НазаренкоЛаб1. 1 Теоретическая часть
 Скачать 1.61 Mb.
|
|
ВВЕДЕНИЕ Целью работы является экспериментальная проверка закона прецессии, заключающаяся в установлении соответствия между угловой скоростью дрейфа трехстепенного гироскопа и воздействующим на него внешним моментом при различных значениях угла отклонения внутреннего карданового кольца от своего начального положения. Экспериментальная проверка закона прецессии производилась на макете трехстепенного гироскопа. 1 Теоретическая часть Прецессия – вращательное движение гироскопа с тремя степенями свободы, совершаемое под действием постоянного внешнего момента. Это движение определяется законом прецессии, который устанавливает направление и величину угловой скорости прецессии Рисунок 1 – Схема движения гироскопа 𝜔 п = 𝑀 𝐽𝛺 (1) – математическое выражение закона прецессии, при условии 𝐽𝛺 ̅̅̅ ⊥ 𝑀 ̅ Вектор угловой скорости 𝜔 п прецессии гироскопа (Рисунок 1) перпендикулярен плоскости, в которой расположены векторы кинематического момента 𝐽𝛺 ̅̅̅ и действующего на гироскоп внешнего момента и направлен в сторону, откуда движение вектора 𝐽𝛺 ̅̅̅ на совмещение с вектором 𝑀 ̅ кажется происходящим против часовой стрелки по кратчайшему пути. Если на гироскоп действует постоянный внешний момент относительно внутренней оси, то он прецессирует относительно наружной оси подвеса. Если момент воздействует относительно наружной оси подвеса, то прецессия происходит относительно внутренней оси подвеса. Движение гироскопа описывается системой дифференциальных уравнений: { 𝐽 𝐵 𝛽̈ + 𝐽𝛺𝛼̇𝑐𝑜𝑠𝛽 0 = 𝑀 𝐵 𝐽 𝐶 𝛼̈ − 𝐽𝛺𝛽̇𝑐𝑜𝑠𝛽 0 = 𝑀 𝐶 (2) где, 𝐽 𝐵 и 𝐽 𝐶 – моменты инерции гироскопа относительно внутренней и наружной ОС осей подвеса соответственно; 𝐽𝛺 – кинетический момент; β и α- углы поворота гироскопа относительно внутренней и наружной осей подвеса соответственно; 𝛽 0 – начальный угол поворота гироскопа относительно внутренней оси, характеризующий отклонение плоскости внутреннего кольца от положения, перпендикулярно плоскости наружного кольца; 𝑀 𝐵 , 𝑀 𝐶 – моменты внешних сил, действующие относительно внутренней и наружной осей подвеса гироскопа. Пренебрегая нутацией гироскопа и инерционными членами 𝐽 𝐵 𝛽̈ и 𝐽 𝐶 𝛼̈, получим усеченные выражения движения гироскопа: { 𝐽𝛺𝛼̇𝑐𝑜𝑠𝛽 0 = 𝑀 𝐵 −𝐽𝛺𝛽̇𝑐𝑜𝑠𝛽 0 = 𝑀 𝐶 (3) Решая которые относительно β и α, получим формулы: 𝛽̇ = − 𝑀 𝐶 𝐽𝛺𝑐𝑜𝑠𝛽 0 (4) 𝛼̇ = 𝛼̇∗𝜋 180 (5) Формулы описывают прецессию гироскопа относительно осей подвеса с постоянными угловыми скоростями. И являются нашими рабочими формулами. 2 Описание лабораторной установки Рисунок 2 – Схема установки Р – ротор гироскопа, ВК – внутреннее, и НК – наружное кардановы кольца. По внутренней и наружной осям подвеса гироскопа установлены датчики углов ДУ В и ДУ С и датчики моментов ДМ В и ДМ С . Датчики угла служат для выдачи информации об углах β и α поворота гироскопа относительно осей подвеса в виде электрических напряжений, величины которых пропорциональны углам β и α. Датчики ДУ В и ДУ С запитываются постоянным напряжением 27 В. При подаче переменного электрического напряжения на датчики моментов ДМ В и ДМ С последние прикладывают относительно соответствующих осей гироскопа внешние возмущающие моменты, величины которых зависят от величин, а направления – от фаз, подаваемых на датчики напряжений. 3 Практическая часть Таблица 1 – Данные эксперимента и расчета при β 0 = 0 Прецессия против часовой стрелки Прецессия по часовой стрелке U, В α, ° t, с α̇ = α 𝑡 град/с α̇, рад/с М В, Г⋅с М В, Н⋅м U , В α, гра д t, с α̇ = α 𝑡 град/с α̇, рад/с М В, Г⋅с М В, Н⋅м 5 1 370 0,0027 4,71 ∙10 -5 0,18 1,8*10 -5 5 1 61 0,016 2,8 ∙10 -3 1,12 1,1 ∙10 -4 10 1 100 0,01 1,7 ∙10 -4 0,68 6,6*10 -5 10 1 31 0,032 5,6 ∙10 -3 2,24 2,19 ∙10 -4 15 1 30 0,03 5,2 ∙10 -4 2,08 2,03*10 -4 15 1 25 0,04 0,7 ∙10 -3 2,8 2,74 ∙10 -4 4 Примеры расчетов 1) 𝛼̇ = 𝛼̇∗𝜋 180 = 0.01∗3.14 810 = 1.7 ∗ 10 −4 рад/с 2) 𝑀 в = 𝐽Ω𝛼 cos(𝛽) = 0.392 ∗ 4.71 = 0.18 Г ∗ с 3) 𝑀 𝐵 = 𝑀 𝐵 ∗ 0.98 ∗ 10 −4 Н*м 5 График Рисунок 3 – Результаты экспериментов ВЫВОД В ходе лабораторной работы был исследован закон прецессии гироскопа, выявлена прямая зависимость угловой скорости прецессии от внешнего момента, прикладываемого к внутреннему кардановому кольцу: увеличение внешнего момента приводит к увеличению угловой скорости прецессии гироскопа. Наблюдаемое расхождение результатов эксперимента с теоретическими данными связано с погрешностью используемых приборов. |