Дифзачет. дифзачет. 1. История развития понятия числа. Действительные числа

• Название: 1. История развития понятия числа. Действительные числа
• Анкор: Дифзачет
• Дата: 20.12.2021
• Размер: 1.26 Mb.
• Имя файла: дифзачет.docx
• Тип: Документы; #310827
• страница: 2 из 3

11. Обратные функции. График обратной функции.

является обратной, если любое своё значение она имеет только в одной точке множества (когда разным значением аргумента соответствуют разные значения функции).

Т.1. Если функция монотонна на множестве , то она обратима.

Т.2. Если функция возрастает на множестве и область значений функции есть множество , то обратная функция возрастает на множестве Y или если функция убывает на множестве и область значений функции есть множество Y, то обратная функция убывает на множестве Y.

Т.3. Точки функции и функции симметричны относительно прямой

12.Степенная функция, её графики и свойства.

Степенная функция – функция , где .

1. 
   – четное натуральное число.
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   Функция четная
   

а) – симметричное множество

б)

функция четная

4. 
   Функция убывает при
   

Функция возрастает при

5. 
   Функция непрерывная
   
6. 
   Непериодическая функция
   

2. 
   нечетное натуральное число
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   Функция нечетная
   

а) – симметричное множество

б) – нечетная функция

4. Функция возрастает на

5. Функция непрерывная

6. Непериодическая функция

3. 
   , где n − натуральное число
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   Функция четная
   

а) – симметричное множество

б)

4. 
   Функция возрастает при
   

Функция убывает при

5. 
   Функция непрерывная
   
6. 
   Функция непериодическая
   

4. 
   где
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   Функция нечетная
   

а) – симметричное множество

б)

4. 
   Функция убывает при
   
5. 
   Функция непрерывная
   

5. 
   – положительное действительное нецелое число
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   Функция не четная, не нечетная. Функция общего вида. Множество несимметрично
   
4. 
   Функция возрастает при
   
5. 
   Функция непрерывная на
   

6. 
   – отрицательное действительное нецелое
   

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   Функция убывающая при
   
4. 
   Функция общего вида, не является четной и нечетной
   
5. 
   Функция непрерывная на
   

13. Показательная функция, её графики и свойства.

Функция вида , где основанием служит заданное число называется показательной функцией.

где

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   Функция возрастает при , если
   
4. 
   Функция общего вида
   

а) – симметричное множество

б)

− не является четной

– не является нечетной

5. 
   при
   
6. 
   Точки пересечения с осью с осью не пересекается
   
7. 
   Функция непрерывная
   
8. 
   Функция непериодическая
   

где

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   Функция убывает при если
   
4. 
   Функция общего вида
   

а) – симметричное множество

б)

– не является четной

– не является нечетной

5. 
   при
   
6. 
   Точки пересечений с осью с осью не пересекается
   
7. 
   Функция непрерывная
   
8. 
   Функция непериодическая
   

14. Показательные уравнения.

Уравнения, содержащее переменную в показателе степени, называются показательными.

При решении показательных уравнений вида (где используем свойство

2)







15. Показательные неравенства.

Неравенства вида где называются простейшими показательными неравенствами.

Имеют место следующие равносильные преобразования:









16. Логарифмическая функция, её графики и свойства.

Логарифмической называется функция вида , где

1 )

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   Функция возрастает при если
   
4. 
   Функция общего вида. несимметричное множество
   
5. 
   при
   

при

6. 
   Точки пересечения с осью , с осью не пересекаются
   
7. 
   Функция непрерывная для
   
8. 
   Функция непереиодическая
   

2 )

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   Функция убывает при или
   
4. 
   Функция общего вида. – несимметричное множество
   
5. 
   при
   

при

6. 
   Точки пересечения с осью с осью не пересекается
   
7. 
   Функция непрерывная на
   
8. 
   Функция непериодическая
   

17. Логарифмические уравнения.

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.







18. Логарифмические неравенства.

Неравенства вида называются простейшими логарифмическими неравенствами.

Имеют место следующие преобразования:







19. Радианная мера угла.

Радианная мера угла – отношение длины дуги окружности к длине радиуса