геодезия экз. экз гео. 1. Форма и размеры Земли (физ поверхность, геоид, эллипсоид)

• Название: 1. Форма и размеры Земли (физ поверхность, геоид, эллипсоид)
• Анкор: геодезия экз
• Дата: 13.04.2022
• Размер: 0.8 Mb.
• Имя файла: экз гео.docx
• Тип: Документы; #468262
• страница: 1 из 5

1. Форма и размеры Земли (физ. поверхность, геоид, эллипсоид)

Точное знание фигуры Земли необходимо для наиболее правильного изображения поверхности Земли на картах, для космонавтики, авиации, мореплавания и т.д. Форма всякого тела определяется ограничивающей его поверхностью. Для определения фигуры Земли в геодезии используется четыре вида поверхностей:

1.Физическая поверхность – совокупность всех неровностей суши и дна океанов, а также поверхности воды. Она не может быть выражена конечным математическим уравнением, поэтому используется для решения лишь некоторых практических задач геодезии.

2.Уровенная поверхность – поверхность воды Мирового океана в спокойном состоянии, мысленно продолженная под материками. В 1873 году немецкий ученый Листинг назвал ее поверхностью геоида. Океаны составляют 71%, суша – 29%. Поверхность воды всюду горизонтальна, т.е. перпендикулярна к отвесным линиям (направление силы тяжести). Поверхность суши и дна океанов изучают относительно поверхности геоида. Гео́ид — выпуклая замкнутая поверхность, совпадающая с поверхностью воды в морях и океанах в спокойном состоянии и перпендикулярная к направлению силы тяжести в любой её точке. Расстояния от точек физической поверхности Земли до уровенной поверхности по направлению отвесных линий называют высотами точек, а их числовое выражение называют отметками. Они могут быть положительными и отрицательными. В России за поверхность, совпадающую с геоидом, принята поверхность Балтийского моря (ноль Кронштадского футштока). Высоты, отсчитываемые от уровня Балтийского моря, называются абсолютными, от другой какой – либо уровенной поверхности – условными. Геоид пригоден для решения практических задач. Для теоретических расчетов он не пригоден, так как не имеет конечного математического выражения из-за непостоянства направления отвесных линий вследствие неравномерного распределения масс внутри Земли. Кроме того, уровень поверхности воды в различных океанах различен; имеются приливы и отливы.

3.Поверхность эллипсоида вращения получается при вращении эллипса вокруг малой (полярной) полуоси. Эллипсоид характеризуется тремя величинами: а – большая полуось, в – малая полуось,

.

Эллипсоид ориентируется в теле Земли определенным образом. Постановлением Совета министров СССР в апреле 1946 года в нашей стране для геодезических работ принят эллипсоид Красовского Ф.Н. Его размеры:

а=6378245 м, в=6356863 м.

Эллипсоид, относительно которого ведутся все геодезические работы в данной стране, называется референц-эллипсоид.

4. Для решения многих практических задач достаточно за фигуру Земли принять шар с радиусом R=6371 км.


2. Метод проекций в геодезии. Абсолютные и условные отметки точек.Метод проекций при составлении карт и планов заключается в том, что точки физической поверхности Земли А, В и так далее проектируются отвесными линиями на уровенную поверхность (см. рис. 3, а,б). Точки а, b и так далее называются горизонтальными проекциями соответствующих точек физической поверхности. Затем определяется положение этих точек на уровенной поверхности с помощью различных систем координат, и тогда их можно нанести на лист бумаги, т. е. на лист бумаги будет нанесен отрезок ab, который является горизонтальной проекцией отрезка AВ. Но, чтобы по горизонтальной проекции определить действительное значение отрезка AВ, необходимо знать длины аА и bВ (см. рис. 3, б), т.е. расстояния от точек A и В до уровенной поверхности. Эти расстояния называются абсолютными высотами точек местности. Таким образом, задача составления карт и планов распадается на две: определение положения горизонтальных проекций точек; определение высот точек местности.При проектировании точек на плоскость, а не на уровенную поверхность, появляются искажения: вместо отрезка ab будет отрезок а'b' вместо высот точек местности аА и bВ будут а'А и b'В (см. рис. 3, а,б).Итак, длины горизонтальных проекций отрезков и высоты точек будут различны и при проектировании на уровенную поверхность, т.е. при учете кривизны Земли, и при проектировании на плоскость, когда кривизна Земли не учитывается (рис. 4). Эти различия будут наблюдаться в длинах проекций S = t – S, в высотах точек h = b'О – bО = b'О – R.в настоящее время относительная погрешность Балтийская система высот (БСВ) — принятая в СССР в 1977 году система абсолютных высот, отсчёт которых ведётся от нуля футштока в Кронштадте. От этой отметки отсчитаны высоты опорных геодезических пунктов, которые обозначены на местности разными геодезическими знаками и нанесены на карты.В настоящее время БСВ используется в России и ряде других стран СНГ.Абсолютная высота, или абсолютная отметка (в геодезии) — расстояние (в метрах) по вертикали от какой-либо точки на поверхности Земли до среднего уровня поверхности океана, не нарушенного волнением и приливами, или до поверхности геоида.Абсолютная высота представляет собой третью координату точки, дополняющую широту и долготу; на суше определяется при помощи нивелирования. Абсолютная высота точки, лежащей выше уровня океана, считается положительной, ниже — отрицательной. При съёмке местности используют географические координаты и абсолютную высоту ближайших опорных геодезических пунктов.В России абсолютные высоты точек земной поверхности отсчитывают от среднемноголетнего уровня Балтийского моря, определённого от нуля футштока в Кронштадте.Относительная высота — топографическое превышение какой-либо точки земной поверхности относительно другой точки, отсчитываемое по вертикали, равное разности абсолютных высот этих точек (например, высота горной вершины над уровнем дна ближайшей долины); расстояние по вертикали от указанного исходного уровня до уровня, точки или объекта, принятого за точку.


3.Системы координат в геодезии (географическая, прямоугольная, полярная)

Система координат – это система величин, определяющих положение точки в пространстве или на плоскости.Наибольшее распространение в геодезии получили: Географическая Система координат, Полярная система координат, Плоская прямоугольная Система координат, Зональная система координат.

Географическая система координат

Географическими координатами называются угловые величины Широта и долгота, которые определяют положение точки на земном шаре. Широта точки – это угол, составленный отвесной линией, проходящей через эту точку, и плоскостью экватора. Счет широт ведется от плоскости экватора к северу и югу до 90º. Северная широта положительная, южная – отрицательная. Долгота точки – это двугранный угол, между плоскостями начального меридиана и меридиана, проходящего через данную точку земной поверхности. Счет долгот ведется от начального (Гринвического) меридиана к востоку и западу на 180º. Восточная долгота положительная, - западня – отрицательная. Географические координаты определяются по результатам астрономических наблюдений, а выражаются в градусах, минутах и секундах.



Радиус – вектор ρ И угол положения θ являются полярными координатами точки N. Этих двух величин вполне достаточно для определения положения данной точки. Радиусы – векторы измеряются в метрах, а углы положения, отсчитываются по ходу часовой стрелки, в градусах от 0 º до 360 º.
Географические координаты:

λ – долгота точки М, восточная, положительная, до 180 º

φ – широта точки М, северная, положительная, до 90 º.

На рис. Рс и Рю – Северный и Южный полюса Земли, линия Рс Рю – ось вращения Земли. Плоскости КОNL – плоскость экватора, плоскость АМВ, параллельна экватору, - параллель, а плоскости, проходящие через ось Земли – меридианы.Через каждую точку земной поверхности можно провести только один меридиан и одну параллель.

Полярная система координат

В противоположность географической системе координат, охватывающих всю Землю, полярная система координат применяется при составлении карт и планов небольших участков. Положение точки в полярной системе координат определяется относительно некоторой точки, именуемой полюсом О, и полярной оси Ох. Точка N соединяется с полюсом О радиусом – вектором ρ, угол между которым и полярной осью Ох называется углом положения θ.


Плоская прямоугольная система координат

В отличии от географической системы, координаты которой измеряются в градусах, и полярной системы, угол приведения которой тоже измеряется в градусах, плоская прямоугольная система координат характеризуется линейными величинами – абсциссой и ординатой, определяющими положение точки на плоскости.Систему этих координат представляют две взаимно перпендикулярные линии, именуемые осями координат. Точка их пересечения (О) называется началом координат.Ось ординат совпадает с направлением пояса и называется осью игреков, а Ось абсцисс совпадает с направлением меридиана и называется осью иксов, что полностью отличает данную систему от такой же системы применяемой в математике.В системе плоских прямоугольных координат положение точки относительно начала координат О определяется кратчайшим расстоянием до осей абсцисс и ординат.



Отрезок ОК называют абсциссой, а Ое – ординатой точки М. обозначаются эти отрезки соответственно Х и У и выражаются в метрах.

Оси координат разделяют плоскости чертежа на четыре четверти, нумерация которых, в отличие от такой жнее системы координат в математике, ведется по часовой стрелке. Абсциссы точек вверх от оси ординат положительны, а вниз от нее отрицательны;Ординаты точек вправо от оси абсцисс положительны а лево от нее отрицательны.

4.Зональная система координат Гаусса-Крюгера

Для того чтобы представить сферическую поверхность Земли на плоскости без разрывов и с минимальными искажениями, чтобы иметь возможность перехода от географических координат к прямоугольным и обратно, применяется указанная проекция. Весь земной шар делится меридианами на зоны по 6˚. Их счет ведется от Гринвича на восток от 1 до 60. Затем каждая зона разворачивается самостоятельно на плоскость с помощью цилиндра. Для этого зона помещается в цилиндр того же радиуса что и шар так, чтобы касание шара и цилиндра происходило по среднему (осевому) меридиану зоны. Затем все точки зоны проецируются с шара на цилиндр при условии равенства горизонтальных углов на шаре и цилиндре. Длины при этом искажаются: у_цил.= у_ш(1+ у_ш²/6R²) – по направлению у – ов.S_цил.= S_ш (1+ у_ш²/2R²) – по вертикальному направлению.



После проектирования цилиндр разрезают по образующей и развертывают на плоскость без искажений. Осевой меридиан принимают за х, линию пересечения экватора с цилиндром за у. Для получения положительных значений у, ось х относят на 500 км к западу. Перед значением у ставят номер зоны, так как системы координат в зонах одинаковы.




5.Ориентирование; азимуты истинные и магнитные, дирекционные углы и румбы.

Ориентировать линию местности значит – определить ее направление относительно какого – либо другого направления, принимаемого за исходное. В геодезии исходными являются: истинный меридиан, магнитный меридиан и осевой меридиан зоны. Для ориентирования линий служат углы: азимут, румб и дирекционный угол.

Истинный азимут линии - горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана или параллельной ему линии по ходу часовой стрелки до направления данной линии местности.

Плоскость истинного меридиана проходит через отвесную линию в данной точке и ось вращения Земли, определяется из астрономических наблюдений. Горизонтальной проекцией истинного меридиана является полуденная линия, Изменяются азимуты от 0˚ до 360˚.В геодезии различают прямое направление линии АВ и обратное ВА. Соответственно различают истинный азимут прямого направления (прямой АВ) и истинный азимут обратного направления (обратный АВ). Для одной точки они отличаются ровно на 180˚: А_пр.=А_обр.±180˚.


истинные азимуты одной и той же линии в различных ее точках отличаются на величину γ, а прямой и обратный азимуты – на (180˚+γ).

Магнитные азимуты линий есть горизонтальные углы, отсчитываемые от северного направления магнитного меридиана или линии ему параллельной по ходу часовой стрелки до направления заданной линии местности. Направление магнитного меридиана определяется магнитной стрелкой, оно не совпадает с направлением истинного меридиана в данной точке на угол δ, называемый склонением магнитной стрелки. Склонение может быть западным (-) и восточным (+).

Существует связь между истинным и магнитным азимутами: А_ист.=А_маг.+δ. Все вышесказанное об истинных азимутах в равной мере относится и к магнитным азимутам.

Дирекционный угол есть горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана или линии, ему параллельной, до направления данной линии местности. Изменяется он от 0˚ до 360˚. Дирекционные углы одной и той же линии в различных ее точках одинаковы, а прямые и обратные дирекционные углы всегда отличаются ровно на 180˚.

Румбом линии называется острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления меридиана – северного или южного до направления линии местности. В зависимости от используемого меридиана румбы бывают истинные, магнитные и осевые. Они изменяются от 0˚ до 90˚ и имеют названия по сторонам света (четвертям): СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ. Прямой и обратный румбы в данной точке равны по величине, но противоположны по наименованию. Истинные и магнитные румбы отличаются, кроме того, на величину склонения и сближения меридианов, как и азимуты.


6.Ориентирование;связь прямых и обратных азимутов, дирекционных углов и румбов.

От азимутов и дирекционных углов можно переходить к румбам и обратно

СВ: r=α

ЮВ: r=180˚-α

ЮЗ: r=α-180˚

СЗ: r=360˚-α.



различают истинный азимут прямого направления (прямой АВ) и истинный азимут обратного направления (обратный АВ). Для одной точки они отличаются ровно на 180˚: А_пр.=А_обр.±180˚.



А_с^обр.=А_с^пр.+ 180˚; А_Д^обр.= А_Д^пр.+ 180˚; А_Е^обр.=А_Е^пр. + 180˚; А_Д^обр.=А_С^пр.+ 180˚-γ_зап.; А_Е^обр.=А_С^пр.+180˚+γ_вост.

Связь дирекционных углов и горизонтальных углов полигона.



Ломаная линия с закрепленными на местности точками излома и с измеренными длинами сторон и горизонтальными углами называется полигоном. Полигоны могут быть разомкнутые и замкнутые . Точки полигона закрепляют временными знаками – деревянными кольями.β₁, β₂…-внутренние углы – правые; β₁´, β₂´…- внешние углы – левые.

Зная дирекционный угол одной стороны полигона, можно всегда вычислить по горизонтальным углам дирекционные углы всех остальных сторон.

α_1-2 – дано, β₁, β₂…-измерены.



Из рисунка 11 видно, что α_2-3= α_1-2 +180˚ - β₁

α_3-4= α_2-3 +180˚ - β₂

α_n= α_n-1 +180˚ - β_n - формула для правых углов.

Так как β_прав.=360˚-β´_лев., то для левых углов α_n= α_n-1 + β_n´-180˚.

8.План, карта, профиль (определение, основные признаки)

План есть уменьшенное и подобное изображение на бумаге горизонтальной проекции сравнительно небольшого участка местности. Размеры участка до 25 км² – в этом случае не учитывается кривизна Земли. Степень уменьшения изображения сравнительно небольшая: 100, 200, 500…5000раз. Для удобства пользования на планах наносится координатная сетка. Планы могут быть: горизонтальными (контурными) высотными и контурно – высотными (топографическими).