КУРСАЧ. 1 Расчет простых электрических цепей постоянного тока со смешанным соединением элементов

• Название: 1 Расчет простых электрических цепей постоянного тока со смешанным соединением элементов
• Дата: 28.02.2022
• Размер: 0.6 Mb.
• Имя файла: КУРСАЧ.docx
• Тип: Реферат; #377109
• страница: 1 из 3

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

1 Расчет простых электрических цепей постоянного тока со смешанным соединением элементов 4

2 Расчет сложных электрических цепей постоянного тока 8

3 Расчет линейных однофазных электрических цепей переменного тока 17

4 Расчет трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении фаз приемника звездой или треугольником 21

5 Расчет трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении фаз приемника звездой и треугольником. 26

6 Расчет нелинейных электрических цепей переменного тока 34

Заключение 38

Список использованных источников 39

ВВЕДЕНИЕ

Электротехникой в широком смысле слова называется обширная область практического применения электромагнитных явлений. Широкое и разнообразное использование электрической энергии объясняется тем, что она имеет огромное преимущество перед другими формами энергии. Только на базе электричества оказалось возможным широкое развитие новейших научно-технических направлений в радиоэлектронике, в технике связи, в области компьютерных технологий. Трудно представить жизнь современного человека без использования электрической энергии.

Курс Теоретических основ электротехники (ТОЭ) в обобщенной форме рассматриваются теория и методы расчета разнообразных электромагнитных явлений. Данный курс занимает основное место среди общетехнических дисциплин, определяющих теоретический уровень профессиональной подготовки инженеров-электриков, является теоретической базой для последующего изучения специальных дисциплин.

Включение дисциплины ТОЭ в государственный образовательный стандарт объясняется тем, что принцип работы всех рабочих машин, используемых в области машиностроения, и построение устройств управления ими, базируется на основных фундаментальных понятиях данной дисциплины.

В ходе изучения курса электротехники учащимся необходимо изучить и выработать навыки решения электрических цепей постоянного и переменного токов различными методами.

1. 
   Расчет простых электрических цепей постоянного
   тока со смешанным соединением сопротивлений методом
   эквивалентных преобразований
   

Для схемы электрической цепи, изображенной на рисунке 1.1, определить токи в ветвях цепи методом эквивалентных преобразований, составить баланс мощностей.

Исходные данные представлены в таблице 1.1.

Е, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6,Ом
320	15	100	300	240	80	10

Р
исунок 1.1 – Схема электрической цепи постоянного тока
Сопротивления R₂и R₃ соединены параллельно, следовательно, сопротивление R₂₃равно:
R₂₃ = = = 75 Ом,
Свернем исходную схему (рисунок 1.1). Получаем схему цепи, изображенную на рисунке 1.2.
Р
исунок 1.2 – Преобразованная схема электрической цепи постоянного тока
Сопротивления R₄и R₅ соединены параллельно, следовательно, сопротивление R₄₅равно:

R₄₅ = = = 60 Ом,
Свернем исходную схему (рисунок 1.1). Получаем схему цепи, изображенную на рисунке 1.3.
Р
исунок 1.3 – Преобразованная схема электрической цепи постоянного тока
В схеме цепи сопротивления R₁, R_23, R_6, R₄₅соединены последовательно, следовательно, общее сопротивление цепи можно рассчитать по формуле
R = R1 + R23 + R6 + R45 = 15 + 75 + 10 + 60 = 160 Ом,

Получаем схему цепи, изображенную на рисунке 1.4.
Р
исунок 1.4 – Преобразованная схема электрической цепи постоянного тока

Определяем токи в ветвях электрической цепи.

По закону Ома для схемы цепи, изображенной на рисунке 2.4, ток I равен:

I = = = 2 А,
Разворачиваем схему, изображенную на рисунке 1.4, и переходим к схеме, приведенной на рисунке 2.3 и 2.2.
I = I₁ - I₆ = I₄₅ = I₂₃ = 2 А,
Для определения токов в других ветвях цепи находим напряжения на этих ветвях.

Напряжение U₂₃ для схемы цепи, изображенной на рисунке 1.2, определим по закону Ома:
U₂₃ = I₂₃  R₂₃ = 75  2 = 150 = U₂ = U₃ В,
Напряжение U₄₅ для схемы цепи, изображенной на рисунке 1.3, определим по закону Ома:
U₄₅ = I₄₅  R₄₅ = 60  2 = 120 В = U₄ = U₅,

По закону Ома в схеме цепи, приведенной на рисунке 1.2:
I₂ = = = 1,5 А,

I₃ = = = 0,5 А,
По закону Ома в схеме цепи, приведенной на рисунке 1.3:
I₄ = = = 0.5 (А),
I₅ = = = 1.5 (А),
Составляем уравнение баланса мощностей:
 Р_ИСТ =  Р_ПОТР,
Мощность источника энергии равна:
 Р_ИСТ = EI = 320  2 = 640 Вт,
Мощность приемников энергии рассчитываем по формуле
 Р_ПОТР = R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ - R₆=

= 2²  15 + 1,5²  100 + 0,5²  300 +
+ 0,5²  240 + 1,5²  80 + 2²  10 = 640 Вт,
640 Вт = 640 Вт,
Баланс мощностей соблюдается, следовательно, токи определены правильно.

2. 
   Методы расчета сложных
   электрических цепей постоянного тока
   

Таблица 2.1 Исходные данные

E1, В	E2, В	R01, Ом	R02, Ом	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом
15	27	0	0	14	30	24	60	45	33

Расчет электрической цепи постоянного тока методом уз­ловых и контурных уравнений



Рисунок 2.5 Принципиальная схема электрической цепи постоянного тока
Для схемы, изображенной на рисунке 2.5, указываем направ­ления действительных токов в ветвях I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, I₆.

В заданной цепи шесть ветвей (т = 6), значит, в системе должно быть шесть уравнений. Сначала составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. В цепи четыре узла (n = 4), следова­тельно, нужно составить три уравнения (n - 1 = 4 - 1 = 3). На­пример, для узлов 1, 2, 3 по первому закону Кирхгофа запишем уравнения:
узел 1: I₁ - I₄ + I₂ = 0,
узел 2: I₄ - I₅ - I₆ = 0,
узел 3: I₆ - I₅ - I₁ = 0,

Контур 1421 (обход против часовой стрелке):
+ E₂ =+ I₅ R₅ + I₂ R₂ - I₄ R₄,

Контур 2342 (обход против часовой стрелки):
+ E₁ = +I₃ R₃ - I₅ R₅ + I₆ R₆,

Контур 1431 (обход против часовой стрелки):
0 = I₁ R₁ - I₂ R₂ - I₃ R₃,

Записываем уравнения для узлов и контуров в систему. По­лучили систему из шести уравнений с шестью неизвестными:



Подставляем в уравнения численные значения ЭДС и сопро­тивлений из таблицы 2.1:




Таблица 2.2 — Коэффициенты при токах из системы урав­нений

I1	I2	I3	I4	I5	I6	Е
1	1	0	-1	0	0	0
0	0	0	1	-1	-1	0
-1	0	-1	0	0	1	0
0	30	0	60	45	0	27
0	0	24	0	-45	33	15
14	-30	-24	0	0	0	0

I₁ = ≈ 0,32 А,
I₂ = ≈ 0,0846 А,
I₃ = ≈ 0,0808 А,
I₄ = ≈ 0,4047 А,
I₅ = ≈ 0,0038 А,
I₆ = ≈ 0,4009 А,
Расчет электрической цепи постоянного тока методом контурных токов

Составляем уравнения для каждого контура.

Контур 1431:
0 = R₁ · I₁₁ + R₂ · (I₁₁+ I₂₂) + R₄ · (I₁₁– I₃₃),

Контур 2342:
+ E₁ = R₃ · I₂₂ + R₅ · (I₂₂ + I₃₃) + R₂ · (I₂₂ + I₁₁),
Контур 1421:
+ E₂ = R₆ · I₃₃ + R₅ · (I₃₃ + I₂₂)+ R₄ · (I₃₃ – I₁₁),

Составляем систему уравнений:


Подставляем в уравнения численные значения ЭДС и сопро­тивлений из таблицы 2.2:


Запишем данную систему так, чтобы контурные токи во всех уравнениях располагались по порядку:


Таблица 2.3 Коэффициенты при токах из системы уравнений

I11	I22	I33	Е
-24	-30	68	0
-45	135	-30	27
102	-45	-24	15

Контурные токи:
I₁₁ = 0,4009 А; I₂₂ = 0,4047 А; I₃₃ = 0,32 А.

Находим действительные токи ветвей. Контурный ток I11 имеет направление по часовой стрелке (получился со знаком «минус»).
I₆ = I₁₁ = 0,6306 А, совпадает с I₁₁,
I₄ = I₂₂ = -0,1440 А, совпадает с I₂₂,
I₁ = I₃₃ = 1,4667 А, совпадает с I_33,

I₅ = I₂₂ - I₁₁ = 0,4047 - 0,4009 = 0,0038 А, совпадает с I₁₁,
I₂= I₂₂ - I₃₃ = 0,4047 - 0,32 = 0,0847 A, совпадает с I₂₂,
I₃ = I₁₁ - I₃₃ = 0,4009 - 0,32 = 0,0809 А, не совпадает с I₃₃,



Рисунок 2.6 – Принципиальная схема электрической цепи постоянного тока
Расчет электрической цепи постоянного тока методом уз­лового напряжения

Приведем схему, изображенную на рисунке 2.6, к двум узлам, преобразовывая треугольник сопротивлений R₁, R₂, R₄ в эквива­лентную звезду сопротивлений R₂₁, R₁₄, R₄₂. Новый узел обозначим А (рисунки 2.10).





Рисунок 2.10 – Преобразование треугольника сопротивлений в звезду

Р
исунок 2.11 – Схема, преобразованная к двум узлам
Рассчитаем величины сопротивлений эквивалентной звезды:
R₁₃ = = = 4,9412 Ом,
R₁₂ = = = = 6,9231 Ом,
R₁₄ = = = 10,5882 Ом.

Выбираем направление токов в параллельных ветвях вправо: I', I", I"'. Определим общее сопротивление каждой ветви:
R' =R₆ + R₁₃ = 33 + 4,9412 = 37,9412 Ом,
R" = R₅ + R₃₂ = 45 + 10,5882 = 55,5882 Ом,
R'" = R₄ + R₁₂ = 60 + 6,1765 = 66,1765 Ом.
Рассчитаем проводимость каждой ветви:
g' = = = 0,0263566 См,
g'' = = = 0,0179894 См,
g''' = = = 0,0151111 См,
Определим узловое напряжение:
U_А2 = = = = 0,212770 В,
Расчет электрической цепи постоянного тока методом на­ложения токов

П
риведем исходную схему (рисунок 2.6) к двум узлам (рису­нок 2.11), преобразовывая треугольник сопротивлений R1, R2, R4 в эквива­лентную звезду сопротивлений R13, R12, R32. Сопротивле­ния эквивалентной звезды рассчитаны ранее: R13 = 4,9412 Ом; R12 = 6,1765 Ом; R32 = 10,5882 Ом.

Рисунок 2.13 – Схема электрической цепи, приведенная к двум узлам
Для схемы электрической цепи, изображенной на рисун­ке 2.13, составляем расчетные схемы (рисунки 2.15, 2.16). Указыва­ем на них направления частичных токов.

Решаем первую расчетную схему (рисунок 2.15) методом эк­вивалентных преобразований (методом «свертывания»).

Р
исунок 2.14 – Первая расчетная схема
Находим общее сопротивление для первой расчетной схемы:

R_4,12,32,5,02 = = =

= 30,2110 Ом,
R' = R₁₃ + R₆ + R_4,12,32,5,02 = 4,9412 + 33 + 30,2110 = 68,1522 Ом.
Находим общий ток для первой расчетной схемы:
= = = 0,2201 (А). = .
Рассчитываем напряжение параллельных ветвей:
= ·R_4,12,32,5,02= 0,2201 ·30,2110 = 6,6494 В.
Определяем частичные токи на параллельных ветвях для первой расчетной схемы:
= = = 0,1196 А,
= = = 0,1005 А.
Решаем вторую расчетную схему (рисунок 2.16).

Рассчитываем общее сопротивление для второй расчетной схемы:
R_13,01,6,52,5 = = =

= 22,5499 Ом,
R'' = R₁₂ + R₄ + R_13,01,6,32,5 = 22,5499 + 6,1765 + 60 = 88,7264 Ом.
Находим общий ток для второй расчетной схемы:
= = = 0,3043 (А). = .

Р
исунок 2.16 – Вторая расчетная схема
Находим напряжение параллельных ветвей второй расчетной схемы:
= · R_13,01,6,32,5 = 0,3043 ·22,5499 = 6,8619 B.
Определяем токи в параллельных ветвях для второй расчет­ной схемы:
= = = 0,1809 А,
= = = 0,1234 А.





Рисунок 2.17 – Токи в каждой ветви
Действительные токи находим как алгебраическую сумму частичных:
I₆ = = 0,1809 + 0,2201 = 0,401 А,
I₅ = = = 0,1234 = 0,1196 = 0,0038 А,
I₄ = + = 0,3043 + 0,1005 = 0,4048 A.