Главная страница
Навигация по странице:

  • 2 Охарактеризовать точки безусловного экстремума и найти безусловные экстремумы следующих функций

  • 3 Охарактеризовать точки безусловного экстремума заданной функции.

  • 4 Методом Лагранжа найти и охарактеризовать точки локального условного экстремума

  • 5. Найти наибольшее и наименьшее значение заданной функции в области D

  • 6. Найти параметры линейной зависимости по данным таблицы методом наименьших квадратов и записать полученную линейную функцию

    		•

    Примеры по высшей математике. Метод лагранджа. Матан. 1. Проверить удовлетворяет ли функция заданному уравнению


    Скачать 36.99 Kb.
    Название1. Проверить удовлетворяет ли функция заданному уравнению
    АнкорПримеры по высшей математике. Метод лагранджа
    Дата21.05.2023
    Размер36.99 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаМатан.docx
    ТипДокументы
    #1148295

    1.Проверить удовлетворяет ли функция заданному уравнению



    Найдем частные производные первого и второго подярка











    Подставим



    Проведем упрощения



    Следовательно функция не удовлетворяет заданному уравнению

    2 Охарактеризовать точки безусловного экстремума и найти безусловные экстремумы следующих функций



    Найдем частные производные первого порядка





    Решим систему уравнений



    Находим критические точки функции





    Найдем частные производные второго порядка






    Вычисляем значения частных производных второго порядка в каждой из найденных критических точек











    Ответ:

    3 Охарактеризовать точки безусловного экстремума заданной функции.



    Найдем экстремум функции , используя функцию Лагранжа

    В качестве целевой функции, подлежащей оптимизации, в этой задаче выступает функция:



    Составим вспомогательную функцию Лагранжа:



    Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю ее частных производных по переменным x,y и неопределенному множителю λ.

    Решим систему уравнений







    Решив данную систему, получаем стационарные точки



    Определение типа экстремума в стационарных точках.

    Для определения типа экстремума необходимо вычислить матрицу Гессе для точки M(1,778; -0,444; -1.7778), либо найти значения функции в каждой из точек и выбрать экстремальное.



    Найдем частные производные.





    Решим систему уравнений и получим



    Найдем частные производные второго порядка






    Вычислим значение этих частных производных второго порядка в стационарных точках

    Вычисляем значения для точки (1,778; -0,444)







    Строим матрицу Гессе:




    4 Методом Лагранжа найти и охарактеризовать точки локального условного экстремума



    Найдем экстремум функции , используя функцию Лагранжа

    В качестве целевой функции, подлежащей оптимизации, в этой задаче выступает функция:



    Составим вспомогательную функцию Лагранжа:



    Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю ее частных производных по переменным x,y и неопределенному множителю λ.

    Решим систему уравнений







    Решив данную систему, получаем стационарные точки





    Определение типа экстремума в стационарных точках.

    Для определения типа экстремума необходимо вычислить матрицу Гессе для точки M1(-2;-1;-1/4); M2(2;1;1/4) либо найти значения функции в каждой из точек и выбрать экстремальное.



    Найдем частные производные.





    Решим систему уравнений и получим



    Найдем частные производные второго порядка






    Вычислим значение этих частных производных второго порядка в стационарных точках

    Вычисляем значения для точки (2;1)







    Строим матрицу Гессе:





    Для точки M2(2;1;1/4)

    Найдем частные производные.





    Решим систему уравнений и получим



    Вычислим значение этих частных производных второго порядка в стационарных точках

    Вычисляем значения для точки (2;1)







    Строим матрицу Гессе:





    5. Найти наибольшее и наименьшее значение заданной функции в области D, ограниченной заданными графиками заданных функций



    Составим вспомогательную функцию Лагранжа:



    Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю ее частных производных по переменным x,y и неопределенному множителю λ.

    Решим систему уравнений











    Данная система не имеет решений, следовательно точек минимума и максимума в указанной области нет.

    6. Найти параметры линейной зависимости по данным таблицы методом наименьших квадратов и записать полученную линейную функцию

    x
    -3.4
    -3.2
    -3.1
    -2.5
    -1.5

    y
    -13,9
    -12,9
    -12.2
    -9.1
    -4.2




     
    x
    y
    x^2

    y^2
    x*y
    Y`

     
    -3,4
    -13,9
    11,56
    193,21
    47,26
    -13,83

     
    -3,2
    -12,9
    10,24
    166,41
    41,28
    -12,81

     
    -3,1
    -12,2
    9,61
    148,84
    37,82
    -12,3

     
    -2,5
    -9,1
    6,25
    82,81
    22,75
    -9,24

     
    -1,5
    -4,2
    2,25
    17,64
    6,3
    -4,13

    сумма
    -13,7
    -52,3
    39,91
    608,91
    155,41



    среднее
    -2,74
    -10,46
    7,982
    121,782
    31,082




    1.Найдем квадраты х, у и их произведение

    2.Составим систему уравнений








    Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение
    Получаем



    Получаем линейное уравнение



    3.Найдем Y`, подставив в наши значения Х

    написать администратору сайта