ответы на экзамен с 10 по 20. 10. Вычисление и построение главного вектора и главного момента
![]()
|
10. Вычисление и построение главного вектора и главного момента Выбираем систему координатных осей Oxyz (рис. 48) и вычисляем проекции главного вектора как алгебраические суммы проекций всех заданных сил на выбранные оси: ![]() ![]() Рис. 48. По найденным проекциям, откладывая соответствующие отрезки вдоль координатных осей (с учетом знака проекции), строим прямоугольный параллелепипед. Направленная диагональ, проведенная из начала координат в противоположную вершину параллелепипеда, определяет главный вектор R (см. также рис. 26). Модуль и направляющие косинусы главного вектора определяются следующими вытекающими из построения формулами: ![]() Совершенно аналогично определяются проекции, модуль и направляющие косинусы главного момента: ![]() К формулам для вычисления проекций главного момента необходимо привести следующие пояснения. Главный момент, по определению, есть векторная сумма моментов всех сил ![]() ![]() Но эти величины, по определению момента силы относительно оси, являются моментами сил относительно соответствующих координатных осей: ![]() Отсюда непосредственно следуют написанные выше выражения для величин ![]() Косинус угла ![]() ![]() Формула получается следующим образом. По определению скалярного произведения векторов R и ![]() ![]() С другой стороны, эта же величина может быть вычислена через проекции векторов-сомножителей: ![]() Приравнивая правые части и разрешая полученное уравнение относительно coscp, приходим к написанной формуле. Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Случай параллельных сил. Для равновесия любой плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись условия: R = 0, M0 = 0. Здесь О - любая точка плоскости. Найдем вытекающие из равенств аналитические условия равновесия. Величины R и Мо определяются равенствами: ![]() Равенства выражают, следующие аналитические условия равновесия: для равновесия произвольной плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю. Теорема о трех моментах. Для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов этих сил системы относительно трех любых точек, расположенных в плоскости действия сил и не лежащих на одной прямой, были равны нулю. ![]() Равновесие плоской системы параллельных сил. В случае, когда все действующие на тело силы параллельны друг другу, мы можем направить ось Ох перпендикулярно к силам, а ось Оу параллельно им (рис. 29). Тогда проекция каждой из сил на Oxбудет равна нулю и первое из 3-х равенств обратится в тождество вида 0 = 0. В результате для параллельных сил останется два условия равновесия: Где ось Оу параллельна силам. ![]() |