Физика. Задания ч.3. doc. 1. интерференция света основные формулы и законы
 Скачать 1.6 Mb.
|
|
4.26. Запишите стационарное уравнение Шредингера для свободной частицы, которая движется вдоль оси  , а также определите посредством его решения собственные значения энергии. Что можно сказать об энергетическом спектре свободной частицы?А.[  , спектр непрерывный] В.[ , спектр дискретный]С.[  , спектр дискретный] D.[ ,спектр дискретный]4.27. Электрон в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружения электрона в средней трети ящика? А. [0,609] В. [0,5] С. [0,195] D. [0,091] 4.28. Волновая функция  описывает основное состояние частицы в бесконечно глубоком прямоугольном потенциальном ящике шириной  . Вычислите вероятность нахождения частицы в малом интервале ∆ = 0,2 в двух случаях: 1) вблизи стенки ; 2) в средней части ящика  .А. [0,052; 0,4] В. [0,026; 0,2] С. [0,1; 0,4] D. [0,052; 0,8] 4.29. Электрон находится в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной . Вычислите наименьшую разность энергий двух соседних энергетических уровней(в электронвольтах) электрона в двух случаях: 1) = 1 мкм; 2) = 0,1 нм.A. [1,1∙10-12 эВ; 110 эВ] В. [1,1∙10-16 эВ; 1,1 эВ] C. [0,55∙10-13 эВ; 55 эВ] D. [5,5∙10-12 эВ; 1,1 эВ]
4.31. Пучок электронов с энергией Е = 15 эВ встречает на своем пути потенциальный барьер высотой U = 20 В и шириной = 0,1 нм. Определите коэффициент прозрачности потенциального барьера (коэффициент прохождения) D и коэффициент отражения R электронов от барьера (R + D = 1). A. [D = 0,1; R = 0,9] В. [D = 0,9; R = 0,1] С. [D = 0,5; R = 0,5] D. [D = 0,2; R = 0,8] 4.32. Частица массой m движется в одномерном потенциальном поле  =  (гармонический осциллятор). Собственная волновая функция основного состояния гармонического осциллятора имеет вид  , где  – нормировочный коэффициент;  - положительная постоянная. Используя уравнение Шредингера, определите:1) постоянную ; 2) энергию частицы в этом состоянии.А. [  ;  ] В. [ ;  ]С. [  ;  ] D. [ ;  ]4.33. Покажите, что при kT >> Ei (малом параметре вырождения) квантовые распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака переходят в классическое распределение Максвелла – Больцмана, то есть бозонный и фермионный газы приобретают свойства классического идеального газа. А. [  << 1;   ] 4.34. Для каких квантовых частиц характерна знаковая неоднозначность волновой функции и какие значения спина имеют эти частицы? А. [фермионов; имеют полуцелые значения спина] В. [бозонов; имеют целые значения спина] 4.35. Для каких квантовых частиц характерна знаковая однозначность волновой функции и какие значения спина имеют эти частицы? А. [бозонов; имеют целочисленные значения спина] В. [фермионов; имеют полуцелочисленные значения спина] 4.3. Квантовые свойства атомов, молекул и твердых тел Основные формулы и законы Волновые функции связанных состояний (Е < 0) атома водорода имеют вид:  , где n – главное квантовое число (n = 1, 2, 3, …), – орбитальное (азимутальное) квантовое число ( = 0, 1, 2, …, (n – 1)), m – магнитное квантовое число (m = 0, ±1, ±2, …, ± ),  - радиальные функции, а  - сферические функции.Квантовые числа n, , m являются характеристиками микросостояния частицы, в том числе и электрона в атоме водорода, и появляются при решении нерелятивистского уравнения Шредингера. Квантовое магнитное спиновое число ms (ms=±1/2) электрона появляется лишь при решении релятивистского уравнения Дирака, т. е. спин является релятивистской характеристикой. Принцип Паули: в атоме два электрона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии (определяемом набором четырех квантовых чисел n, ,m, ms). Электронная конфигурация атома в основном состоянии 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10…, где числа (n = 1, 2, 3, …) соответствуют главному квантовому числу, которое задает электронные слои (оболочки) K, L, M, N, …, а буквы латинского алфавита s, p, d, f соответствуют орбитальному квантовому числу ( = 0, 1, 2, 3), которое задает s, p, d, f - состояния (электронные подоболочки) атома, числа над s, p, d, f соответствуют числу электронов в соответствующих состояниях.Закон Мозли   ,где – характеристические частоты спектра; R=3,29∙10151/с – постоянная Ридберга; z – заряд ядра атома в относительных единицах;σ - постоянная экранирования; m и n – квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме. При σ=0 формула закона Мозли обращается в формулу, описывающую линейчатые спектры водородоподобных атомов  .При σ = 0 и z = 1 формула закона Мозли совпадает с обобщенной формулой Бальмера для линейчатого спектра атома водорода. Частоты излученного или поглощенного электромагнитного кванта молекулярного спектра = (∆ Wэл. + ∆ Wкол. + ∆ Wвр.), где ∆Wэл., ∆Wкол. и ∆Wвр. – разности энергий двух соответственно электронных, колебательных и вращательных уровней. Средняя энергия квантового одномерного осциллятора  ,где    - нулевая энергия;  - постоянная Планка;  - круговая частота колебаний осциллятора; k – постоянная Больцмана; T – термодинамическая температура.Молярная внутренняя энергия системы, состоящей из невзаимодействующих квантовых осцилляторов  ,где  – молярная газовая постоянная;  = – характеристическая температура Эйнштейна. Молярная теплоемкость кристаллического твердого тела в области низких температур (предельный закон Дебая)  ( T << ),где =  - характеристическая температура Дебая.Распределение свободных электронов в металле по энергия при 0 К  ,где  - концентрация электронов, энергия которых заключена в пределах от Е до Е + dЕ; m – масса электрона. Это выражение справедливо при Е < ЕF (ЕF – энергия или уровень Ферми).Энергия Ферми в металле при Т = 0 К  ,где n – концентрация электронов в металле. Средняя энергия электронов  .Удельная проводимость собственных полупроводников  ,где  – ширина запрещенной зоны;  - константа.Сила тока в p-n - переходе  ,где  o – предельное значение силы обратного тока; U – внешнее напряжение, приложенное к p-n - переходу.Связь между глубиной  потенциальной ямы и работой выхода из металла и полупроводника.  , где  - максимальная энергия электрона в яме.Внутренняя контактная разность потенциалов  , где  и  - энергия Ферми соответственно для первого и второго металла или полупроводника; е - заряд электрона.Задания
|
. Если 
- функция имеет вид, 
, где 
.
, n = 1, 2, 3, … 