Экзамен по математике. билет 18. Арифметической прогрессией

• Название: Арифметической прогрессией
• Анкор: Экзамен по математике
• Дата: 16.02.2023
• Размер: 37.08 Kb.
• Имя файла: билет 18.docx
• Тип: Документы; #940626

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с постоянным для данной последовательности числом. Это постоянное число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается обычно буквой  . Арифметическая прогрессия называется возрастающей, если  , и убывающей, если  . Таким образом, арифметическая прогрессия задается рекуррентным соотношением   и первым членом  .

Формула n-го члена арифметической прогрессии

.

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Числовая последовательность   является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой член этой последовательности, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов:

,  .

Сумма   первых членов арифметической прогрессии обычно обозначается   и вычисляется по формуле:

.

При решении задач, связанных с арифметической прогрессией, могут оказаться полезными также следующие формулы:

• 
  ;
  
• 
  ,  ;
  
• 
  ,  ;
  
• 
  .