1. Характеристика предприятия электрических сетей как объекта исследования
 Скачать 264.41 Kb.
|
 узлов и  ветвей известны сопротивления и проводимости элементов, заданы значения нагрузки в узлах нагрузки и значения генерации в узлах источников, а также напряжение одного узла – базисного по напряжению. Требуется определить напряжения в узлах и токи в ветвях. Следует заметить, что параметры схемы замещения электрической сети считаются независящими от тока или напряжения (линейными), задание же нагрузки и генерации постоянными значениями мощностей или нагрузки ее статическими характеристиками соответствует нелинейному элементу. Таким образом установившиеся режимы описываемые линейными параметрами схемы и нелинейными параметрами источников и нагрузки описываются нелинейными алгебраическими уравнениями – нелинейными уравнениями установившегося режима (УУР).В качестве неизвестных принимаются узловых напряжений, то режим описывается узловыми уравнениями вытекающими из первого закона Кирхгофа и закона Ома. Напряжение одного из узлов (базисного) задается перед расчетом. В общем случае базисный по напряжению и балансирующий по  и  узлы могут не совпадать. Однако для простоты изложения будем считать базисный по напряжению и балансирующий по и один и тот же  узел, который будем называть балансирующим.В сети переменного тока уравнения узловых напряжений (УУН) приводятся к системе действительных уравнений порядка  . Для этого представляют матрицы и вектор-столбцы с комплексными элементами в виде сумм матриц и вектор-столбцов с действительными элементами.При расчете потокораспределения электрической сети со схемой, насчитывающей узел, заданными величинами являются  независимых параметров режима. Остальные (зависимые) параметры определяются путем решения УУР, а также расчетов по простым формулам. Выбор независимых параметров, названных выше, определяется следующими соображениями. Активные и реактивные нагрузки потребителей определяются по прогнозу или по значениям имеющим место при эксплуатационных замерах, активные мощности станций (кроме балансирующей) так же задаются из эксплуатационных соображений. В качестве второго независимого параметра для генераторных узлов могут быть заданы напряжения или реактивные мощности.Уравнения узловых напряжений в матричной форме имеет вид  ,где  – матрица собственных и взаимных проводимостей; – вектор столбец задающих токов, элементы которого определяются выражением ; – заданное напряжение балансирующего узла.Эти уравнения можно записать в виде действительных уравнений,  .Эти уравнения справедливы при  =0, то есть при равенстве нулю фазы напряжения балансирующего узла.Матрица собственных и взаимных проводимостей играет важную роль в расчетах установившихся режимов. Эта матрица проводимостей состоит из взаимных проводимостей и собственных проводимостей, значения которых вычисляются в начале расчета на ЭВМ. Важнейшим свойством матрицы собственных и взаимных проводимостей является большое количество нулевых элементов – слабая заполненность, так как в электрической системе каждый узел связан лишь с небольшим количеством соседних узлов. Возможность использования слабой заполненности матрицы является важным свойством, которое надо учитывать при рассматривании методов решения УУН.Как указывалось выше, найденные в результате решения УУР зависимые параметры режима могут не удовлетворять условиям допустимости режима. Например, могут выходить за допустимые пределы напряжения в неопорных и нагрузочных узлах, реактивные мощности в опорных узлах, токи ветвей. При расчете установившегося режима обычно предусматривается только учет ограничений в форме неравенств наложенных на реактивные мощности в узлах с заданными и  (генерирующие узлы). Эти ограничения имеют вид .В случае нарушения ограничения, реактивная мощность закрепляется на нарушенном пределе и узел переходит в разряд неопорных с заданными и предельным значением . Однако при этом могут быть нарушены ограничения по напряжениям в данном или соседних узлах.Данные ограничения при расчете установившегося режима не обеспечивают ввода режима в допустимую область, хотя возможность этого как правило имеется, для этого необходимо изменить заданные значения и в других узлах или коэффициенты трансформации трансформаторов. Однако эти более строгие методы введения режима в допустимую область применяются в алгоритмах оптимизации режимов. При расчете же установившихся режимов используется только закрепление реактивной мощности в случае нарушения ее пределов.2.2 Методы решения УУР В применяемом при расчетах установившихся режимов ШРЭС программно-вычислительном комплексе "RASTR" для решения УУР используется комбинация двух методов: метода Зейделя и метода Ньютона. При этом метод Зейделя используется в качестве стартового алгоритма (для оценки начальных приближений), а основным методом является классический метод Ньютона. Метод Зейделя представляет собой незначительную модификацию метода простой итерации. Итерационное выражение метода простой итерации в матричном виде:  .Элементы матрицы В – безразмерные величины вида  , k≠j , а элементы вектора b имеют размерность напряжений,  , k, j=1, 2, 3.Основная идея метода Зейделя в отличие от простой итерации заключается в том, что найденное (i+1)-е приближение (k-1)-го напряжения U(i+1)(k-1) сразу же используется для вычисления следующего, k-го напряжения U(i+1)k . Иными словами, полученное (i+1)-е значение напряжения сразу же используется для вычисления (i+1)-го значения напряжений U2, U3 и т. д. По методу простой итерации (i+1)-е приближение k-го напряжения U(i+1)k для системы n-го порядка вычисляется по следующему выражению:  .По методу Зейделя (i+1)-е приближение k-го напряжения U(i+1)k вычисляется так:  .Как правило, метод Зейделя надежнее и быстрее сходится, чем метод простой итерации. Кроме того, метод Зейделя требует несколько меньшей памяти, чем простая итерация, так как необходимо помнить только один вектор переменных. При решении по Зейделю, уравнений узловых напряжений сразу после вычисления (i+1)-е приближение (k)-го напряжения U(i+1)(k) записывается в ту же ячейку памяти, где ранее хранилось (i)-е приближение U(i)(k). При использовании простой итерации необходимо помнить два вектора узловых напряжений, с ответствующих (i)-му и (i+1)-му шагам /6/. Алгоритмическая реализация метода Зейделя столь же проста, как и простой итерации. Единственное изменение в алгоритме расчета состоит в засылке вычисленного U(i+1)(k), в то же место памяти, где ранее хранилось U(i)(k). Поскольку метод простой итерации не имеет никаких преимуществ перед методом Зейделя, при практических расчетах установившихся режимов электрических систем на ЭВМ всегда используется метод Зейделя, а не простая итерация. Если метод Зейделя сходится быстро и для решения системы n-го порядка требуется менее n шагов, то при расчете на ЭВМ получим выигрыш во времени в сравнении с точными методами, например с методом Гаусса. Это вытекает из того, что число арифметических операций, необходимых для одного шага метода Зейделя, пропорционально n2, а общее число арифметических операций, например в методе Гаусса, пропорционально n3. Приведенное соотношение числа операций справедливо для расчетов установившегося режима, если не учитывается слабая заполненность матриц узловых проводимостей. В то же время и в случае учета слабой заполненности этих матриц метод Зейделя, если он сходится быстро, требует меньше времени ЭВМ, чем точные методы. Отдельное достоинство этого метода заключается в быстром приближении к области решения в течении нескольких начальных итераций, поэтому он и используется в качестве стартового в ПВК "Rastr". В дальнейшем сходимость метода замедляется, поэтому он и не получил широкого применения в качестве основного метода расчета. Другое важное достоинство метода Зейделя состоит в простоте алгоритма и в удобстве его реализации на ЭВМ. Он особенно эффективен при учете слабой заполненности матрицы узловых проводимостей, поскольку алгоритм такого учета в методике Зейделя весьма прост. В результате экономия памяти при использовании метода Зейделя становится тем существенней, чем больше узлов содержит электрическая система. Применение специальных методов учета слабой заполненности при применении точных методов несколько уменьшает преимущество метода Зейделя с точки зрения необходимого объема памяти ЭВМ. Однако в точных методах такой учет алгоритмически сложен и даже при его применении метод Зейделя все равно требует меньше памяти ЭВМ. Существенный недостаток метода Зейделя - его медленная сходимость или даже расходимость при расчете электрических систем с устройствами продольной компенсации, с трехобмоточньтми трансформаторами, когда сопротивление обмотки среднего напряжения очень мало, а так же при расчетах предельных и неустойчивых режимов. Метод Ньютона пригоден для решения обширного класса нелинейных уравнений. Идея метода Ньютона состоит в последовательной замене на каждой итерации системы нелинейных уравнений некоторой линейной системой, решение которой дает значения неизвестных, более близких к решению нелинейной системы, чем исходное приближение. Решая линейное уравнение определяем поправку Δx(1) к начальному приближению: Δx(1)= x(1)- x(0). За новое приближение неизвестного принимаем: x(1)= x(0)+ Δx(1). Аналогично определяем следующие приближения: x(i+1)= x(i)+ Δx(i+1). Итерационный процесс сходится если функция невязок будет близка к нулю. Сходимость считается достигнутой, если абсолютная величина невязки меньше заданной, т. е. при  .Уравнение узловых напряжений в форме баланса мощностей для k-го узла записывается в виде:  .В этом выражении для удобства записи слагаемое  внесено в сумму, причем балансирующему узлу присвоен номер n+1. Для того, чтобы оперировать с вещественными величинами, выделяют действительные и мнимые части в этом уравнении. В качестве неизвестных при решении уравнений установившегося режима используются модули и фазы напряжений в узлах. Уравнения баланса мощностей при таких переменных можно получить в следующем виде: ; ;где δkj=δk - δj ; k = 1,…,n. В этом случае  ,элементы матрицы Якоби – это частные производные небалансов активной и реактивной мощностей по модулям и фазам напряжений узлов. Если активные и реактивные мощности заданы во всех узлах, то число уравнений узловых напряжений баланса мощности и число переменных равно 2n. Метод Ньютона широко применяется для расчетов установившихся режимов на ЭВМ. Он не мог претендовать на практические применения в задачах расчета сетей до использования ЭВМ из-за трудоемкости вычисления матрицы производных. Широкое применение для расчетов установившихся режимов на ЭВМ метод Ньютона получил с 60-х годов /6/. Матрица Якоби системы уравнений установившегося режима слабо заполнена, как и матрица Yу. Поэтому в расчетах режимов на ЭВМ на каждом шаге метода Ньютона можно использовать способы учета слабой заполненности. Важнейшие преимущества метода Ньютона в расчетах установившихся режимов на ЭВМ – быстрая квадратичная сходимость и возможность учета слабой заполненности матрицы производных. Метод Ньютона можно успешно применять для расчетов установившихся режимов при их комплексной оптимизации. Метод Ньютона требует столько же памяти ЭВМ, сколько при решении на каждом шаге линейных уравнений узловых напряжений по Гауссу, т. е. больше, чем по методу Зейделя но значительно меньше, чем при использований матрицы Zу. Для увеличения скорости и надежности расчета установившегося режима применяются различные модификации метода Ньютона. По окончании расчета установившегося режима можно приступать к его оптимизации. 2.3 Общая характеристика и математическая постановка задачи оптимизации электрических режимов При передаче электрической энергии от шин электростанций до потребителей часть электроэнергии неизбежно расходуется на нагрев проводников, создание электромагнитных полей и прочие эффекты. При анализе потерь электроэнергии принято различать следующие виды потерь: - отчетная величина потерь электроэнергии в энергосистеме – определяемая как разность между количеством электроэнергии, отпущенной в сеть собственными электростанциями, электростанциями других ведомств и соседними энергопредприятиями, и реализованной электроэнергией, вычисленной по сумме оплаченных счетов от потребителей; - расчетная или техническая величина потерь, определяемая по известным параметрам режимов работы и параметрам элементов сети, она обусловлена расходом электроэнергии на нагрев проводников и создание электромагнитных полей; - коммерческие потери – определяемые как разность между отчетными и техническими потерями, они обусловлены несовершенством системы учета, неодновременностью и неточностью снятия показаний счетчиков, погрешностью используемых приборов учета, неравномерностью оплаты электропотребления, наличием безучетных потребителей, хищениями и т. д. Оптимизация режимов работы ВЭС в данной работе будет нацелена на снижение именно технической величины потерь электроэнергии. Оптимизация режима по напряжению, реактивной мощности и коэффициентам трансформации является частью комплексной задачи оптимизации режима "по всем переменным", т. е. задачи экономического распределения активных и реактивных мощностей с учетом ограничений по надежности и качеству энергии. Однако влияние основных переменных – активных мощностей электростанций – на распределение реактивных мощностей весьма значительно, а обратное влияние относительно невелико. Этим оправдывается практическое решение задачи оптимизации режима по напряжению, реактивной мощности и коэффициентам трансформации как задачи "дооптимизации" режима при заданном распределении активных мощностей. Практически решение задачи оптимизации режима энергосистем по напряжению и реактивной мощности сводится к следующему. Для центров питания с возможностью независимого регулирования напряжения (в пределах, ограниченных располагаемыми техническими средствами) устанавливаются графики желательных и предельно допустимых уровней напряжения (таблица 1.2), и эти центры служат контрольными точками по режиму напряжения. Кроме того, выбираются контрольные точки по напряжению в узлах основной сети, поддержанием заданного графика в которых обеспечиваются требуемые уровни напряжения в центрах питания, не имеющих собственных (местных) средств регулирования напряжения. Отметим, что полученное значение потерь электроэнергии после реализации всех рекомендаций в общем случае будет отличаться на величину коммерческих потерь и некоторого значения (не обязательно положительного), обусловленного не учетом влияния погодных условий. Таблица 2.1 – Графики желательных и предельно допустимых напряжений в киловольтах
|
