Основи_сф_геомтриг_2_частина. За правилом Непера 3

• Название: За правилом Непера 3
• Дата: 08.04.2023
• Размер: 363.75 Kb.
• Имя файла: Основи_сф_геомтриг_2_частина.pdf
• Тип: Документы; #1046934
• страница: 3 из 4

Контрольні
запитання та вправи
1. Що вивчає сферична геометрія?
2. Які задачі розв’язує сферична тригонометрія?
3. Що таке ортодромія та локсодромія?
4. Яким співвідношенням задається зв'язок кутової (градус- ної, радіанної) та лінійної мір дуги великого кола?
5. Що таке полюс і поляра?
6. У чому полягає принцип двоїстості?
7. Що таке “сферичний центр” і “сферичний радіус” малого кола?
8. Як визначають положення точки в географічній сферичній системі координат?
9. За якими формулами обчислюють лінійну величину дуги великого та малого кіл?
10. Що таке “сферичний кут” і як він вимірюється?
11. Дайте означення вертикальних і суміжних сферичних ку- тів.
12. Подайте у звичайному вигляді градусної міри (градус – мінута – секунда, з точністю до секунд) сферичний кут, виміряний тільки в градусах:
3876057
,
40 1
o
=
ϕ
,
9152183
,
132 2
o
=
ϕ
(Відповідь:
''
15
'
23 40 1
o
=
ϕ
,
''
55
'
54 132 2
o
=
ϕ
)
13. Подайте у звичайному вигляді градусної міри (градус – мінута – секунда, з точністю до секунд) сферичний кут, виміряний у радіанах:
58420
,
0 1
=
ϕ
,
32598
,
2 2
=
ϕ
(Відповідь:
''
20
'
28 33 1
o
=
ϕ
,
''
8
'
16 133 2
o
=
ϕ
)
14. Подайте у радіанах (з точністю до сьомого знака після коми) сферичний кут, виміряний у градусній мірі:
''
6
'
54 42 1
o
=
ϕ
,
''
47
'
9 160 2
o
=
ϕ
(Відповідь:
7487753
,
0 1
=
ϕ
,
7953727
,
2 2
=
ϕ
)
15. Подайте у лінійній мірі (з точністю до км) дугу
S
великого кола земної кулі (
6370
R
=
км), виміряну в градусній мірі:
''
42
'
0 63 1
o
=
ϕ
,
''
7
'
28 154 2
o
=
ϕ
(Відповідь:
7006 1
=
S
км;
17173 2
=
S
км)

77 16. Подайте у лінійній мірі (з точністю до км) дугу
S
вели- кого кола земної кулі (
6370
R
=
км), виміряну в радіанній мірі:
73924
,
1 1
=
ϕ
,
82107
,
0 2
=
ϕ
(Відповідь:
11079 1
=
S
км;
5230 2
=
S
км)
17. Подайте у лінійній мірі (з точністю до км) довжину дуги
l
паралелі земної кулі (
6370
R
=
км) на широті
''
14
'
52 16
o
=
ϕ
, якщо
її кутова величина (різниця довгот)
''
27
'
48 124
o
=
λ
∆
=
α
(Відповідь:
13279
=
l
км)
18. Що таке “сферичний двокутник”? Які в нього елементи?
19. Що таке “сферичний трикутник”? Які в нього елементи?
20. У чому полягають обмеження Ейлера?
21. Дайте означення висоти, медіани, бісектриси та середин- ного перпендикуляра сферичного трикутника.
22. Яке перетворення називають рухом на сфері? Композицією яких простих рухів можна його подати?
23. У чому полягає рівність сферичних трикутників?
24. Що таке “спряжені сферичні трикутники”?
25. Що таке “взаємополярні сферичні трикутники”? Наведіть
їх властивості.
26. Як класифікують сферичні трикутники за сторонами та кутами?
27. Наведіть співвідношення між сторонами та кутами сфе- ричного трикутника.
28. Чи може сферичний трикутник
ABC
бути заданим на- ступними значеннями його елементів? Якщо не може, то чому? а)
'
24 59
o
=
A
;
'
56 70
o
=
B
;
'
40 81
o
=
C
; б)
'
16 37
o
=
A
;
'
27 51
o
=
B
;
'
17 75
o
=
C
; в)
'
46 171
o
=
A
;
'
19 151
o
=
B
;
'
55 87
o
=
C
; г)
'
12 116
o
=
a
;
'
30 44
o
=
b
;
'
18 64
o
=
c
; д)
'
8 116
o
=
a
;
'
2 129
o
=
b
;
'
50 114
o
=
c
29. Що таке “сферичний надлишок”? Які межі його зміни?
30. Як обчислюють площу сферичного двокутника?
31. Як обчислюють площу сферичного трикутника?

78 32. Що таке “сферичний многокутник”?
33. Який сферичний многокутник називають опуклим?
34. Як зв’язані сферичний многокутник і відповідний много- гранний кут?
35. Як обчислюють площу сферичного многокутника?
36. У чому полягає метод перестановки елементів по колу?
37. Як читають формулу косинуса сторони сферичного три- кутника? Формулу косинуса кута сферичного трикутника?
38. Яка залежність визначається сферичною теоремою сину- сів?
39. Як читають формулу добутку синуса сторони на косинус прилеглого кута (формулу п’яти елементів)?
40. Як читають формулу добутку синуса кута на косинус прилеглої сторони (змінену формулу п’яти елементів)?
41. Як читають формулу котангенсів (формулу чотирьох еле- ментів)?
42. Чи можливий сферичний трикутник
ABC
при наступних значеннях його елементів? а)
'
32 35
o
=
a
;
'
56 38
o
=
b
; б)
'
18 41
o
=
a
;
'
15 20
o
=
b
; в)
'
33 20
o
=
a
;
'
10 68
o
=
b
; г)
'
27 25
o
=
A
;
'
9 64
o
=
B
; д)
'
21 35
o
=
A
;
'
10 46
o
=
B
; е)
'
7 43
o
=
A
;
'
35 47
o
=
B
;
є)
'
15 80
o
=
c
;
'
22 17
o
=
A
; ж)
'
6 101
o
=
C
;
'
43 21
o
=
a
43. Що таке “прямокутний сферичний трикутник”? Які його елементи?
44. Сформулюйте мнемонічне правило Непера та умови його застосування.
45. Наведіть усі шість випадків розв’язання прямокутних сфе- ричних трикутників.
46. Чи можливий прямокутний сферичний трикутник
ABC
при наступних значеннях його елементів? а)
'
25 150
o
=
a
;
'
12 110
o
=
b
;
'
43 136
o
=
c
; б)
'
23 71
o
=
a
;
'
54 140
o
=
b
;
'
16 114
o
=
c
; в)
'
18 33
o
=
b
;
'
24 60
o
=
B
;
'
5 37
o
=
C

79 47. Складіть схеми обчислень для кожного випадку розв’я- зання прямокутних сферичних трикутників.
48. Як розв’язують прямосторонні сферичні трикутники?
49. Що таке “косокутний сферичний трикутник”?
50. Наведіть усі шість випадків розв’язання косокутних сфе- ричних трикутників.
51. У яких випадках неможливо розв’язати косокутний сфе- ричний трикутник?
52. Складіть схеми безпосереднього обчислення шуканих еле- ментів косокутного сферичного трикутника для кожного випадку його розв’язання.
53. За якими формулами розв’язують косокутний сферичний трикутник, якщо задані три сторони?
54. За якими формулами розв’язують косокутний сферичний трикутник, якщо задані три кути?
55. Коли краще застосовувати формули синусів, а коли – фор- мули косинусів половини кутів?
56. Наведіть формули Даламбера – Гаусса.
57. Що виражають аналогії Непера?
58. За якими формулами розв’язується косокутний сферичний трикутник, якщо задані дві сторони та кут між ними?
59. За якими формулами розв’язують косокутний сферичний трикутник, якщо задані сторона та два прилеглих до неї кути?
60. Наведіть формули для обчислення сферичного надлишку.
61. Як обчислюють сферичний радіус малого кола, вписаного в даний сферичний трикутник?
62. Як обчислюють сферичний радіус малого кола, описаного навколо даного сферичного трикутника?
63. Як записують контрольну формулу Гаусса?
64. У чому полягають формули Каньйолі та Люільє? Для чого
їх застосовують?
65. Як контролюють хід розв’язування сферичних трикутни- ків?
66. Що таке “малі сферичні трикутники”?
67. Сформулюйте теорему Лежандра. У чому її значення?
68. За якими спрощеними формулами обчислюють ексцес ма- лого сферичного трикутника?
69. Як розв’язують малі сферичні трикутники за теоремою
Лежандра?

80
СПИСОК
ЛІТЕРАТУРИ
1. Борисенко О.А., Ушакова Л.М. Аналітична геометрія. – Х.:
Основа, 1993. – 192 с.
2. Волынский Б.А. Сферическая тригонометрия. – М.: Наука,
1977. – 135 с.
3. Кашкаха В.Е., Откидач В.В. Сферическая тригонометрия и вычислительные методы в маркшейдерском деле. – Донецк: ДонГУ,
1984. – 112 с.
4. Кранц П. Сферическая тригонометрия. – М.: URSS.ЛКИ,
2007. – 93 с.
5. Матвиевская Г.П. Становление плоской и сферической тригонометрии. Из истории математических идей. – М.: Знание,
1982. – 64 с.
6. Пандул И.С. Сферическая тригонометрия и сферическая астрономия применительно к решению инженерно-геодезических задач. – Л.: ЛГИ, 1982. – 99 с.
7. Сандраков П.В. Решение сферических треугольников. –
Пермь: ПермПИ, 1970. – 81 с.
8. Тарасенкова Н.А., Петрова Є.В. Вступ до сферичної гео- метрії. – Черкаси: ЧНУ, 2008. – 80 с.

81
З ав д ання
д л я сам ості йної робо ти
1. Визначити довжину дуги
l
паралелі земної кулі (
6370
R
=
км) на широті
ϕ
, якщо різниця довгот дорівнює
λ
∆
№
λ
∆
ϕ
№
λ
∆
ϕ
1 1°10'15''
55°45'00''
11 17°19'21''
31°45'17''
2 5°12'17''
54°31'25''
12 20°17'18''
35°40'01''
3 2°11'18''
56°29'30''
13 26°30'17''
40°31'02''
4 25°17'19''
56°50'40''
14 11°29'11''
43°17'07''
5 5°20'30''
89°10'10''
15 9°33'18''
45°18'19''
6 4°31'49''
45°10'02''
16 7°41'35''
46°19'17''
7 10°29'03''
40°21'05''
17 6°31'17''
80°20'03''
8 11°30'41''
39°31'42''
18 15°17'13''
82°17'07''
9 30°10'29''
49°27'12''
19 19°21'34''
85°20'20''
10 26°11'30''
44°31'11''
20 13°31'11''
81°30'15''
2. Довжина дуги
AB
паралелі земної кулі (
6370
R
=
км) на широті
ϕ
дорівнює
l
. Визначити довжину дуги
S
екватора між меридіанами, що проходять через точки
A
та
B
№
l
(км)
ϕ
№
l
(км)
ϕ
1 73. 26 55°45'00''
11 1637.04 31°45'17''
2 335.83 54°31'25''
12 1832.50 35°40'01''
3 134.31 56°29'30''
13 2240.13 40°31'02''
4 1537.65 56°50'40''
14 929.61 43°17'07''
5 8.61 89°10'10''
15 747.15 45°18'19''
6 355.10 45°10'02''
16 590.67 46°19'17''
7 886.88 40°21'05''
17 121.73 80°20'03''
8 987.13 39°31'42''
18 228.15 82°17'07''
9 2180.82 49°27'12''
19 174.95 85°20'20''
10 2076.23 44°31'11''
20 222.07 81°30'15''
3. Різні задачі
3.1. Знайти довжину дуги
S
великого кола земної кулі
(
6370
R
=
км), на яку спирається центральний кут
40 10'
α
=
o
3.2. Довжина дуги
S
великого кола земної кулі (
6370
R
=
км) дорівнює
1132
км. Знайти центральний кут
α
, що спирається на цю дугу.

82 3.3. Визначити різницю довгот
∆λ
, якщо довжина дуги паралелі
5
,
102
=
l
км на широті
55 45'
ϕ
=
o
. Взяти
6370
R
=
км.
3.4. Визначити відстань
S
від Москви (
55 45'
ϕ
=
o
) до
Північного полюса. Взяти
6370
R
=
км.
3.5. Визначити радіус сфери
R
, якщо площа сферичного трикутника
288 39
F
,
=
кв. од., а його кути
49 19 32
A
'
''
=
o
,
81 30 12
B
'
''
=
o та
53 27 56
C
'
''
=
o
3.6. Довжина дуги паралелі
1000
=
l
км на широті
55 45'
ϕ
=
o
Визначити різницю довгот
∆λ
. Взяти
6370
R
=
км.
3.7. Визначити центральний кут
α
, що спирається на дугу великого кола земної кулі (
6370
R
=
км) довжиною
23286
S
=
км.
3.8. Знайти довжину дуги
S
великого кола, на яку спирається центральний кут
42 54 50
'
''
α
=
o
. Взяти
6370
R
=
км.
3.9. Визначити площу
F
сферичного трикутника з кутами
46 29 24
A
'
''
=
o
,
69 55 23
B
'
''
=
o та
74 41 46
C
'
''
=
o та
10
R
=
м.
3.10. Визначити площу
F
двокутника, якщо довжина дуги малого кола
200
=
l
м, обмежена сторонами двокутника на широті
30
ϕ
=
o
, а
3180
R
=
м.
3.11. Визначити радіус сфери
R
, якщо площа сферичного трикутника
729843
F
=
кв. од., а його кути
52 09 47
A
'
''
=
o
,
74 27 19
B
'
''
=
o та
84 52 56
C
'
''
=
o
3.12. Центральний кут великого кола земної кулі (
6370
R
=
км)
160 08 35
'
''
α
=
o
. Визначити довжину дуги
S
, на яку спи- рається цей кут.
3.13. Довжина дуги
S
великого кола земної кулі (
6370
R
=
км) дорівнює 10000 км, визначити величину відповідного центрального кута
α
3.14. Довжина дуги паралелі
111
=
l
км на широті
30
ϕ
=
o земної поверхні (
6370
R
=
км). Визначити різницю довгот
∆
l
3.15. Визначити площу
F
двокутника, якщо довжина дуги малого кола
57
=
l
км, що обмежена сторонами двокутника на широті
60 10'
ϕ
=
o
, а
6370
R
=
км.

83 3.16. Визначити радіус сфери
R
, якщо площа сферичного трикутника
23684388
F
=
км
2
, а кути
80 17 13
A
'
''
=
o
,
100 17 10
B
'
''
=
o та
32 52 12
C
'
''
=
o
3.17. Визначити площу
F
сферичного трикутника, якщо
37 12 17
A
'
''
=
o
,
120 17 37
B
'
''
=
o
,
33 17 19
C
'
''
=
o
і
100
R
=
см.
3.18. Знайти центральний кут
α
великого кола земної кулі
(
6370
R
=
км), що спирається на дугу
23286
S
=
км.
3.19. Визначити площу двокутника
F
, якщо довжина дуги малого кола
111
=
l
км, що обмежена сторонами двокутника на широті
55 45'
ϕ
=
o
, а
6370
R
=
км.
3.20. Визначити довжину дуги
S
великого кола земної кулі
(
6370
R
=
км), на яку спирається центральний кут
208 42 17
'
''
α
=
o
4. Визначити найкоротшу (ортодромічну) відстань
2 1
M
M
між двома точками
1
M
та
2
M
земної кулі (
6370
R
=
км), що задані їх географічними координатами (
ϕ
,
λ
)*. Знайти азимут
21
µ
точки
2
M
відносно точки
1
M
. Знайти довжину
S
та кут
K
локсодромії між точками
1
M
та
2
M
№ 1
M
2
M
№ 1
M
2
M
1
(55°50'; 60°35')
(56°45'; 37°30')
11
(59°56'; 30°17')
(56°52'; 35°53')
2
(53°20'; 61°31')
(50°30'; 41°31')
12
(37°16'; 42°18')
(45°27'; 61°30')
3
(45°11'; 60°29')
(56°45'; 37°30')
13
(41°18'; 60°17')
(51°19'; 62°18')
4
(51°12'; 45°30')
(51°12'; 62°11')
14
(44°19'; 64°23')
(52°21'; 65°19')
5
(41°39'; 81°20')
(60°14'; 69°13')
15
(47°20'; 62°20')
(54°37'; 63°11')
6
(49°18'; 72°31')
(30°28'; 80°17')
16
(49°21'; 61°31')
(52°41'; 64°15')
7
(31°21'; 10°37')
(45°30'; 60°17')
17
(52°31'; 60°47')
(61°13'; 80°16')
8
(48°31'; 21°45')
(60°42'; 45°18')
18
(54°11'; 49°30')
(58°17'; 72°13')
9
(51°39'; 32°16')
(62°17'; 41°19')
19
(56°27'; 48°31')
(60°17'; 70°01')
10
(55°46'; 37°30')
(59°56'; 30°17')
20
(62°17'; 45°30')
(70°18'; 50°11')
*
Скрізь
λ
− східна довгота,
ϕ
− північна широта.

84 5. За даними елементами прямокутного сферичного трикут- ника (
90
A
=
o
) знайти:
1) невідомі елементи та дослідити їх на існування трикутника;
2)
ε
(сферичний надлишок),
р
(півпериметр),
m
r
та
m
R
(сферичні радіуси вписаного та описаного малих кіл) даного три- кутника;
3) площу
F
трикутника в км
2
, за радіус сфери взяти
6370
R
=
км.
Завдання 2) і 3) виконати тільки для випадку а). а) Дано гіпотенузу та катет:
№
a
b
№
a
b
1 61°07'08''
33°18'17''
11 61°07'08''
54°41'47''
2 32°08'00''
23°50'48''
12 32°08'00''
22°12'00''
3 64°03'10''
40°04'16''
13 64°03'10''
55°07'35''
4 107°17'00''
143°12'03''
14 107°17'00''
68°13'15''
5 83°01'04''
73°02'12''
15 83°01'04''
65°22'56''
6 58°40'13''
15°15'42''
16 58°40'13''
12°22'39''
7 78°21'49''
13°02'17''
17 78°21'49''
78°03'04''
8 83°01'04''
73°02'12''
18 83°01'04''
65°22'56''
9 115°56'50''
124°52'25''
19 58°40'13''
15°15'42''
10 80°52'27''
72°13'48''
20 64°03'10''
40°04'16'' б) Дано два катета:
№
b
c
№
b
c
1 48°27'21''
33°07'37''
11 50°00'00''
52°55'26''
2 51°02'48''
12°16'42''
12 57°13'00''
98°47'00''
3 48°54'54''
12°16'42''
13 108°07'00''
39°03'05''
4 50°00'00''
52°55'26''
14 43°18'02''
118°53'58''
5 2°44'00''
11°38'11''
15 75°18'12''
118°09'21''
6 43°18'02''
118°53'58''
16 98°47'00''
57°13'00''
7 75°18'12''
118°09'21''
17 52°55'26''
50°00'00''
8 47°15'00''
56°25'00''
18 56°25'00''
47°15'00''
9 63°31'26''
58°40'30''
19 58°40'30''
63°31'26''
10 2°44'00''
11°38'11''
20 12°16'42''
48°54'54''

85
в) Дано гіпотенузу та прилеглий кут:
№
a
B
№
a
B
1 40°33'40''
65°58'47''
11 120°38'43''
116°56'17''
2 127°32'26''
21°08'18''
12 115°17'20''
19°13'50''
3 120°38'43''
44°54'44''
13 60°21'19''
32°39'23''
4 115°17'20''
98°28'30''
14 87°16'00''
76°57'43''
5 60°21'19''
72°24'40''
15 44°44'18''
47°37'21''
6 87°16'00''
78°21'49''
16 60°22'25''
38°57'12''
7 44°44'18''
52°05'54''
17 87°16'00''
78°21'49''
8 60°22'25''
68°12'58''
18 120°38'43''
116°56'17''
9 40°33'40''
30°23'50''
19 115°17'20''
19°13'50''
10 127°32'26''
103°15'23''
20 60°16'00''
78°03'04'' г) Дано катет і прилеглий кут:
№
b
C
№
b
C
1 54°06'20''
73°11'06''
11 118°12'48''
55°30'20''
2 60°38'07''
40°56'23''
12 74°21'53''
52°05'54''
3 50°00'00''
59°56'10''
13 54°08'20''
73°11'06''
4 28°07'10''
8°19'25''
14 37°52'18''
49°21'45''
5 64°30'09''
132°44'57''
15 60°38'07''
40°56'23''
6 37°52'18''
49°21'45''
16 38°25'51''
47°30'18''
7 50°00'00''
59°56'10''
17 28°07'10''
8°19'25''
8 2°44'00''
78°21'49''
18 64°30'09''
132°44'57''
9 28°07'10''
8°19'25''
19 54°06'20''
73°11'06''
10 64°30'09''
132°44'57''
20 60°38'07''
40°56'23'' д) Дано два кута:
№
B
C
№
B
C
1 58°27'40''
53°43'14''
11 53°43'14''
58°27'40''
2 32°14'03''
64°59'40''
12 64°59'40''
32°14'13''
3 42°38'51''
63°13'22''
13 63°13'22''
42°38'51''
4 11°56'56''
87°16'00''
14 66°20'00''
74°30'00''
5 77°43'18''
52°05'51''
15 87°16'00''
11°56'56''
6 74°30'00''
66°20'00''
16 52°30'00''
48°12'17''
7 48°12'47''
52°30'00''
17 140°10'04''
70°05'02''
8 13°19'00''
87°16'00''
18 87°16'00''
13°19'00''
9 70°05'02''
140°10'04''
19 58°27'40''
53°43'14''
10 87°16'00''
13°19'00''
20 42°38'51''
63°13'22''

86
е) Дано катет і протилежний кут:
№
b
B
№
b
B
1 29°31'40''
60°28'05''
11 18°42'58''
34°30'20''
2 38°29'00''
55°34'00''
12 33°01'24''
46°14'48''
3 35°03'00''
49°07'00''
13 37°23'43''
53°05'00''
4 108°41'36''
102°35'40''
14 41°19'28''
42°52'09''
5 4°33'27''
71°26'24''
15 1°32'06''
18°38'15''
6 162°37'18''
111°17'43''
16 7°00'26''
22°22'04''
7 51°02'48''
80°14'41''
17 12°16'42''
15°38'07''
8 108°41'36''
102°35'40''
18 41°19'28''
42°52'09''
9 138°40'32''
137°07'57''
19 161°17'02''
145°20'40''
10 146°58'36''
133°45'12''
20 142°58'36''
126°55'00''
6. За даними елементами косокутного сферичного трикутника знайти:
1) невідомі елементи та дослідити їх на існування трикутника;
2)
ε
(сферичний надлишок),
р
(півпериметр),
m
r
та
m
R
(сферичні радіуси вписаного та описаного малих кіл) даного три- кутника;
3) площу
F
сферичного трикутника в км
2
, якщо радіус сфери
6370
R
=
км.
Завдання 2) і 3) виконати тільки для випадку а). а) Дано три сторони:
№
a
b
c
№
a
b
c
1 34°12'48''
42°55'12''
51°02'30''
11 109°14'32''
65°46'04''
80°38'18''
2 59°46'20''
83°17'38''
96°04'22''
12 129°16'54''
45°09'46''
112°58'04''
3 82°11'17''
64°19'21''
31°31'30''
13 39°01'40''
77°18'34''
69°32'35''
4 69°34'26''
57°49'22''
114°16'14''
14 60°31'41''
117°28'18''
78°42'26''
5 60°31'42''
117°28'19''
78°42'23''
15 142°47'00''
118°48'00''
83°17'00''
6 171°18'12''
54°07'16''
133°09'24''
16 51°12'26''
75°03'10''
45°55'52''
7 42°18'00''
17°12'00''
58°30'00''
17 42°55'12''
34°12'48''
51°02'30''
8 79°33'20''
65°28'20''
37°51'40''
18 64°19'12''
82°11'17''
31°31'30''
9 30°04'56''
27°32'22''
32°15'48''
19 117°27'59''
60°32'00''
78°42'23''
10 69°30'36''
62°20'54''
39°46'43''
20 65°28'20''
37°51'40''
79°33'20''

87
б) Дано три кути:
№
A
B
C
№
A
B
C
1 62°05'40''
54°36'10''
70°14'30''
11 132°54'22''
44°08'36''
36°17'49''
2 90°40'16''
71°00'36''
43°04'39''
12 112°56'18''
70°56'10''
57°54'54''
3 116°08'04''
60°07'25''
69°45'17''
13 118°19'56''
31°16'39''
48°37'53''
4 123°15'06''
50°00'20''
84°07'18''
14 32°56'31''
128°13'15''
56°40'54''
5 40°00'48''
95°02'16''
73°04'34''
15 36°28'26''
111°50'54''
52°14'16''
6 47°59'12''
130°46'58''
56°48'52''
16 106°59'00''
56°55'00''
100°40'00''
7 148°14'00''
130°18'00''
120°12'00''
17 121°15'13''
81°36'20''
34°15'36''
8 49°54'13''
108°30'47''
44°50'42''
18 64°40'30''
22°48'09''
106°43'40''
9 83°42'39''
54°16'13''
55°05'54''
19 120°26'21''
39°04'28''
57°46'10''
10 132°54'22''
44°08'36''
36°17'49''
20 74°32'10''
49°10'18''
61°09'50''
в) Дано дві сторони та кут між ними:
№
a
b
C
№
a
b
C
1 48°12'36''
37°30'42''
55°05'54''
11 40°28'36''
110°18'32''
56°40'54''
2 104°23'15''
67°04'28''
36°17'49''
12 38°15'06''
75°10'08''
52°14'16''
3 105°40'00''
62°21'14''
70°56'10''
13 118°31'00''
50°20'00''
100°40'00''
4 35°00'28''
56°01'25''
118°19'26''
14 50°10'30''
40°00'10''
121°36'20''
5 30°04'56''
27°32'22''
70°14'04''
15 45°09'46''
112°58'04''
123°15'06''
6 62°20'54''
39°46'43''
90°40'16''
16 39°01'40''
77°18'34''
73°04'34''
7 69°30'36''
62°20'54''
43°04'39''
17 69°32'35''
39°01'40''
95°02'16''
8 109°14'32''
65°46'04''
69°45'17''
18 60°31'41''
117°28'18''
56°48'52''
9 65°46'04''
80°38'18''
116°08'04''
19 78°42'26''
60°31'41''
130°46'58''
10 129°16'54''
45°09'46''
84°07'18''
20 118°48'00''
83°17'00''
148°14'00''
г) Дано сторону та прилеглі до неї кути:
№
a
B
C
№
a
B
C
1 64°02'41''
22°48'09''
106°43'40''
11 55°25'20''
36°28'26''
111°50'54''
2 100°00'00''
39°04'28''
57°46'10''
12 85°57'50''
32°56'31''
128°13'15''
3 22°04'47''
74°32'10''
61°09'50''
13 76°34'55''
31°16'39''
48°37'53''
4 118°50'00''
49°18'00''
61°40'00''
14 81°10'58''
112°56'18''
57°54'54''
5 34°29'34''
59°32'16''
77°18'20''
15 51°31'20''
132°54'22''
44°08'36''
6 68°12'58''
56°52'23''
76°00'32''
16 37°58'00''
83°42'39''
54°16'13''
7 68°50'00''
114°35'00''
30°19'00''
17 30°04'56''
54°36'10''
70°14'30''
8 66°32'00''
111°32'00''
75°51'00''
18 62°20'54''
90°40'16''
43°20'39''
9 76°56'00''
42°15'13''
34°15'36''
19 39°46'43''
90°40'16''
71°00'13''
10 115°28'00''
106°59'00''
56°55'00''
20 45°09'46''
123°15'06''
84°07'18''

88
д) Дано дві сторони та кут, що лежить проти однієї з них:
№
a
b
A
№
a
b
A
1 47°04'46''
36°39'51''
56°16'50''
11 28°36'22''
20°04'47''
49°10'18''
2 54°33'51''
97°12'25''
51°18'13''
12 28°36'22''
25°47'46''
74°32'10''
3 63°22'30''
81°14'20''
54°39'10''
13 58°54'43''
83°51'23''
49°18'00''
4 112°40'26''
58°27'42''
98°22'40''
14 36°52'33''
42°46'04''
59°32'16''
5 82°33'51''
27°16'09''
26°31'57''
15 52°05'54''
66°06'04''
56°52'23''
6 57°41'13''
76°34'42''
40°23'28''
16 85°03'00''
33°34'00''
114°35'00''
7 66°02'00''
108°49'00''
64°28'00''
17 107°16'00''
84°30'00''
111°32'00''
8 113°03'00''
82°39'00''
116°20'00''
18 72°17'58''
22°40'34''
106°43'40''
9 22°40'34''
72°17'58''
22°48'09''
19 100°00'00''
75°04'07''
120°26'21''
10 46°31'13''
75°04'07''
39°03'13''
20 22°04'47''
25°47'46''
49°10'18''
е) Дано сторону та два кути, один з яких лежить проти даної сторони:
№
a
A
B
№
a
A
B
1 54°12'28''
66°10'42''
41°00'24''
11 113°15'13''
72°40'32''
60°57'47''
2 124°10'48''
96°48'12''
46°07'06''
12 66°44'47''
72°40'32''
155°24'40''
3 52°35'25''
54°42'20''
81°26'35''
13 103°27'00''
73°13'22''
143°30'11''
4 26°50'14''
39°37'09''
69°25'27''
14 76°33'00''
73°13'22''
100°23'23''
5 61°05'12''
59°30'40''
73°13'22''
15 92°55'30''
100°23'23''
59°30'40''
6 57°17'28''
60°57'33''
72°40'32''
16 155°47'40''
144°36'36''
69°25'27''
7 51°24'00''
50°32'00''
109°51'00''
17 138°29'08''
69°25'27''
39°37'09''
8 44°55'05''
100°02'04''
152°03'10''
18 44°21'16''
81°02'25''
69°25'27''
9 160°21'47''
152°03'10''
169°21'35''
19 105°46'00''
81°26'35''
54°42'20''
10 122°24'00''
109°51'00''
103°25'00''
20 74°57'51''
82°54'46''
81°26'35''

89