Главная страница
Навигация по странице:

  • Циркуляцией вектора В

  • Магни́тный пото́к

  • Шпоры. 1. ЭВМ фон Неймана


    Скачать 0.82 Mb.
    Название1. ЭВМ фон Неймана
    АнкорШпоры.doc
    Дата16.07.2018
    Размер0.82 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаШпоры.doc
    ТипДокументы
    #21572
    страница4 из 6
    1   2   3   4   5   6
    1   2   3   4   5   6

    29. Циркуляция вектора магнитной индукции. Закон полного тока. Магнитный поток. Теорема Остроградского-Гаусса.


    Аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля введем циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл

    где dl — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура, Bl=Bcosa составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода), a — угол между векторами В и dl.


    Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В):

    циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной m0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

      (118.1)

    где n — число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; ток противоположного направления считается отрицательным. Например, для системы токов, изображенных на рис. 173,





    Выражение (118.1) справедливо только для поля в вакууме, поскольку, как будет показано ниже, для поля в веществе необходимо учитывать молекулярные токи.

    Продемонстрируем справедливость теоремы о циркуляции вектора В на примере магнитного поля прямого тока I, перпендикулярного плоскости чертежа и направленного к нам (рис. 174). Представим себе замкнутый контур в виде окружности радиуса r. В каждой точке этого контура вектор В одинаков по модулю и направлен по касатель­ной к окружности (она является и линией магнитной индукции). Следовательно, циркуляция вектора В равна





    Согласно выражению (118.1), получим В×2pr=m0I(в вакууме), откуда

    Таким образом, исходя из теоремы о циркуляции вектора В получили выражение для магнитной индукции поля прямого тока, выведенное выше (см. (110.5)).

    Сравнивая выражения (83.3) и (118.1) для циркуляции векторов Е и В, видим, что между ними существует принципиальное различие. Циркуляция вектора Е электростати­ческого поля всегда равна нулю, т. е. электростатическое поле является потенциальным. Циркуляция вектора В магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым.

    Теорема о циркуляции вектора В имеет в учении о магнитном поле такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике, так как позволяет находить магнитную индукцию поля без применения закона Био - Савара - Лапласа.
    Магни́тный пото́к — поток как интеграл вектора магнитной индукции через конечную поверхность . Определяется через интеграл по поверхности при этом векторный элемент площади поверхности определяется как , где n— единичный вектор, нормальный к поверхности. Также магнитный поток можно рассчитать как скалярное произведение вектора магнитной индукции на вектор площади: где α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади.



    написать администратору сайта