1. Связь информатики и математики
 Скачать 89.5 Kb.
|
|
Содержание
Введение В настоящее время постоянно нарастает поток информации. Развитие науки, превращение ее в непосредственную производительную силу, в достояние каждого человека сопровождается увеличением информации, ибо неиссякаем источник, питающий науку, – мир, нас окружающий, неутолима жажда знаний. Бесконечен процесс познания, процесс выработки нового знания, получения новой информации. Умение легко и быстро ориентироваться во все возрастающем потоке научно-технических сведений по своей и смежным специальностям, широко использовать возможности новой, компьютерной техники – одно из важнейших качеств выпускников вуза. Важнейшей задачей нашего времени становится получение, перера- ботка, передача, хранение, представление и использование информации. Информация становится стратегическим ресурсом общества. Цепью образования становится подготовка человека к полноценной жизни в условиях информационного общества. Поэтому возникла необходимость массового освоения компьютеров. Умение пользоваться вычислительной техникой при решении профессиональных и учебных задач по праву приравнивается сейчас ко второй грамотности. Это требует наличия у каждого человека элементарных знаний о внутреннем устройстве ЭВМ, ее назначении и возможностях, способах взаимодействия с персональным компьютером; умений самому производить моделирование различных задач, составлять алгоритмы и действующие программы хотя бы на одном языке программирования. Д. Кнут (Лекции, 1993, с.52) отмечает: «Наука - это знание, настолько понятное нам, что мы могли бы обучить ему вычислительную машину; там, где мы еще не все до конца понимаем, начинается область искусства. Понятие алгоритма или программы чрезвычайно полезный тест глубины наших познаний о каком-то предмете, поэтому превращение искусства в науку означает, что мы способны автоматизировать данную область деятельности». Информатика - это наука, изучающая законы и методы накопления, пе- редачи и обработки информации с помощью ЭВМ, а также область человеческой деятельности, связанной с применением ЭВМ. Информатика тесно связана с математикой. Количественные отношения и формы свойственны всем предметам и явлениям материального мира, поэтому можно говорить об универсальности математических методов и приемов мышления. Математика располагает точным символическим языком, позволяющим ей раскрывать как собственную сферу познания, так и сферу познания других наук, в том числе информатики. В современном мире роль математики существенно возросла. Трудно представить себе какую-нибудь отрасль хозяйства, область науки без этой дисциплины. Даже в социальную сферу математика ворвалась математической статистикой, теорией вероятностей и т. д. Математика и информатика призваны воспитать у человека культуру рациональных методов оперирования имеющимися и приобретения новых знаний. Поэтому курс “Математика и информатика” призван ознакомить студентов с некоторыми разделами высшей математики, углубить знания, полученные в школе по информатике и информационным технологиям, дать необходимые сведения о современных аспектах использования ЭВМ и последних достижениях. 1. Связь информатики и математики Чтобы установить взаимосвязь информатики и математики рассмотрим в начале определение понятия информации. Существуют разные подходы к определению понятия информации. Рассмотрим три из них: антропоцентрический, техноцентрический и недетерминированный. В антропоцентрическом подходе, отраженном, в частности, в ФЗ «Об информации, информатизации и защите информации», «под информацией понимаются сведения о лицах, предметах, фактах, событиях, явлениях и процессах независимо от формы их представления». Антропоцентрический подход предполагает наличие в центре информационного процесса человека, который преобразует данные в знания. Применение этого подхода весьма затруднительно к генетической информации живой природы, к абстрактным математическим моделям. В области правовых и общественных наук антропоцентрический подход работал до сих пор вполне удовлетворительно. Но широкое внедрение вычислительной техники во все сферы жизни общества все чаще демонстрируют неполноту этого подхода. Так, например, этот подход к информации только как к сведениям не позволяет адекватно интерпретировать такие объекты, как компьютерные программы. В пассивном состоянии программа – это, действительно, набор сведений об алгоритме, обрабатываемых данных и т. п. Но в активном состоянии программа является совокупностью команд, то есть это программный метод. В техноцентрическом подходе информация отождествляется с данными, что далеко не верно. Данные, передаваемые, например, в компьютерной сети могут и не стать информацией, если у пользователя нет права доступа к ним. Данные становятся информацией только после соответствующей их обработки различными методами: аппаратными, программными и прочими. Недетерминированный подход состоит в том, что понятие информации не определяется на том основании, что оно является фундаментальным, как материя или энергия. Этот подход используется, в частности, в «Законе о государственной тайне», в «Законе о средствах массовой информации» и даже в таком уважаемом справочном издании, как Британская энциклопедия. Действительно, понятие информации является фундаментальным, и, поэтому должно определяться в рамках соответствующей фундаментальной науки – «Информатики», которая только формируется, в то время, как прикладные и технологические аспекты в этой сфере уже достаточно развиты. Потребность в адекватном определении информации можно проиллюстрировать на примере правовых коллизий, возникших вокруг Интернета в России накануне выборов в Госдуму в 1999 году и президентских выборов 2000-го года. Научное определение информации дается достаточно просто, если предположить, что информация – это динамический объект, не существующий в природе сам по себе, а образующийся в ходе взаимодействия данных и методов. Определение: Информация – это продукт взаимодействия данных и методов, рассмотренный в контексте этого взаимодействия. Проиллюстрируем это определение на примере из правовой сферы. В процессе следствия к делу приобщен листок с текстом. Это листок, безусловно, является носителем данных. А то, какая информация будет получена на основе этого носителя, зависит от примененного метода. Рассмотрим возможные варианты. На листке не зашифрованное сообщение. Методы «Чтение» и «Логический анализ». Информация о каком-то событии. На листке финансовый документ. Методы «Чтение» и «Финансовый анализ». Информация о финансовом состоянии или операции. На листке зашифрованный текст. Методы «Дешифровка» и «Логический анализ». Информация о каком-то событии. Текст рукописный. Метод «Графологическая экспертиза». Информация об авторе. Применение к листку метода «Анализ запаха». Информация о парфюмерных предпочтениях автора или получателя документа. Можно, наконец, лизнуть или попробовать на зуб, но весьма сомнительна полезность для следствия информации, полученной этими методами. В качестве метода обработки данных для получения информации весьма часто выступают математические методы. Они могут выступать либо как составляющий элемент других методов, либо самостоятельно. В рассмотренных выше случаях математические методы будут использоваться в «Финансовом анализе», «Дешифровке», «Графологической экспертизе». Возможно их применение в «Анализе запаха» и «Логическом анализе». Роль математических методов в обработке данных существенно возрастает по мере развития компьютеров и информационных технологий. 2. История развития информатики Задачи накопления (хранения), обработки и передачи информации стояли перед человечеством на всех этапах его развития. Каждому этапу соответствовал определенный уровень развития средств информационного труда. Долгое время средства хранения, обработки и передачи информации развивались независимо друг от друга (табл. 1.1). В течение долгого времени основными инструментами для решения задач обработки и передачи информации были мозг, язык и слух человека. Первое кардинальное изменение произошло с приходом письменности (по мнению ученых, речь возникла более тысячи веков назад, изобретение письменности относится к III тыс. до н. э.). Это привело к гигантскому качественному и количественному скачку в развитии общества, появилась возможность передачи знаний от поколения к поколению. Изобретение книгопечатания (середина XV в.) радикально изменило индустриальное общество, культуру, организацию деятельности. Эти два этапа (письменность и книгопечатание) создали принципиально новую технологию накопления и распространения (передачи) информации, избавившую человечество от необходимости всецело полагаться на такой зыбкий и ненадежный инструмент, каким является человеческая память. Конец XIX в. ознаменован изобретением электричества, благодаря которому появились телеграф, телефон, радио, позволяющие оперативно передавать и накапливать информацию в любом объеме. Бурное развитие науки и промышленности в XX в., неудержимый рост объемов поступающей информации привели к тому, что человек оказался не в состоянии воспринимать и перерабатывать все ему предназначенное. Возникла необходимость классифицировать поступления по темам, организовать их хранение, доступ к ним, понять закономерности движения информации в различных изданиях и т. д. Исследования, позволяющие разрешить возникшие проблемы, стали называть информатикой. В этом смысле информатика — научная дисциплина, изучающая структуру и общие свойства научной информации, а также закономерности всех процессов научной коммуникации. Информатика, являясь базой библиотечного дела, многие годы так и занималась изучением структуры и общих свойств научной информации, передаваемой посредством научной литературы. Постановка вопроса о завладении информатикой всем кругом вопросов, который связан с разработкой эффективных методов сбора, хранения, обработки и преобразования имеющейся информации в знания, прежде была неправомерной, так как не существовало почти ничего общего в методах сбора и обработки информации у медиков, географов, психологов, физиков, филологов и т. д. С этой точки зрения много общего между собой имели математика и физика, химия и медицина. Примеров отдельных связей было много, но общего стержня, вокруг которого объединились бы все науки, не было. Положение существенно изменилось с появлением электронно-вычислительных машин (ЭВМ). Первые ЭВМ создавались для проведения расчетов в атомной физике, в летательной и ракетной технике. Последовавшее далее внедрение ЭВМ в области административного управления и экономики дало не только большой экономический эффект, но и привело к созданию и бурному росту новой промышленной отрасли — средств и методов электронной обработки информации. Электронно-вычислительные машины стали обрабатывать числовую, текстовую, графическую и другую информацию. Появились новые ЭВМ, новые методы и средства общения с ними. Информация стала товаром. Вычислительная техника сразу же показала свою эффективность в тех областях человеческой деятельности, где широко использовались методы математического моделирования — точные количественные методы. Сюда относятся физика, механика, химия, геофизика и т. д. При этом не имеет значения, какой это эксперимент — физический, биологический, химический и т. д., передают ли датчики данные прямо в ЭВМ или показания приборов сначала записывают в тетрадь, а потом вводят их в машину. Главное в том, что нужны алгоритмы сбора данных и записи их в запоминающие устройства в таком виде, который позволяет находить эти данные повторно, считывать и анализировать. Другой важнейшей составной частью эксперимента является обработка данных по разработанным алгоритмам и составленным на их основе программам для вычислительной машины. На следующем этапе активно используются программы преобразования данных к удобному для исследования виду (построение графиков, таблиц, рабочих чертежей и т. д.) и их выдача (отображение информации) или передача другим участникам эксперимента, находящимся на значительном расстоянии. Как правило, такие программы не ориентированы на конкретную предметную область, они достаточно универсальны. Таким образом, мы выделили задачи, которые являются общими для всех наук при обработке информации с помощью ЭВМ. Научным фундаментом для их решения и стала новая наука — информатика. В этом смысле слово «информатика» второй раз появляется в научной среде. Теперь — как перевод с французского informatique. Французский термин informatique (информатика) образован путем слияния слов information(информация) и automatique (автоматика) и означает «информационная автоматика, или автоматизированная переработка информации». В англоязычных странах этому термину соответствует синоним computer science(наука о вычислительной технике). Появление ЭВМ сыграло решающую роль в оформлении информатики как науки, но и сама ЭВМ, ее создание, функционирование и применение — тоже предмет изучения информатики. Практика показала, что использование ЭВМ резко повысило производительность труда на производстве и в науке, оказало сильное влияние на научно-технический прогресс. В то же время существует и обратное влияние — задачи науки и практики предъявляют конструкторам и разработчикам программ требования для создания новых, более высокопроизводительных ЭВМ, ориентированных на решение конкретных проблем. Информатика— комплексная научно-техническая дисциплина, занимающаяся изучением структуры и общих свойств информации, информационных процессов, разработкой на этой основе информационной техники и технологии, а также решением научных и инженерных проблем создания, внедрения и эффективного использования компьютерной техники и технологии во всех сферах общественной практики. 3. История развития математики С точки зрения выдающегося советского математика академика Андрея Николаевича Колмогорова, история развития математического знания распадается на четыре этапа: период зарождения математики (примерно до VI–Vвв. до н.э.), на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал; период элементарной математики, начинающийся в VI–Vвв. До н.э. и завершающийся в конце XVI в. («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVIIв., составляет и до настоящего времени основу «элементарной математики», преподаваемой в начальной и средней школе»; охватывающий XVII-XVIIIвв. период математики переменных величин, «который можно условно назвать также периодом «высшей математики»; период современной математики – математики XIX-XXI вв., в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм». 1. Зарождение математики. Уже на самых ранних ступенях развития цивилизации необходимость счета общеупотребимых предметов привела к созданию простейших понятий арифметики натуральных чисел. Затем постепенно вырабатываются приемы выполнения простейших арифметических действий над натуральными числами, возникают системы счисления. Потребности измерения количества зерна, длины дороги и т. п. приводят к появлению названий и обозначений простейших дробных чисел и к разработке приемов выполнения вычислительных действий над дробями. Таким образом, накапливается материал, складывающийся постепенно в древнейшую математическую науку - арифметику. Измерение площадей и объемов, потребности строительной техники, а несколько позднее – астрономии, вызывают развитие начал геометрии. Зачатки математических знаний обнаруживаются уже примерно за 4 тыс. лет до н.э. Об этом свидетельствуют дошедшие до нас египетские папирусы, клинописные вавилонские таблички, где встречаются решения различных арифметических, алгебраических и геометрических задач. Вавилон. В 1849-1850 гг. в развалинах древнего города Ниневия была найдена древнейшая библиотека. Выяснилось, что почти за 2000 лет до н.э. были составлены таблицы умножения, квадратов последовательных целых чисел. Для решения квадратных уравнений народы Месопотамии разработали систему действий, эквивалентную современной формуле. Но не были найдены рассуждения, приведшие к используемому алгоритму, т. е. математику Древнего Вавилона можно было назвать рецептурной. Для обозначения чисел вавилоняне пользовались двумя значками: вертикальным и горизонтальным клиньями. Числа от 1 до 9 записывались с помощью соответствующего числа вертикальных клиньев; 10 - горизонтальный клин, 60 - снова вертикальный клин. Данную систему нельзя назвать совершенной, так как одна комбинация могла обозначать различные числа. Следы вавилонской нумерации сохранились до сих пор: 1 час = 60 минут, 1 минута = 60 секунд; аналогично при делении окружности на градусы, минуты, секунды. Такая традиция пришла из астрономии. Вавилоняне проводили систематические наблюдения за звездным небом, составляли календарь, вычисляли периоды обращения Луны и всех планет, могли предсказывать солнечные и лунные затмения. Эти знания астрономии впоследствии перешли к грекам, которые вместе с астрономическими таблицами заимствовали и шестидесятеричную нумерацию. 2. Период элементарной математики. Только после накопления большого конкретного материала в виде разрозненных приемов арифметических вычислений, способов определения площадей и объемов возникает математика как самостоятельная наука с ясным пониманием своеобразия ее метода и необходимости систематического развития ее основных понятий. В применении к арифметике и алгебре указанный процесс начался уже в Вавилонии. Однако вполне определилось это новое течение, заключавшееся в систематическом и логически последовательном построении основ математической науки, в Древней Греции. Созданная древними греками система изложения элементарной геометрии на два тысячелетия вперед стала образцом дедуктивного построения математической теории (Фалес Милетский, Пифагора Самосский, Евклид). Из арифметики постепенно вырастает теория чисел. Создается систематическое учение о величинах и измерении. Математическое образование в России находилось в IX—XIII вв. на уровне наиболее культурных европейских стран. Затем оно было надолго задержано монгольским нашествием. Наиболее древнее, известное нам математическое исследование относится к 1130г. и принадлежит новгородскому монаху Кирику. Оно посвящено арифметико-хронологическим расчётам, которые показывают, что в то время на Руси умели решать сложную задачу вычисления пасхалий (определения на каждый год дня наступления праздника пасхи), сводящуюся в своей математической части к решению в целых числах неопределённых уравнений первой степени. Период элементарной математики заканчивается в Западной Европе в начале XVII в., когда центр тяжести математических интересов переносится в область математики переменных величин. 3. Период создания математики переменных величин. С XVII в. начинается существенно новый период развития математики, обусловленный явным введением в математику идей движения и изменения. Зависимости между величинами становятся самостоятельным объектом изучения. На первый план выдвигается понятие функции. Важную роль в этом играли работы Кеплера, Коперника, Торричелли, Галилео Галилея. Крупным шагом в создании математики переменных величин был выход в свет книги Р. Декарта «Геометрия». Изучение переменных величин и функциональных зависимостей приводит далее к основным понятиям математического анализа, вводящим в математику в явном виде идею бесконечного, к понятиямпредела, производной, дифференциала и интеграла. Во второй половине XVII в. Ньютоном и Лейбницем создается анализ бесконечно малых в видедифференциального и интегрального исчислений, позволяющий связывать конечные изменения переменных величин с их поведением в непосредственной близости отдельных принимаемых ими значений. 4. Современная математика. Все созданные в XVII и XVIII вв. разделы математического анализа продолжали с большой интенсивностью развиваться в XIХ и XХ вв. Чрезвычайно расширился за это время и круг их применения к задачам, выдвигаемым естествознанием и техникой. Однако помимо этого количественного роста, с конца XVIII и в начале XIХ вв. в развитии математики наблюдается и ряд существенно новых черт. Накопленный в XVII и XVIII вв. огромный фактический материал привел к необходимости углубленного логического анализа и объединения его с новых точек зрения. Связь математики с естествознанием приобретает теперь более сложные формы. Новые теории возникают не только в результате непосредственных запросов естествознания и техники, но также из внутренних потребностей самой математики. Таково в основном было развитие теории функций комплексного переменного, занявшей в начале и середине ХIХ в. центральное положение во всем математическом анализе. Другим замечательным примером теории, возникшей в результате внутреннего развития самой математики, явилась геометрия Лобачевского. Чрезвычайное расширение предмета математики привлекло в ХIХ в. усиленное внимание к вопросам ее «обоснования», т. е. критическому пересмотру ее исходных положений (аксиом), построению строгой системы определений и доказательств, а также критическому рассмотрению логических приемов, употребляемых при этих доказательствах. Стандарт требований к логической строгости, предъявляемых к практической работе математиков над развитием отдельных математических теорий, сложился только к концу ХIХ в. Глубокий и тщательный анализ требований к логической строгости доказательств, строения математической теории, вопросов алгоритмической разрешимости и неразрешимости математических проблем составляет предмет математической логики. В начале ХIХ в. происходит новое значительное расширение области приложений математического анализа. Если до этого времени основными разделами физики, требовавшими большого математического аппарата, оставались механика и оптика, то теперь к ним присоединяются электродинамика, теория магнетизма и термодинамика. Получает широкое развитие механика непрерывных сред. Быстро растут и математические запросы техники. В качестве основного аппарата новых областей механики и математической физики усиленно разрабатываются теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теория дифференциальных уравнений с частными производными и уравнений математической физики. Теория дифференциальных уравнений,берущая начало от работ французского математика Пуанкаре (1854-1941) и русского математика А.М. Ляпунова (1857-1918),послужила отправным пунктом исследований по топологии многообразий. Здесь получили свое начало «комбинаторные», «гомологические» и «гомотопические» методы алгебраической топологии. Другое направление в топологии возникло на почве теории множеств и функционального анализа и привело к систематическому построению теории общих топологических пространств. Существенным дополнением к методам дифференциальных уравнений при изучении природы и решении технических задач являются методы теории вероятностей. Если в начале ХIХ в. главными потребителями вероятностных методов были теория артиллерийской стрельбы и теория ошибок, то в концу ХIХ и в начале ХХ вв. теория вероятностей получает много новых применений благодаря созданию теории случайных процессов и развитию аппарата математической статистики. Теория чисел, представлявшая собрание отдельных результатов и идей, с ХIХ в. развивалась в различных направлениях как стройная теория. Центр тяжести алгебраических исследований благодаря работам Н.Г.Абеля (1802-1899) и Э. Галуа (1811-1832) переносится в новые области алгебры:теорию групп, полей, колец,общих алгебраических систем. На границе между алгеброй и геометрией возникает теория непрерывных групп, методы которой позднее проникают во все новые области математики и естествознания. Элементарная и проективная геометрия привлекают внимание математиков главным образом под углом зрения изучения их логических и аксиоматических основ. Но основными отделами геометрии, где сосредотачиваются наиболее значительные научные силы, становятся дифференциальная геометрия, алгебраическая геометрия, риманова геометрия. В ходе развития математики и ее приложений постепенно расширяется их взаимосвязь с практической жизнью и потребностями других наук. Этот процесс развивается в двух направлениях: с одной стороны, усиливается влияние практической жизни и других наук (главным образом естественных) на развитие математики, с другой — расширяется сфера приложений математики, ее средств и методов в различных областях науки и техники. Эти две стороны связи математики с общественной жизнью и с другими науками всегда взаимообусловлены. 4. Связь математики и информатики Несмотря на то, что математика и информатика ‒ совершенно разные дисциплины, они неразрывно связаны между собой. Математика является самостоятельной, сложившейся столетиями наукой, тогда как информатика не несет в себе качественно новой дисциплины, она лишь обобщает в себе элементы других наук. Любую программу можно назвать алгоритмом, с четким выполнением заданной последовательности действий. Однако программа начинает свой жизненный цикл после запуска и может модифицироваться, меняться, исправлять ошибки или, наоборот, избавляться от них, тогда как алгоритм себе этого позволить не может. Целью изучения математики является повышение общего кругозора, культуры мышления, формирование научного мировоззрения. Математика все больше и больше начинает присутствовать в различных областях других наук, играя ведущую роль в современном образовании. С развитием математики появляются различные направления изучения, которые становятся основой для других научных дисциплин, в то числе учебных, таких как информатика и другие спец. дисциплины. Информатика получила от математики ряд результатов и теорий, нашедших широкое применение, в особенности в теории языков и трансляции, а также по верификации программ. Информатика в теоретической ее части «выросла» из математики, использует активно математический аппарат. Многие темы курса информатики можно назвать математическими: - элементы математической логики; - системы счисления; - элементы теории вероятностей и математическая статистика; - теория графов; - теория алгоритмов и некоторые другие. Опыт показывает, что изучение этих тем в информатике, в математических дисциплинах позволяет студентам легче усваивать новые понятия, доказательства тех или иных утверждений, теорем. Изучение студентами информатики дало возможность снять многие возникающие в процессе обучения математике познавательные трудности, вызвать интерес у обучающихся к математическим проблемам, показать возможность их решения новыми, нестандартными методами: алгоритмизацией решения сложных задач на компьютере, возможностью смоделировать и наглядно увидеть на экране дисплея математические процессы и управлять этими процессами и т.д. Большой интерес у обучающихся вызывают обобщающие занятия математика–информатика по темам «Графический способ решения систем уравнений в среде Microsoft Excel», «Решение неравенств с одной переменной», «Решение уравнений», «Решение квадратных уравнений», «Графики функций и их свойства», «Циклические алгоритмы. Построение графиков тригонометрических функций». Такие интегрированные занятия используются в тех случаях, когда знание материала одних предметов необходимо для понимания сущности процесса, явления при изучении другого предмета. Интеграция в обучении позволяет выполнить и развивающую функцию, необходимую для всестороннего и целостного развития личности обучающегося, развития интересов, мотивов, потребностей к познанию. Компьютерные платы представляют из себя электрическую цепь. Наличие в цепи тока означает 1, отсутствие ‒ 0. Система счисления двоичная. Система счисления ‒ это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются. В компьютере используют двоичную систему счисления для представления информации, потому что она имеет ряд преимуществ перед другими системами счисления: - для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями; - широко используется в оперативной памяти компьютера; - возможно применение аппарата булевой алгебры; - представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; - двоичная арифметика намного надежней десятичной. Недостаток двоичной системы ‒ быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы. Человеку трудно воспринимать многоразрядные числа, а для компьютера разрядность числа не имеет большого значения. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот выполняет машина, однако программисты часто используют восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления на этапах отладки программ и просмотра содержимого файлов в режиме машинных кодов. Числа в этих системах счисления считаются почти также легко, как десятичные, требуют соответственно в три и в четыре раза меньше разрядов, чем в двоичной системе счисления. Заключение В настоящее время математика и информатика играют очень важную роль в проведении исследований. Математика со своей стороны предлагает исследователю ряд математических методов, позволяющих не только получить числовые характеристики исследуемого объекта, но и промоделировать его поведение под влиянием различных факторов, что имеет огромное значение. Информатика предоставляет инструментарий, позволяющий исследователю многократно ускорить процесс проведения исследований. Применение специализированного программного обеспечения позволяет повысить точность и сократить трудоемкость, позволяет проводить многовариантные обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве «ручной» технологии. Таким образом, взаимодействие математики и информатики в проведении исследований позволяет качественно повысить уровень исследований, получить наиболее приближенные к реальности результаты и затратить минимальное количество времени как на проведение исследований, так и на обработку полученных результатов. Список использованной литературы 1. Колмыкова Е.А., Кумскова И.А. Информатика. – М.: Академия, 2011. 2. Кульневич Т.П., Лакоценина С.В. Современный урок. Часть 1. – М., 2001. 3. Лакоценина Т.П. Современный урок. Часть 6. Интегрированные уроки. – М.: Учитель, 2012. 4. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. – М.: БИНОМ, 2013. Электронные ресурсы 1. http://www.math-pr.com 2. http://profbeckman.narod.ru 3. http://www.kazedu.kz 4. http://www.fb.ru |