Семестроваые (часть 1 для 3). 1001. Точка обращается по окружности радиусом

• Название: 1001. Точка обращается по окружности радиусом
• Анкор: Семестроваые (часть 1 для 3).doc
• Дата: 01.10.2017
• Размер: 350 Kb.
• Имя файла: Семестроваые (часть 1 для 3).doc
• Тип: Документы; #9131
• страница: 1 из 4

Вариант 1
1001. Точка обращается по окружности радиусом R = 1,2 м. Уравнение движения точки  = At + Bt³, где A = 0,5 рад/с; B = 0,2 рад/с³. Определить тангенциальное a_τ, нормальное a_n и полное ускорения точки в момент времени t = 4 c.

1026. Камень брошен под углом 60º к горизонту со скоростью 20 м/с. Найти нормальную составляющую ускорения камня через 2 с после начала движения.

1051. Динамометр вместе с прикреплённым к нему грузом сначала поднимают вертикально вверх, затем опускают. В обоих случаях движение равноускоренное с ускорением, равным по модулю 5 м/с². Определить массу груза, если разность показаний динамометра 30 Н.

1076. Найти линейные скорости центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения по наклонной плоскости высота которой h = 0,5 м. Начальная скорость всех тел υ₀ = 1 м/с.

1101. Лёгкая лестница-стремянка в нижней части связана верёвкой. Определить силу натяжения верёвки, если на середине одной из сторон лестницы находится человек массой 50 кг, а угол наклона сторон лестницы к полу составляет 60º.

1126. При горизонтальном полете со скоростью υ = 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m₁ = 6 кг получила скорость u₁ = 400 м/с в направлении полета снаряда. Определить абсолютное значение и направление скорости u₂ меньшей части снаряда.

1151. Гладкий клин массойM = 20 кгможет скользить по горизонтальной плоскости. На его грань, образующего с горизонтом угол  = 30º, положен гладкий брусок массой m = 5 кг. Найти ускорение клина, трением пренебречь.

1176. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамейка неподвижна, колесо вращается c частотой n₁ = 15 c^-1. C какой угловой скоростью ₂ будет вращаться скамья, если человек повернет стержень на угол  = 180° и колесо окажется на нижнем конце стержня? Суммарный момент инерции человека и скамьи J = 8 кг м₂, радиус колеса R = 25 см. Массу колеса m = 2,5 кг можно считать равномерно распределенной по ободу. Считать, что центр тяжести человека c колесом находится на оси платформы.

1201. Льдина площадью поперечного сечения 1 м² и высотой 0,4 м плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду? Плотность воды 10³ кг/м³, плотность льда 0,9·10³ кг/м³.

1226. В широком сосуде, наполненном глицерином (плотность  = 1,2 г/см³), падает с установившейся скоростью 5 см/с стеклянный шарик (' = 2,7 г/см³) диаметром 1 мм. Определить динамическую вязкость глицерина.

1251. Какая работа будет совершена силами тяготения при падении на Землю тела массой m = 2 кг: 1) c высоты h = 1000 км; 2) из бесконечности?

1276. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: x = A₁ cos ₁t, y = A₂ sin ₂t ,где A₁ = 2 см; ₁ = 2 c^-1; A₂ = 4 см; ₂ = 2 c^-1. Определить траекторию точки. Построить траекторию c соблюдением масштаба, указать направление движения точки.

2001. Определить количество вещества ν и число N молекул кислорода массой m = 0.5 кг.

2026. Определить объём воды плотностью 1 г/см³, в котором столько же молекул, что и в 200 м³ водорода при давлении 166 кПа и температуре 250 К. Молярная масса кислорода равна 32 г/моль.

2051. Определить среднюю кинетическую энергию <_п> поступательного движения и среднее значение <> полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре Т= 600 К. Найти также кинетическую энергию W поступательного движения всех молекул пара, содержащего количество вещества ν = 1 кмоль.

2076. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса µ = 4.10^-3 кг/моль и отношение теплоемкостей C_p / C_v = l,67.

2101. Кислород находится под давлением р = 133 нПа при температуре Т = 200 К. Вычислить среднее число столкновений в единицу времени молекулы кислорода при этих условиях.

2126. Во сколько раз увеличится объём пузырька воздуха, поднявшегося при постоянной температуре с глубины 80 м на поверхность водоёма? Плотность воды 1000 кг/м³, атмосферное давление равно 100 кПа.

2151. В баллоне при температуре Т₁ = 145 К и давлении р₁ = 2 МПа находится кислород. Определить температуру Т₂ и давление р₂ кислорода после того, как из баллона будет очень быстро выпущена половина газа.

2176. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q₁ = 84 кДж. Какую работу А совершает газ, если температура T₁ нагревателя в три раза выше температуры Т₂ охладителя?

Вариант 2
1002. Определить скорость υ и полное ускорение α точки в момент времени t = 2 c, если она движется по окружности радиусом R = 1 м согласно уравнению  = At + Bt³, где A = 8 м/с; B = -1 м/с³;  - криволинейная координата, отсчитанная от некоторой точки, принятой за начальную, вдоль окружности.

1027. Под каким углом к горизонту нужно бросить тело, чтобы дальность его полета была наибольшей при начальной скорости тела 20 м/с?

1052. Тело массой 5 кг начинают тянуть в горизонтальном направлении через пружину, коэффициент жёсткости которой равен 100 Н/м. Определить модуль абсолютной деформации пружины через 2 с после начала движения тела, если коэффициент трения равен 0,3.

1077. Тело находится на Земле, на широте φ = 45º. Определить минимальную скорость, с которой должно двигаться тело по параллели, чтобы его давление на землю уменьшилось на 1% от силы тяжести. Найти ту же скорость, если бы тело двигалось на экваторе.

1102. Однородная балка длинной 4 ми массой 5 кг подвешена на двух вертикальных тросах разной длины и удерживается в равновесии. Длинный трос закреплён за один из концов балки, короткий - на расстоянии 1 м от другого конца балки. Найти силы натяжения тросов.

1127. На тележке, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью υ = 3 м/с, находится человек. Человек прыгает в сторону, противоположную движению тележки. После прыжка скорость тележки изменилась и стала равной u = 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u_2x человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m = 210 кг, масса человека m₂ = 70 кг.

1152. Снаряд массой m = 5 кг на высоте H = 10 м разрывается на два равных осколка. В момент разрыва скорость снаряда равна υ = 0,8 км/с и направлена под углом α = 30º к поверхности земли. Один из осколков падает на землю непосредственно под местом разрыва со скоростью u₁ = (2gH)^1/2. Определить модуль и направление скорости второго осколка сразу после взрыва, а также время полета и расстояние, на которое улетит второй осколок после взрыва.

1177. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью  = 4 рад/с. С какой угловой скоростью ₂ будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи J = 5 кг м². Длина стержня ℓ = 1.8 м, его масса m = 6 кг. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы.

1202. Однородный стержень массой 100 кг и объёмом 0,01 м³ лежит на горизонтальном дне сосуда с жидкостью. Определить минимальное значение модуля силы, которая может приподнять конец стержня. Плотность жидкости в сосуде 2 г/см³.

1227. В боковую поверхность цилиндрического сосуда, установленного на столе, вставлен на высоте h₁= 5 см от его дна капилляр внутренним диаметром d= 2 мм и длиной ℓ = 1 см. В сосуде поддерживается постоянный уровень машинного масла (плотность  = 0,9 г/см³ и динамическая вязкость  = 0,1 Па∙с) на высоте h₂ = 80 см выше капилляра. Определить, на каком расстоянии по горизонтали от конца капилляра падает на поверхность стола струя масла, вытекающая из отверстия.

1252. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник c периодом T = 105 мин. Определить высоту спутника. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

1277. Точка совершает одновременно два колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: x = A₁ sin ₁t и y = A₂ cos ₂t, где A₁ = 2 см; ₁ =l c^-1; A₂ = 2 см; ₂ = 2 c^-1. Найти уравнение траектории, построить ее c соблюдением масштаба и указать направление движения.

2002. Вода при температуре t = 4 ⁰С занимает объем V = 1 см³. Определить количество вещества ν и число N молекул воды.

2027. Плотность смеси газов, состоящей из гелия (молярная масса 4 г/моль) и водорода (молярная масса 2 г/моль) при давлении 2,49 МПа и температуре 300 К равна 3 кг/м³. Определить массу водорода в 2 м³ смеси.

2052. Количество вещества  кислорода равно 0,5 моль. Определить внутреннюю энергию U водорода, а также среднюю кинетическую энергию <> молекул этого газа при температуре Т = 300 К.

2077. Трехатомный газ под давлением р = 240 кПа и температуре t = 20 ºС занимает объем V = 10 л. Определить теплоемкость С_р этого газа при постоянном давлении.

2102. Водород массой m = 2 г занимает объем V = 2,5 л. Определить среднее число столкновений в единицу времени молекулы водорода.


2127. Объем пузырька воздуха по мере всплывания его со дна озера на поверхность увеличивается в три раза. Какова глубина озера?

2152. Определить молярную массу газа, если при изохорном нагревании 20 г газа на 10 К требуется 630 Дж теплоты, а при изобарном 1050 Дж.

2177. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества ν = 1 моль, совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший объем V_min = 10 л, наибольший V_max = 20 л, наименьшее давление p_min = 246 кПа, наибольшее p_max = 410 кПа. Построить график цикла. Определить температуру Т газа для характерных точек цикла и его термический КПД η.

Вариант 3
1003. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: х₁ = А₁ + В₁t + С₁t² и x₂ = A₂ + B₂t + C₂t², где A₁ = 10 м; B₁ = l м/с; C₁ = -2 м/с²; A₂ = 3 м; В₂ = 2 м/с; С₂ = 0,2 м/с². В какой момент времени  скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения а₁ и а₂ этих точек в момент t = 3 c.

1028. Самолет летит горизонтально со скоростью 200 м/с на высоте 5,5 км. За какое минимальное время снаряд может поразить самолет, если выстрел производится в момент полета самолета над зениткой, а скорость снаряда в 10 раз больше скорости самолета?

1053. Тело массой 0,1 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью 50 м/с, достигло верхней точки подъема за 2,5 с. Определить модуль средней силы сопротивления воздуха.

1078. Вал массой m = 100 кг ирадиусом R =5см вращаетсясчастотой n = 8 c^-1. К цилиндрической поверхности вала прижимают тормозную колодкуссилой F = 40 Н, под действием которой вал останавливается через промежуток времени Δt = 10 с. Определить коэффициент трения f.

1103. Шар массой 10 кг лежит на двух одинаковых наклонных плоскостях, образующих с горизонтом углы 40º и 50º. Определить силу давления шара на плоскости.

1128. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом  = 30º к линии горизонта. Определить скорость u₂ отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u₁ = 480 м/с. Масса платформы c орудием и снарядами m = 18 т, масса снаряда m₁ = 60 кг.

1153. Человек захотел спустится по веревочной лестнице из свободно висящего аэростата массой M = 350 кг. Какой минимальной длины веревочную лестницу он должен привязать к гондоле аэростата, чтобы ступая на последнюю ступеньку, он коснулся земли? Масса человека m = 70 кг. Расстояние от земли до аэростата Н = 10 м.

1178. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m₁ = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. C какой угловой скоростью ₁ будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m₂ = 70 кг со скоростью υ = l,8 м/с относительно платформы?

1203. Однородный стержень длиной 1 м и площадью сечения 1 см² плавает в вертикальном положении, погружаясь в воду на 4/5 длины. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы утопить стержень, оставляя его в вертикальном положении? Плотность воды равна 1000 кг/м³.

1228. Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром d = 5 см со средней по сечению скоростью <υ> = 10 см/с. Определить число Рейнольдса Re для потока жидкости в трубе и указать характер течения жидкости.

1253. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

1278. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями; x = A₁ cos t и y = A₂ sin ₂t, где A₁ = 4 см; A₂ = 6 см; ₁ = 2 ₂. Найти уравнение траектории точки и построить ее на чертеже; показать направление движения точки.

2003. Определить количество вещества ν водорода, заполняющего сосуд вместимостью V = 3 л, если плотность газа ρ = 6,65∙10^-3 кг/моль.

2028. Сухой воздух состоит в основном из кислорода и азота. Если пренебречь остальными составными частями воздуха, то можно считать, что массовые доли кислорода и азота соответственно ₁ = 0,232, ₂ = 0,768. Определить относительную молекулярную массу М_r воздуха.

2053. Определить суммарную кинетическую энергию Е_к поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом V = 3 л под давлением p = 540 кПа.

2078. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V = 5 л. Вычислить теплоемкость C_V этого газа при нормальных условиях.

2103. Средняя длина пробега <ℓ> молекулы водорода при некоторых условиях равна 2 мм. Найти плотность  водорода при этих условиях.

2128. На сколько ньютонов уменьшится вес акваланга с баллонами объёмом 16,6 л, если давление воздуха в баллонах упадёт со 150 до 60 атмосфер? Молярная масса воздуха равна 0,029 кг/моль, а температура – 300 К. Одна атмосфера равна 100 кПа.

2153. При адиабатическом расширении кислорода (ν = 2 моль), находящегося при нормальных условиях, его объем увеличится в 3 раза. Определить: 1) изменение внутренней энергии газа, 2) работу расширения газа.

2178. Идеальная тепловая машина Карно, цикл которой совершается в обратном направлении (холодильная машина), использует воду при 0ºС в качестве холодильника и воду при 100 ºС в качестве нагревателя. Сколько воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар 500 г воды в кипятильнике?

Вариант 4
1004. Точка обращается по окружности радиусом R = 8 м. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки а_n = 4 м/с², вектор полного ускорения образует в этот момент c вектором нормального ускорения угол α = 60 °. Найти скорость υ и тангенциальное ускорение _ точки.

1029. Самолет летит на высоте h = 1500 м с горизонтальной скоростью  = 200 м/с. Из орудия производят выстрел по самолету в момент, когда последний находится на одной вертикали с орудием. Под каким углом следует произвести выстрел, чтобы попасть в самолет? Начальная скорость снаряда равна ₀ = 900 м/с.

1054. Равномерно загруженные сани, движущиеся по льду со скоростью 5 м/с, выезжают на дорогу, посыпанную песком. Определить путь, пройденный санями по дороге, если длина полозьев равна 1 м, а коэффициент трения скольжения о поверхность дороги равен 0,5. Трением о лёд пренебречь.

1079. Тонкостенный цилиндр с диаметром основания D = 30 см и массой m = 12 кг вращается согласно уравнению: φ = A + Bt + Ct³, где A = 4 рад, B = –2 рад/с, C = 0.2 рад/с³. Определить действующий на цилиндр момент сил М в момент времени t = 3 с.

1104. Автомобиль массы m = 1,5 т равномерно поднимается по наклонному участку шоссе с углом наклона 9º. Насколько отличаются силы давления передних и задних колес автомобиля на шоссе, если известно, что расстояние между осями ℓ = 2,5 м, а центр масс расположен на равных расстояниях от осей на высоте h = 0,75 м?

1129. Две одинаковые лодки массами m = 200 кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами на встречу друг другу с одинаковыми скоростями υ = 1 м/с. Когда поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m₁ = 20 кг и m₂ = 10 кг. Определить скорости u₁ и u₂ лодок после перебрасывания грузов.

1154. На сколько переместится относительно берега лодка длиной ℓ = 3,5 м и массой m₁ = 200 кг, если стоящий на корме человек массой m₂ = 80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

1179. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол  повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы m₁ = 280 кг, масса человека m₂ = 80 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

1204. Шарик, сделанный из материала, плотность которого в 4 раза меньше плотности воды, падает в воду с высоты 1,2 м. На какую глубину он погрузится в воду? Силами сопротивления пренебречь.

1229. По трубе течет машинное масло. Максимальная скорость υ_max. при которой движение масла в этой трубе остается еще ламинарным, равна 3,2 см/с. При какой скорости υ движение глицерина в той же трубе переходит из ламинарного в турбулентное?

1254. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км. Определить период обращения спутника и его линейную и угловую скорости. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

1279. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью υ = 10 м/с. Период колебаний T = 0,2 c, расстояние между точками x = 1 м. Найти разность фаз  колебаний в этих точках.

2004. Какое количество вещества и сколько атомов содержится в газах массой 1 г каждый: 1) гелии, 2) углероде, 3) фторе, 4) полонии?

2029. В сосуде вместимостью V = 15 л находится смесь азота и водорода при температуре t = 23 °С и давлении р = 200 кПа. Определить массы смеси и ее компонентов, если массовая доля ₁ азота в смеси равна 0,7.

2054. Количество вещества гелия ν = l,5 моль, температура T = 120 К. Определить суммарную кинетическую энергию Е_к поступательного движения всех молекул этого газа.

2079. Определить молярные теплоемкости С_v и C_p смеси двух газов - одноатомного и двухатомного. Количество вещества ₁ - одноатомного и ₂ - двухатомного газов соответственно равны 0,4 моль и 0,2 моль.

2104. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от р₁ = 50 кПа до р₂ = 0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление р₃ газа в конце процесса.

2129. Давление воздуха внутри бутылки равно 0,1 МПа при температуре 7 ºС. До какой температуры надо нагреть бутылку, чтобы из неё вылетела пробка? Пробку можно вынуть силой 10 Н. Поперечное сечение пробки имеет площадь 2 см². Атмосферное давление 100 кПа.

2154. Азот массой 280 г расширяется в результате изобарного процесса при давлении 1 МПа. Определить: 1) работу расширения, 2) конечный объем газа, если на расширение затрачена теплота 5 кДж, а начальная температура азота 290 К.

2179. Бытовой холодильник поддерживает в камере постоянную температуру T_зад = –12 ºC. При температуре в комнате T₁ = +25 ºC его компрессор включается каждые t₁ = 8 мин и, проработав t₂ = 5 мин, выключается. Считая холодильник идеальной тепловой машиной, работающей по обращенному циклу, рассчитать - как часто и на какое время станет включаться его компрессор, если в комнате температура понизится до T₂ = +15 ºC. При какой максимальной температуре T_max в комнате он сможет поддерживать в камере заданную температуру?

Вариант 5
1005. Кинематические уравнения движения материальной точки имеют вид: , где: A = 1 м, B = 0,1 Гц, C = 2 м/с², D = -1 м/с. Определить значения величин радиус-вектора, скорости и ускорения материальной точки в момент времени t = 8 c.

1030. С высоты 900 м летчик заметил корабль, шедший встречным курсом с постоянной скоростью. Пикируя точно на цель под углом 60º к горизонту, летчик сбрасывает бомбу и поражает цель. Какова была скорость корабля, если в момент освобождения бомбы самолет пикировал со скоростью 700 км/ч?

1055. Через неподвижный блок перекинута веревка, к одному из концов которой привязан груз массой m₁ = 60 кг. На другом конце повис человек массой m₂ = 65 кг, который, выбирая веревку, поднимает груз, оставаясь при этом на одном и том же расстоянии от пола. Через сколько времени груз будет поднят на высоту h = 12 м? Массой веревки и блока пренебречь.

1080. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 c приобрел угловую скорость  = 9 рад/с.

1105. Однородная тонкая пластинка радиусом R = 1 м имеет форму круга, в котором вырезано отверстие вдвое меньшего радиуса, касающееся края пластинки. Где находится центр тяжести пластины?

1130. Определить импульс p, полученный стенкой при ударе о нее шарика массой m = 300 г, если шарик двигался со скоростью υ = 8 м/с под углом  = 60º к плоскости стенки. Удар о стенку считать упругим.

1155. Шар массой m₁ = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40 % кинетической энергии. Определить массу m₂ большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

1180. Шарик массой m = 60 г, привязанный к концу нити длиной ℓ₁ = l,2 м, вращается c частотой n₁ = 2 c^-1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния ℓ₂ = 0,6 м. C какой частотой n₂ будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

1205. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности шарика. Определить силу сопротивления жидкости при движении в ней шарика, считая её постоянной. Масса шарика 10 г.

1230. В трубе с внутренним диаметром d = 3 см течет вода. Определить максимальный массовый расход Q_max воды при ламинарном течении.

1255. Определите, при каком радиусе орбиты R_сп спутник может двигаться в плоскости экватора так, чтобы все время находиться над одной и той же точкой поверхности Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

1280. Материальная точка участвует в двух колебаниях, проходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями: x₁ = A₁ sin ₁t, x₂ = A₂ cos ₂t, где A₁ = 3 см; A₂ = 4 см; ₁ = ₂ = 2 c^-1. Найти амплитуду А сложного движения, его частоту v и начальную фазу ₀; написать уравнение движения. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

2005. В сосуде вместимостью V = 5 л находится однородный газ количеством вещества ν = 0,2 моль. Определить, какой это газ, если его плотность ρ = 1,12 кг/м³.

2030. В сосуде находится смесь кислорода и водорода. Масса m смеси равна 3,6 г. Массовая доля ₁ кислорода составляет 0,6. Определить количество вещества ν смеси, ν₁ и ν₂ каждого газа в отдельности.

2055. Молярная внутренняя энергия U_m некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж. Определить среднюю кинетическую энергию <_вр> вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.

2080. Определить удельные теплоемкости c_v и c_p водорода, в котором половина молекул распалась на атомы.

2105. В латунный калориметр массой 128 г, содержаний 240 г воды при 8,4 ºС, опушено металлическое тело кассой 192 г, нагретое до 100 ºС. Окончательная температура, установившаяся в калориметре, 21,5 ºС. Определить удельную теплоемкость испытуемого тела.

2130. На сколько градусов нагреется железный кубик массой 0,1 кг, свободно падающий по вертикали с высоты 230 м, к моменту падения на землю, если среднее значение силы сопротивления воздуха равно 0,2 Н? Удельная теплоемкость железа равна 460 Дж/(кг·К).

2155. Узкая цилиндрическая запаянная с одного конца трубка расположена горизонтально. Воздух в трубке, объем которого 240 мм³, отделен от атмосферы столбиком ртути длиной 15 см. Если трубку поставить вертикально открытым концом вверх, то воздух в ней займет объем 200 мм³. Определить атмосферное давление.

2180. Смешали воду массой m₁ = 5 кг при температуре T₁ = 280 К с водой массой m₂ = 8 кг при температуре Т₂ = 350 К. Найти: 1) температуру θ смеси; 2) изменение ΔS энтропии, происходящее при смешивании.
Вариант 6
1006. Точка движется по прямой согласно уравнению x = At + Bt³, где A = 6 м/с; B = -0,125 м/с³. Определить среднюю путевую скорость < υ > точки в интервале времени от t₁ = 2 c до t₂ = 6 c.

1031. Самолет летит относительно воздуха со скоростью υ₁ = 800 км/ч. С запада на восток дует ветер со скоростью ₂ = 15 м/с. С какой скоростью самолет будет двигаться относительно земли и под каким углом к меридиану надо держать курс, чтобы перемещение было: 1) на юг, 2) на север, 3) на запад, 4) на восток?

1056. Автомобиль начал двигаться с ускорением 2,0 м/с². При скорости 70 км/ч ускорение стало равным 1 м/с². Определить, с какой установившейся скоростью будет двигаться автомобиль, если сила тяги мотора остается постоянной, а сила сопротивления пропорциональна скорости.

1081. Нить с привязанными к ее концам грузами массой m₁ = 50 г и m₂ = 150 г перекинута через блок диаметром D = 4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение ε = l,5 рад/с².

1106. На цилиндр массы m = 1 кг намотана невесомая нерастяжимая нить. С какой наименьшей силой и под каким углом к горизонту нужно тянуть эту нить, чтобы цилиндр вращаясь оставался на месте? Коэффициент трения между цилиндром и полом равен f = 0,5.

1131. Определить кинетическую энергию тела массой 1 кг, брошенного горизонтально со скоростью 20 м/с, в конце 4-ой секунды его движения.

1156. Вагон массой m = 35 т движется на упор со скоростью υ = 0,2 м/с. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на Δℓ = 12 см. Определить максимальную силу F_max сжатия буферных пружин и продолжительность Δt торможения и общую жесткость k пружин буфера.

1181. Однородный тонкий тяжелый стержень, длина которого 1 м, висит на горизонтальной оси, проходящей через один из концов. Стержень отклонили от положения равновесия на угол 60º и отпустили. Определить линейные скорости конца стержня и центра массы при прохождении через положение равновесия.

1206. В вертикальный цилиндрический сосудрадиусом 10см, частично заполненный водой, опускают шар, плотность которого в 2 раза меньше плотности воды. На сколько миллиметров поднимется уровень воды после опускания шара, еслирадиус шара равен 3 см?

1231. Медный шарик диаметром d = 1 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса Re_кр = 0,5.

1256. Луна обращена к Земле одной и той же стороной и обращается вокруг Земли за 27.3 суток. Определить угловую скорость вращения Луны вокруг ее оси. Сравнить эту скорость с угловой скоростью суточного вращения Земли.

1281. Определить скорость υ распространения волн в упругой среде, если разность фаз  колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на x = 15 см, равна /2. Частота колебаний ν = 25 Гц.

2006. Одна треть молекул азота массой m = 10 г распалась на атомы. Определить полное число N частиц, находящихся в газе.

2031. Найти среднюю молярную массу смеси газов, состоящей из 0,5 кг водорода, 2 кг гелия (молярная масса 4 г/моль) и 8 кг кислорода (молярная масса 32 г/моль).

2056. Определить среднее значение <> полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре T = 500 К.

2081. В сосуде находится смесь двух газов – кислорода массой m₁ = 6 г и азота массой m₂ = 3 г. Определить удельные теплоемкости c_v и c_p такой газовой смеси.

2106. В латунном калориметре массой 100 г находится 5 г льда при –10 ºС. В калориметр вливают 30 г расплавленного свинца при температуре плавления. Что будет находиться в калориметре после теплообмена и какая в нем установится температура? Потерями теплоты на испарение пренебречь.

2131. Свинцовая пуля, летящая со скоростью 252м/с, ударяется о стальную плиту и останавливается. На сколько Кельвинов увеличится температура пули, если 40% её кинетической энергии пошло на нагревание плиты и окружающей среды? Удельная теплоёмкость свинца равна 126 Дж/(кг·К).

2156. Определить разность масс воздуха, заполняющего помещение объемом 50 м³, зимой и летом, если летом температура помещения достигает 40 ºС, а зимой падает до 0 ºС. Атмосферное давление считать нормальным.

2181. Лед массой m₁ = 2 кг при температуре t₁ = 0 °С был превращен в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру t₂ = 100 °С. Определить массу m₂ израсходованного пара. Каково изменение ΔS энтропии системы лед-пар?

Вариант 7
1007. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид x = At + Bt³, где A = 3 м/с; B = 0,06 м/с³. Найти скорость υ и ускорение a точки в моменты времени t₁ = 0 с и t₂ = 3 c, Каковы средние значения скорости < υ_x > и ускорения < a_x > за первые 3 c движения?

1032. Камень, брошенный под углом α горизонту, упал на землю со скоростью 9,8 м/с. Чему равны дальность S и высота H полета камня, если известно, что во время движения его максимальная скорость была вдвое больше минимальной?

1057. Через блок перекинута нерастяжимая нить, на концах которой висят грузы с массами т₁ = 0,5 кги т₂ = 0,3 кг. Блок начали поднимать вверх с ускорением а₀ = 2 м/с² относительно Земли. Полагая, что нить скользит по блоку без трения, найти ускорения грузов относительно Земли.

1082. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину согласно уравнению: φ = At + Bt³, где А = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с³. Определить вращающий момент М, действующий на стержень в момент времени t = 2 с, если момент инерции стержня J = 0.048 кг∙м².

1107. Чему равно удлинение латунного стержня длиной 4 м, имеющего площадь сечения 0,4 см², под действием силы 1 кН?

1132. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его m₁ = 60 кг, масса доски m₂ = 20 кг. C какой скоростью u (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) υ = 1 м/с ? Массой колес пренебречь, трение не учитывать.

1157. Тело массой 0,1 кг, закреплённое на невесомой пружине с коэффициентом жёсткости 100 Н/м, движется в горизонтальной плоскости равномерно по окружности, причём пружина отклонена от вертикали на 60º. Определить потенциальную энергию пружины.

1182. Однородный тонкий стержень массой 0,2 кг и длиной ℓ = 0,2 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку O. В верхний конец стержня попадает пластилиновый шарик массой 10 г, движущийся со скоростью 10 м/с, и прилипает к стержню. Определить угловую скорость ω стержня и линейную скорость нижнего конца стержня сразу после удара, если расстояние от верхнего конца до точки O равно ℓ/3.

1207. По дну водоёма, наклоненному под утлом 60º к горизонту, начинает скользить тело массой 10кг и объёмом 0,002 м³, полностью находящееся в воде. Найти модуль равнодействующей всех сил, приложенных к телу, если коэффициент трения скольжения равен 0,3, а плотность воды – 1 г/см³.

1232. Латунный шарик диаметром d = 0,6 мм падает в глицерине. Определить: 1) скорость υ установившегося движения шарика; 2) является ли при этой скорости обтекание шарика ламинарным?

1257. Планета движется по круговой орбите. Найти связь между радиусом орбиты R и периодом Т обращения этой планеты вокруг Солнца.

1282. Звуковые колебаниясчастотой 450 Гц и амплитудой 0,3 мм распространяются в упругой среде. Длина волны 80 см. Записать уравнение бегущей гармонической волны (в СИ). Начальная фаза равна нулю.

2007. Найти молярную массу μ и массу m_м одной молекулы поваренной соли.

2032. Во сколько раз число атомов меди в 1 м³ больше числа атомов свинца в 0,5 м³? Плотность меди и свинца равны 8,4 г/см³ и 13 г/см³, а молярные массы 64 г/моль и 208 г/моль соответственно.

2057. Определить кинетическую энергию <₁>, приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота, при температуре Т= 1 кК, а также среднюю кинетическую энергию <_п> поступательного движения, <_вр> вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии <> молекулы.

2082. Смешан одноатомный газ, количество вещества которого ₁ = 2 моль, c трехатомным газом, количество вещества которого ₂ = 3 моль. Определить молярные теплоемкости С_v и С_p этой смеси.

2107. Раскаленный алюминиевый куб, положенный на лед, температура которого – 20 ºС ,полностью в него погрузился. Определить начальную температуру куба. Изменением объема куба при его охлаждении пренебречь.

2132. В тающую льдину попадает пуля, летящая со скоростью 1000 м/с. Масса пули 13,2 г. Считая, что половина энергии пули пошла на раздробление льда, а другая половина - на его таяние, найти в граммах массу растаявшего льда. Удельная теплота плавления 3,3·10⁵ Дж/кг.

2157. Стальной баллон с гелием падает с высоты 8,3 м. Определить изменение температуры гелия, если при ударе о землю вся кинетическая энергия пошла на нагревание баллона и газа. Баллон в 1,75 раз тяжелее гелия, удельная теплоёмкость стали 830 Дж/(кг·К).

2182. Кислород массой m = 2 кг увеличил свой объем в n = 5 раз один раз изотермически, другой – адиабатно. Найти изменения энтропии в каждом из указанных процессов.


Вариант 8
1008. Диск радиусом R = 0,2 м вращается согласно уравнению  = A + Bt + Ct³, где А = 3 рад; B = -1 рад/с; C = 0,1 рад/с³ Определить тангенциальное a_τ, нормальное a_n и полное a ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 c.