1. Визначення електронної системи(ЕС). Ціль побудови ес. Структура ес. Класи ес. Слово система (англ system) походить від грецького складений
 Скачать 2.18 Mb.
|
|
д12. Зв’язок довжини кодових посилок з шириною спектру сигналу – носія. Информационная посылка длительностью Т делится на N бинарных сигналов длительностью to = TIN с полосой f«l/to и базой v>2. Последовательности длительностью Т являются кодовыми комбинациями, которые строят так, чтобы выполнялось условие селекции сигналов по форме (3. При непрерывном излучении нормированная корреляционная функция огибающей шумоподобного сигнала, построенного на основе таких последовательностей, имеет главный максимум, равный, единице, в области — то, то, где то — длительность сигналов Si, и одинаковые боковые лепестки с амплитудой — 1/i/V. , = 2т — период последовательгде т — длительность импульсов; ности. Xi (t) — функция, описывающая одиночный импульс последовательности; Т — период повторения импульсов; т — длительность одного импульса. Длительность т импульсов определяется полосой пропускания каналов. Дтс— интервал корреляции или длительность сигнала, если он рассматриваемся как детерминированный. Если сигнал включает ряд спектральных компонент и Дтг — интервал корреляции или длительность t'-й компоненты, то в зависимости от значения отношения Дтк/Дтс различают общие и селективные мультипликативные помехи (замирания сигналов). Ширина спектра обратно пропорциональна длительности импульсов. Псм этому для определенности сосредоточенными аддитивными помехами следует считать те, для которых где Дсо2, Т2 — соответственно ширина спектра и длительность помехи; Дан, Ti — ширина спектра и длительность сигнала. Длительности прохождения сигналов и коэффициенты передачи каналов случайны. ; т—'Длительность элементарного кодового сигнала. Общее число кодовых комбинаций длительностью Т, как обычно, N(T)=tmnK. Дискретное сообщение представляет конечную последовательность отдельных символов (букв); длительность этой последовательности ограничена. 13.База сигналу - переносника інформації через канал зв’язку. База сигнала — это произведение эффективного значения длительности сигнала и эффективного значения ширины его спектра : В простых случаях за эффективную ширину спектра можно принятьширину главного лепестка спектра. Длительность сигнала и ширина его спектра подчиняются соотношению неопределенности, гласящему, что база сигнала не может быть меньше единицы. Ограничений на максимальное значение базы сигнала не существует. То есть короткий сигнал с узким спектромсуществовать не может, а бесконечный сигнал с широким спектром — может (так называемый широкополосный сигнал, сигнал с большой базой). Примером такого рода может служить ЛЧМ-сигнал. 14.Оптимальний прийом інформації в ЕС. Критерій оптимальності. Количественнопомехоустойчивостьопределяетсянекотороймеройсоответствияпринятогос ообщения (сигнала) переданному. Эта мера (мера качестварешения) из-за случайногохарактерапомехвсегдаявляетсястатистической и определяетсяпотребителемсообщения (степеньючувствительностипотребителя к тем илиинымискажениям ). Оптимальныйприемник (оптимальное правило решения) обеспечиваетнаилучшеекачестворешения, то естьобеспечиваетминимумискаженийпереданногосообщения в соответствии с меройкачества, заданнойпотребителем. Оптимальноезначениемерыкачества, котороедостигаетсяприемником в процессеоптимизации, называется критериемоптимальностиприема (или просто критериемкачества). При приемедискретныхсигналов в качествемерыпомехоустойчивостиобычноиспользуетсясреднийрискRср, тогдакритериемоптимальностиявляется min {Rср}; Rср = Пij P (Si , yj), (2.1) где P (Si , yj) - совмеcтнаявероятностьпередачи S i и приема yj ; Пij - функцияпотерь (риск потребителя) при приеме yj , когдапередавался сигнал Si ; при этом i = jсоответствует правильному приему (значения Пij =0), i ¹ j - ошибка (значения Пij> 0) ; m - число передаваемыхсигналов. Приемник, работающий по этомукритерию, называетсябайесовским, а правило решения - байесовским правилом. Рассмотримнекоторыенаиболее часто применяемыекритерии при передаче двухсигналов S1(t) и S2(t), так как в техникесвязитакая задача встречаетсянаиболее часто. При различениисигналовобязательновозникаютошибки при любоймощностисигнала и помехи, так какиз-за случайногохарактерапомехвозможнывыбросыпомехизначительнойвеличины. На рис.2.1 приведен граф переходов в системесвязи, когдапередаютсясигналы S1(t) и S2(t). Еслипередавался сигнал S1, а принят y1 - этоозначает, чтопервый сигнал принятправильно. Если же передавался сигнал S1, а принят у2- этоозначает, что при приемевместопервогосигналаполученвторой сигнал - произошлаошибка. Условныевероятности Р(у1/S1) и Р(у2/S2) естьвероятности правильного приемаэтихсигналов. Существуетнесколькокритериевпомехоустойчивости при различениисигналов. Этикритериифактическиотличаются правилом решения, которыеопределяютположениеграницыподпространств (пунктир на рис.1.2), исходяизконкретныхтребованийпотребителя к качествуприемасигналовразличногоназначения. 1. Критерийминимальногосреднего риска. Согласно (2.1) этоткритерий для двухсигналовминимизируетсредний риск Rср = {П12Р(S1,y2) + П21Р(S2,y1) = П12Р(S1)Р(y2/S1) + П21Р(S2)Р(y1/S2) . (2.2) В зависимости от значенияфункциипотерь (в данномслучаевесовыхкоэффициентов П12 и П21) этоткритерийможетприменяться в системах связиразличногоназначения с учетомтехпотерь (илиубытков), которыеявляютсяследствиемискажениясигналов S1 и S2. Например, если сигнал S1 - отсутствиетревоги, а S2 - сигнал тревоги (пожарнаяилиохраннаясигнализация), то Р(у2/S1) - этовероятностьложнойтревоги, а Р(у1/S2) - вероятность пропуска сигналатревоги. Еслиэто система противопожарнойсигнализации, то в результате ложнойтревогиубыткисоставляют, например, 10 рублей (затраты на ложныйвыезд), а в результате пропуска тревоги (в результате чегоможетсгоретьважныйобъект) убыткисоставляютмиллионрублей. В этомслучаевесовыекоэффициентымогутбытьсоответственноравны П12 =10, П21 = 106. Приемникдолженприниматьрешение таким образом, чтобы получить min{Rср}. Очевидно, для этойцелиграницуподпространств (рис.1.2) целесообразноудалить от сигналатревоги S2 за счетувеличениявероятностиискажениясигнала S1, при этомуменьшитсявероятность пропуска сигналатревоги; в результате критерий min{Rср} обеспечитминимальныеубыткисистемыпротивопожарнойбезопасности 2. Критерий максимального правдоподобия (критерий МП). Критерий МП получаетсяизкритерияминимальногосреднего риска, еслипринять, что П12 = 1/P(S1), П21 = 1/P(S2). При этомоптимальныйприемникпринимаетрешение таким образом, чтоминимизируетсязначение l п = P(y2/S1) + P(y1/S2) . (2.3) Критерий МП иногданазывается критериемминимумапотерьинформации, так какоптимальное правило решения в этомслучаеустанавливаетграницуподпространства (рис.1.2) так, чтобыуменьшитьвероятностьискажения того сигнала, вероятностьпередачикоторогоменьше (следовательно, этот сигнал содержитбольшеинформации). Критерий МП применяется в системах связитакже в техслучаях, когдааприорныевероятности Р(S1) иP(S2) неизвестны. 3. Критерийидеальногонаблюдателя. Есливесовыекоэффициенты П12 = П21 =1, то критерийминимальногосреднего риска минимизируетсреднюювероятностьошибки pош = P(S1)P(y2/S1) + P(S2)P(y1/S2) (2.4) и называется критериемидеальногонаблюдателя. Критерийидеальногонаблюдателя широко применяется в системах связи, когдаискажения любого сигналаодинаковонежелательны и совпадает с критерием МП, есливероятности Р(S1) = P(S2) = 0,5. 4. КритерийНеймана-Пирсона. В некоторых системах передачиинформации (системах радиолокации, некоторых системах сигнализации) имеетсянеобходимостьфиксирования (задания) однойизусловныхвероятностей Р(у1/S2) или Р(у2/S1).При этомоптимальныйприемникпринимаетрешение таким образом, чтобыминимизировать ту условнуювероятность, которая не задана. Критерийоптимальности, которыйиспользуется таким приемникомназывается критериемНеймана-Пирсона. Например, задана вероятность пропуска сигнала S1 , то есть Р(у2/S1) = a.. ТогдакритерийНеймана- Пирсонатребуетминимизацииусловнойвероятности Р(у1/S2), обеспечиваязаданноезначени е a. Вероятность Р(у1/S2) обычнообозначается b, тогда (1-b) = Р(у2/S2) называется качествомрешения.ПравилорешенияНеймана- Пирсонаобеспечивает (min b) или мах(1- b) при a = const. Приемник при использованиикритерияНеймана-Пирсонастроится таким образом, чтобы получить достаточномалуювероятность пропуска cигнала(цели ) Р(у2/S1)=a.. С тем, что при этомможет (несмотря на минимизацию b=Р(у1/S2)) оказатьсямноголожныхтревог, приходится мириться. В этом и заключаетсясущностьданногокритерия. 15.Частотна фільтрація. Відношення сигналу до шуму на виході. За рахунок чого підвищується відношення сигналу до шуму. Методыфильтрации: - частотная; - накопления; - корреляционный; - согласованнойфильтрации. Частотнаяфильтрация Принцип основан на отличииспектровполезногосигнала и помех при этомиспользуютлинейныечастотныефильтрыпозволяющие подавить помеху и улучшить с/ш. Параметрыфильтраопределяютсяспектральными характеристиками. Частныеслучаи: - на входприемногоустройствапоступаетузкополосный сигнал соспектральнойплотностью ( ) x S и широкополоснаяпомеха ( ) S ; -на входпоступаетширокополосный сигнал и узкополоснаяпомеха; - на входпоступаетпериодический сигнал и широкополоснаяпомеха которую можна назватьобращениемсигнала, она показана на рисунке а). Покажемчто на выходе в момент Тс сигнал являетсякорреляцией: 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) t t вых bx c i U t U h t dt y ax T x d В момент Тс: 0 ( ) ( ) ( , ) c T вых c i U T a y x x d Этовыражение с точностью до константыравной а отвечаеткореляционойфункции ( ) y t , ( , ) i U t x .Пример прохождениясигнала в видеотрезкагармонческихколебаний через согласованныйфильтрпоказан на рисунке б). С рисунка видно что в момент t=Tcнапряжениесигнала на выходедостигает мах. Эффектсоглас. фильтрациисвязан с корреляциейфазовыхсдвиговмеждуотдельными спектрами состоянийвыделяемогосигнала и на выходемыполучаемотношение с/ш=Е/N 0 , гдеЕ-енергия, N 0 -спектральная плотностьсигнала. 16. Накопичення шуму. Збільшення відношення сигнал/шум при накопиченні. Метод накопления применим в том случае, если полезный сигнал в течении времени приема постоянен или является периодической функцией. Метод состоит в многократном повторении сигнала и суммировании отдельных его реализаций в устройстве обработки. Данный метод относится к группе точечных алгоритмов обработки сигналов. Пусть полезный сигнал представлен двумя уровнями В интервале Т х сигнал постоянен. На интервале наблюдения Т х накапливается выборка значений принятого сигнала И эти значения суммируются ∑ ∑ Введемнекоторые допущения: 1) Отсчеты помехи п i не зависят друг от друга 2) Помеха стационарна (ее характеристики не зависят от времени) и определим ( ) на выходе накопителя т.е. Входной двухуровневый сигнал ∑ Таким образом, при перечисленных выше условиях, в результате п -кратного отсчета, отношение мощностей сигнала и помехи увеличивается в m раз. Временной интервал между отдельными отсчетами должен быть больше интервала корреляции помехи . В противном случае выигрыш за счет накопления будет меньше значения, даваемого выражением . За счет увеличения числа отсчетов m, т.е. времени передачи Т х , можно сколь угодно увеличивать отношения сигнал/помеха. Если сигнал представляет периодическую функцию времени, то отсчеты нужно производить через интервалы, равные или кратные периоду этой функции. В таких случаях метод носит название метода синхронного или когерентного накопления. Эффект накопления такой же, как в случае постоянного сигнала. Эффект накопления можно осуществить также за счет интегрирования входного сигнала в течении времени Т х . Такой метод получил название интегрального приема. Интегральный прием целесообразно применять в случае, когда полезный сигнал постоянен (или квазипостоянен). 17. Кореляційний прийом, структура корелятора. Структурная схема корреляционного приемника приведена на рис. 4.6. Она состоит из перемножителя П, генератора опорного колебания Г и интегратора И. При корреляционном приеме в некоторый момент времени Т измеряется значение функции взаимной корреляции у(Т) принятого сигнала x(t)=s(t)+w(t) и опорного колебания s(t). Если спорное колебание тождественно переданному сигналу, т. е. s0(t)=s(t), то эту функцию можно записать в следующем виде: Рис.4.6. При когерентном приеме в момент времени Т отсчитывается действительное значение функции у(Т), т. е. При некогерентном приеме отсчитывается модуль этой функции Действительное значение сигнала на выходе корреляционного приемника можно представить в виде суммы двух составляющих где — полезный сигнал, помеха на выходе приемника. Определим дисперсию помехи Предположим, что интервал корреляции помехи настолько мал, что сигнал в течение этого интервала практически не изменяется (ширина спектра сигнала мала по сравнению с шириной спектра помехи). Тогда с учетом соотношений (4.5) и (4.6) получим где PП—Bw(0) — мощность помехи на входе приемника. Отношение сигнала к помехе на выходе корреляционного приемника при когерентном приеме будет равно: При некогерентном приеме это отношение будет в два раза меньше: Сравнение двух последних формул показывает, что корреляционный способ приема можно рассматривать как обобщение метода накопления на сигналы произвольной формы. 18.Узгоджена фільтрація сигналів для білого шуму. .Метод узгодженої фільтрації. Принцип. Відмітні особливості. Відношення сигналу до шуму на виході приймача на узгодженому фільтрі. Фізична інтерпретація. Критерий оптимальности: получение на выходе максимально возможного отношения амплитуды сигнала к действующему значению помехи. Фильтр называется согласованный сигналом если его импульсная характеристика на входе: h i (t)=ax(T c -tx i ) (29) где Т с -длительность входного сигнала; х(t,x i )-сигнал; (29) можна назвать обращением сигнала , она показана на рисунке а). Покажем что на выходе в момент Тс сигнал является корреляцией: 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) t t вых bx c i U t U h t dt y ax T x d В момент Тс: 0 ( ) ( ) ( , ) c T вых c i U T a y x x d Это выражение с точностью до константы равной а отвечает кореляционой функции ( ) y t , ( , ) i U t x .Пример прохождения сигнала в виде отрезка гармонческих колебаний через согласов. фильтр показан на рисунке б). С рисунка видно что в момент t=Tc напряжение сигнала на выходе достигает мах.Для такого типа помех не получается. Эффект соглас. фильтрации связан с корреляцией фазовых сдвигов между отдельными спектрами состояний выделяемого сигнала и на выходе мы получаем отношение с/ш=Е/N 0 , где Е- енергия, N 0 -спектральная плотность сигнала. Таким образом согласованная фильтрация отличается от обычной тем что отношение с/ш зависит от енергии сигнала, а не от его формы. Физическая интерпретация частотного коэффшщента передачи согласованного фильтра. Фильтр, выделяющий известный сигнал из смеси с шумом, должен с малым ослаблением пропускать гармонические колебания, частоты которых отвечают лишь тем участкам спектра, где спектральная плотность полезного сигнала отлична от нуля. Прн этом, естест- венно, модуль частотного коэффициента передачи должен быть пропорционален модулю спектральной плотности сигнала, т. е. тому вкладу в выходной сигнал, который вносится каждым малым участком на оси частот. Если спектр полезного сигнала имеет дискретную структуру (например, сигнал является периодическим), то данный принцип приводит к фильтрам с гребенчатой формой АЧХ, широко применяемым в радиотехнике. Согласованный фильтр действует подобно гребенчатому фильтру. Однако здесь удается добиться еще большей эффективности обнаружения сигнала путем использования свойств фазового спектра. Действительно, сигнал на выходе согласованного фильтра [см. формулу (16.22)] достигает максимума (Е а — энергия выделяемого сигнала) в момент времени * 0 » когда все элементарные составляющие спектра входного колебания складываются на выходе когерентно, имея один и те же фазовые сдвиги. Такйм образом, эффект согласованной фильтрации связан с коррекцией фазовых сдвигов между отдельными спектральными составляющими выделяемого сигнала. Отже, при білому шумі відношення сигнал-шум на виході фільтра, узгодженого з сигналом, залежить тільки від енергії сигналу і енергетичного спектра шуму W 0. З цього висновку випливає, що при заданих енергії та ширині спектру сигналу можна надавати різну форму, вигідну для вирішення конкретного завдання. при цьому амплітуда А 0 і тривалість сигналу Т С пов'язані очевидним співвідношенням А 0 2 Т С = const При вимірюванні тривалості сигналу слід забезпечити незмінною ширину його спектру. Це можна здійснити, ввівши внутріімпульсную модуляцію (частотну або амплітудну). Відомо, що реакція лінійного фільтра на вхідний вплив x(t) описується інтегралом Дюамеля |