Пак И Э 341 гр зачёт. 12 Классификация экспериментов в настоящее время понятие эксперимент
 Скачать 38.99 Kb.
|
|
РАЗДЕЛ 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 12. Понятие эксперимента и его виды 12.1. Классификация экспериментов. 12.2. Активный эксперимент. 12.1. Классификация экспериментов В настоящее время понятие «эксперимент» трактуется как система операций, воздействий и наблюдений, направленных на получение информации об объекте исследования. Эксперимент является критерием истинности выдвинутой гипотезы и теоретических исследований в науке и различных сферах деятельности. Для всех экспериментальных исследований характерным является: составление плана проведения эксперимента; определение минимально необходимого числа учитываемых факторов и исключение влияния случайных ситуаций; интерпретация полученных результатов. При проведении экспериментальных исследований используют термины, регламентированные стандартами: ГОСТ 16504-81, ГОСТ 24026-80, на основании которых можно дать классификацию видов эксперимента. По цели проведения и форме представления полученных результатов эксперимент может быть качественным и количественным. Качественный эксперимент устанавливает только факт существования того или иного явления. Качественный эксперимент предусматривает словесное описание его результатов. Количественный эксперимент позволяет установить взаимосвязь между количественными характеристиками явления и количественными параметрами способов внешнего воздействия на объект исследования при проведении эксперимента. Результаты таких экспериментов представляются в виде графиков, таблиц, чертежей, математических зависимостей и др. При проведении эксперимента актуальным является сокращение затрат на его проведение и обработку результатов. Затраты на эксперимент зависят от количества учитываемых факторов и возможности их регулирования. С этих позиций факторы можно разделить на следующие группы: Контролируемые и управляемые – факторы, параметры которых можно фиксировать и изменять в определенном диапазоне; Контролируемые, но неуправляемые факторы – факторы, параметры которых можно фиксировать, но невозможно в каждом эксперименте задавать их определенное значение; Неконтролируемые – факторы, параметры которых в заданный период невозможно регистрировать. В зависимости от способа воздействия на объект при проведении экспериментальных исследований применяют, в основном, два метода: метод активного эксперимента и метод пассивного эксперимента. Метод активного эксперимента заключается в задании (по специально созданной программе) исследуемому объекту режима функционирования. При этом за поведением объекта ведется наблюдение, и определяются требуемые характеристики. Метод пассивного эксперимента предполагает наблюдение за объектом без изменения режимов его функционирования. При этом проводится сбор статистических данных, которые затем используются в математических моделях, описывающих поведение исследуемого объекта. Названные выше методы научного исследования, как правило, дополняют друг друга и могут применяться не только в отдельности, но и в комплексе, если того требуют задачи исследования. 12.2. Активный эксперимент Активный эксперимент основан на внесении искусственного возмущения в заранее запланированном порядке, позволяющем целенаправленно изменять переменные. При планировании эксперимента определяется число, условия и порядок реализации опытов. Классическое планирование эксперимента предполагает изменение только одной переменной, факторное планирование предусматривает варьирование всех переменных. Активный эксперимент реализуется с помощью таких методов, как метод крутого восхождения (симплекс-планирование) и метод эволюционного планирования. При активном эксперименте можно получить достоверные данные за относительно непродолжительный промежуток времени. Однако он используется, когда исследуемый объект позволяет вводить искусственные возмущения, и переходные процессы по длительности сравнимы со временем, отведенным на эксперимент. По условиям проведения активные эксперименты могут быть лабораторными и промышленными. Лабораторный эксперимент позволяет значительно уменьшить влияние случайных возмущений и тщательно подготовить проведение испытаний. Промышленный эксперимент на реальном действующем производстве, как правило, сопровождается различного рода помехами. Тем не менее, желательно при минимально возможном числе измерений получить достоверные результаты. 13.1. Масштабирование в активном эксперименте 13. Масштабирование и моделирование в эксперименте 13.1. Масштабирование в активном эксперименте. 13.2. Моделирование в активном и пассивном эксперименте. В природе из-за материального единства имеются некоторые общие соотношения и простейшие формы, что позволяет делать широкие практические обобщения. Поэтому при моделировании всегда должны присутствовать некоторые соотношения, устанавливающие условия перехода от модели к исследуемому объекту. Условиями однозначности модели и натурного объекта является геометрическое и физическое подобие. Модель и натурный объект должны характеризоваться одними и теми же параметрами (плотностью, температурой и др.). Отличие объекта или явления от модели заключается в масштабе или коэффициенте подобия, либо множителе преобразования соответствующего параметра. Переход от характеристик объекта исследования к его модели и обратно заключается в пересчете на соответствующий множитель преобразования. То есть, если объект исследования характеризуется массой mн то характеристики его модели будут: где km – коэффициент подобия массы. Коэффициенты подобия для построенной модели исследуемого объекта являются постоянными величинами. Для механических систем существует три основных единицы измерения: длина, масса и время. Эти единицы называют первичными величинами и являются основой для образования остальных единиц измерения вторичной величины. С коэффициентами подобия происходит тоже самое. Основными коэффициентами подобия принимаются коэффициенты подобия массы, линейных размеров и времени. Коэффициенты подобия всех остальных величин, характеризующих исследуемый объект, выводятся из формул размерностей этих величин, в которые подставляются исходные коэффициенты подобия. 13.2. Моделирование в активном и пассивном эксперименте В научных исследованиях часто и эффективно используется метод моделирования. Моделирование – это метод практического или теоретического опосредованного оперирования объектом. Моделью является искусственно созданная для исследования система или объект в определенных отношениях тождественная с исследуемым объектом. Моделирование применяется в тех случаях, когда в натурных условиях объект исследовать слишком дорого, неудобно или опасно. Моделирование разделяется на вещественное (механическое) и логическое или идеальное. Вещественное моделирование целесообразно, когда исследуется влияние изменения конструктивных параметров на выходные параметры исследуемой системы. Моделирование по аналогии зачастую проще и дешевле вещественного. В данном случае в качестве модели используются уравнения описывающие процессы, происходящие в исследуемом объекте. Математическое моделирование проводится на современной компьютерной технике с использованием специальных программных продуктов. При этом зачастую математические модели описывают происходящие явления с определенными допущениями. Подобие явлений, происходящих в оригиналах и в моделях, по степени соответствия их параметров может быть трех видов. Абсолютное подобие, требующее полного тождества состояний или явлений в пространстве и времени, представляет собой абстрактное понятие. Полное подобие – подобие тех процессов, протекающих во времени и пространстве, которые достаточно полно для целей данного исследования определяют изучаемое явление. Неполное подобие связано с изучением процессов только во времени или только в пространстве. При пассивном эксперименте параметры факторов в каждом опыте регистрируются, но не задаются. При проведении такого рода экспериментов исследователь лишь наблюдает за явлением и фиксирует результаты. Планирование данного вида экспериментов заключается в определении числа наблюдений, которые необходимы для решения поставленной задачи. Организация наблюдений и экспериментов должно отвечать определенным правилам, а полученные результаты соответствующим образом обработаны. Эти правила, расчетные формулы и специальные методы рассматриваются в математической статистике. Математическая статистика – наука, которая исследует методы получения необходимой информации путем специальной математической обработки данных массовых явлений или событий, носящих вероятностно-случайный характер, с целью их анализа и получения обобщенных характеристик. 14. Законы распределения случайных величин 14.1. Случайные величины и построение гистограмм. 14.2. Основные законы распределения случайных величин. 14.3. Проверка соответствия эмпирических данных законам распределения. 14.1. Случайные величины и построение гистограмм Непрерывные случайные величины имеют одну общую характерную особенность, заключающуюся в том, что они могут принимать любые численные значения в данном интервале, какие именно, до проведения опыта предсказать невозможно. Возможные типы случайных величин можно представить в виде схемы: Многомерной случайной величиной называется величина, которая при проведении эксперимента принимает в качестве своего значения не число, а целый набор чисел, заранее неизвестно каких. Понятие многомерной случайной величины аналогично таким понятиям, как система случайных величин или многомерный случайный вектор. Если множество значений случайной величины конечно или образует бесконечную числовую последовательность, то такая величина называется дискретной. Случайная величина, множество значений которой заполняет сплошь числовой промежуток, называется непрерывной. Значительно упростить и ускорить обработку полученных значений случайных величин можно путем использования преобразования результатов наблюдений (совокупности значений it) в статистический ряд. С этой целью весь диапазон наблюдаемых значений T делят на m интервалов или «разрядов» и подсчитывают число значений in, приходящихся на каждый I-ый разряд. Для этого сначала выявляется наименьшее 1t и наибольшее nt значение элементов выборки. Зона рассеивания определяется как разность между этими значениями. Вычисленная зона рассеивания делится на равное количество интервалов, которое в зависимости от объема выборки берется как целое число, ближайшее к значению r Знание только возможных значений, которые может принимать случайная величина, не позволяет полностью ее описать. Для этого надо знать математическую модель описания случайной величины –закон распределения. По виду гистограммы можно судить о законе распределения. Для высокой достоверности определения закона распределения необходимо, чтобы число интервалов было не менее пяти. 14.2. Основные законы распределения случайных величин Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между всеми возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Вид закона распределения характеризуется двумя функциями: распределения и плотности. Функция распределения во многих практических задачах научных исследований вместо вероятности того, что случайная величина T принимает вполне определенное значение t, достаточно знать вероятность того, что случайная величина T меньше или равна t. Эта вероятность задается интегральной функцией распределения. Наглядное представление о характере распределения непрерывной случайной величины в окрестностях различных точек дает особая функция, называемая плотностью распределения вероятности, или плотностью распределения. Следовательно, плотность распределения равна производной от функции распределения непрерывной случайной величины. Плотность распределения, как и функция распределения–одна из форм задания закона распределения. Она обладает следующими основными свойствами. Числовые характеристики (параметры) законов распределения. Наиболее часто числовыми характеристиками случайной величины, используемыми в теории надежности являются: математическое ожидание (среднее значение) М(Т)=а0; -дисперсия или среднее квадратическое отклонение D(t) или ; коэффициент вариации V(t); медиана Меи мода Мо. Математическим ожиданием случайной величины называется постоянное число, около которого с ростом числа испытаний устойчиво колеблется среднее арифметическое значение случайной величины, найденное по опытным данным. При большом числе опытов среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины сходится по вероятности к нематематическому ожиданию. Дисперсия, среднеквадратичное отклонение, коэффициент вариации случайной величины. Эти характеристики показывают насколько тесно сгруппированы возможные значения случайной величины около ее математического ожидания, т.е. характеризуют степень разброса или рассеивания. Дисперсией непрерывной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Медиана и мода случайной величины. Центр распределения непрерывных случайных величин, плотности распределения которых не являются симметричными, удобно характеризовать медианой. Медиана случайной величины Тесть такое ее значение, кото-рое делит площадь под кривой плотности распределения пополам. Следовательно, относительно медианы равновероятно получение большего или меньшего значения случайной величины. Модой М0непрерывной случайной величины Т является такое ее значение, которому соответствует наибольшее значение плотности распределения, Законы распределения случайных величин, используемые в технической эксплуатации автомобилей Экспоненциальное распределение Оно используется для описания отказов агрегатов и систем машин, работающих в тяжелых условиях под воздействием механических и температурных нагрузок, а также при рассмотрении внезапных отказов, когда явления износа и старения настолько слабо выражены, что ими можно пренебречь. Этому распределению могут подчиняться также: случайная наработка до отказа или между отказами; случайная длительность проверки или контроля агрегатов и систем машин; случайная длительность некоторой операции; случайная длительность технического обслуживания машин; случайная длительность ремонта машин, агрегатов и систем. Непрерывная случайная положительная величина Т называется распределенной по экспоненциальному закону, если ее плотность вероятности будет определена соотношением: Для экспоненциального распределения математическое ожидание равно среднему квадратичному отклонению. При исследовании надежности машин выражает интенсивность отказов или интенсивность восстановления, а величина а0–среднюю наработку до первого отказа, средний ресурс и т.п. Вероятность безотказной работы до первого отказа на интервале от 0 до t. Нормальный закон распределения Чаще всего он проявляется тогда, когда случайная величина Т является результатом действия достаточно большого числа различных факторов, но все они оказывают относительно малое влияние. Нормальный закон распределения используется для писания постепенных изменений технических параметров агрегатов и систем машин, когда доля внезапных отказов мала. Этот закон распределения характерен для постепенных отказов. Нормальное распределение обладает рядом свойств: -кривая распределения симметрична относительно точки t=a0, через которую проходит ордината; -кривая распределения достигает максимальной величины. Логарифмически-нормальное распределение этот закон описывает случайную величину, значения которой могут быть получены в результате перемножения большого количества незначительных ошибок. Это распределение применяется для обработки результатов ускоренных испытаний некоторых объектов. Данному распределению может подчиняться наработка до отказа невосстанавливаемых объектов, у которых отказ происходит в результате усталостного разрушения, а также время простоя объекта. Непрерывная случайная величина Т называется распределенной по логарифмически-нормальному закону, если логарифмы этой величины распределены по нормальному закону. Плотность распределения случайной величины. Распределение Вейбулла. Этому распределению подчиняется наработка до отказа многих восстанавливаемых и невосстанавливаемый изделий, у которых отказ наступает по причине усталостного разрушения. Непрерывная случайная величина Т называется распределенной по закону Вейбулла. 14.3. Проверка соответствия эмпирических данных законам распределения В большинстве случаев выдвинутые гипотезы о виде закона распределения, полученного в результате экспериментальных исследований случайных величин, требуют статистического подтверждения. Простым и часто используемым для этих целей является графический метод. Он заключается в построении функции по полученным эмпирическим данным и сравнении ее с функцией предполагаемого теоретического закона. Если отмеченные эмпирические точки лежат рядом с теоретическим графиком, то считается, что полученные опытным путем данные соответствуют выбранному теоретическому закону распределения. Более достоверные методы идентификации вида закона распределения основаны на проверке эмпирических гипотез с использованием критериев согласия. Существует много критериев согласия, некоторые из некоторых справедливы лишь для определенных моделей, другие для широкого спектра, однако наиболее часто используемыми являются критерии согласия χ2 Пирсона, Колмогорова, Романовского и др. Критерий Пирсона Этот критерий используется для проверки согласованности распределений, полученных экспериментальным путем с теоретическими плотностями распределения, а также определения доверительного интервала для дисперсии. Преимущество критерия Пирсона заключается в том, что может быть использован для проверки согласия любого распределения. Недостатком критерия является его нечувствительность к обнаружению адекватной модели при малом количестве наблюдений. Если при оценке некоторого числа экспериментальных значений расчетное значение χ2 больше теоретического значения χ2 Т но существует уверенность в их нормальном распределении, то если позволяют условия необходимо увеличить число замеров в несколько раз и повторить расчет данного критерия. Число степеней свободы m=k-2 (k-число интервалов) относится к тому случаю, когда-либо параметра закона распределения определяются по результатам измерений. Критерий Колмогорова Данный критерий позволяет с большой достоверностью проверить принадлежность статистических данных к предполагаемому закону распределения, когда объем выборки невелик. Метод А.Н. Колмогорова заключается в том, чтобы найти из всей совокупности результатов максимальное отклонение между эмпирической и теоретической функциями распределения. Максимальное отклонение функции эмпирического распределения от функции. 1.Что означает понятие «эксперимент»? 2.Какие виды экспериментов используются в научных исследованиях? 3.В чем сущность активного эксперимента? 4.Какие различия между лабораторным и промышленным экспериментами? 5. В чем сущность масштабирования объекта исследования? 6. Как определить коэффициент подобия модели объекта? 7. В чем сущность моделирования? 8. Какие виды моделей используются в научных исследованиях? 9. В чем разница моделирования в активном и пассивном экспериментах? 10. Что означает понятие «эксперимент»? 11. Какие виды экспериментов используются в научных исследованиях? 12. В чем сущность активного эксперимента? 13. Какие различия между лабораторным и промышленным экспериментами? 14.Какие виды случайных величин встречаются в природе? 15.Какие законы распределения случайных величин используются в исследованиях? Качественный эксперимент предусматривает словесное описание его результатов?+ Абсолютное подобиепредставляет собой абстрактное понятие?+ Случайная величина, которая заполняет сплошь числовой промежуток, называется случайной? Неполное подобие связано с изучением процессов только во времени или только в пространстве? Математическая статистика – наука, которая применяет методы получения необходимой информации путем специальной математических вычислений или событий? Математическим ожиданием случайной величины называется постоянное число, около которого с ростом числа испытаний устойчиво колеблется среднее арифметическое значение? Плотность распределения равна производной от функции распределения непрерывной случайной величины?+ Нормальный закон распределения Чаще всего он проявляется тогда, когда случайная величина S является результатом действия достаточно большого числа различных факторов кривая распределения не достигает максимальной величины? Метод активного экспериментазаключается в местности исследуемому объекту режима функционирования? Метод пассивного эксперимента предполагает работу за объектом без изменения режимов его функционирования? Активный эксперимент основан на внесении искусственного возмущения в заранее запланированном порядке, позволяющем целенаправленно изменять переменные? Переход от характеристик объекта исследования к его модели и обратно заключается в расчете на соответствующий множитель преобразования?+ Колмогорова заключается в том, чтобы найти из всей совокупности результатов максимальное отклонение между эмпирической и теоретической функциями распределения?+ Максимальное отклонение функции – эмпирического распределения от функции?+ Вертикаль 1 Чей критерий используется для проверки согласованности распределений, полученных экспериментальным путем с теоретическими плотностями распределения? 2 Какой случайной величиной называется величина, которая при проведении эксперимента принимает в качестве своего значения не число, а целый набор чисел, заранее неизвестно каких? 3 какое подобие связано с изучением процессов только во времени или только в пространстве. 4 Какой эксперимент устанавливает только факт существования того или иного явления? 5 Какой метод эксперимента предполагает наблюдение за объектом без изменения режимов его функционирования Горизонталь 6 Чей критерий позволяет с большой достоверностью проверить принадлежность статистических данных к предполагаемому закону распределения, когда объем выборки невелик 7 Какое подобие, требующее полного тождества состояний или явлений в пространстве и времени, представляет собой абстрактное понятие. 8 Какой эксперимент позволяет установить взаимосвязь между количественными характеристиками явления и количественными параметрами способов внешнего воздействия на объект 9 Какой Метод заключается в задании 10 Какое подобие, протекает во времени и пространстве, которые достаточно полно для целей данного исследования определяют изучаемое явление?
|