Главная страница
Навигация по странице:

  • 1. Зависимость случайных величин X и Y

    		•

    1. Зависимость случайных величин x и Y


    Скачать 12.8 Kb.
    Название1. Зависимость случайных величин x и Y
    Дата10.02.2022
    Размер12.8 Kb.
    Формат файлаrtf
    Имя файла7294423807.rtf
    ТипЗакон
    #357014


    Упорядоченная пара (X,Y) случайных величин X и Y называется двумерной случайной величиной, или случайным вектором двумерного пространства. Двумерная случайная величина (X,Y) называется также системой случайных величина X и Y.

    Множество всех возможных значений дискретной случайной величины с их вероятностями называется законом распределения этой случайной величины.

    Дискретная двумерная случайная величина (X,Y) считается заданной, если известен ее закон распределения:

    P(X=xi, Y=yj) = pij, i=1,2...,n, j=1,2..,m

    X / Y
    -1
    0
    1

    0
    10
    0
    20

    2
    20
    10
    40


    События (X=xi, Y=yj) образуют полную группу событий, поэтому сумма всех вероятностей pij(i=1,2...,n, j=1,2..,m), указанных в таблице, равна 1.

    1. Зависимость случайных величин X и Y.

    Находим ряды распределения X и Y.

    Пользуясь формулой ∑P(xi,yj) = pi (j=1..n), находим ряд распределения X.

    X
    0
    2


    P
    30
    70
    ∑Pi = 100


    Математическое ожидание M[X].

    M[x] = (0*30 + 2*70 )/100 = 1.4

    Дисперсия D[X].

    D[X] = (02*30 + 22*70 )/100 - 1.42 = 0.84

    Среднее квадратическое отклонение σ(x).
    Пользуясь формулой ∑P(xi,yj) = qj (i=1..m), находим ряд распределения Y.

    Y
    -1
    0
    1


    P
    30
    10
    60
    ∑Pi = 100


    Математическое ожидание M[Y].

    M[y] = ((-1)*30 + 0*10 + 1*60 )/100 = 0.3

    Дисперсия D[Y].

    D[Y] = (12*30 + 02*10 + 12*60 )/100 - 0.32 = 0.81

    Среднее квадратическое отклонение σ(y).
    Поскольку, P(X=0,Y=-1) = 10≠30•30, то случайные величины X и Y зависимы.

    Ковариация.

    cov(X,Y) = M[X*Y] - M[X]*M[Y]

    cov(X,Y) = ((-1)*0*10 + 1*0*20 + (-1)*2*20 + 0*2*10 + 1*2*40)/100 - 1.4*0.3 = -0.02

    Если случайные величины независимы, то их ковариации равна нулю. В нашем случае cov(X,Y) ≠ 0.

    Коэффициент корреляции.

    Решение было получено и оформлено с помощью сервиса:

    Система случайных величин

    С этой задачей также решают:

    Уравнение парной линейной регрессии

    Математическое ожидание непрерывной случайной величины

    Математическое ожидание дискретной случайной величины

    Наивероятнейшее число событий

    Проверка гипотезы о виде распределения

    Теория вероятностей онлайн

    написать администратору сайта