груз при этом движется равномерно, то есть без ускорения, то T также равно mg согласно первому закону Ньютона.

Если же груз с массой m движется вниз с ускорением a. 

Тогда по второму закону Ньютона Fтяж-T = mg-T = ma. Таким образом, T = mg-a.
25. В центре вращающейся платформы (карусели) стоит человек. Как изменится скорость вращения платформы, если человек перейдет на край платформы.

Вектор (мгновенной) скорости любой точки (абсолютно) твердого тела, вращающегося с угловой скоростью  , определяется формулой:



где    — радиус-вектор к данной точке из начала координат, расположенного на оси вращения тела, а квадратными скобками обозначено векторное произведение. 

Линейную скорость (совпадающую с модулем вектора скорости) точки на определенном расстоянии (радиусе)  от оси вращения можно считать так: 

Следовательно, чем больше расстояние, тем больше скорость. Значит карусели станут крутиться быстрее.
26.Обруч и сплошной цилиндр имеют одинаковые массы и радиусы. Определить их кинетические энергии, если они катятся с одинаковыми скоростями.

Кинетическая энергия вращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

Осевые моменты инерции

Обруча

Цилиндра

Скорость = R*ω

На фото формулы W – это формулы Т. Нашли их к. энергии и отношение энергий.
27. Чему равен момент силы, если направление действия силы: а/ перпендикулярно оси вращения, б/ параллельно оси вращения, в/ проходит через ось вращения.
А. М = +/- Fh

Б. Момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси. В этом случае равна нулю проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси.

В. Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает эту ось. В этом случае линия действия силы на плоскость, перпендикулярную оси, проходит через точку пересечения оси с плоскостью и, следовательно, равно нулю плечо силы относительно точки О.

28. ???

29.Что называется центром тяжести твердого тела?

Центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим телом точка С, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести данного тела, при любом положении тела в пространстве.

30.Какими двумя способами можно изменить момент силы, приводящий во вращение маятник Оберебека?

31.Какими двумя способами можно изменить момент силы, не изменяя точки приложения силы?

Изменить величину силы или радиус

32.По какой формуле можно теоретически рассчитать суммарный момент инерции грузиков на спицах маятника Обербека? Поясните величины, входящие в нее.



− масса i -й материальной точки

- расстояние материальной точки до рассматриваемой оси

33.Укажите направление вектора углового ускорения вращающегося тела с закрепленной осью вращения относительно вектора угловой скорости.



При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор E сонаправлен векторуW, при замедленном – противонаправлен ему.

E – вектор углового ускорения

W – вектор угловой скорости

34.Используя данные измерений, вычислить работу сил трения при вращении маятника Обербека в момент удара падающего груза на пол.
35.Используя данные измерений, вычислить кинетическую энергию вращения маятника Обербека в момент удара падающего груза о пол.

E_вр==

Е_вр - кинетическая энергия вращающегося маховика с грузом.

I- момент инерции маховика (вместе с грузами);  - угловая скорость вращения маховика в момент соударения гири с полом.

36. Используя данные измерений, вычислить потенциальную энергию падающего груза маятника Обербека до начала движения системы.

E_п=mgh

m-масса груза, h-его высота над уровнем пола

37.Что называется "парой сил", напишите формулу, определите момент "пары сил", куда он направлен?

Парой сил называется система двух равных по величине, противоположных по направлению и не лежащих на одной прямой сил. Пара сил оказывает вращающее действие, которое может быть оценено моментом пары:

M(F₁,F₂)=F₁h=F₂h

где h – плечо пары, т.е. расстояние между линиями действия сил пары.

Момент пары сил M перпендикулярен плоскости действия пары (плоскости, в которой расположены векторы пары сил) и направлен по правилу правого винта. Векторный момент пары сил может быть приложен в любой точке пространства, т.е. является свободным вектором.

38.В какие виды энергии переходит потенциальная энергия падающего груза при вращении маятника Обербека?

Потенциальная энергия падающего груза переходит в кинетическую энергию поступательного движения этого груза и кинетическую энергию вращательного движения маятника.

39.В какие виды энергии переходит кинетическая энергия маятника Обербека при его вращении?

?потенциальная?

40.Нарисуйте силы, действующие на падающий груз, чему они равны? Какой характер движения падающего груза?

Т – сила натяжения нити, mg – сила тяжести

mg − T = ma

T = m(g − a).

Падающий груз движется равноускоренно.

41. ???