Ответы (2). 2. Что называется определителем поверхности Необходимая и достаточная совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность. 3
 Скачать 0.73 Mb.
|
|
1. Какой способ задания поверхности называется кинематическим? Поверхность рассматривается как непрерывная совокупность последовательных положений некоторой линии – образующей — перемещающейся в пространстве по определенному закону. Линия, которую пересекают все образующие поверхности, называется направляющей. 2. Что называется определителем поверхности? Необходимая и достаточная совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность. 3. Из каких частей состоит определитель поверхности? Определитель поверхности состоит из двух частей: геометрическая и алгоритмическая. Алгоритмическая часть — описывает закон движения и изменения образующей. Запись определителя: Ф(Г); [А], где (Г) — геометрическая часть, [А] — алгоритмическая часть. 4. Какие сведения содержит геометрическая часть определителя поверхности? Геометрическая часть содержит перечень геометрических фигур, участвующих в задании поверхности, и отношений между ними. 5. Какие сведения содержит алгоритмическая часть определителя поверхности? Алгоритмическая часть описывает закон движения и изменения образующей. 6. Какая поверхность называется линейчатой? Поверхность, образованная перемещением прямой линии. 7. Какая поверхность называется поверхностью вращения? Поверхность, которая образуется при вращении образующей вокруг неподвижной прямой, называемой осью поверхности. 8. Что называется параллелью и меридианом поверхности вращения? Параллель — окружность, образованная вращением точки вокруг оси. Лежит в плоскости, перпендикулярной оси. По сути, это сечение поверхности вращения плоскостью, перпендикулярной оси. Меридиан — линия пересечения поверхности вращения с плоскостью, проходящей через ось вращения. 9. Что называется экватором и горлом поверхности вращения? Экватор – наибольшая параллель, горло – наименьшая. 10. Какие поверхности образуются при вращении прямой линии? Цилиндр вращения, если образующая параллельна оси; Конус вращения, если образующая пересекает ось; Однополостный гиперболоид вращения, если образующая скрещивается с осью. 11. Какие поверхности образуются при вращении окружности? Сфера образуется вращением окружности вокруг ее диаметра; Тором называется поверхность, образованная вращением окружности вокруг оси, принадлежащей плоскости окружности, но не проходящей через ее центр. 12. Какое перемещение называется винтовым? Винтовое движение – совокупность двух перемещений: поступательного вдоль некоторой оси и вращательного вокруг той же оси. 13. Какие поверхности называют геликоидами? Поверхность, образованная винтовым движением прямой линии. 14. Какой геликоид называется прямым, а какой косым? Геликоид называется прямым, если образующая перпендикулярно оси винтового движения. Косой геликоид – поверхность, образованная движением прямой линии, скользящей по двум направляющим (одна из них цилиндрическая винтовая линия, а вторая — ось винтовой линии) и сохраняющей во всех положениях постоянный угол с осью. 15. Какой геликоид называется открытым, а какой закрытым? Закрытый геликоид - образующая пересекает ось винтовой поверхности; Открытый геликоид – образующая и ось скрещиваются. 16. Какая поверхность называется трубчатой, а какая циклической? Циклические поверхности образованы движением в пространстве окружности постоянного или переменного радиуса при перемещении ее центра по криволинейной направляющей, а плоскость окружности остается перпендикулярной к этой кривой. Трубчатая поверхность образуется движением окружности постоянного радиуса, центр которой перемещается по заданной кривой (направляющей l ), а плоскость окружности остается перпендикулярной этой кривой. Это частный случай циклической поверхности. 17. Признак принадлежности точки поверхности. Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой – либо линии, лежащей в этой поверхности. 18. Как на чертеже задать точку, принадлежащую поверхности? Сначала необходимо построить проекции какой-либо линии, принадлежащей поверхности, затем отметить на этой линии точку. 19. Как на чертеже найти недостающую проекцию точки, принадлежащей поверхности? Провести через точку поверхности линию. По принадлежности линии поверхности найти недостающую проекцию точки. 20. Признак принадлежности линии поверхности. Линия принадлежит поверхности, если все точки этой линии принадлежат поверхности. 21. Простейшие линии на поверхности цилиндра, конуса, сферы, тора. Цилиндр, конус: окружность, прямые. Тор, сфера: окружность. 22. По каким линиям плоскость может пересечь цилиндрическую поверхность вращения? Эллипс, окружность, параллельные прямые. 23. В каком случае плоскость пересекает цилиндрическую поверхность вращения по эллипсу? Если секущая плоскость составляет с осью цилиндра угол, отличный от 0 и 90 градусов. 24. По каким линиям плоскость может пересечь коническую поверхность вращения? Эллипс, окружность, 2 пересекающиеся прямые, парабола, гипербола. 25. В каком случае плоскость пересекает коническую поверхность по образующим? Если плоскость проходит через вершину конуса. 26. В каком случае плоскость пересекает коническую поверхность по окружности? Если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения конуса. 27. В каком случае плоскость пересекает коническую поверхность по эллипсу? Если секущая плоскость пересекает все образующие конуса и она не перпендикулярна оси. 28. В каком случае плоскость пересекает коническую поверхность по параболе? Если секущая плоскость параллельна одной из образующих конуса. 29. В каком случае плоскость пересекает коническую поверхность по гиперболе? Если секущая плоскость пересекает обе полости конуса. (она параллельна 2-м образующим) 30. По каким линиям плоскость пересекает сферу? По окружности. 31. Какие плоскости пересекают открытый тор по окружности? Плоскость, проходящая через ось тора; Плоскость, перпендикулярная оси вращения . 32. Что называется линией пересечения двух поверхностей? Множество общих точек данных поверхностей. 33. Из каких точек состоит линия пересечения двух поверхностей? Линия пересечения двух поверхностей состоит из точек, принадлежащих одновременно каждой из них. В общем случае она представляет собой пространственную кривую, которая может распадаться на две и более частей. 34. Общий алгоритм построения точек, принадлежащих линии пересечения двух поверхностей. В случае пересечения поверхностей общего положения применяют способ вспомогательных секущих поверхностей: - Ввести вспомогательную поверхность–посредник. - Построить линии пересечения поверхности-посредника с каждой из заданных поверхностей. - Определить точку пересечения построенных вспомогательных линий. - Повторить 3 первых пункта n раз и получить n точек. - Через полученные n точек провести искомую линию пересечения поверхностей. 35. Построение линии пересечения двух поверхностей, одна из которых занимает проецирующее положение. Одна из проекций линии пересечения совпадает со следом проецирующей плоскости. Вторая проекция находится из условия ее принадлежности не проецирующей поверхности. 36. В каком случае при построении линии пересечения двух поверхностей используют вспомогательные плоскости? Этот способ следует применять тогда, когда вспомогательные плоскости пересекают поверхности по простым линиям – прямым или окружностям. 37. В каком случае при построении линии пересечения двух поверхностей используют вспомогательные сферы с постоянным центром (концентрические сферы)? При одновременном соблюдении 3-х условий: - Обе пересекающиеся поверхности являются поверхностями вращения; - Оси поверхностей пересекаются; - Плоскость симметрии, определяемая осями поверхностей вращения, параллельна какой-нибудь плоскости проекций. 38. В каком случае при построении линии пересечения двух поверхностей используют вспомогательные сферы с переменным центром (эксцентрические сферы)? При одновременном соблюдении 3-х условий: - Одна из пересекающихся поверхностей – поверхность вращения, вторая поверхность содержит семейство круговых сечений; - Поверхности имеют общую плоскость симметрии; - Плоскость симметрии параллельна одной из плоскостей проекций. 39. В каких пределах выбирают радиусы вспомогательных сфер при применении способа концентрических сфер? R min имеет большая из двух сфер, вписанных в пересекающиеся поверхности. R max имеет сфера, проходящая через наиболее удаленную точку пересечения меридианов пересекающихся поверхностей (равен расстоянию от центра вспомогательных сфер до наиболее удаленной точки пересечения очерковых образующих пересекающихся поверхностей). 40. Алгоритм нахождения точек, принадлежащих линии пересечения поверхностей, при использовании способа эксцентрических секущих сфер. - На поверхности с круговыми сечениями выбираем одно сечение а - Через центр С кругового сечения а проводим перпендикуляр к плоскости кругового сечения - Отмечаем точку О пересечения перпендикуляра с осью поверхности вращения - Строим сферу с центром в точке О и содержащую круговое сечение а - Строим линию в пересечения вспомогательной сферы с поверхностью вращения - Определяем точку К пересечения линий а и в - Горизонтальную проекцию точки К находим по ее принадлежности линии в 41. Какие точки линии пересечения поверхностей относятся к особенным (характерным) точкам? Высшие и низшие, ближайшие и наиболее удаленные, точки изменения видимости линии пересечения. 42. По каким линиям пересекаются соосные поверхности вращения? Две соосные поверхности вращения пересекаются по общим параллелям (окружностям, плоскости которых перпендикулярны оси вращения). 43. По каким линиям пересекаются цилиндрические поверхности с параллельными образующими? По общим образующим. 44. По каким линиям пересекаются конические поверхности с общей вершиной? По общим образующим. 45. Теорема Монжа. Если две поверхности второго порядка описаны вокруг третьей поверхности второго порядка или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания. 46. Что называется точкой пересечения линии и поверхности? Общая точка линии и поверхности. 47. Алгоритм решения задачи на построение проекций точки пересечения линии и поверхности в случае проецирующего положения одной из фигур. Если одна из пересекающихся фигур - проецирующая, то проекция точки пересечения фигур принадлежит следу проецирующей фигуры, вторую проекцию точки строят из условия ее принадлежности непроецирующей фигуре 48. Общий алгоритм построения точек пересечения линии и поверхности, когда ни одна из фигур не занимает проецирующего положения. - Заключить линию а во вспомогательную поверхность ϒ - Построить линию l пересечения вспомогательной поверхности ϒ с заданной поверхностью α - Отметить искомую точку К на пересечении заданной линии а с построенной линией l. 49. Алгоритм нахождения точек пересечения прямой со сферой. - Заключаем прямую d во вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость γ; - Находим линию пересечения этой плоскости с поверхностью сферы: γ H ∩ α’= n’. Способом замены плоскостей проекций переведем прямую d в частное положение: d’ ║ x 1 . Построим на новой фронтальной плоскости проекций проекции d" 1 и n" 1 . - Находим точки пересечения d" 1 и n" 1 : - d" 1 ∩ n" 1 = E" 1 ⇒ E’⇒ E"; - d" 1 ∩ n" 1 = K" 1 ⇒ K’⇒ K". 50. В какую плоскость следует заключать прямую для нахождения точек ее пересечения с цилиндрической поверхностью общего положения? 2 варианта: - В горизонтально проецирующую плоскость. - В плоскость, параллельную образующей цилиндра. 51. В какую плоскость следует заключать прямую для нахождения точек ее пересечения с конической поверхностью? В плоскость, проходящую через вершину конуса. 52. Какая прямая называется касательной к кривой линии? Предельное положение секущей АВ, которое она занимает при сближении точек A и В до слияния их в одну точку, называется полукасательной к кривой в точке А. Две полукасательные образуют касательную. 53. Какая прямая называется касательной к поверхности? Прямая, касательная к какой-либо кривой поверхности. 54. Как построить касательную к произвольному меридиану поверхности вращения в заданной точке? Соединить центр кривизны меридиана и заданную точку. Искомая касательная – перпендикуляр к построенному отрезку. 55. Какая плоскость называется касательной к поверхности? Касательной плоскостью к поверхности в заданной точке называют плоскость, которой принадлежат все прямые, касательные к поверхности в данной точке. 56. Каким может быть взаимное положение касательной плоскости и поверхности? - Касательная плоскость имеет с поверхностью только одну общую точку (эллиптическая точка). Поверхность расположена по одну сторону от касательной плоскости. - Касательная плоскость касается поверхности по линии (параболическая точка). Поверхность расположена по одну сторону от касательной плоскости. - Касательная плоскость пересекает поверхность (гиперболическая точка). 57. Как на чертеже построить проекции касательной плоскости? - Провести линии-посредники а и в, принадлежащие поверхности, и проходящие через точку А (их следует выбирать так, чтобы они проецировались в прямые и окружности). - Построить касательные t 1 и t 2 к линиям а и в в точке А. - Плоскость τ, заданная прямыми t 1 и t 2 , будет касательной к поверхности в заданной точке А. 58. Что называется нормалью к поверхности? Нормалью к поверхности в точке называется перпендикуляр к касательной плоскости в точке касания. 59. Какова последовательность построения нормали к поверхности? Строим касательную плоскость к поверхности в заданной точке. Искомая нормаль – перпендикуляр к касательной плоскости в точке касания. 60. Как построить проекции нормали в заданной на поверхности вращения точке без построения касательной плоскости? Построить через данную точку фронталь и горизонталь. По теореме о частном случае проецирования прямого угла Фронтальная проекция нормали перпендикулярна фронтальной проекции фронтали, горизонтальная проекция нормали перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали. |