Линейное программирование. 1. введение в линейное программирование

• Название: 1. введение в линейное программирование
• Анкор: Линейное программирование
• Дата: 12.04.2023
• Размер: 1.28 Mb.
• Имя файла: Topic1.doc
• Тип: Задача; #1057295
• страница: 3 из 6

1.3.Компьютерное решение задач ЛП (при помощи Excel)

Проиллюстрируем на примере Mikks.

Составим в Excel следующую таблицу:



Здесь содержится 4 типа данных:

1. 
   входные данные (ячейки B5:C9 и F6:F9),
   
2. 
   значения переменных и целевой функции (ячейки в прямоугольнике B13:D13),
   
3. 
   формулы, по которым вычисляются значения целевой функции и левых частей ограничений (ячейки D5:D9) и
   
4. 
   поясняющие заголовки и надписи.
   

Для инструмента Поиск решения требуется информация только первых трех типов – поясняющие заголовки и надписи необходимы только для того, чтобы сделать табличное представление модели более понятным и удобочитаемым.

Покажем соответствие между математической моделью и табличной.

	Алгебраическая формула	Формула Excel	Ячейка
Целевая функция z		=B5*B$13+C5*C$13	D5
Ограничение 1		=B6*B$13+C6*C$13	D6
Ограничение 2		=B7*B$13+C7*C$13	D7
Ограничение 3		=B8*B$13+C8*C$13	D8
Ограничение 4		=B9*B$13+C9*C$13	D9

После ввода исходных данных и расчетных формул табличная модель готова для использования средства Поиск решения.

Откроется одноименное диалоговое окно:


В этом окне надо ввести адрес ячейки, в которой вычисляется значение целевой функции, указать, надо ли минимизировать или максимизировать целевую функцию, и ввести адреса ячеек, содержащих значение переменных. В нашей модели:

• 
  в поле ввода УСТАНОВИТЬ ЦЕЛЕВУЮ ЯЧЕЙКУ вводится D5;
  
• 
  устанавливается переключатель РАВНОЙ МАКСИМАЛЬНОМУ ЗНАЧЕНИЮ;
  
• 
  в поле ввода ИЗМЕНЯЯ ЯЧЕЙКИ вводится $B$13:$C$13.
  

Эта информация указывает средству ПОИСК РЕШЕНИЯ, что переменные находятся в ячейках В13 и С13, и надо найти максимум целевой функции, значение которой вычисляется в ячейке D5.

Далее надо задать ограничения модели, щелкнув на кнопке ДОБАВИТЬ в диалоговом окне ПОИСК РЕШЕНИЯ. Открывшееся диалоговое окно ДОБАВЛЕНИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ предоставляет средства для ввода всех частей ограничений (левой части, знака неравенства и значения правой части). Используя это окно, вводим ограничения модели в таком виде: $D$6:$D$9<=$F$6:$F$9 (напомним, что в ячейках F6:F9 записаны значения правых частей ограничений).

Теперь осталось ввести ограничения неотрицательности для переменных. С помощью диалогового окна ДОБАВЛЕНИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ вводим $B$13:$C$13>=0.

Когда ПОИСК РЕШЕНИЯ найдет решение этой задачи, оптимальное значение целевой функции появится в ячейке D5, а значения переменных и – в ячейках B13 и С13 соответственно.

Теперь все готово для решения нашей задачи, достаточно щелкнуть на кнопке ВЫПОЛНИТЬ в диалоговом окне ПОИСК РЕШЕНИЯ, для чего надо открыть диалоговое окно ПАРАМЕТРЫ ПОИСКА РЕШЕНИЯ, щелкнув на кнопке ПАРАМЕТРЫ.

Самое важное – установить опцию ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ. В этом же окне можно указать, что все переменные должны быть неотрицательными (опция Неотрицательные значения).
Результат работы: