Железобетон. 1. Сущность железобетона. История развития. Области применения
 Скачать 1.61 Mb.
|
|
12. Расчѐт прочности изгибаемых элементов по наклонным сечениям. Общие положения. На приопорных участках изгибаемых элементов под воздействием поперечной силы Q и изгибающего момента М в сечениях, наклонных к оси, развивается напряженно-деформированное состояние, характеризующееся теми же тремя стадиями, что и в сечениях, нормальных к оси. Главные растягивающие и главные сжимающие напряжения, возникающие при плоском напряженном состоянии под влиянием нормальных и касательных напряжений, действуют под углом к оси. Если главные растягивающие напряжения Omt превысят сопротивление бетона растяжению Rbt, возникают наклонные трещины; тогда усилия передаются на арматуру — продольную, поперечную и, в общем случае возможную, отогнутую. При дальнейшем увеличении нагрузки наклонные трещины раскрываются и в конечной стадии происходит разрушение элемента вследствие раздробления бетона над вершиной наклонной трещины и разви-- тия напряжении в поперечных стержнях-хомутах до предельных значений; напряжения в продольной арматуре могут и не достигать предельных значений. Разрушение изгибаемого элемента по наклонному сечению происходит вследствие одновременного действия на него поперечных сил и изгибающих моментов. В соответствии с этим воздействием развиваются внутренние усилия в бетоне сжатой зоны над наклонной трещиной и осевые усилия в арматуре, пересекаемой наклонной трещиной. В расчетной схеме усилий (рис. 3.18) приняты обозначения: с 0 — проекция расчетного наклонного сечения (имеющего наименьшую несущую способность); с — расстояние от вершины расчетного наклонного сечения до опоры. На рассматриваемом приопорном участке изгибаемого элемента внешние воздействия в виде поперечной силы и изгибающего момента уравновешиваются внутренними усилиями в бетоне над вершиной наклонного сечения, а также в продольной и поперечной арматуре. Поэтому расчет прочности элемента выполняют по наклонному сечению по двум условиям: на действие поперечной силы и на действие изгибающего момента. I Прочность элемента по наклонному сечению на действие поперечной силы обеспечивается условием (3.44) где — поперечная сила в вершине наклонного сечения от действия опорной реакции и нагрузки, расположенной на участке от опоры до вершины наклонного сечения; —поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны над наклонным сечением; —сумма осевых усилий в поперечных стержнях (хомутах), пересекаемых наклонным сечением; —сумма проекций на нормаль к оси элемента осевых усилий в отгибах, пересекаемых наклонным сечением. Должна быть обеспечена прочность по наклонным сечениям на участках: между соседними хомутами в пределах шага s, между внутренней гранью опоры и верхом первого отгиба, а также между низом одного отгиба и верхом последующего отгиба, если между ними может разместиться наклонное сечение. Прочность элемента по наклонному сечению на действие изгибающего момента обеспечивается следующими условиями: (3.63) (3.64) (3.65) (3.66) — изгибающий момент от нагрузки и опорной реакции балки (при их расчетном значении), действующих на рассматриваемом участке балки, взятый относительно точки (след оси, проходящей через точку положения равнодействующей напряжений в сжатой зоне и перпендикулярной плоскости действия момента); —сумма моментов от усилий в продольной арматуре относительно той же точки; — сумма моментов от усилий в поперечных арматурных стержнях, пересекаемых наклонным сечением, относительно той же точки; — то же от усилий в отгибах. Прочность элементов на действие изгибающего момента по наклонным сечениям проверяют: в местах обрыва (или отгиба) продольной арматуры в пролете; в приопорной зоне балки, где при отсутствии анкеров сопротивление продольных арматурных стержней в месте пересечения их наклонным сечением снижается при недостаточной анкеровке; в местах резкого изменения сечения элементов (опорные подрезки, узлы и др.). 13. Конструктивные особенности сжатых железобетонных элементов. К центрально-сжатым элементам условно относят: промежуточные колонны в зданиях и сооружениях; верхние пояса ферм, загруженных по узлам; восходящие раскосы и стойки ферменной решетки, а также некоторые другие конструктивные элементы. В действительности, из-за несовершенства геометрических форм элементов конструкций, отклонения их реальных размеров от назначаемых по проекту, неоднородности бетона и других причин обычно центральное сжатие в чистом виде не наблюдается, а происходит внецентренное сжатие с так называемыми случайными эксцентриситетами. По форме поперечного сечения сжатые элементы со случайным эксцентриситетом выполняют чаще всего квадратными или прямоугольными, реже круглыми, многогранными, двутавровыми. Размеры поперечного сечения колонн определяют расчетом. В целях стандартизации опалубки и арматурных каркасов размеры прямоугольных колонн назначают кратными 50 мм, предпочтительнее кратными 100 мм. Чтобы обеспечить хорошее качество бетонирования, монолитные колонны с поперечными размерами менее 250 мм не рекомендуется применять. В условиях внецентренного сжатия находятся колонны одноэтажных производственных зданий, загруженные давлением от кранов, верхние пояса безраскосных ферм, стены прямоугольных в плане подземных резервуаров, воспринимающие боковое давление грунта или жидкости и вертикальное давление от покрытия. В них действуют сжимающие силы N и изгибающие моменты М поперечные силы Q. Расстояние между направлением сжимающей силы и продольной осью элемента е 0 называется эксцентриситетом. В общем случае в любом месте элемента статически определимых конструкций значение эксцентриситета определяют по выражению (4.1) где — случайный эксцентриситет. Для элементов статически неопределимых конструкций принимают По нормам случайные эксцентриситеты е а следует принимать равными большему из следующих значений: высоты сечения элемента; длины элемента (или ее части между местами, закрепленными от поперечных перемещений). В сборных конструкциях следует учитывать возможность образования случайного эксцентриситета вследствие смещения элементов на опорах из-за неточности монтажа; при отсутствии опытных данных значение этого эксцентриситета принимают не менее 10 мм. Внецентренно сжатые элементы целесообразно выполнять с развитыми поперечными сечениями в плоскости действия момента. Для сжатых элементов применяют бетон классов по прочности на сжатие не ниже В15, для сильно загруженных — не ниже В25. Насыщение поперечного сечения продольной арматурой элементов, сжатых со случайными эксцентриситетами, оценивают коэффициентом μ или процентом армирования (-значения в 100 раз больше). В практике для сжатых стержней обычно принимают армирование не более 3%. Если площади сечения арматуры S иS' одинаковы, армирование называют симметричным; оно предпочтительнее, чем несимметричное армирование. Соединять продольные стержни по длине элемента не рекомендуется. Рабочие стержни в поперечном сечении колонны размещают возможно ближе к поверхности элемента с соблюдением минимальной толщины защитного слоя щ, которая по нормам должна быть не менее диаметра стержней арматуры и не менее 20 см. Колонны сечением до 400X400 мм можно армировать четырьмя продольными стержнями, что соответствует наибольшему допустимому расстоянию между стержнями рабочей арматуры. Поперечные стержни ставят без расчета, но с соблюдением требований норм. Расстояние между ними s должно быть при сварных каркасах не более 20d, при вязаных— 15d, но не более 500 мм (здесь d — наименьший диаметр продольных сжатых стержней). Расстояния s округляют до размеров, кратных 50 мм. Плоские сварные каркасы объединяют в пространственные с помощью поперечных стержней, привариваемых контактной точечной сваркой к угловым продольным стержням плоских каркасов. Если в сварных каркасах у больших граней сечения элемента размещены промежуточные стержни, то эти стержни (принадлежащие противоположным каркасам) соединяют между собой дополнительными шпильками, устанавливаемыми по длине элемента с шагом, равным шагу поперечных стержней плоских каркасов. В вязаных каркасах продольные стержни укрепляют хомутами на перегибах хомутов по крайней мере через один, при ширине грани не более 400 мм и числе продольных стержней у этой грани не более четырех допускается охват всех продольных стержней одним хомутом. Предварительное напряжение применяют для внецентренно сжатых элементов с большими эксцентриситетами сжимающей силы, когда изгибающие моменты значительны и вызывают растяжение части сечения, а также для элементов очень большой гибкости. Повышение трещиностойкости и жесткости элемента посредством предварительного напряжения полезно в первом случае для эксплуатационного периода, во втором — для периода изготовления, транспортирования и монтажа. Применять очень гибкие центрально-сжатые элементы нерационально, поскольку несущая способность их сильно снижается вследствие большой деформативности. Во всех случаях элементы из тяжелого бетона и бетона на пористых заполнителях должны иметь гибкость в любом направлении (4.3)а колонны зданий (4.4) 14. Расчѐт сжатых железобетонных элементов при случайных эксцентриситетах. Эксперименты показали, что сопротивление коротких центрально-сжатых элементов внешнему усилию слагается из сопротивления бетона и продольной арматуры. При этом обычно бетон достигает своего предела прочности, а арматура — предела текучести; это обусловлено достаточно большими неупругими деформациями сильно напряженного бетона. На несущую способность длинных (гибких) сжатых железобетонных элементов заметное влияние оказывают случайные эксцентриситеты, явление продольного изгиба, длительное воздействие нагрузки. По нормам случайные эксцентриситеты е а должны приниматься равными большему из следующих значений: 1/30 высоты сечения элемента, 1-600 длины элементы (или ее части между местами, закрепленными от поперечных перемещений). В сборных конструкциях следует учитывать возможность образования случайного эксцентриситета вследствие смещения элементов на опорах из-за неточностей монтажа; при отсутствии опытных данных значение этого эксцентриситета принимается не менее 1 см. Некоторые элементы прямоугольного сечения, а именно с симметричным армированием стержнями из стали классов А-1, А-11, А-111 при и эксцентриситете в практике допускается рассчитывать по несущей способности (предельное состояние первой группы) как центрально- сжатые, исходя из условия (IV. 2) Здесь N — продольное сжимающее усилие, вычисленное при расчетных нагрузках; — площадь сечения элемента; Л и Ь — высота и ширина сечения; —коэффициент условий работы, равный 0,9 при мм и 1 при мм; φ — коэффициент, учитывающий длительность загружения, гибкость и характер армирования элемента, вычисляемый по зависимости (1V.З) но принимаемый не более φ r ; причем значения φ b и φ r находят по табл. Несущую способность сжатого элемента со случайными эксцентриситетами при всех известных данных о размерах поперечного сечения элемента, армирования, материалах и нагрузке проверяют по формуле (1V.2) Если предварительно приняты размеры поперечного сечения и необходимо найти лишь площадь сечения арматуры, следует воспользоваться выражением (1V.2), из которого искомая площадь сечения арматуры (IV. 4) где φ — устанавливается методом последовательного приближения. Поперечные размеры центрально-сжатого элемента и площадь сечения арматуры при заданных нагрузке, расчетной длине и материалах определяют, первоначально задаваясь значениями Из условия (1V.2) вычисляют (IV.5) и назначают размеры поперечного сечения элемента с учетом их унификации. Затем вычисляют отношение L 0 /h и подбирают способом, указанным выше. Если окажется, что процент армирования рассчитанного речения не удовлетворяет условию ,% (3%), то поперечные размеры элемента следует изменить и повторно вычислить значения . Сечение можно считать подобранным удовлетворительно, если 15. Расчѐт внецентренно сжатых железобетонных элементов прямоугольного сечения. Для прямоугольного сечения (4.24) С учетом этих выражений формула для расчета по несущей способности принимает вид (4.25) Высоту сжатой зоны определяют из следующих уравнений: (4.26) (4.27) Проверка несущей способности. При проверке несущей способности элемента, когда все данные о нем известны, из формулы (4.26) в предположении условия вычисляют высоту сжатой зоны (4.28) затем определяют по формуле. Проверяют условие и, если оно соблюдено, то при найденном значении х проверяют несущую способность элемента по формуле (4.25). Несоблюдение условия указывает на то, что х необходимо определять при условии по формуле (4.27). При использовании бетонов классов не выше В30 и ненапрягаемой арматуры классов A-I, A-II, A-III при значение следует подставить в уравнение (4.27), откуда вычислить х. Вычисленное значение х следует применить в формуле (4.25) для проверки несущей способности элемента. При и при использовании бетонов класса выше В30 и арматуры класса A-IV и выше значение следует подставить в равенство (4.27) и вычислить х. Затем для проверки несущей способности элемента воспользоваться формулой (4.25). Подбор арматуры. При подборе площади сечения арматуры (значения считаются известными) расчетные формулы преобразуются следующим образом. Условие Очевидно, что когда арматура в сечении элемента требуется по расчету тогда, когда относительная высота сжатой зоны при учете только одной арматуры превышает граничное значение Учитывая это значение высоты сжатой зоны и отвечающее ему из табл. 3.1, на основании формул (4.25) и (4.26) получают: (4.29) (4.30) Площадь сечения арматуры должна быть не меньше минимальной. При заданном сечении арматуры на основании формулы (4.25) составляют уравнение (4.31) В правой части этого равенства все величины известны. где определяют (4.32) Соответственно значению можно определить из табл. 3.1 или же вычислить его по выражению (4.33) Имея таким образом из выражения (4.26) находят искомую площадь арматуры (4.34) В практике нередко применяют симметричное армирование, в частности в элементах, испытывающих действие противоположных по знаку, но близких по значению изгибающих моментов. При симметричном армировании, когда и т. е. когда из выражения (4.26) можно вычислить (4.35) Затем, используя значение х, по формуле (4.25) найти (4.36) Условие Прямой подсчет площадей сечения арматуры затруднителен из-за сложности используемых зависимостей. Целесообразно применить симметричное армирование Расчетные формулы для подбора симметричной арматуры получают из совместного решения системы трех уравнений: уравнений равновесия продольных сил, прочности и эмпирической зависимости для σ s Для обобщения изложенного ниже приведена рекомендуемая последовательность расчета сечения арматуры элементов прямоугольного профиля с несимметричным армированием (без предварительного напряжения). 1. Выписывают расчетные данные вычисляют значения 2. Задаются коэффициентом армирования в пределах 0,005...0,035; вычисляют Если окажется, что размеры сечения элемента следует увеличить. 3. Определяют коэффициент и находят расстояние от усилия до арматуры : 4. С помощью формулы (4.28), задаваясь ожидаемым отношенеим определяют высоту сжатой зоны х и затем после чего по формулам (4.29) ...(4.34) подбирают сечения арматуры , принимая их не менее минимального значения. 5. Вычисляют коэффициент армирования по найденным сечениям арматуры. Если он отличается от исходного не более чем на 0,005, решение можно считать найденным; при большей разнице необходимо сечение пересчитать, задавшись новым коэффициентом армирования. Если в решении получается μ>0,03, то следует пересмотреть размеры поперечного сечения b и h или изменить классы бетона и арматуры. 6. Проверяют прочность элемента с учетом влияния продольного изгиба в плоскости, перпендикулярной плоскости изгиба, как для сжатого элемента со случайными эксцентриситетами. 7. Если требуется, проверяют достаточность несущей способности элемента, пользуясь формулами (4.28) и (4.25). 16. Учѐт влияния гибкости элемента при расчѐте прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов. Расчет гибких внецентренно сжатых элементов в плоскости действия момента производится с учетом влияния прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы. Помимо учета гибкости, в плоскости действия момента должна быть произведена проверка на устойчивость в плоскости, перпендикулярной плоскости изгиба как для элемента, работающего на осевое сжатие (без учета изгибающего момента), с учетом соответствующего коэффициента продольного изгиба φ. Влияние прогиба может не учитываться: а) для сечений любой формы при б) для прямоугольных сечений при в) для круглых и кольцевых сечений при г) для тавровых сечений при Значения коэффициента принимаются по таблице. Влияние прогиба элемента учитывается путем умножения эксцентриситета продольного усилия относительно центра тяжести сечения бетона на коэффициент ,определяемый следующим образом: а) для сечений любой формы б) для прямоугольных сечений (1.38) где — расчетная продольная сила; — площадь бетонного сечения; — расчетная длина элемента; — фактическая длина элемента; — коэффициент, зависящий от степени защемления и подвижности концов элемента, принимаемый таким же, как и для расчета центрально сжатых элементов; — радиус инерции сечения; — высота сечения, т. е. размер поперечного сечения в плоскости действия изгибающего момента. Коэффициент может быть определен по графику. При расчете прямоугольных сечений внецентренно сжатых элементов значение принимают по графику в зависимости от величин При расчете тавровых сечений внецентренно сжатых элементов значения принимают по графику взависимости от величин Значения в зависимости от отношений приведены в таблице. Рекомендуется проектировать внецентренно сжатые элементы так, чтобы отношение было не более 30, а отношение — не более 25 (рекомендация относится к колоннам зданий). Для несущих элементов сечение менее 25 X 25 см не рекомендуется. |