Главная страница
Навигация по странице:


  • Ответ : v

  • 10

  • Ответ

  • 11

    		•

    ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Лобачев Р.Н.. Седловая точка отсутствует. Ищем решение игры в смешанных стратегиях


    Скачать 121.44 Kb.
    Название Седловая точка отсутствует. Ищем решение игры в смешанных стратегиях
    Дата05.04.2023
    Размер121.44 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Лобачев Р.Н..docx
    ТипДокументы
    #1040493
    страница4 из 4
    1   2   3   4

    Нижняя цена игры a = max(ai) = 4, которая указывает на максимальную чистую стратегию A3.
    Верхняя цена игры b = min(bj) = 5. Седовая точка отсутствует. Ищем решение в смешанных стратегиях.

    Стратегия A2 доминирует над стратегией A4 (все элементы строки 2 больше или равны значениям 4-ой строки), следовательно, исключаем 4-ую строку матрицы. Вероятность p4 = 0:

    Игроки
    B1
    B2
    B3
    B4

    A1
    7
    5
    1
    7

    A2
    4
    8
    5
    9

    A3
    9
    5
    0
    1


    С позиции проигрышей игрока В стратегия B3 доминирует над стратегией B2 (все элементы столбца 3 меньше элементов столбца 2), следовательно, исключаем 2-й столбец матрицы. Вероятность q2 = 0.
    С позиции проигрышей игрока В стратегия B3 доминирует над стратегией B4 (все элементы столбца 3 меньше элементов столбца 4), следовательно, исключаем 4-й столбец матрицы. Вероятность q4 = 0:

    Игроки
    B1
    B3

    A1
    7
    1

    A2
    4
    5

    A3
    9
    0


    Решаем игру графически. Для 1го игрока:

    v = 4 + (5 - 4)q2
    v = 9 + (0 - 9)q2
    Откуда
    q1 = 1/2
    q2 = 1/2
    Цена игры, v = 9/2

    Для 2го игрока:

    4p2+9p3 = 9/2
    5p2 = 9/2
    p2+p3 = 1
    Решая эту систему, находим:
    p2 = 9/10.
    p3 = 1/10.



    Ответ:
    v = 9/2.
    P(0, 9/10, 1/10), Q(1/2, 1/2).
    №8.

     Исходные данные:

    Игроки
    B1
    B2
    B3
    B4
    a = min(Ai)

    A1
    1
    5
    4
    0
    0

    A2
    7
    -2
    6
    4
    -2

    A3
    5
    0
    4
    2
    0

    A4
    4
    6
    -1
    -2
    -2

    b = max(Bi)
    7
    6
    6
    4





    Нижняя цена игры a = max(ai) = 0, которая указывает на максимальную чистую стратегию A3.
    Верхняя цена игры b = min(bj) = 4. Седовая точка отсутствует. Ищем решение в смешанных стратегиях.

    С позиции проигрышей игрока В стратегия B4 доминирует над стратегией B1 (все элементы столбца 4 меньше элементов столбца 1), следовательно, исключаем 1-й столбец матрицы. Вероятность q1 =0.
    С позиции проигрышей игрока В стратегия B4 доминирует над стратегией B3 (все элементы столбца 4 меньше элементов столбца 3), следовательно, исключаем 3-й столбец матрицы. Вероятность q3 = 0:

    Игроки
    B2
    B4

    A1
    5
    0

    A2
    -2
    4

    A3
    0
    2

    A4
    6
    -2


    Решаем игру графически. Для 1го игрока:

    v = 5 + (0 - 5)q2
    v = -2 + (4 - (-2))q2
    Откуда
    q1 = 4/11
    q2 = 7/11
    Цена игры, v = 20/11

    Для 2го игрока:

    5p1-2p2 = 20/11
    4p2 = 20/11
    p1+p2 = 1
    Решая эту систему, находим:
    p1 = 6/11.
    p2 = 5/11.


    Ответ:
    v = 20/11
    P(6/11, 5/11, 0, 0), Q(4/11, 7/11).
    1   2   3   4

    написать администратору сайта