2. Краткий отчет о практике Общая характеристика места прохождения практики

• Название: 2. Краткий отчет о практике Общая характеристика места прохождения практики
• Дата: 24.10.2022
• Размер: 0.6 Mb.
• Имя файла: 5) kratkiy otchet.doc
• Тип: Отчет; #752120
• страница: 6 из 6

0, и q£q*, если w<0. Для агента B приемлемы ситуации (p,q) из неравенств и С помощью преобразований получаем условие приемлемости ситуаций и . При q=0 (вторая стратегия) имеем wp3u, при q=1 (первая стратегия) wp£u, а при 00, и p£p*, если w<0, (p*,q) при 0£q£1, (p,1) при p£p*, если w>0, и p3p*, если w<0. Ситуация является седловой точкой, если приемлема для каждого агента. Для выявления седловых точек изобразим приемлемые для агентов ситуации на единичном квадрате. Зигзаги пересекаются в седловых точках игры. Трехзвенные зигзаги могут быть левыми или правыми. Зигзаги, на которых лежат приемлемые стратегии антагонистической игры, всегда имеют одинаковую ориентацию и при w10 пересекаются в точке (p*,q*). Если w=0, но u10 или v10, ситуация (p*,q*) не встречается, а две другие ситуации имеют знак строгого неравенства. Ситуации с p=0 или p=1 приемлемы для агента A при всех q в зависимости от того, какое из чисел a22 или a12 больше. Ситуации с q=0 или q=1 приемлемы для агента B при всех p в зависимости от того, какое из чисел a22 или a21 больше. Если w=0 и v=0, то приемлемыми будут все ситуации единичного квадрата. Агент A выкладывает монету на стол («орел» – x1, «решка» – x2), а агент B угадывает, какой стороной монета положена («орел» – y1, «решка» – y2). При угадывании агент B получает от агента A выигрыш в одну гривну, а в противном случае платит ему ее: . Седловой точки нет, |A|=0, w=4, u=2, v=2, p*=1/2, q*=1/2. В смешанных стратегиях имеется седловая точка (1/2,1/2), а цена игры g равна 0, поскольку |A|=0. Матрица A игры «орел-решка» отличается от матрицы A¢ игры в «прятки» перестановкой строк или столбцов A=RA¢ или A=A¢R, Игры с матрицами A и A¢=RAR относятся к подклассу игр «орел-решка» H1 (hesds or tails), а игры с матрицами A¢=RA и A¢=RA – к подклассу игр в «прятки» H2 (hide and seek): H1: a11>a21, a22>a12, a11>a12, a22>a21, H2: a11 a12 \/ H1 /\ a21< a22 a11 > a12 a11 > a12 a11< a12 a11 > a12 /\ D1 /\ \/ D4 \/ \/ A1 /\ \/ A4 /\ a21< a22 a21 < a22 a21 < a22 a21 > a22 a11< a12 /\ H2 \/ a21 > a22 a11< a12 a11 < a12 a11 > a12 a11< a12 \/ D2 \/ /\ D3 /\ /\ A2 \/ /\ A3 \/ a21 > a22 a21 > a22 a21 > a22 a21< a22 a11< a12 a11 < a12 a11 > a12 a11 > a12 \/ S1 \/ /\ S2 /\ \/ S3 \/ /\ S4 /\ a21< a22 a21 < a22 a21 > a22 a21 > a22 Условия на элементы матриц защиты D1, D2, D3, D4 (defense) и нападения A1, A2, A3, A4 (attacks) можно получить из условий на элементы матриц H1 или H2 заменой одного из строгих неравенств на обратное («<» на «>» или «>» на «<»). Матрицы защиты имеют доминирующие стратегии x2 для D1 и D3, x1 для D2 и D4. Матрицы нападения имеют доминирующие стратегии y1 для A1 и A3, y2 для A2 и A4. Условия на элементы матриц седел S1, S2, S3, S4 (saddle) получаются из условий на элементы матриц H1 или H2 заменой двух строгих неравенств на обратные. Матрицы седел имеют седловые точки a11 для S1, a21 для S2, a12 для S3 и a22 для S4. Рассмотрим числовые характеристики платежных матриц в играх с нулевой суммой для фиксированных значений возможных выигрышей агента A: 0,3; 0,6; 1,2 и 2,4 грн. Антагонистические игры класса H имеют платежные матрицы и .Переход от матрицы H1 игры «орел–решка» к матрице H2 игры в «прятки» и от H2 к H1 дают формулы и . Числовые характеристики этих матриц представлены в таблице 2. Таблица 2. Преобразования матриц H1 и H2. A RA AR RAR A¢ RA¢ A¢R RA¢R a11 1,2 0,6 0,3 2,4 0,6 1,2 2,4 0,3 a12 0,3 2,4 1,2 0,6 2,4 0,3 0,6 1,2 a21 0,6 1,2 2,4 0,3 1,2 0,6 0,3 2,4 a22 2,4 0,3 0,6 1,2 0,3 2,4 1,2 0,6 tr(A) 3,6 0,9 0,9 3,6 0,9 3,6 3,6 0,9 |A| 2,7 -2,7 -2,7 2,7 -2,7 ,7 2,7 -2,7 l1 3 2 2 3 2 3 3 2 l2 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 w 2,7 -2,7 -2,7 2,7 -2,7 2,7 2,7 -2,7 u 1,8 -0,9 -1,8 0,9 -0,9 1,8 0,9 -1,8 v 2,1 -2,1 -0,6 0,6 -2,1 2,1 0,6 -0,6 g 1 1 1 1 1 1 1 1 p* 0,67 0,33 0,67 0,33 0,33 0,67 0,33 0,67 q* 0,78 0,78 0,22 0,22 0,78 0,78 0,22 0,22 1 2 3 4 2 1 4 3 H1 H2 H2 H1 H2 H1 H1 H2 Антагонистические игры D, A и S имеют платежные матрицы , и . Если лементарные исходы были равновероятны, а всем событиям X1,...,Xn соответствует одинаковое число равновероятных элементарных исходов, то все элементарные исходы множества {X1,...,Xn} также равновероятны. При бросании одной кости события «выпало четное число» и «выпало нечетное число» образуют полную систему исходов, причем они равновероятны, поскольку первому из них соответствуют три случая выпадания очков (2, 3 и 6) и второму тоже три (1, 3 и 5). События X и X противоположные, если любой исход благоприятен только одному из событий. Противоположны события «выпало четное число» и «выпало нечетное число». Событие Y X называется следствием события X, если исход, благоприятный X, благоприятен событию Y. Если событие Y является следствием события X, то множество благоприятных событию X исходов – подмножество в множестве исходов, благоприятных Y. Выпадание нечетного числа при бросании трех костей является следствием того, что число простое (простое число, которое не меньше чем 3, является нечетным). С помощью основных операций над событиями можно определять другие операции. Событие X Y называется разностью событий X и Y (оно имеет место, если событие X произошло, а событие Y не произошло). Поскольку операции над множествами сводятся к операциям над множествами благоприятных им исходов, то все утверждения алгебры множеств остаются справедливыми и для операций над событиями. Операции объединения и пересечения событий имеют свойства коммутативности и ассоциативности, каждая из них дистрибутивна относительно второй опеарции. Для любого события X выполняются равенства X =X, X X = , X = , X U=X, X =X, X U=U. Кроме того, если Y X, то X Y=Y и X =X, а поэтому X X=X X=X. Для событий X и Y верны равенства (X Y) =X Y и (X Y) =X Y . имеет неограниченный потенциал убытков, а продажная цена колла ограничивает прибыль. Покупка пут имеет неограниченной потенциал прибыли, а продажа пут – убытков. Стоимость колл плюс цена исполнения равна стоимости пут и цены акции. Стоимость кол авна стоимости пут плюс цена акции минус цена исполнения опциона. Стоимость опциона пут равна сумме стоимости опциона кол и цены исполнения опциона без цены акции. Информационная асимметрия – одна сторона контракта имеет более полную информацию о ценных бумагах, чем другая. Диверсификация – это включение в портфель новых ценных бумаг для снижения его Статистика полезности Полезность товара или услуги uk(q) для k-го потребителя зависит от его количества q. Для покупателей uk(q)>0 и b>0, для продавцов ul(q)<0 и b<0. Вероятность покупки k-ым покупателем зависит от b и количества товара q , а статистическая сумма . Энтропия рынка товара или услуги выражается формулой еннона Подстановка дает где средняя полезность Конъюнктура системы V=1/b, свободная полезность а средняя полезность Потенциалы систем зависят от переменных состояния V и q. Свойства систем заданы полностью, если потенциал – функция естественных переменных и имеет полный дифференциал где X,Y,… – функции переменных ,y, Преобразованием Лежандра вводится новая функция g=f–Xx–Yy с дифференциалом Потенциалы закрытой системы зависят от переменных V, q, S и p: , , и . Частные производные потенциалов определяют уравнения состояния , . Эластичности энтропии S и цены p , , и . Вторые частные производные потенциалов , , , , , , , . Смешанные вторые роизводные выражают соотношения Максвелла , , , . Эти соотношения обеспечивают непрерывность потенциалов. Часто требуется преобразовать производные потенциалов к другим переменным. Если независимыми переменными являются V и q, то результат преобразования необходимо выражать через p и sq (как функции V и q). Если независимыми еременными являются V и p, то результат преобразования необходимо выражать через q и sp (как функции V и p). Преобразование производных к другим переменным осуществляются с помощью якобианов. Якобианом называется определитель из частных производных , и . Зависимость sq от q и sp от p (но не от V) можно найти по уравнению состояния, вязывающего переменные p, q и V: и . Эластичность при постоянном объеме q: и , но . В итоге получаем формулу . Учитывая соотношение Максвелла (¶S/¶p)V=–(¶q/¶V)p, получим . Аналогично, преобразуя sp=V(¶S/¶V)p к переменным V и q, находим . Производная (¶p/¶q)V при равновесии отрицательна, а поэтому sp>sq. При адиабатическом асширении (сжатии) сохраняется энтропия S. Производную V по q найдем, переходя к переменным V и q: . Учитывая соотношение Максвелла (¶S/¶q)V=(¶p/¶V)Y, получим . Аналогично находим . Адиабатическая сжимаемость вычисляется этим же способом . Используя уже приведенные формулы, легко получить соотношения и . Инверсная аселенность в системе встречается при V<0 и uk(q)>0. Она возможна, где спектр полезности ограничен сверху. При V®0 имеем S®0: энтропия однородной системы стремится к 0 (закон Нернста). Используя соотношения S=–(¶F/¶V)q и U=F+VS, находим и . Равновесная система кроме свободной полезности F характеризуется энтропией dS=dB/V. В еравновесных процессах dS>dB/V из-за переходов в более вероятные состояния. Энтропия S отличается от других переменных тем, что она увеличивается во времени в изолированных системах. Энтропия замкнутой системы содержит возникающую в ней часть dSi и получаемую или отдаваемую dSe,. Величина dSi положительна, а dSe может иметь любой знак. нтропия не создается при равновесии и в обратимых процессах, а только переходит из системы в окружающую среду и обратно. В этом случае dS – полный дифференциал, а энтропия – функция переменных состояния. Вблизи равновесного состояния однородной системы есть состояние, которое не достигается адиабатическим переходом (принцип аратеодори). Самопроизвольный процесс в системе не нуждается в притоке полезности из окружающей среды. Изолированная система переходит в такое состояние, когда ее свойства изменяться не будут: в системе установится равновесие. Равновесным называют состояние системы, которое сохраняется без участия внешней среды. Равновесным является роцесс, который течет достаточно медленно через близкие к равновесию состояния. Предельно замедленный процесс называется квазистатическим и обратимым. При любом начальном состоянии в закрытой системе всегда установится равновесное состояние. Равновесие – глобальное асимптотически устойчивое состояние, а энтропия – функция Ляпунова. Конъюнктура связана с обменом полезностью между внешней средой и рынком, а цена – с товаром или услугой. Статистическая сумма имеет производную . Изменение внутренней полезности вызвано изменением полезностей duk или вероятностей dPk. Величина dU – полный дифференциал, величина dA=–pdq – работа по изменению объема q, dB=VdS – абота по изменения энтропии S. Если в систему объемом q передать полезность dB, а конъюнктура возрастает на dV, то процесс характеризуется sa=dB/dV из соотношения . Показатель a=(sa–sp)/(sa–sq) не зависит от V, Y и p при pqa=const. Процессы с a=0 характеризуется постоянной ценой (sa=sp). Процессы с a=¥ или a=–¥ характеризуется постоянным бъемом (sa=sq). Процессы спроса с a=1 (sp=sq) изотермические, а процессы проса с a=sp/sq (sa=0) – адиабатические Для обратимых адиабатических процессов dS=0 и dU=–pdq: работа по изменению объема – полный дифференциал внутренней полезности U, а dV>0 при сжатии (dq<0) и dV<0 при расширении (dq>0). Потенциал U уменьшается при обратимом диабатическом сжатии (dAºpdq<0), растет при расширении (dA>0). Для обратимых изотермических процессов dV=0 и dF=–pdq: работа по изменения объема – полный дифференциал свободной полезности F. В этом процессе dV=0, а изменение энтропии dS>0, если полезность увеличивается (dBºVdS>0), и dS<0, если уменьшается (dBº<0). В цикле Карно истема переводится из состояния (S1,V1) в состояние (S2,V2) изотермическим процессом: и , а в систему из окружающей среды передается полезность Bh=Vh(Sh–Sc)>0 при Vh=V1=V2, Sh=S2 и Sc=S1. Из (S2,V2) в (S3,V3) адиабатическим расширением: и . Из (S3,V3) в (S4,V4) изотермическим процессом: и . Система отдает во внешнюю среду полезность Bc=Vc(Sc–Sh)<0 при Vc=V3=V4, Sc=S4 и Sh=S3. Возврат в начальное состояние адиабатическим сжатием: и . Цикл замкнут при условии Bh/Vh+Bc/Vc=0 (уравнение Клаузиуса). Полезность, переданная системе из окружающей среды, не равна работе по изменению объема. Коэффициент полезного действия цикла Карно: Статистика частиц Основное тличие статистик частиц от статистики ансамблей состоит в том, что частицы малых размеров не являются различимыми. Этот факт следует из квантовой механики и сводится к утверждению: перестановка двух частиц в системе не приводит к наблюдаемым экономическим явлениям (может привести не более чем к перемене знака волновой функции системы). В случае систем, волновые функции которых антисимметричны при перестановке пары частиц (меняют знак), в любом состоянии может находиться не более одной частицы. В случае систем, волновые функции которых при перестановке пары частиц симметричны (не меняют знак), в любом состоянии может находиться любое число частиц. К системам первого типа применима статистика Ферми-Дирака, а к системам второго типа – статистика Бозе-Эйнштейна. Функция распределения большого канонического ансамбля N частиц , где – потенциал частицы, Q – большая статистическая сумма, а полезность системы в состоянии n . Здесь nk – число частиц, имеющих полезность uk. Полное число частиц . Состояние системы определяется целыми числами nk, так что сумму по всем n и N можно заменить суммой по всем значениям n1,n2,...,nN . Вероятность PnN принимает вид , где индекс n заменен эквивалентным ему сложным индексом n1,n2,... По существу нет необходимости указывать полное число частиц, так как оно определяется заданием всех nk. Вероятность нахождения nk частиц в состоянии k . Эта сумма почти совпадает с суммой для Q: нет одного экспоненциального множителя, содержащего nk. После сокращения общих множителей остается . Среднее число частиц в состоянии k можно получить, умножая f(nk) на nk и суммируя по всем значениям nk: . В случае статистики Ферми-Дирака состояние может быть либо пустым, либо занято одной частицей, так что nk может принимать лишь значения 0 или 1, и сумма вычисляется очень просто В случае статистики Бозе-Эйнштейна состояние может быть занято любым числом частиц, а nk может принимать любое положительное целое значение. С помощью формул легко получаем . Если уровню с полезностью uk отвечает gk состояний, то число частиц Укажем на связь ансамблей с частицами. Энтропия ансамбля , где W – число комплексов в ансамбле, X – число систем в ансамбле. Если каждая система ансамбля состоит из независимых частиц, можно легко вычислить число комплексов для каждой системы: величина W для ансамбля представляет собой произведение всех wj для каждой из систем, а для одной системы получаем Различия статистик связаны с определением величины w, числа способов, которыми можно распределить частицы системы так, чтобы nk частиц находились в состоянии k. Случай статистики Ферми-Дирака. Частицы неразличимые, в каждом состоянии может находиться не больше одной частицы. Число способов размещения частиц по всем уровням полезности и энтропия и , где fk=nk/gk. Случай статистики Бозе-Эйнштейна. Частицы неразличимые, нет ограничений на число частиц, находящихся на любом уровне полезности. Число способов размещения частиц по всем уровням полезности и энтропия и , где fk=nk/gk. Случай статистики Максвелла-Больцмана. Частицы различимы, и нет ограничений на число частиц, находящихся на любом уровне полезности. Число способов размещения частиц по всем уровням полезности и энтропия и , где fk=nk/gk. Если экспоненциальные члены в распределениях Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна велики, они сводятся в предельному виду (квазиклассика) . Это выражение отличает множитель N от распределения Максвелла-Больцмана Флуктуации Рассмотрим флуктуации факторов в системе A, которая находится во внешней среде B с постоянной конъюнктурой V0. Флуктуации происходят только в системе A, а внешняя среда B участвует в квазистатическом процессе перехода из равновесного состояния х=0 во флуктуационное состояние x 0. Если фактор х изменяется достаточно медленно, равновесие системы при флуктуации фактора не нарушается. Рассматривая систему вместе с внешней средой как закрытую, примем, что вероятность фактора х иметь значение в интервале x,x+dx есть где C – постоянная нормировки, S=SA+SB – полное изменение энтропии. Переход системы A из начального состояния в конечное состояние можно рассматривать как результат действия воображаемого внешнего источника. Пусть R(x) – работа этого источника по изменению фактора от 0 до x. Тогда где V0 и p0 – равновесная конъюнктура и уровень цен. Однако UA+UB=0 и YA+YB=0, так как A и B образуют замкнутую систему. Поэтому S=–R/V0 и . Определим работу, которую нужно совершить внешнему источнику для перевода системы A из начального состояния с конъюнктурой V0= V в конечное состояние с конъюнктурой в интервале V,V+dV при неизменном благосостоянии: Разлагая изменение внутренней полезности в ряд по степеням S, получаем так как ( U/ S)Y=V и V=V0. Для малых изменений S=( S/ V)Y V и . Вероятность того, что конъюнктура флуктуирует при постоянном уровне цен .Для квадратной флуктуации имеем . Для устойчивости требуется, чтобы вероятность флуктуации не возрастала, а для этого нужно иметь SV,Y>0. Определим работу, которую нужно совершить внешнему источнику для перевода системы A из начального благосостояния Y0= Y в конечное состояние с интервалом Y,Y+dY при неизменной конъюнктуре: Разлагая изменение свободной полезности в ряд по степеням Y, получаем так как ( F/ Y)V=–p и p=p0. Вероятность того, что благосостояние флуктуирует при постоянной конъюнктуре Для квадратной флуктуации имеем Для устойчивости требуется, чтобы вероятность флуктуации не возрастала, а для этого нужно иметь pY,V<0. Флуктуации других факторов можно получить из выражения: Выберем в качестве независимых факторов V и Y; тогда Подстановка дает Это выражение содержит сомножители, зависящие от Y и V, а флуктуации благосостояния и конъюнктуры статистически независимы Y V =0. Квадратичные флуктуации дохода и скорости обращения Для устойчивости требуется, чтобы флуктуация благосостояния не возрастала, а для этого нужно иметь pY,V<0. Выберем в качестве независимых факторов p и S; тогда Подстановка дает Это выражение содержит два сомножителя, зависящие только от S и p, так что флуктуации энтропии и уровня цен статистически независимы S p =0. Квадратичные флуктуации энтропии и уровня цен Для устойчивости требуется, чтобы флуктуации энтропии и уровня цен не возрастали, т.е. SV,p>0 и pY,S<0. Квадратичную флуктуацию числа частиц можно получить непосредственно из определения среднего Дифференцирование дает а поэтому Таким образом Квадратичные флуктуации интенсивных факторов изменяются как 1/Y, а экстенсивных факторов – как Y. Распределение Гаусса для фактора x Максимум P(x) тем острее, чем меньше величина дисперсии x2 . Рассмотрим флуктуации благосостояния в реальной экономике с уровнем цен p0. Вероятность флуктуации определяется свободной полезностью Гиббса Свободная полезность имеет минимум в состоянии равновесия при Y=Y0: При p>pK благосостояние Y0 определяется однозначно. Если флуктуации Y=Y–Y0 относительно невелики Y0. Идеальным является простой регион с SV,Y=N0>0. Для идеального региона:где и – постоянные интегрирования. Без потери общности можно принять =0 и Потенциалы полезности идеального региона: где N1=N0+N. Энтропия и уровень цен в идеальном регионе: S(V,Y)=N0lnV+N(1+lnY) и p(V,Y)=NV/Y. Основной недостаток идеального региона в том, что свободная полезность F неограниченно возрастает при Y 0. Этот коллапс не может допустить государство, которое устанавливает нижний предел благосостояния Y0. Невозможность беспредельного уменьшения благосостояния дает выбор свободной полезности так как при Y0 вызвано необходимостью обеспечения глобальной устойчивости в регионе. Энтропия и уровень цен получаются с помощью дифференцирования: S(V,Y)=N0lnV+N[1+ln(Y–Y0)] и Вычислим производные уровня цен по индексу благосостояния Состояние региона с ( p/ Y)V=0 и ( 2p/ Y2)V=0 называется критическим. Для устойчивости критического состояния необходимо иметь или . Переменные критического состояния закрытого региона: , и . Если V>V, то pY,V Y( p/ Y)V<0 и состояния региона не отличаются существенно от состояний идеального региона. Однако при Vp3 резиденты имеют меньший индекс благосостояния Y1, а при p0: уровень цен увеличивается с конъюнктурой. Резиденты закрытого региона при V>V слабо взаимодействуют друг с другом и представляют собой однородную массу. При VK: Резиденты страны в этом случае слабо взаимодействуют друг с другом и представляют собой однородную массу. При 0. Разлагая Y в ряд, получаем необходимые условия равновесия: конъюнктура и ставка затрат в малой части системы равны соответствующим величинам окружающей среды. Достаточные условия равновесия * >0 и *<0: энтропия равновесной системы при постоянных затратах увеличивается с конъюнктурой, а ставка затрат при постоянной конъюнктуре уменьшается с затратами. Для * >0 необходимо, чтобы средний квадрат дохода Y2 превышал квадрат совокупного дохода Y2, т.е. дисперсия дохода была положительной. Для *<0 необходимо, чтобы d /d было отрицательным и по модулю превышало отношение дисперсии ставки затрат к конъюнктуре. Эти соотношения выполняются в простой системе многих резидентов с минимальной «корзиной» затрат 0. Сильно «перегретые» -резиденты могут иметь отрицательную ставку налога, хотя и ограниченное время. Резидентами зоны являются те хозяйствующие субъекты, которые (а) извлекают в ней доход, (б) уплачивают положенные налоги и (в) участвуют во внешней экономической деятельности. В закрытой экономической зоне число резидентов неизменно - они не принимают участия во внешнеэкономической деятельности (=0), а распределение дохода Y на накопление S и потребление C зависит от процентной ставки и налогового климата в зоне. В открытой зоне (>0) число резидентов изменяется. Рассмотрим экономическую зону, состояние которой определяется числом ni резидентов с доходами yi. Нужно вычислить большую статистическую сумму где ni=N. При малом бизнесе разрешены значения ni=0,1,2,3,...(статистика Бозе-Эйнштейна), а большой потенциал При большом бизнесе разрешены значения ni=0,1 (статистика Ферми-Дирака), а большой потенциал Покажем, каким образом число резидентов N определяет величину и как экономические потенциалы зависят от . По определению, , и , . Если же считать и функциями и , то и .Аналогично, если то ставка налога Отметим, что Налоговая плотность резидентов в идеальной зоне равна /. Статистический оператор (матрица плотности) может быть записан в виде если система с вероятностью Pi находится в состоянии . С течением времени возможные состояния системы также меняются, так что Состояние можно разложить по собственным функциям гамильтониана H Пусть индекс n нумерует резидентов с полезностями un. Согласно основному принципу статистической экономики, если известна вероятность и статистическая сумма закрытой системы можно найти внутреннюю полезность U, национальное накопление W и свободную полезность F как функции скорости обращения полезности (конъюнктуры) V: , и . Задачей экономического развития общества является выбор нормы накопления w=W/U=VS/U между спартанским и сибаритским поведением. Энтропия системы И S, и V неотрицательны. Изменения Pn и Q с V описываются производными и , где U зависит от V. Производные энтропии по конъюнктуре и зависят от дисперсии и асимметрии полезности и Энтропия увеличивается с конъюнктурой, достигая насыщения при V=V3 3/32 для 3>0. Экстенсивная переменная S является вероятностной мерой национального накопления, а интенсивная переменная V – его оценкой. Полезность n-го резидента un зависит от индекса благосостояния общества Y, причем она уменьшается с ростом Y, а pn(Y)=–dun/dY>0 определяет уровень цен где вероятность Pn теперь зависит от Y, так как un зависит от Y. Национальное накопление зависит от внутренней полезности U, среднего числа резидентов N и большой статистической суммы : , и . Открытая система называется большим каноническим ансамблем [6]. Если принять , то , где f0 и – постоянные интегрирования. Теперь получаем Эластичность конъюнктуры при постоянной ставке налога уже не является константой, как это было в идеальной системе, а зависит от налога и ставки процента. При есть неустойчивая область равновесия для такой ставки процента и такого налога , при которых эластичность ставки налога при постоянной ставке процента положительна Используя экономическую постоянную , получаем конъюнктуру Доход в рассматриваемой системе Полагая опять , находим В результате для дохода получаем где . Критическому состоянию отвечает точка K на диаграмме . область неустойчивости ограничена значениями :Сейчас кажется тривиальным, что при нехватке некоторого блага его цена возрастает. Между этим интуитивным представлением и строгим математическим доказательством – дистанция огромного размера [1]. В начале пути часто лежит предположение о детерминированности ресурсов и процессов производства потребляемых благ. Это предположение попросту не учитывает неопределенность будущего, оставляя в стороне финансовую сторону экономической деятельности. Такие нежелательные для общества явления, как инфляция и спекуляция, нельзя описать в рамках детерминированного подхода [2]. Предметом исследования является экономическая система ячеек, находящихся в определенных состояниях полезности, зависящих от благосостояния общества. Каждый ячейка находится во внешней среде, формируемой какими-то другими ячейками. Совокупность ячеек и окружающей среды образует замкнутую экономическую систему. Скорость денежного обращения и энтропия.Первый шаг к учету распределения полезностей можно сделать с помощью статистической механики [3]. Пусть индекс m нумерует ячейки общим числом M с полезностями Um. Согласно основному принципу статистической механики, если известна вероятность и статистическая сумма и , (1.1) то можно найти макроскопические показатели закрытой системы в зависимости от модуля канонического распределения V. Для денежной системы этот модуль имеет смысл скорости денежного обращения. Свободная и внутреняя полезность системы определяются следующим образом: и , (1.2) Микроэнтропия m-ой ячейки , (1.3) а энтропия всей системы , (1.4) По пределению, V и неотрицательны. Функции I и F связаны балансом . (1.5) Изменения Pm и Z с V описываются производными и , (1.6) где U зависит от V. Производные энтропии по V и (1.7) зависят от дисперсии и асимметрии полезности и . (1.8) Поскольку 2>0, энтропия увеличивается с V, достигая насыщения при V3= 3/3 2 при 3>0, но при 3<0 энтропия системы оказывается ограниченной. Производные внутренней полезности U о V выражаются в виде , и , , и . (1.9) Два показателя увеличиваются с V (UV >0 и QV >0), а один уменьшается (FV<0), причем все три показателя оказываются ограниченными при больших V (UV <0, QV <0, FV <0). Переходя к переменной с помощью dV=(V3/ 2)d , находим производные показателей полезности по энтропии: , и , , и . (1.10) Два оказателя величиваются с (U >0 и Q >0), а один уменьшается (F<0), причем он не ограничен по энтропии (I >0). Это означает, что в отличие от V энтропия не является обычным фактором полезности. Из (1.9) и (1.10) следует, что V и сопряжены, причем U() – потенциал для V, а F(V) – потенциал для . Функция Q не является потенциалом для V или . Экстенсивная еременная – вероятностная мера внутренней полезности I, а интенсивная переменная V – ее оценка. 2. Потенциалы простой системы Статистическая сумма Z(V,Y) простой замкнутой денежной системы зависит от скорости денежного обращения V и благосостояния Y, которое определяет полезность Um(Y) каждой m-ой ячейки. Поскольку Um(Y) уменьшается , оценка pm(Y) –dUm(Y)/dY>0. Частные производные статистической суммы и , (2.1) где . (2.2) С учетом этого свободная полезность F(V,Y)=–VlnZ(V,Y) имеет дифференциал (2.3) Потенциал полезности G=F+pY является функцией V и p с дифференциалом (2.4) Потенциал полезности H=G+V является функцией и p с дифференциалом (2.5) Внутренняя олезность U=F+Y является функцией и Y с дифференциалом (2.6) Первые частные производные потенциалов – это уравнения состояния и ,(2.7) и , (2.8) и , (2.9) и . (2.10) При неизменных потенциалах F, G, H и U выполняются соотношения , (2.11) , (2.12) , (2.13) (2.14) Перемножая левые и правые части, получаем соотношение (2.15) а переходя к якобианам – эквивалентное соотношение . (2.16) Отдельные сомножители здесь определяются эластичностями и . (2.17) Аналитические свойства потенциалов определяются с учетом выражений: и . (2.15) Дифференцируя уравнения состояния (2.4), (2.6), (2.8) и (2.10), получаем , (2.16) , (2.17) , (2.18) , (2.19) Эти условия непрерывности потенциалов называются условиями Максвелла. Переменные и Y экстенсивные (координаты), V и p – интенсивные (силы). Если принять, что потенциалы F(V,Y), G(V,p), H(,p), U(,Y) аддитивны, а V и p сохраняются при переходе от одной ячейки к другой, то они должны быть однородными функциями первого порядка для экстенсивных переменных: , , (2.20) где M –число ячеек, а , , и – некоторые функции. Если рассматривать M как еще одну независимую переменную, то к дифференциалам (2.3), (2.5), (2.7) и (2.9) нужно добавить dM с денежным потенциалом . (2.21) Дифференцируя G по M, получаем = (V,p) и оценка денежной массы должна зависеть от V и p. Большой потенциал является функцией , и : , (2.22) , , . (2.23) Поскольку M=G, а G=F+pY, то =–pY. Если полезность m-ой ячейки в открытой системе с общим числом M равна UmM, то вероятность . (2.24) Для Q=V теперь получаем , (2.25) где U, средняя денежная масса и большая статистическая сумма определяются следующим образом: , и . (2.26) В статистической механике открытая система называется большим каноническим нсамблем. Интерес представляет выяснение следующих вопросов. Если двигаться по траектории неограниченное время, сможет ли она пересечь начальную область фазового пространства бесконечное число раз? Далеко ли расходятся траектории, которые в начальный момент времени заполняли малую область пространства? В процессе временной эволюции фазовая «капля» может сильно деформироваться, размазываясь по всему фазовому пространству (как тонкие мыльные пленки). При положительных ответах на эти вопросы система является эргодичной. В системе могут возникать метастабильные состояния, отличающиеся стабильностью по отношению к малым флуктуациям. Такие состояния при подходящих внешних условиях возникают в равновесных и неравновесных системах. Долгоживущие состояния могут иногда определяться не внешними условиями, а предысторией развития системы. Это свойство (память) имеет большое значение для эволюции экономических систем. Траектории изотермических процессов называют изотермами, а траектории адиабатических процессов – адиабатами. В физике минимуму потенциала соответствует устойчивое равновесие, а максимуму – неустойчивое равновесие. В экономике неустойчивого равновесия нет, а необходимым условием равновесия является равенство нулю вариации экономического потенциала. Это еще не гарантирует устойчивости равновесия. Необходимо, чтобы условия максимума или минимума были удовлетворены во втором и даже более высоких порядках. Пусть свободная полезность F(V,Y) имеет несколько минимумов при V и Y, которые относятся к различным значениям N. Стабильное равновесное состояние отвечает наименьшему F, а метастабильное равновесное состояние – самому мелкому минимуму с наибольшим значением F. Они в экономике встречаются также часто, как и стабильные состояния, однако распадаются спонтанно или по некоторому «спусковому» механизму, причем система перейдет в устойчивое состояние с наименьшей свободной полезностью. Стратегии основных и оборотных средств Финансовые отчеты предприятия можно использовать для изучения его стратегий использования основных и оборотных средств, Воспользуемся балансами предприятия «Распутин» [1] в начале и в конце отчетного периода и отчетом о его финансовых результатах: приращение оборотных средств CA=206$, приращение основных средств FA=317$, приращение текущих пасивов CL=219$, приращение собственного капитала NW=304$, выручка TR=3990$, себестоимость CS=2137$, налог TP=193$, амортизация CD=1018$, проценты IP=267$, дивиденд DP=225$, прибыль RP=150$. Операционный денежный поток OCF=TR–CS–TP=3990–2137–193=1660$, инвестиции IFA= CD+ FA=1018+317=1335$, изменение рабочего капитала AWC= A– CL= 206–219=–13$, денежный поток активов CFA=OCF–IFA–AWC=1660–1335+13 =338$, поток к кредиторам CFC =IP=267$, поток к акционерам CFS=DP+RP– NW=225+150–304=71$. Матрица финансовых потоков в отчетном периоде имеет вид A CL NW CA a11 a12 FA a21 a22 Изменение валюты баланса определяется выражением . Изменение активов и пассивов баланса , и , . При заданных CA, FA, CL и NW система 4 линейных уравнений имеет ранг r=3. Выбирая свободной переменной a22, получим решение , , .При a22=185$ имеем a11=87$, a12=119$ и a21=132$. Стратегиями предприятия (агент A) являются его активы, стратегиями кредиторов и акционеров (агент B) – пассивы. Стратегиям агента A отвечают строки платежной матрицы A, а стратегиям агента B – ее столбцы. Стратегия x1 – текущие активы CA, x2 – фиксированные активы FA, а стратегия y1 – текущие пассивы CL, y2 – собственный капитал NW. На пересечении строк и столбцов матрицы указаны выигрыши агента A (и проигрыши агента B) в антагонистической игре. Если агент А рименит стратегию хi, его выигрыш может составить . Наилучшей будет стратегия, которая максимизирует значения { i}. Выиграть меньше он не может. Величина – нижняя цена игры (максимин). При стратегии yj агент В может проиграть . Наилучшим будет стратегия, минимизирующая значения { j}. Проиграть больше агент В не может. Величину азывают верхней ценой игры (минимакс). При a11=87$, a12=119$, a21=132$ и a22=185$ агент A имеет доминирующую стратегию FA, а агент B – доминирующую стртегию CL. В игре имеется седловая точка ( FA, CL). Экономическое поведение агента A в конечной 2 2-игре с выигрышами aij описывает функция полезности u(aij). Средний по исходам выигрыш и его дисперсия и . Агент имеет возможность сравнивать игры по их полезности u(c). Игра при c=0 имеет для него нулевую полезность u(0)=0, а игра при cmax – полезность u(cmax)=1. Величину cmax зависит от личных предпочтений агента. Формула Эрроу-Пратта для выкупа . Чем больше величина –u (с)/u (с), тем больший выкуп агент готов заплатить за отказ от участия в игре. Примем, что полезность выигрыша – квадратичная функция среднего выигрыша: , где a=0 для нейтрального агента A, a<0 для противника риска B и a>0 для сторонника риска С. Риск игры . Для противника риска r*>0 и r(0)r*: он предпочитает малые ставки и избегает большие выигрыши. Для сторонника риска r*<0 и r(0)>r*, а r(cmax)
Пусть оба агента нейтральны к риску (агент U имеет выигрыши uij агента A, агент V – выигрыши vij=–uij агента A). Доминирующая стратегия для U – FA, а для V – CL (это точка Неша). Агент U нейтрален к риску, а агент V – противник риска: кроме той же точки Нэша ( FA, CL) имеется точка Парето ( FA, NW). Агент U нейтрален к риску, а агент V – сторонник риска: кроме той же точки Нэша ( FA, CL) имеется точка Парето ( СA, CL). Если существует одна точка Нэша и она не совпадает с точкой Парето, возникает проблема кооперации агентов [2]. Проблема справедливости возникает, если в игре с точкой Нэша распределение выигрышей агентов асимметричное. При двух точках Нэша возникает проблема координации: нужны соглашения и фокальные точки. Литература [1] Ross S. A., Westerfield R.W., Jordan B.D. Fundamentals of corporate finance. – 3 rd.ed. (Irwin series in finance), 1995 – 777 p. [2] Олейник А. Институциональная экономика. Вопросы экономики, No1–12, 2000. Стратегии производства и потребления Покотилова В.И., Басраков Д.В., Янюк О.В. (Херсонский экономико-правовой институт) В современных экономических условиях существуют агенты, которые функционируют одновременно и как предприятие E, и как домохозяйство H. Пусть в состоянии E агент получает доход Y на рынке товаров и услуг MP и несет расходы L по оплате труда на рынке ресурсов MR, а в состоянии H получает доход R на рынке MR и несет потребительские расходы C на рынке MP. Взаимодействие агента с рынками MP и MR отображает направленный граф денежных потоков рис.1. Сплошными линиями показаны потоки хорд графа Ic=(Y,L,C,R)T, а пунктирными линиями – потоки ветвей графа Ib=(K,S,–I,–Q)T с платой за капитал K, сбережениями S и инвестициями в предприятия и домохозяйства I и Q. Матрица сальдового оборота B дана в таблице 1. Рис.1. Направленный граф денежных потоков. Таблица 1. Матрица сальдового оборота B. B E H MP MR Ib E 0 0 Y –L K H 0 0 –C R S MP –Y C 0 0 –I MR L –R 0 0 –Q –IbT –K –S I Q Блок 2 2 этой матрицы из строк E,H и столбов MP,MR является матрицей выигрышей в антагонистической игре агента и рынка. Агент имеет стратегии E и H, а его запасы в этих состояниях равны K и S. Рынок имеет стратегии MP и MR, а его запасы в этих состояниях I и Q=K+S–I. Денежные потоки выражаются через запасы и переменную R: , и . Матрица выигрышей 2 2-игры с произвольным доходом R имеет вид . Среднее значение и дисперсия игры и . Наименьшее значение дисперсия принимает при и . Если принять K=1.1, S=0.3, I=0.8 и Q=0.6 ден.ед, то *=0.238, R*=0.1, Y=0.6, L=–0.5 и C=–0.2 ден.ед. Матрица выигрышей имеет седловую точку 0.5: у агента есть доминирующая стратегия E, а рынок имеет доминирующую стратегию MR: A MP MR E 0.6 0.5 H 0.2 0.1 Если принять K=1.1, S=1.3, I=0.8 и Q=1.6 ден.ед, то *=0.238, R*=0.85, Y=0.35, L=–0.75 и C=–0.45 ден.ед. Матрица выигрышей имеет седловую точку 0.45: у агента есть доминирующая стратегию H, а рынок имеет доминирующую стратегию MP: A MP MR E 0.35 0.75 H 0.45 0.85 Поведение агента в 2 2-игре описывается функцией полезности , где a=0 для нейтрального агента A, a<0 для ротивника риска B и a>0 для сторонника к риску С. Величины cmin и cmax определяются предпочтениями агента. Примем cmin=0 и cmax=R, a R=2.5 ден.ед, что при K=1.1, S=1.3, I=0.8 и Q=1.6 ден.ед. дает Y=2, L=0.9 и C=1.2 ден.ед. На рис.2 даны полезности этой игры для агентов A, B и C, а полезности выигрышей даны в таблице 2. Рис.2. Функции полезности 2 2 игры с доходом R=2.5 ден.ед. Таблица 2. Полезности выигрышей для агентов A, B и C. A B C Y 2 u11 0,8 0,87 0,73 –L –0,9 u12 –0,36 –0,58 –0,14 –C –1,2 u21 –0,48 –0,8 –0,16 R 2,5 u22 1 1 1 Агент и рынок по-разному относятся к риску, а сумма полезностей для каждой ситуации игры не будет равна нулю. Игра агента с рынком в таком случае становится биматричной игрой. Рынок нейтрален к риску, а агент может быть несклонным к риску и склонным к риску. Матрицы выигрышей в игре агента, несклонного к риску, имеют вид Агент MP MR Рынок MP MR E 0,87 –0,58 E –0,8 0,36 H –0,8 1 H 0,48 –1 В этой игре нет точек Неша, но есть точка Парето (0.87,–0.8). Матрицы выигрышей в игре агента, несклонного к риску, имеют вид Агент MP MR Рынок MP MR E 0,73 -0,14 E –0,8 0,36 H –0,16 1 H 0,48 –1 В этой игре нет точек Неша, но есть точка Парето (–0.16,0.48). Применяя стратегию производства E, несклонный к риску агент выигрывает на рынке товаров и услуг MP. Применяя стратегию потребления H, склонный к риску агент проигрывает на рынке MP. Функцией институтов в теории игр является создание предпосылок (структурных, когнитивных, организационных) для достижения равновесия в одном исходе. В отсутствие точек Нэша возникает проблема совместимости агентов: они не смогут согласовать решения, если институциональные рамки не ограничат и не направят выбор их стратегий. Для увеличения числа точек Нэша применяются смешанные и эволюционные стратегии, формируется репутация агента, делается отбор равновесий с помощью соглашений и фокальных точек. Институциональные ограничения можно формализовать с учетом отношения агента к риску. Склонность агентов к риску не влияет на положение точек Нэша в игре, но устраняет множественность точек Парето. Степень неприятия риска в игре является институциональным условием для выбора равновесного состояния. Для расчета реальной процентной ставки RIR используется индекс потребительских цен CPI – текущая цена набора основных товаров и услуг (потребительская корзина): и , где CCL=(C1–C0)/C0 – темп зменения CPI. Инвестору нужен портфель акций c текущей стоимостью PA. Через w=0,5 года стоимость портфеля может быть PB>PA или PC 0 или rC=PC/PA–1<0). Если она будет PB, то через полгода составит PD=PB(1+rB)>PB или PE=PB(1+rC) Необходимо сохранить возможность получить доход в состоянии D. Инвестор не может купить портфель из одних акций, так как в состоянии F он принесет убыток PF–PA. Если купить акции и безрисковые облигации, то через полгода может наступить состояние B или C. Чтобы уверенно получить PA в состоянии C, нужно иметь в портфеле облигации стоимостью PA/(1+rf) при безрисковой ставке процента rf. Рис.1. Дерево состояний портфеля акций. Первоначальные инвестиции в акции и облигации Is и Ib должны обеспечить PA(1+rB) в состоянии B и PA/(1+rf) в состоянии C: Инвестиция равносильна покупке портфеля акций за PA и страхового полиса Инвестиция обеспечит желаемый результат только в том случае, если состав портфеля будет изменяться с его стоимостью. Это цель динамической стратегии: акции и облигации продаются или покупаются в зависимости от их доходности. При росте цены акций следует продать облигации и купить акции. Если наступит состояние B, акции будут стоить Is(1+rB), облигации Ib(1+rf), а стоимость портфеля равна PB: нужно продать облигацию и купить акции. Если наступит состояние C, акции будут стоить Is(1+rC), облигации Ib(1+rf), а стоимость портфеля PC: нужно продать акции и купить облигации. Через полгода стоимость акций будет Is(1+rB)2 (состояние D), стоимость облигаций составит Ib(1+rf)2 (состояние E). Инвестор покупает портфель акций за 100 (состояние A). Через w=0,5 года стоимость портфеля может вырасти до 125 (состояние B, полугодовая ставка rB=0,25) или упасть до 80 (состояние C, полугодовая ставка rC=–0,2). Если она 125, то через полгода составит 156,25 (D) или 100 (состояние E). Если она будет 80, то через полгода составит 100 (E) или 64 (F). w=0 w=0,5 w=1 A: 100 B: 125 D: 156,25 C: 80 E: 100 F: 64 Чтобы не понести убытки, инвестор покупает акции и безрисковые облигации. Для возврата 100 в состоянии C нужны облигации стоимостью 100/1,05=95,238 при ставке процента rf=0,05. Инвестиции Is и Ib обеспечат 125 в состоянии B или 95,238 в состоянии C: В акции и облигации нужно вложить Is=66,138 и Ib=40,312, всего 106,45. Это равносильно покупке портфеля акций за 100 и страхового полиса за 6,45. Если наступит состояние B, акции будут стоить 66,138 1,25=82,672, а облигации 40,312 1,05=42,328, а сумма 125. Нужно продать облигации, а на вырученные деньги купить акции. Если наступит состояние C, акции стоят 66,138 0,8=52,91, облигации 40,312 1,05=42,328. Нужно продать акции, а на вырученные деньги купить облигации. Через полгода стоимость акций будет 156,25 (состояние D), а стоимость облигаций 100 (состояние E). [1] Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции. – М.: Инфра, 1997. 8. Теория налогов Выручка R=pQ зависит от выпуска Q и цены продукта p. Нужно оплатить сырье M и труд L, сделать отчисления K на износ капитала K при норме амортизации : Полные затраты C=M+L+ K можно представить в виде где m=M/R, l=L/R и k=K/R. Добавленная стоимость Y=R–M, а валовой доход CP=Y–L– K=NP+TT состоит из чистой прибыли и налога где – ставка налога на прибыль, – на добавленную стоимость, – на заработную плату. Бизнесмен максимизирует NP, государство TT (конфликт интересов). Стратегии бизнесмена 1 – =0, 2 – =0. Стратегии государства 1 – =0, 2 – =0. Матрица NP Матрица TT Матрица CF При начислении амортизации k>0 имеются две точки Парето (2;1) и (2;2), а положение точек Неша зависит от налоговых ставок. Динамика капитала описывается уравнением где – норма амортизации, It – инвестиция. При склонности к инвестициям в капитал из чистой прибыли NPt где Iext – внешняя инвестиция. Чистая прибыль в периоде t Подстановка дает Добавленная стоимость простейшего вида (производственная функция) где a и b зависят от доли материалов m, капитала k и труда l Пусть вариации затрат труда не изменяют добавленную стоимость Динамическое уравнение капитала Для удобства введем обозначения Восходящие разности основного капитала а уравнение основного капитала принимает вид .Это уравнение сходно с уравнением электрического напряжения Vt в параллельном контуре с источником тока It где C, G, L и Т – емкость, проводимость, индуктивность и период колебаний. Сравнение показывает, что (1–) – емкость C/T, {1–+(1–)[a(1–)–2]} – проводимость G, а {+(1–)[–a(1–)]} – обратная индуктивность T/L.Разностное уравнение переводится z-преобразованием в алгебраическое уравнение Cистемная функция капитала Отклик в частотной области находим путем подстановки z=exp(pT) с комплексной частотой p=+i. Точки мнимой оси p=i лежат на единичной окружности плоскости z с центром в начале координат. Мнимая ось p преобразуется в единичную окружность плоскости z. Если<0, то exp(T)<1 и точки z лежат вне единичной окружности. Если >0, то exp(T)>1 и точки z лежат внутри окружности. Капитал устойчив при |z| 1 и неустойчив при |z|>1. Применяя теорию вычетов, получаем отсчеты системной функции Чистая прибыль в периоде t где – отношение запасов к капиталу, – ставка налога на мущество.

При каких условиях чистая прибыль положительна? Yt=kKt. Каков критический темп роста выпуска для получения ненулевой прибыли? Какова величина индекса J=Yt/Yt-1, при которой NPt=0? Если ввести долю затрат труда в добавленной стоимости =Lt/Yt, то критическое значение индекса При J>J* имеем NPt>0, но при J* производство сворачивается, при<* – накопление капитала и расширенное воспроизводство. Если принять m=0,8, то g=-0,4%. Технологические и фискальные параметры экономики способствуют сохранению рецессии. Если налог на имущество снизить до =1,5%, это создаст условия для накопления капитала и перехода к устойчивому росту. Исследуем налога на имущество на точки Лаффера. акопленный капитал связан со ставкой налога Увеличение уменьшает капитал, и автономных точек Лаффера I-рода нет. В точке бифуркации * режим развития меняется на другой (рост переходит в рецессию). Характерных для кривой Лаффера перегибов нет. Текущий налог и получим Рост ставки налога на имущество увеличивает налоговые сборы, автономной точки Лаффера II-рода нет. Уменьшение ставки налога на имущество не компенсируется расширением налоговой базы и, следовательно, урезание массы взимаемых налогов неизбежно. Хотя ослабление налогового пресса в долгосрочном периоде позитивно влияет на экономический рост, оно не может восполнить урон, наносимый государственному бюджету. Уменьшение ставки налога на имущество окупается через какое-то время. Кумулятивная функция налоговых сборов Чтобы выяснить роль ставки налога, нужно найти / . Сравним варианты с =0 и =<0. Чтобы найти период времени * нейтрализации фискального урона экономическим ростом, решим уравнение T(,0)=T(,). Решение где g0 и gK – темпы прироста. Разложением функции в ряд получаем приближенное решение Влияние ставки на сбор налога проявляется в длительной перспективе. Учет времени наполняет новым содержанием теорию предложения Лаффера. Можно сразу получить в явном виде точку При t 1 эффекта Лаффера нет. Точка Лаффера появится во втором периоде Стимулирование роста и накопления капитала снижением ставки налога на имущество имеет цену – сокращение поступлений налогов в бюджет.


Учетная политика определяет общие принципы ведения бухгалтерского учета и документооборота. Бухгалтерский учет, а также порядок оформления, контроля и хранения бухгалтерских документов по конкретным операциям и услугам Банка регламентируются отдельными внутрибанковскими нормативными актами по указанным операциям/услугам с соблюдением требований Банка России.

Внутрибанковские нормативные акты (инструкции, положения, порядки, регламенты, правила), регламентирующие исключительно порядок ведения бухгалтерского учета операций, утверждаются Главным бухгалтером Банка приказом по Банку в порядке, установленном в Банке.

Операции, совершенные в выходные дни, под которыми понимаются установленные федеральными законами выходные и нерабочие праздничные дни, оформляются первичными учетными документами и отражаются в балансе календарной датой фактического совершения операции. Операции, срок которых истекает в выходные дни, отражаются в порядке, установленном договорами (для операций с клиентами/контрагентами), а также соответствующими разделами настоящей политики.

В Банке используется Рабочий план счетов бухгалтерского учета, который утверждается Главным бухгалтером Банка. Изменения и дополнения в Рабочий план счетов бухгалтерского учета утверждаются Главным бухгалтером Банка.

Операции Банка, учет которых ведется в локальных программных модулях, в балансе Банка отражаются на сводных лицевых счетах в соответствии с требуемым уровнем детализации.

Все открытые лицевые счета (в том числе открываемые для учета имущества, расчетов, участия, капитала, доходов, расходов, результатов деятельности и других операций) регистрируются в книге регистрации открытых лицевых счетов. Книга регистрации открытых лицевых счетов ведется в автоматизированной банковской системе Банка в электронном виде, подписывается аналогами собственноручной подписи Главного бухгалтера Банка/филиала (заместителя Главного бухгалтера Банка/филиала) и распечатывается, сверяется и сдается в архив в соответствии с требованиями Банка России.

Ежедневные ведомости открытых и закрытых лицевых счетов, составляемых в автоматизированной банковской системе Банка, оформляются и хранятся в электронном виде в порядке, установленном Банком России.

В Книге регистрации открытых лицевых счетов ведется сортировка в разрезе номеров балансовых счетов второго порядка в порядке возрастания. Лицевые счета, открытые на одном и том же номере балансового счета второго порядка, сортируются в порядке возрастания по дате открытия счета и по кодам подразделений Банка.

Отдельные листы книги регистрации открытых лицевых счетов после распечатки сшиваются, нумеруются, скрепляются печатью Банка (филиала) и подписываются Руководителем и Главным бухгалтером Банка (филиала)/их заместителями.

Изучение порядка учета наиболее типичных хозяйственных операций

1. Учет основных средств, материальных ценностей и затрат

1.1. Учет основных средств и капитальных вложений

К основным средствам Банка России относятся: здания для размещения основных и вспомогательных служб банка, вычислительная и организационная техника, мебель, сейфовое оборудование, другой инвентарь и средства, которые классифицируются по стоимости и срокам пользования к основным фондам (стоимостью не менее 100-кратного размера МРОТ и сроком службы более одного года).

Задачами учета основных средств в Банке России является: правильное и своевременное документирование и отражение операций движения и переоценки их стоимости; контроль за их сохранностью; правильное и своевременное начисление амортизации (износа) для включения в затраты банка.

Основные средства в бухгалтерском учете и отчетности Банка России отражаются по первоначальной стоимости, которая включает стоимость приобретения (сооружения), НДС и расходы по доставке и установке. Единицей учета является инвентарный объект этих средств, учет каждого из которых ведется на инвентарных карточках, в инвентарных книгах или соответствующих им машинных носителях информации. Основанием для постановки на учет и списания основных средств являются акты приемки - передачи и акты выбытия.

Учет основных средств ведется на активных счетах первого порядка №604 „Основные средства банков" и счетах второго порядка, открываемых для отдельных групп основных средств: 60401 категории 1. Здания и сооружения; 60402 - категория 2. Легковой и легкий грузовой автотранспорт, конторское оборудование и мебель, компьютерная техника, информационные системы и системы обработки данных; 60403 - категория 3. Оборудование, транспортные и другие средства, не включенные в 1 и 2 категории; 60404 - Земля; 60405 -Долгосрочно арендуемые основные средства;

- на счете первого порядка № 60405 „Основные средства, переданные в пользование организациям банка" и счетах второго порядка 60501 - 60505 предыдущего содержания;

- на счете № 606 „Износ (амортизация) основных средств" в разрезе счетов второго порядка 60601 - 60604, 60605 „Арендные обязательства" (пассивные счета) и 60606 „Требование по арендным обязательствам" (активный);

- на счете № 607 (активный ) - капитальные вложения. Аналитический учет ведется на лицевых счетах по каждому объекту основных средств или их однородным группам.

Приобретение основных средств. При оплате по счету или договору купли-продажи основных средств:

Дт 60312 „Расчеты с поставщиками, подрядчиками" Кт корсчетов банка или расчетного счета продавца - клиента банка

Объекты, поступившие в сопровождении документов (накладная, счет-фактура и т.п.) приходуются по счету 60701 „Собственные капитальные вложения", на котором накапливаются все затраты, связанные с приобретением, установкой, наладкой объектов и др. операциями, которые требуются для доведения основных средств в состояние годности их к эксплуатации. По поступившим объектам произведенные затраты отражаются: Дт 60701 Кт 60312

Сумма НДС, учтенная на отдельном балансовом счете, равномерными долями в течение 6 месяцев принимается к уплате в бюджет.

На сумму фактических затрат (по акту приемки) приобретаемых основных средств:

Дт 604 (по соответствующим лицевым счетам) Кт 60701 (на первоначальную стоимость) В зависимости от источников приобретения основных средств затраты, не включенные в первоначальную стоимость, списываются: Дт 10703 „Фонды накопления"

Кт 60701

Безвозмездно поступившие основные средства (от юридических и физических лиц в порядке дарения, передача безвозмездно с баланса на баланс и т.п.) учитываются по цене, определяемой экспертным путем или по документам приемки- передачи, оприходование которых отражается:

Дт 604 (соответствующий лицевой счет)

Кт 10603 „Стоимость безвозмездно полученного имущества" При начислении НДС на полученные таким образом основные средства:

Дт 70209 "Другие расходы" Кт 60302 „Расчеты с бюджетом по налогам . Начисление износа и создание амортизационного фонда производится ежемесячно по нормам амортизации соответствующих групп основных средств и отражается: Дт 70209 Кт 60601-60604 Выбытие основных средств может происходить вследствие продажи, безвозмездной передачи юридическим и физическим лицам, окончания срока его службы и полного износа, а также гибели по разным причинам. По каждому случаю выбытия оформляется Дкт ликвидации - выбытия, на основании которого в учете отражаются:

а) полностью амортизируемые основные средства:

Дт 6О6

Кт 604 (по видам основных средств)

Остаточная стоимость ликвидируемых не полностью амортизированных основных средств отражается по дебету счета „Прибыли и убытки",

б) при реализации ненужного имущества полученная выручка учитывается:

Дт корсчетов

Кт 70107 "Другие доходы"

Выручка от покупателей поступает вместе с НДС, на сумму которого:

Дт 70107

Кт 60302 „Расчеты с бюджетом..."

Остаточная стоимость реализованных основных средств относится на:

Дт 70209 „Другие расходы"

Кт 604 (соответствующий лицевой счет)

в) выбытие основных средств в результате аварий, стихийных бедствий, краж и т.п. оформляется с учетом требований налоговой службы и отражается:

- недоамортизированная часть основных средств списывается за счет использования прибыли, остающейся в распоряжении банка отчетного года или предшествующих лет:

Дт счетов использования прибыли (70501,70502)

Кт счета основных средств

- на сумму начисленной амортизации по Акту выбытия:

Дт606

Кт счета основных средств При выявлении виновников гибели основных средств решения о возмещении ими нанесенного ущерба:

Дт 60323 "Расчеты с прочими дебиторами" Кт счетов использования прибыли

Переоценка основных средств производится по решению Правительства РФ с целью приведения балансовой стоимости основных средств в соответствие с действующими ценами и условиями производства. Учет переоценки производится по нормам Центробанка:

а) увеличение балансовой стоимости основных средств числящихся на балансе Банка России и введенных в эксплуатацию до восстановительной стоимости, производится путем применения соответствующих индексов (коэффициентов) пересчета и отражается в учете:

Дт 604 (по видам основных средств)

Кт 10601 "Прирост стоимости имущества при переоценке"

б) сумма износа основных средств, числящихся на балансе, также подлежит индексации по соответствующему коэффициенту пересчета в восстановительную стоимость объекта.

1.2. Учет малоценных и быстроизнашивающихся предметов (МБП)

К МБП относятся предметы, срок службы которых менее одного года или стоимость которых ниже стоимости предметов, относящихся к основным средствам.

Операции по движению МБП учитываются на активном счете № 611 по группам в разрезе счетов второго порядка:

61101 „МБП" и 61102 „МБП в организациях банков", а их износ на пассивном счете № 61103 „Износ МБП". Аналитический учет МБП ведется по группам - предметы в эксплуатации и предметы на складе.

Оплаченные поставщиками суммы за МБП учитываются: Дт 60312

Кт счетов денежных средств Поступившие материалы оприходуются на склад: Дт 61101 Кт60312

При передаче МБП в эксплуатацию учитывается стоимость каждой единицы предметов, но их стоимость на затраты не списывается. В аналитическом учете передача в эксплуатацию учитывается только в количественном выражении. При передаче МБП в эксплуатацию начисляется износ в размере их балансовой стоимости, что отражается: Дт 70209 (с суммой НДС) Кт 61103 (на сумму износа + НДС)

То есть, при списании МБП на затраты выделенная сумма НДС, оплаченная при их приобретении, учитывается на отдельном лицевом счете указанных выше счетов.

1.3. Учет материалов

К материальным ценностям относятся: топливо, запчасти, пломбы, упаковочные материалы и др. Их движение учитывается на счете № 610 „Хозяйственные материалы" с разбивкой по счетам второго порядка 61001 - 61007 по группам материалов. В аналитическом Учете материалы учитываются по их видам, на складе, в пути, у подотчетных лиц. На складе ведется количественный учет.

Приобретение хозматериалов и их оприходование на склад учитывается аналогично МБП. Экономическая деятельность людей связана с будущим, а принятие экономических решений происходит в настоящем времени. Простое правило для субъектов экономики: действовать в следующем году точно так, как в прошлом. Это правило наивных ожиданий можно формализовать. Ошибка прогноза. У экономических агентов ожидания не меняются от периода к периоду, они наивные. При наивных ожиданиях агенты продолжают действовать так, будто ничего не изменилось, и понесут неизбежные потери. При адаптивных ожиданиях агенты приспособятся к изменившимся условиям, и тем быстрее, чем меньше величина. Агенты не совершают значительных ошибок и действуют рационально. Путь к процветающей экономике тернист и долог. Народы одинаково талантливы и способны превратить свои страны в процветающие общества. Но без

Кт 61001 - 61007 (с выделением на отдельном лицевом счете суммы НДС)

Отпуск хозматериалов по назначению осуществляется по требованиям. Сумма всех требований отражается в мемориальном ордере за определенный период (день-месяц), что отражается выше обозначенной проводкой.

1.4. Учет нематериальных активов

Нематериальные активы - это право пользования землей, водными ресурсами, другими природными ресурсами, объектами промышленной и интеллектуальной собственности и иные аналогичные права.

Нематериальные активы учитываются в сумме затрат на приобретение и расходов по их доведению до состояния, пригодного к использованию по назначению. В процессе их использования свою первоначальную стоимость нематериальные активы переносят на затраты по нормам, установленным в Банке России, например, на 10 лет, но не более срока деятельности организации.

Все операции по использованию нематериальных активов отражаются на одноименном счете № 609 в разрезе счетов второго порядка: 60901 „Нематериальные активы", 60902 „Нематериальные активы в организациях банков" и 60903 „Амортизация нематериальных активов".

Сумма износа в течение установленного периода использования нематериальных активов списывается на затраты: Дт 70209 „Другие расходы" Кт60903 т.е. стоимость нематериальных активов, отраженная на счетах 60901 и 60902, на сумму начисленного износа не изменяется.

1.5. Инвентаризация материальных ценностей и учет ее результатов

Инвентаризация основных средств, МБП, хозяйственных материалов и нематериальных активов проводится: при смене материально-ответственных лиц и составлении годового отчета о деятельности Банка России. Цель инвентаризации - установить и привести в соответствие данных бухгалтерского учета с фактическим наличием материальных ценностей на складе и в эксплуатации.

Инвентаризация проводится инвентаризационной комиссией, назначаемой приказом по банку, в состав которой в обязательном порядке входит представитель бухгалтерии и руководства Банка России.

Наличие материальных ценностей регистрируется в инвентаризационной описи, данные которой сличаются с бухгалтерскими записями, в ходе которого выявляются расхождения, их причины и виновники.

Результаты инвентаризации должны быть отражены в учете того месяца, в котором закончена проверка и выявлены результаты. Выявленные излишки материальных ценностей отражаются: Дт счетов материальных ценностей (на сумму излишков)

Кт 70107 „Другие доходы" Недостачи учитываются:

Дт 60323 „Расчеты с прочими дебиторами"

(лицевой счет виновного лица) Кт счетов материальных ценностей (на сумму недостач)

Если виновные в недостачах лица не выявлены, недостача списывается:

Дт счета прибылей и убытков Кт счетов материальных ценностей

При недостаче прибыли, остающейся в распоряжении банка, суммы потерь списываются за счет средств спецфондов.

2. Учет операционных и прочих доходов

Финансовые результаты Банка России определяются сопоставлением совокупности доходов и расходов, произведенных банком за отчетный период (месяц, квартал, год). Согласно действующим указаниям доходы и расходы в Банке России учитываются по кассовому методу, т.е. по мере зачисления доходов на счета денежных средств, а расходов - по мере фактически произведенных затрат в отчетном периоде.

Доходы Банка России учитываются на пассивных счетах второго порядка:

70102 .Доходы, полученные от операций с ценными бумагами ,

70103 .Доходы, полученные от операций с иностранной валютой и другими валютными ценностями,

70104 .Дивиденды полученные",

70105 .Доходы по организациям банков",

70106 „Штрафы, пени, неустойки полученные",

70107 .Другие доходы".

По каждому виду доходов в учете открываются соответствующие статьи лицевых счетов: по источникам поступления Доходов в соответствии с их номенклатурой, исходя из потребности Банка России (количество позиций номенклатуры доходов достигает 70 показателей).

Поступление доходов по видам операций учитывается в момент зачисления на соответствующие счета денежных средств за услуги, оказанные банком. Если доход должен быть получен, но средства по этому источнику не поступили, сумма таких доходов учитывается на счетах:

61301 .Доходы будущих периодов по кредитным операциям",

61302 „То же по ценным бумагам",

61303 „То же по драгоценным металлам",

60304 .Доходы будущих периодов по другим операциям". Поступление доходов в учете отражается:

Дт счетов денежных средств

Кт счетов по видам доходов.

Приведем несколько примеров учета доходов:

а) суммы начисленных процентов по ссудам, не поступившие в срок:

Дт 459 „Проценты за кредиты, не уплаченные в срок"

(лицевой счет заемщика) Кт 61301 .Доходы будущих периодов по кредитным операциям"

Просроченные проценты поступили: Дт счетов денежных средств Кт459

и одновременно: Дт 61301 Кт 70101

б) поступила плата за обслуживание клиентов, комиссии по операциям с клиентами и др.:

Дт расчетного счета клиента (списание средств) Кт70107

в) получена положительная курсовая разница от переоценки валютных средств банка:

Дт 61306 „Переоценка средств в инвалюте -

положительная разница" Кт70103

г) поступили суммы штрафов, пени и неустоек:

Дт счетов денежных средств

Кт 70106 (на суммы поступлением за вычетом суммы НДС).

3. Учет операционных и прочих расходов

Учет расходов Банка России ведется на активных счетах второго порядка по следующей номенклатуре:

70201 „Проценты, уплаченные за привлеченные кредиты",

70202 „Проценты, уплаченные юридическим лицам по привлеченным средствам",

70203 „Проценты, уплаченные физическим лицам по депозитам",

70204 „Расходы по операциям с ценными бумагами",

70205 „Расходы по операциям с иностранной валютой и другими валютными ценностями",

70206 „Расходы на содержание аппарата управления",

70207 „Расходы по организации банков",

70208 „Штрафы, пени, неустойки уплаченные",

70209 .Другие расходы".

По каждому счету второго порядка в аналитическом учете открываются лицевые счета по статьям расходов в соответствии с установленной Центробанком номенклатурой (более 50 позиций).

На счете № 70206 учитываются все расходы банка, не связанные с чисто банковскими операциями (заработная плата штатных и внештатных работников, начисления на заработную плату, расходы на содержание помещений, транспорта, приобретение материальных ценностей, командировочные расходы и т.п.) Эти расходы уменьшают налогооблагаемую базу Банка России при расчетах налога на прибыль, кроме расходов, произведенных сверх установленных норм (перерасходы по зарплате, командировочным, подготовке кадров, на рекламу и др.).

Бухгалтерские проводки, затрагивающие соответствующие счета расходов (оплата услуг по обеспечению банковской деятельности материалами, МБП, основными средствами и т.п.), нашли отражение в предыдущих материалах. При этом необходимо иметь в виду следующее:

а) предоплата услуг для обеспечения банковской деятельности первоначально отражается по дебету счетов расчетов с поставщиками и подрядчиками, а после подтверждения актом или другим документом оплаченные услуги, материальные ценности отражаются по дебету счета расходов;

б) расходы по приобретению материальных ценностей списываются на затраты не на момент их приобретения, а на момент фактического их использования (отпуск со склада). Материалы и МБП стоимостью 1/20 части предельно - установленной их стоимости (до 1 тыс. руб.) списываются на расходы полностью, а основные средства и МБП переносят свою стоимость на затраты через сумму начисленного износа;

в) расходы, связанные с уплатой процентов по межбанковским кредитам, депозитам и другим привлеченным средствам, отражаются по дебету соответствующих счетов в момент уплаты этих процентов;

г) расходы, произведенные подотчетными лицами, должны быть документально подтвержденными (командировочные, общехозяйственные и т.п.);

д) расходы, относящиеся по своему характеру к расходам будущего периода (подписка на периодическую печать и т.п.) первоначально учитываются на счете расходов будущих периодов (дебет в корреспонденции со счетами денежных средств) и списываются в дебет счетов расходов при наступлении срока использования;

е) расходы по оплате труда учитываются:

- выплата зарплаты из кассы банка:

Дт 70206 Кт кассы

- начислена зарплата для выплаты в следующем месяце (пособия, премии):

Дт 70206

Кт 60305 „Расчеты с работниками банка по оплате труда"

- в день выплаты:

Дт 60305 Кт кассы

- удержаны подоходный налог, взносы в пенсионный и другие фонды:

Дт 60305

Кт 60301 „Расчеты с бюджетом по налогам

Кт 60303 „Расчеты с внебюджетными фондами по начислениям на зарплату"

- при уплате:

Дт счетов 60301,60303 соответственно

Кт корсчета банка.

Суммы начисленной и подлежащей к выплате зарплаты, премий и других выплат за отчетный месяц, а также удержания из зарплаты оформляются расчетными или расчетно-платежными ведомостями. Все расчеты по зарплате и удержаниям отражаются соответствующими проводками в мемориальных ордерах.

4. Учет конечных финансовых результатов (прибыли)

Конечные финансовые результаты деятельности Банка России учитываются на счетах:

- пассивном счете 703 "Прибыль" по счетам второго порядка: 70301 "Прибыль отчетного года",

70302 „Прибыль предшествующих лет",

- активном счете 704 „Убытки" по счетам второго порядка:

70401 „Убытки отчетного года",

70402 „Убытки предшествующих лет".

- активном счете 705 „Использование прибыли" по счетам второго порядка:

70501 „Использование прибыли отчетного года",

70502 „Использование прибыли предшествующих лет".

Балансовая прибыль Банка России определяется как разница между фактическими валовыми доходами (счет 701) и фактическими расходами (счет702) т.е.

Дт 70301 (сумма расходов) Кт702 и Дт701

Кт 70301 (сумма доходов)

Кредитовое сальдо, т.е. прибыль будет равна сумме превышения доходов над расходами (в противном случае - убыток по дебету счета 70401).

Прибыль определяется нарастающим итогом в течение текущего года. Прибыль (убыток) одного квартала может покрываться (уменьшаться) результатами следующего квартала.

Балансовая прибыль, уменьшенная на сумму уплаченного налога на прибыль, составляет размер чистой прибыли. Чистая прибыль подлежит распределению (выплата дивидендов участникам банка, отчисление в резервный и другие фонды специального назначения и на иные цели) по решению годового собрания акционеров, пайщиков.

Для учета распределения прибыли текущего года используют счет 705, на котором:

- по дебету отражаются начисленные налоги, другие платежи за счет прибыли, произведенной в течение года, что отражается по итогам года:

Дт 70301 Кт70501

Остаток нераспределенной прибыли учитывается на счете 70302 (соответственно убытки - на счете 70402), т.е. на эту сумму: Дт 70301 Кт70302

Неиспользованная прибыль предшествующих лет по решению собрания может быть направлена на пополнение уставного или резервного фонда или на другие цели.
3. Выводы и/или рекомендации по итогам прохождения практики.
Итогом прохождения производственной практики стало то, что я:

1. Составила общее описание организации прохождения практики: наименование; юридический и фактический адреса, особенности территориального размещения; миссия; сфера деятельности (отрасль); виды производимой продукции или оказываемых услуг; основные факторы внешней среды (делового окружения и макросреды), их влияние на деятельность корпорации

2. Изучила нормативные основы бухгалтерского учета, анализа и аудита, и функционирования корпорации, изучить цели и основные направления формирования экономической политики корпорации, изучить виды и порядок выплаты налогов организацией

_________ ______________ подпись ФИО студента

1 Михно В.И. Центробанк и его политика // Банковское дело. – 2021. - №11. – с. 35-40.

2 Колесникова В.И., Кроливецкая Л.П. Банковское дело.– М.: Финансы и статистика, 2021 г. – 71с.

3 Колесникова В.И., Кроливецкая Л.П. Банковское дело.– М.: Финансы и статистика, 2021 г. – 71с.