КУРСАЧ. 1 Расчет простых электрических цепей постоянного тока со смешанным соединением элементов

• Название: 1 Расчет простых электрических цепей постоянного тока со смешанным соединением элементов
• Дата: 28.02.2022
• Размер: 0.6 Mb.
• Имя файла: КУРСАЧ.docx
• Тип: Реферат; #377109
• страница: 2 из 3

Расчет линейных однофазных электрических цепей

переменного тока

Исходные данные для выполнения расчета: R₁ = 4 Ом; Xl₂ = 6 Ом;

R₂ = 10 Ом; R₃ = 7 Ом; Xc₁ = 3 Ом; U = 20 В.



Рисунок 3.1 - Схема для расчета однофазной электрической цепи

переменного тока
Расчет линейной однофазной электрической цепи перемен­ного тока методом проводимостей

Рассчитаем сопротивления:

X_L2 = ω L₂ = 314,16 · 19,1 ·  6 Ом,
X_С1 = =  3 Ом,
= ,


Рассчитаем проводимости на параллельном участке цепи. Активные проводимости:

g₂ = = = 0,0735294 Cм,
g₃ = = = = 0,1428577 Cм,
Реактивные проводимости:
b₂ = = = 0,0441176 См,
b₃ = См.
Полную проводимость на участке 23 определим по формуле
y₂₃ = = =

= 0,220838 См,
у₂ = = 0,0857493 См,
у₃ = = 0,142857 См.
Рассчитаем полное сопротивление участка 23:

Z₂₃ = = = 4,52821 Ом.
Определим активное и реактивное сопротивления паралл­ельного участка
R₂₃ = · g₂₃ = 4,52821² · (0,0735294+0,142857) = 4,43694 Ом,
X₂₃ = · b₂₃ = 4,52821² · 0,0441176 = 0,904618 Ом.

Расчет линейной однофазной электрической цепи перемен­ного тока символическим методом

На основании вышеизложенного рассчитаем схему, изображенную на рисунке 3.1.

Начертим схему замещения однофазной цепи переменного тока (рисунок 3.2).


Рисунок 3.2 - Схема замещения однофазной цепи переменного тока
Комплексы сопротивлений участков (по номерам токов) и полного сопротивления цепи будут равны:
= R₁ - j = 4 - j·3 = 5· Ом,
= R₂ + j = 10 + j·6 = 11,6619· Ом,
= R₃ - j =7 + j·0 7· Ом.

Комплекс сопротивления участка 23 цепи:

= = = =

= =4,43693+ j·0,904623 Ом,
= 4 - j·3 + 4,43693+ j·0,904623 = 8.69824· ,
,
= 20 ,

,
.

Расчет мощностей S, P, Q однофазной электрической цепи переменного тока. Баланс мощностей

Комплекс полной мощности расчетной цепи:




S_ист. =90,5642 ; Q = 21,8292 вар; P = 87,894 Вт,
P_потр. =


Баланс мощностей сходится, следовательно, токи однофазной электрической цепи рассчитаны верно.
4 Методика расчета трехфазных цепей переменного тока

Расчет трехфазной цепи переменного тока при соединении фаз приемника звездой

Таблица 4.1 Исходные данные

Приемник	Uном, В	Pном, кВт	Qном, вар	cos 	Характер нагрузки
№1	380	-	500	0,7	Индуктивный
№2	380	200	200	-	Индуктивный
№3	380	-	-300	0,7	Емкостной

Линейное напряжение сети U_лин = 380 В.

1. 
   Расчет сопротивления элементов схемы замещения приемников.
   

№ 1: Найдем sin₁. cos ₁ =0,7⁰ , отсюда ₁ = arccos 0,7 =45,57⁰, sin45.57⁰ = 0,71411, sin₁=0,714143.
Z₁ = · sin ₁ = · 0,714143 = 206,244 Ом,
R₁ = Z₁ · cos₁ = 206,244 · 0,7 = 144,3708 Ом,
X₁ = Z₁ · sin₁ = 206,244 · 0,71411 = 147,288 Ом,
= R₁ + j · X₁ = Z₁ · = 144,3708 + j·147,288 = 206,244· Ом.
№ 2: Найдем sin₂. cos ₂ =0,7⁰ , отсюда ₂ = arccos 0,7=45,57⁰, sin45.57⁰ = 0,71411, sin₂=0,71411.
Z₂ = · sin₂ = · 0,71411 = 192,016 Ом,
R₂ = Z₂ · cos₂ = 192,016 · 0,7 = 134,411 Ом,
X₂ = Z₂ · sin₂ =192,016 · 0,71411 = 137,121 Ом,
= R₂ + j · 0 = Z₂ · = 134,411 + j ·137,121 = 192,016 · Ом.


№ 3: Найдем sin₁. cos ₁ =0,7⁰ , отсюда ₁ = arccos 0,7 =45,57⁰, sin45.57⁰ = 0,71411, sin₁=0,714143.
Z₃ = · sin ₃ = · (-0,714143) = 344,741 Ом,
R₃ = Z₃ · cos₃ = 343,741 · 0,7 = 240,619 Ом,
X₃ = Z₃ · sin₃ = 343,741 ·( 0,714143) = 245,480229 Ом,
= R₃ + j · X₃ = Z₃ · = 240,619 j·245,480229 =

= 344,741· Ом.

2. 
   Схема включения приемников в трехфазную сеть
   

По условию задачи U_лин = U_ф, 380 В = 380 В, следовательно, приемники нужно соединить треугольником.

Чертим схему включения приемников в трехфазную сеть (ри­сунок 4.1)

Р
исунок 4.1 Схема включения приемников треугольником

3. 
   Расчет фазных и линейных токов каждого приемника
   

Определяем комплексные действующие значения фазных (они же линейные) на­пряжений:
= 3800 · В; = 3800 · В; = 380 · В.

Находим фазные токи:
= = = 1,84248· = 1,2848 - j · 1,31573 A,
= = = 0,744323· = -0,71846 - j · 0,192645 A,
= = = 1,10548· =

= -1,07061 + j · 0,275482 A.
Находим фазные токи:



,
,


= .

4. 
   Расчет мощностей
   

Определим активную, реактивную и полную мощности.

Активная мощность:
P = 490,098 + 294,9059 + 200 = 984,157 Вт.
Реактивная мощность:
Q =500 200  300 = 400 вар.

Полная мощность:
S=
Расчет трехфазной цепи символическим методом
при соединении приемников звездой и треугольником

Таблица 4.2 Исходные данные

Приемник	Uном, В	Pном, кВт	Qном, квар	cos 	Характер нагрузки
№1	220	2	2	-	Индуктивный
№2	220	3	0	-	-
№3	220	4	-	1	-
№4	127	-	-6	0	Емкостной

Линейное напряжение сети U_лин = 220 В.

1. 
   Расчет сопротивления элементов схемы замещения при­емников
   

№ 1: По условию задачи cos ₁ не дан, значит ₁ найдем через tg₁ =

= , следовательно tg₁ = = 1, ₁ = arctg1= .
Z₁ = · cos₁ = · cos = 17,1120 Ом,
R₁ = Z₁ · cos₁ = 17,1120 · 0,707107 = 12,1000 Ом,
X₁ = Z₁ · sin₁ = 17,1120 · 0,707107 = 12,1000 Ом, чисто активная нагрузка,
= R₁ + j · X₁ = Z₁ · = 12,1000 + j · 12,1000 =

= 17,1120· Ом.

№ 2: По условию задачи cos ₁ не дан, значит ₁ найдем через tg₁ =

= , следовательно tg₁ = = 0, ₂ = arctg0= .
Z₂ = · sin ₂ = · 1 = 16,13333 Ом,
R₂ = Z₂ · cos₂ = 16,13333 · 1 = 16,13333 Ом,
X₂ = Z₂ · sin₂ = 16,13333 · 0 = 0 Ом,
= R₂ + j · X₂ = Z₂ · = 16,13333 - j · 0 = 16,13333 · Ом.
№ 3: По условию задачи cos ₃ = 1, следовательно ₃= arccos 1 = 0⁰

sin₃ = 0.
Z₃ = · cos ₃ = · 1 = 12,100 Ом,
R₃ = Z₃ · cos₃ = 12,100 · 1 = 12,100 Ом,
X₃ = Z₃ · sin₃ = 12,100 · 0 = 0 Ом,
= R₃ + j · X₃ = Z₃ · = 12,100 + j · 0 = 12,100 · Ом.
№ 4: По условию задачи cos ₄ = 0, следовательно ₃= arccos 0 = -90⁰

sin₄ = -1.
Z₄ = · sin₄ = · -1 = 8,0645 Ом,
R₄ = Z₄ · cos₄ = 0 Ом,
X₄ = Z₄ · sin₄ = 8,0645 · -1 = -8,0645 Ом,
= R₄ + j · X₄ = Z₄ · = 0 - j · 8,0645 = 8,0645 · Ом.

2. 
   Схема включения приемников в трехфазную сеть
   

Схема включения приемников определяется в зависимости от их номинального напряжения U_ном и линейного напряжения трехфазной сети U_лин. Если U_ном = U_лин, то используется соедине­ние треугольником. Если U_лин = · U_ном - звездой.

Таким образом, приемники № 1, № 2 и № 3 необходимо соединить треугольником, так как U_ном = U_лин = 220 В.

Трех­фазный симметричный приемник № 4 необходимо со­единить звездой, так как по условию задачи 220 В = ·127 В.

Схема включения приемников к трехфазной цепи приведена на рисунке 4.5.

3. 
   Расчет фазных и линейных токов приемника, токов в про­водах сети
   

= 127 · В; = 127 · В; = 127 · В.



Рисунок 4.2 Схема включения приемников к трехфазной цепи
Линейные напряжения сети (они же и фазные напряжения приемников, соединенных треугольником) равны:
= 220 · В; = 220 · В; = 220 · В.
Фазные токи (они же линейные токи) приемников № 1, № 2, № 3 равны:
= = = 15,7480 · = 0 + j · 15,748 A,
= = = 15,7480 · = 13,6382 - j · 7,874 A,
= = = 15,7480 · = -13,6381 - j · 7,874 A.
Ток в нулевом проводе:
= + + = 0 - j · 15,748 + 13,6382 - j · 7,874 + -13,6381 - j · 7,874=

= 0 A.

Определим фазные токи симметричного приемника:
= = = 12,8565 · =

= 12,4184 - j · 3,32751 A,
= = = 13,26364 · = 0 - j · 13,6364 A,
= = = 18,1818 · = 0 + j · 105,263 A.

4. 
   Рассчитаем линейные токи симметричного приемника:
   

= - = 12,4184 - j · 3,32751 + 15,7459 - j · 9,0909 = 28,1643 - j · ·12,41841 = 30,7806 · A,
= - = 0 - j · 13,6364 - 12,4184 - j · 3,32751 =

= - 12,4184 - j · 10,30889 = 16,1397 · A,
= - = 27,6489 · A.

5. 
   Построение векторной диаграммы напряжений, совмещен­ной с векторной диаграммой токов.
   

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб напряжений и токов:
M (U) = 55 В/см, М (I) = 50 А/см.

Рассчитаем длины векторов напряжений:
l(U_A) = = = 2,3 см,  = 0⁰,

l(U_B) = = = 2,3 см,  = –127⁰,
l(U_C) = = = 2,3 см,  = +120⁰,
l(U_AB) = = = 4 см,  = +30⁰,
l(U_BC) = = = 4 см,  = – 90⁰,
l(U_CA) = = = 4 см,  = +150⁰.

Рассчитаем длины векторов токов:
l(I₁) = 3,1 см,  = +90⁰,
l(I₂) = 3,1 см,  = -30⁰,
l(I₃) = 3,1 см,  = +210⁰,
l(I_ab) =2,6 см,  = – 150⁰,
l(I_bc) = 2,7 см,  = –90⁰,
l(I_ca) = 3,6см,  = +150⁰.
Линейные токи симметричного приемника №4 определяем разностью фазных токов:
= - ; = - ; = - .
При этом построенные векторы токов , , должны со­впасть с расчетными значениями:
l(I_a) = 6,2 см,  = – 24⁰,
l(I_b) = 3,3 см,  = –140⁰,
l(Ic) = 5,5 см,  = +1250.



Расчет трехфазной цепи при соединении приемников
звездой и треугольником графоаналитическим методом

Таблица 4.4 — Исходные данные

Приемник	Uном, В	Pном, кВт	Qном, квар	cos 	Характер нагрузки
№1	220	2	2	-	Индуктивный
№2	220	3	0	-	-
№3	220	4	-	1	-
№4	127	-	-6	0	Емкостной

Линейное напряжение сети U_лин = 127 В.

6. 
   Схема включения приемников к трехфазной сети
   

Схема включения приемников определяется в зависимости от их номинального напряжения U_ном и линейного напряжения трехфазной сети U_лин. Если U_ном = U_лин, то используется соедине­ние треугольником. Если U_лин = · U_ном - звездой.

Таким образом, приемники № 1, № 2 и № 3 необходимо со­единить звездой, так как по условию задачи 380 В = ·220 В.

Поскольку приемники несимметричны, то необходим нуле­вой провод, который обеспечивает равенство по величине фаз­ных напряжений приемников. Трехфазный симметричный при­емник № 4 необходимо соединить треугольником, так как U_ном = U_лин = 380 В.

Схема включения приемников в трехфазную цепь приведена на рисунке 4.6.



Рисунок 4.6 Схема включения приемников в трехфазную цепь

Фазные напряжения приемников № 1, № 2, № 3, благодаря нулевому проводу, равны:
U_A = U_B = U_C = = 220 В.
Определим sin₁ и sin₂, а также углы ₁, ₂ и ₃:
1 = arctg1 = arctg = 45 ,
2 = arctg2 = arctg = 0 ,
3 = arccos3 = arccos 1 = 0 .

Найдем фазные токи приемников № 1, № 2 и № 3:
I_ab = = = 12,8565 A,
I_bc = = = 13,6364 A,
I_ca = = = 18,1818 A.
Рассчитаем фазные токи приемника № 4:
I₁ = I₂ = I₃ = = = = 15,748 A.
Найдем ₄:
sin₄ = =
₄
Следовательно, построив симметричную трехлучевую звезду фазных напряжений и отложив вдоль векторов этих напряжений фазные токи (так как _A = _C = 0⁰, _B = 90⁰), можно определить вектор тока в нулевом проводе, геометрически сложив эти токи.
Выбираем масштаб напряжений и токов:
M (U) = 55 В/см, М (I) = 5 А/см.
Рассчитаем длины векторов напряжений:

l(U_A) = = = 2,3 см,  = 0⁰,
l(U_B) = = = 2,3 см,  = -120⁰,
l(U_C) = = = 2,3 см,  = +120⁰,
l(U_AB) = = = 4 см,  = +30⁰,
l(U_BC) = = = 4 см,  = - 90⁰,
l(U_CA) = = = 4 см,  = +150⁰.
Рассчитаем длины векторов токов:
l(I₁) = 3,1 см, ₁= 0⁰
l(I₂) = 3,1 см, ₁= - ⁰
l(I₃) = 3,1 см, ₃= 90⁰
Ток в нейтральном проводе:
I_N = l(I_N) М (I) = 0 A.

Длины фазных токов:
l(I_ab) =2,6 см,  = +60⁰;
l(I_bc) = 2,7 см,  = +60⁰;
l(I_ca) = 3,6 см,  = +60⁰.
Линейные токи симметричного приемника №4 определяем разностью фазных токов:
= - ; = - ; = - .
При этом построенные векторы токов , , должны со­впасть с расчетными значениями:
l(I_a) = 6,2 см; l(I_b) = 3,2 см; l(I_c) = 5,5 см; l(I_A) = 6,7 см; l(I_B) = 2 см; l(I_C) = = 5,7 см,
I_a= l(I_a) М (I) = 6,2 см 5 А/см = 31 A,
I_b= l(I_b) М (I) = 3,2 см 5 А/см = 16 A,
I_c= l(I_c) М (I) = 5,5 см 5 А/см = 27,5 A.