1. Теоретическая часть 21. Мультиколлинеарность факторов и ее влияние на надежность оценки объяснений вариации по отдельным факторам с помощью мнк

• Название: 1. Теоретическая часть 21. Мультиколлинеарность факторов и ее влияние на надежность оценки объяснений вариации по отдельным факторам с помощью мнк
• Дата: 15.02.2019
• Размер: 0.53 Mb.
• Имя файла: 1313503.doc
• Тип: Литература; #67688
• страница: 2 из 3

22.Основные методы построения уравнений множественной регрессии.

Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и целом ряде других вопросов эконометрики.

В настоящее время множественная регрессия один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели. Он включает в себя два круга вопросов: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии [3].

Включение в уравнение множественной регрессии того или иного набора факторов связано прежде всего с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими явлениями.

Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям.

1. Они должны быть количественно измеримы. Если необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему нужно придать количественную определенность.

2. Факторы не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи.

Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией, может привести к нежелательным последствиям. Система нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной и повлечь за собой неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии.

Включаемые во множественную регрессию факторы должны объяснить вариацию независимой переменной. Таким образом, хотя теоретически регрессионная модель позволяет учесть любое число факторов, практически в этом нет необходимости.

Отбор факторов производится на основе качественного теоретико-экономического анализа. Однако теоретический анализ часто не позволяет однозначно ответить на вопрос о количественной взаимосвязи рассматриваемых признаков и целесообразности включения фактора в модель.

Поэтому отбор факторов обычно осуществляется в две стадии:

• 
  подбираются факторы исходя из сущности проблемы;
  
• 
  на основе матрицы показателей корреляции определяют статистики для параметров регрессии.
  

Отбор факторов, включаемых в регрессию, является одним из важнейших этапов практического использования методов регрессии.

Подходы к отбору факторов на основе показателей корреляции могут быть разные. Они приводят построение уравнения множественной регрессии соответственно к разным методикам [3].

Наиболее широкое применение получили следующие методы построения уравнения множественной регрессии:

1. Метод исключения – отсев факторов из полного его набора. Метод исключения факторов состоит в том, что в модель включаются все факторы. Затем после построения уравнения регрессии из модели исключают фактор, коэффициент при котором незначим. Процесс исключения факторов продолжается до тех пор, пока модель не станет удовлетворять определенным условиям и все коэффициенты регрессии не будут значимы.

2. Метод включения – дополнительное введение фактора. решает проблему отбора фактором путем пошагового включения каждого фактора на основе сравнения качества модели полученной на данном шаге с моделью полученной на предыдущем шаге. Качество модели оценивается путем анализа величины скорректированного коэффициента множественной детерминации .

На первом шаге строится уравнение регрессии, содержащее один наиболее информативный фактор. Выбор такого фактора можно сделать, например, путем сравнения коэффициентов парной корреляции между откликом и каждым из факторов. Фактор, у которого модуль коэффициента парной корреляции наибольший, является наиболее информативным. Далее можно построить уравнение парной регрессии и вычислить соответствующее значение скорректированного коэффициента детерминации . Цифра в скобках показывает, что это значение вычислено при включении в модель одного фактора.

На втором шаге строим всевозможные двухфакторные модели, при этом одним из факторов будет фактор, включенный в модель на первом шаге. Среди этих двухфакторных моделей выбираем ту, у которой коэффициент детерминированности будет максимальным. Для этой модели вычислим скорректированный коэффициент детерминации . Далее сравниваем этот коэффициент детерминации с коэффициентом детерминации , полученным на предыдущем шаге. Если существенно больше , то включение второго фактора в уравнение целесообразно, поскольку происходит увеличение объясненной доли вариации отклика. После этого можно переходить к третьему шагу. Если несущественно больше или меньше , то включение второго фактора в уравнение нецелесообразно и приходим к выводу, что целесообразно рассматривать уравнение, полученное на первом шаге [2].

На третьем шаге строим всевозможные трехфакторные модели,, при этом первыми двумя из этих факторов будут факторы, включенные в модель на втором шаге. Далее действуем по следующему алгоритму:

• 
  выбираем наилучшую среди этих трехфакторных моделей по величине коэффициента детерминированности;
  
• 
  оцениваем предпочтительность использования трехфакторной модели по сравнению с двухфакторной, путем сравнения скорректированных коэффициентов детерминации и . В зависимости от результата увеличиваем количество факторов в модели до трех или ограничиваемся двумя факторами.
  

Описанный процесс продолжается до тех пор, пока включение очередного фактора обеспечивает улучшение модели.

Возможны разные виды уравнений множественной регрессии: линейные и нелинейные.

Ввиду четкой интерпретации параметров наиболее широко используется линейная функция. Классический подход к оцениванию параметров линейной модели множественной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК).

Практическая значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью показателя множественной корреляции и его квадрата – показателя детерминации.

Показатель множественной корреляции характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком или, иначе, оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат.

Независимо от формы связи показатель множественной корреляции может быть найден как индекс множественной корреляции. При правильном включении факторов в регрессионную модель величина индекса множественной корреляции будет существенно отличаться от индекса корреляции парной зависимости. Если же дополнительно включенные в уравнение множественной регрессии факторы третьестепенны, то индекс множественной корреляции может практически совпадать с индексом парной корреляции (различия в третьем, четвертом знаках).

При использовании отдельных уравнений регрессии, например для экономических расчетов, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако, это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других.