1 Информация. Понятие информации. Концепции информации
 Скачать 0.93 Mb.
|
23 Представление информации в памяти ЭВМ. Представление целых чиселВ памяти ЭВМ информация хранится в двоичном виде. Числа бывают с фиксированной точкой (целые) и с плавающей запятой. Для хранения в памяти целых чисел используется прямой код – для чисел без знака, и обратный и дополнительный коды – для чисел со знаком. Прямой код – это представление числа в двоичной системе счисления, при котором первый (старший) разряд отводится под знак числа. Если число положительное, то в левый разряд записывается 0; если число отрицательное, то в левый разряд записывается 1. Количество значений, которые можно поместить в семиразрядной ячейке со знаком в дополнительном разряде равно 256 (от -128 до 127). В дополнительном коде, также как и прямом, первый разряд отводится для представления знака числа. Прямой код используется для представления положительных чисел, а дополнительный – для представления отрицательных. Поэтому, если в первом разряде находится 1, то мы имеем дело с дополнительным кодом и с отрицательным числом. Все остальные разряды числа в дополнительном коде сначала инвертируются, т.е. заменяются противоположными (преобразование в обратный код). Далее следует прибавить единицу к получившемуся инверсией числу. В итоге и получается число, которое принято называть дополнительным кодом числа. Целые числа без знака могут занимать в памяти ЭВМ 1 или 2 байта, т.е. отводится 8 или, 16 разрядов для числа, соответственно формату. Разряды нумеруются справа налево. Все биты ячейки памяти участвуют в указании количественного значения числа. Например, 1 байт=8 битам дает возможность задать числа в диапазоне от 00000000 до (0-255). Если же используется для кодирования машинное слово (2 байта), то возможен числовой диапазон от 0 до 2^16-1=65535 в десятичной системе В случае если нужно указать число со знаком, старший бит в двоичной системе выделяется для указания знака. При этом одним байтом можно задать числа от -128 до +127, а 16 разрядное целое со знаком позволяет указать числовой диапазон от -32768 до +32767 в десятичной системе. Для замены операции вычитания операцией сложения, отрицательные числа в памяти компьютера хранятся в дополнительном коде. 24 Представление информации в памяти ЭВМ. Числа с плавающей точкойВ компьютерной технике вещественными называются числа, имеющие дробную часть. Дробные числа могут содержать большой набор цифр. Например: 0.0000345 или 10900000 (т.е очень большие или очень маленькие числа). Для удобства вещественные числа приводят к виду так называемого нормализованного представления числа. Заключается такое представление в том, что число записывается в виде произведения на основание системы счисления, возведенное в ту или иную степень. Например, предыдущие два числа в нормализованном виде будут выглядеть так: 0.345 * 10-4 и 0.109 * 10^8. Здесь числа 0.345 и 0.109 – мантиссы вещественных чисел, 10 – основание системы счисления, а -4 и 8 – порядки. При этом запятая (точка), разделяющая дробную и целую части ставится перед первой значащей цифрой (отличной от 0). Нормализованная форма числа является наиболее удобной для представления дробных чисел в компьютере.Понятно, что нормализированное представление используется не только для десятичной системы счисления. Вот примеры нормализованных записей дробных чисел в двоичной системе счисления: 101.11 = 0.10111 * 2^11; 0.001 = 0.1 * 2^-10 Здесь степени 11 и 10 – это двоичная форма десятичных чисел 3 и 2. Есть 4 вида форматов для вещественных чисел: одинарный – 4б; вещественный – 6б; 2-ной – 8б; расширенный – 10б. Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представленного числа и тем шире диапазон от наименьшего отличного от нуля до наибольшего, представленного в машине при заданном формате. Пусть слово состоит из 2 байт, два слова – это 4 байта или 32 бита. Нормализированное число одинарной точности, представленное в формате с плавающей точкой, записывается в память следующим образом: знак числа – в бите 15 первого слова (0 – для положительных и 1 – для отрицательных чисел); порядок размещается в битах 7-14 первого слова, а мантисса занимает остальные 23 бита в двух словах (с 0 по 6 бит первого слова и все биты второго слова). Нормализированное число двойной точности записывается в четыре слова памяти и отличается от представления чисел с одинарной точностью только тем, что продолжение мантиссы размещается в следующих за первым словом трех последовательных словах памяти, а всего под мантиссу в этом случае отводится 55 бит. Порядок числа, представленного в формате с плавающей точкой, изменяется в диапазоне от -128 до +127 и запоминается увеличенным на 128. Такой способ представления порядка называется смещенным. Следует иметь в виду, что, хотя для мантиссы отведено 23 разряда для чисел одинарной точности и 55 разрядов – для чисел двойной точности, в операциях участвует 24 и 56 разрядов соответственно, т.к. старший разряд мантиссы нормализированного числа не хранится, т.е. имеет место так называемый скрытый разряд. Однако при аппаратном выполнении операций этот разряд автоматически восстанавливается и учитывается. Порядок числа также учитывает скрытый старший разряд мантиссы |