Стоимость денежных потоков-консп. лек. Стоимость денежных потоков-консп. 2. Стоимость денежных потоков. Приведенная и будущая стоимость
 Скачать 0.64 Mb.
|
|
Стандартная ипотечная ссуда. Погашение задолженности осуществляется равными ежемесячными срочными уплатами. Приведенная стоимость ренты равна m взносам в году в течении n лет и годовой процентной ставкой r равна (2.11). Величина рентного платежа Y равна  (2.28)Остаток долга в i период равен  (2.29)2.4. Форфейтная операция. Форфейтная операция – это получение кредита на заранее известных условиях. При этом покупатель выписывает комплект векселей, равный стоимости товара, продавец сразу же учитывает их в банке, получая деньги. Форфейтная операция сравнительно новая финансово-кредитная операция. В переводе с французского (acheter a forfait) – это получение кредита на заранее известных условиях. В этой финансовой операции принимают участие более двух сторон. Форфейтная операция распространена во внешней торговле. При покупке крупной партии товара, оборудования, самолета и т.п. за рубежом у покупателя (импортера) на момент осуществления сделки может не быть в наличии достаточного количества денежных ресурсов, но он может приобрести этот товар в кредит. Продавец (экспортер) может продать товар в кредит. При форфейтной операции производят следующую последовательность финансовых операций. Покупатель вместо получения кредита выписывает комплект векселей на сумму, равную стоимости товара и выплачивает проценты за кредит, которые он должен был бы оплатить, если бы брал кредит. Продавец же после получения комплекта векселей учитывает их в банке, получая деньги. В этой операции банк, который учитывает векселя, фактически кредитует покупателя, беря все риски на себя. Так же в этой финансовой операции обычно участвует банк-гарант, который гарантирует погашение векселей покупателем. Цепочка участников сделки выглядит так Рис.2.3. Участники форфейтной операции.  В зависимости от процентных ставок и временных ограничений в этой последовательности финансовых операций издержки покупателя могут быть меньше, чем просто получение кредита. Для покупателя финансовые операции в этой сделке – это погашение векселей, как правило, в разные промежутки времени. Для банков, участвующих в этой сделке, финансовые операции сводятся просто к учету векселей, его интересует доходность будущего потока платежей (векселей). При анализе форфейтной операции каждый участник сделки проводит свой анализ финансовой операции. Цель продавца – получить при учете векселей сумму, равную цене товара. Но покупатель и банк – разные «объекты». Цель покупателя – приобрести товар с наименьшими издержками. Расходы для покупателя – последовательное погашение векселей через равные промежутки времени. Для банка – это учет векселей. Рассмотрим, каково должно быть соотношение процентных и учетных ставок [3]. Анализ соотношения процентных ставок. Найдем номиналы векселей, которые должны быть представлены продавцом для покупателя. Пусть векселя имеют одинаковый номинал  и погашаются через равные промежутки времени  . Пусть число векселей равно  . Пусть стоимость товара  . Процентная ставка по кредитам  , а учетная ставка  . Получение векселя для покупателя равносильно получению некоторого потока платежей распределенного во времени.t=0 1 2 3 N   С С С C При учете векселей сразу после их получения продавец получает в банке сумму равную дисконтированной сумме от потока векселей номиналом   (2.30)Номинал векселя С должен быть равен части суммы погашаемого долга и процентов за кредит на остаток долга. Обычно расчет номинала векселя проводят двумя способами. Вариант 1. Проценты начисляются на остаток долга после погашения части долга векселем, тогда проценты за кредит равны  и номинал векселя равен  (2.31)Сумма, полученная продавцом при учете векселя, равна  =  (2.32)Второй член суммы – это сумма последовательности целых чисел, которая равна  . Третья сумма – это сумма квадратов натурального ряда чисел:  =  . Подставляя значения этих сумм в (2.32) получим (2.33)Вариант 2. Номинал векселя равен части суммы долга плюс проценты, наращенные за время до погашения долга  . Если проценты начисляются на сумму погашения основного долга по векселю, то  - проценты за кредит; а  - погашение части долга. Номинал векселя равен (2.34)Сумма, полученная продавцом при учете векселей, находится после подстановки (2.34) в выражение (2.30)   (2.35)Используя формулы для сумм натуральных чисел, как и в первом случае, получим  (2.36)Продавец не будет нести потерь при номинале векселей , если  , а множитель в скобках в (2.33) и (2.36) равен единице. Для первого варианта расчета процентов это соотношение между процентными ставками по кредиту и учетной ставке равно (2.33)   (2.37)Для второго варианта расчетов процентов по кредиту (2.36) получим    (2.38)Согласно формулам (2.37, 2.38) продавец должен изучить уровень учетных ставок и процентных и выбрать банк, который согласен учесть векселя, зная какую процентную ставку можно предложить покупателю за кредит. Пример 16. В уплату за товар ценою в 2 млн. долл. было выписано 5 векселей с погашением через полгода при ежегодной процентной ставке 12%. Найти номиналы векселей и проценты по ним, если учетная ставка равна 10%. Какая должна быть учетная ставка , чтобы продавец не понес ущерба? Решение. Величина векселя равна  . Величина постоянного платежа по обслуживанию долга постоянна и равна . Рассчитаем суммы, полученные продавцом при учете векселей, по формулам (2.36 и 2.33)  = 1994 тыс. долл. вариант 2; = 2018 тыс. долл. вариант 1.
Видно, что во втором случае продавец находится в невыгодном положении, приведенная стоимость векселей меньше, чем стоимость товара. По формуле (2.38) найдем учетную ставку за период, при которой продавец не понесет убытков при учете векселей  = 0,049, годовая учетная ставка в 2 раза больше и равна 9,83%.Результаты расчета, проведенные по учетной ставке 9,83%, приведены ниже в таблице.
Можно исследовать зависимость издержек в зависимости от процентной ставки и количества векселей. Последняя задача считается наиболее важной и интересной для практики. Такой же анализ, как проведенный выше, должен произвести и покупатель, чтобы минимизировать стоимость приобретаемого в кредит товара. При форфейтной операции необходимо проводить количественный анализ для всех участников сделки, чтобы минимизировать издержки. Для продавца – это уменьшение учетной ставки, для покупателя – это уменьшение процентной ставки за кредит и уменьшение числа векселей. 2.5. Показатели оценки эффективности инвестиционных проектов. Инвестиции – это долгосрочные вложения капитала с целью получения доходов в будущем. От кредитов инвестиции отличаются степенью доходности и риска. Для инвестора (кредитора) — кредит и проценты необходимо возвращать в оговоренные сроки независимо от прибыльности проекта. Если проект убыточен — инвестиции могут быть утрачены. Существует много различных областей инвестирования: в производство, в землю, социально-экономические программы, инновационные проекты, недвижимость, в ценные бумаги и т.д. Для привлечения инвестиций в производство разрабатывается инвестиционный проект. Оценка инвестиционного проекта сложный и многоэтапный процесс. Например, оценка проекта по разработке новой модели самолета Боинг занимает не менее двух лет. Методам и моделям оценки инвестиций посвящено большое количество исследовательских работ. Основной финансовой характеристикой инвестиционного проекта является чистый денежный поток. Оценка этого денежного потока является основной задачей финансового менеджмента6.. Этот поток во времени может быть как дискретным, так и непрерывным. Члены денежного потока могут быть как положительными (доходы), так и отрицательными (расходы). Для оценки эффективности инвестиционного проекта необходимо также знание будущих процентных ставок. Таким образом, оценка инвестиционного проекта комплексная и сложная задача. Тем не менее, для оценки эффективности чистого денежного потока приняты следующие показатели эффективности:
Все эти показатели основываются на теории дисконтирования денежного потока. Чистая приведенная стоимость NPV. Чистая приведенная стоимость (чистый приведенный доход) рассчитывается по формуле  = , (2.39)В отличии от приведенной стоимости  (2.2) при дисконтировании учитывается денежный поток в нулевой период. Положительные значения  соответствуют доходам, а отрицательные расходам. Процентная ставка дисконтирования обычно называется ставкой дисконтирования и выбирается с учетом степени риска проекта и цены привлечения капитала, которая равна средневзвешенной цене кредитных ресурсов и цене привлечения акционерного капитала. Как правило, процентная ставка дисконтирования рассчитывается на основе модели оценки финансовых активов CAPM (гл. 4).Если NPV>0, то проект следует принять к рассмотрению, поскольку он приносит прибыль. Если NPV<0, то проект следует отвергнуть, поскольку будущие доходы не компенсируют затрат. Если NPV=0, то затраты полностью компенсируются доходами, проект не увеличивает капитал фирмы. Пример 17. Пусть в проект инвестировано 60000 руб. Эта инвестиция дает доход в течении трех лет равный соответственно 10000 руб., 20000 руб., 50000 руб. Найти чистую приведенною стоимость инвестиции. Внутренняя норма доходности IRR. Внутренняя норма доходности (рентабельности) инвестиций (IRR) – это ставка дисконта, при которой чистая приведенная стоимость ожидаемых от проекта денежных потоков и связанных с ним издержек, равна нулю. Она находится из решения уравнения  (2.40)Уравнение называют уравнением доходности финансового потока. Поскольку инвестиции, как правило, являются долгосрочными, то для решения уравнения (2.40) применяются численные методы. В Excel – это финансовая функция ВСД. Можно также найти примерное значение IRR, если построить график зависимости NPV от IRR. Пересечение графика с осью  является искомым значением IRR.IRR (Internal Rate of Return) характеризует ожидаемую доходность проекта. Если проект финансируется банком, IRR характеризует максимально допустимый уровень процентной ставки. При этой ставке инвестиции окупаются, но не приносят прибыли. Решение, как правило, принимается на основе сравнения внутренней нормы доходности инвестиционного проекта с нормативной рентабельностью (доходностью). Рекомендуется принимать те инвестиционные проекты, которые дают доходность более высокую, чем стоимость капитала фирмы.7 Это не всегда очевидно для долгосрочных проектов. Проект называется ординарным (normal), если за отрицательными денежными потоками следуют положительные денежные потоки. Для таких проектов зависимость  от ставки дисконтирования является монотонной и имеется единственный корень, при котором  , т.е. единственное значение  . Однако, если в проекте положительные и отрицательные денежные потоки чередуются (неординарный), то показатель неприемлем. Зависимость таких проектов от ставки дисконтирования является немонотонной функцией, следовательно, имеется несколько корней, т.е. имеется несколько значений . В таких случаях рекомендуется пересчитать денежные потоки проекта, например, по другой ставке дисконтирования.Рассмотрим зависимость NPV от ставки дисконтирования для различных проектов. Чистые денежные потоки приведены ниже в таблице.
Проект А является ординарным, а проекты В и С неординарные, поскольку за положительными денежными потоками следуют отрицательные. В проекте А инвестор сначала вкладывает деньги, т.е. является кредитором, следовательно кредитовать, а в проекте С инвестор сначала получает кредит, а затем возвращает. Однако цели при выдаче кредита и получении кредита разные. При выдаче кредита стремятся получить большую доходность, а при получении кредита наоборот. Графики зависимости NPV от ставки дисконтирования приведены на рис. 2.3   Рис. 2.4. Зависимость NPV от ставки дисконтирования для ординарного (А) и неординарных проектов (В, С).Точка пересечения графиков с осью абсцисс является внутренней нормой доходности проекта и равна значению ставки дисконтирования, при которой приведенные стоимости расходов и доходов равны. Для ординарного проекта А существует единственное значение IRR, для неординарного проекта В значений IRR уже два. Модифицированная внутренняя доходность MIRR. Показатель MIRR является показателем эффективности инвестиционного проекта и рассчитывается по формуле  , (2.41)где - процентная ставка дисконтирования по цене капитала,  - инвестиции, отток денежных средств,  - наращенная стоимость денежных поступлений при реинвестировании по стоимости капитала. Показатель MIRR совпадает с IRR, если реинвестирование происходит по цене капитала. Считается, что MIRR лучше отражает доходность проекта и является единственным корнем уравнения (2.41) в отличии от IRR.Индекс прибыльности PI. Индекс прибыльности (рентабельности)  (Profitability Index) показывает относительную прибыльность проекта, или дисконтированную стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на одну единицу вложений. Он рассчитывается путем деления приведенной стоимости денежных чистых поступлений на стоимость первоначальных вложений , (2.42)где  - ожидаемый приток денежных средств,  - ожидаемый отток денежных средств.Если  , то доходность проекта выше, чем требуема инвесторами и проект считается привлекательным. Если  , то доходность проекта меньше. чем требуемая инвесторами, и проект считается непривлекательным.Срок окупаемости проекта PB. Срок окупаемости проекта – ожидаемое число лет, которое требуется для возмещения первоначальных вложений из чистых денежных поступлений.  численно равно числу периодов  , при котором становится положительным т.е. (2.43)Этот показатель не учитывает денежные потоки после срока окупаемости проекта. Однако, чем меньше срок окупаемости, тем менее рискован проект, поскольку считается, что более удаленные во времени члены денежного потока являются более рискованными. Если ожидаемый срок окупаемости меньше нормативного, то он может быть принят. При оценке нормативного срока окупаемости учитываются самые разные факторы, такие как средний срок окупаемости по уже принятым решениям, средний срок окупаемости в отрасли, распределение потребностей в денежных ресурсах во времени. Критерии оценки инвестиционных проектов на основе показателей , , , .Оценка инвестиционного проекта на основе показателей , , , является непротиворечивой и приводит к одинаковым результатом, если рассматриваются одиночные или независимые проекты. Проект или проекты принимаются, если значения показателей соответствуют критериям. Причем при оценке ординарного проекта показатели NPV и PI дают согласованные результаты. Показатель PI > 1 только тогда, когда NPV > 0 и PI = 0 только тогда, когда NPV = 0. Также непротиворечивы показатели IRR и PI. Если IRR больше ставки дисконтирования, то и PI > 1. Эта согласованность показателей легко доказывается математически.При оценке альтернативных проектов показатели могут привести к противоречиям. В этом случае рекомендуется применять критерий , поскольку он показывает насколько увеличивается стоимость фирмы. Показатель также предполагает, что будущие денежные доходы будут реинвестированы по ставке капитала фирмы, а показатель преполагает реинвестирование по ставке проекта. Если проекты одинаковы, то вместо рекомендуется использовать показатель модифицированной внутренней доходности . Если рассматриваемые проекты являются альтернативными, то для принятия решения опытные финансовые менеджеры анализируют все показатели, поскольку они дают дополнительную информацию о проекте. Например, пусть  проекта А немного больше  проекта В, а  значительно больше  проекта В, а срок окупаемости проекта В больше срока окупаемости проекта А, то возможно следует принять проект B, поскольку этот проект имеет меньший риск. Принятие решения по альтернативным инвестиционным проектам достаточно сложная задача финансового менеджмента. Выше были рассмотрены показатели, применяемые для оценки инвестиционного проекта на основе теории дисконтированного денежного потока. Часто для оценки применяется показатель ROI.Пример 18. В таблице приведены чистые денежные потоки для 4-х различных проектов.
Построить графики NPV. Рассчитать , , , . Какой проект предпочтительнее, если проекты независимы, а ставка дисконтирования равна 10%? Какой проект предпочтительнее при ставке 10%, если проекты альтернативные? Решение. Для решения этой задачи используем Excel. Рис. 2.5. Графики зависимости NPV от ставки дисконтирования.  NPV проекта А меньше нуля при всех значения ставки дисконтирования и очевидно, что его следует сразу отвергнуть. Зависимости NPV проектов В, С, D от ставки дисконтирования являются убывающими функциями, но имеют различные IRR (точка пересечения графика с осью абсцисс). Существует ставка дисконтирования равная 10%, при которой NPV всех проектов практически равны. Для расчета NPV используем финансовую функцию ЧПС, а для расчета IRR функцию ВДС. Результаты расчета NPV при различных ставках дисконтирования приведены ниже в таблице.
Значения NPV больше нуля для проектов В, С и D и незначительно отличаются при различных ставках дисконтирования. Если рассматривать все проекты как независимые, то по показателям NPV и IRR однозначно следует отвергнуть проект А. А проекты В и С следует принять при ставке дисконтирования 10% и 15%. Проект D следует принять при всех рассмотренных ставках дисконтирования. Если рассматривать проекты как альтернативные, то при ставках дисконтирования 10% и 15% трудно выделить какой либо из трех проектов по величине NPV, а по IRR немного предпочтительнее проект D. Расчет индекса прибыльности PI проектов проведем по формуле (2.42) при ставке дисконтирования 10%.
Сумма дисконтированных денежных потоков затрат и прибылей, как и следовало ожидать равна чистой приведенной стоимости NPV. Показатель PI>1 для проектов В, C, D. Срок окупаемости проектов рассчитаем по приближенно формуле (2.43). Найдем тот год, когда чистая приведенная стоимость NPV станет положительной. Для этого надо рассчитать кумулятивные дисконтированные платежи  , которые по существу численно равны NPV от времени, т.е. значению NPV проекта, если бы он закончился во второй год или третий год и т.д.Результаты расчета срока окупаемости проектов PB приведены ниже в таблице.
Из таблицы видно, что NPV для проектов В и С становиться положительным в 5 году, а для проекта D в 4 году, следовательно для проектов В и С срок окупаемости PB = 5, а для проекта D он равен 4 годам. Можно получить и более точное значение, например, если построить график зависимости NPV(n). Из рис. 2.6 видно, что PB  3,5 года для проекта D и PB 4,4 года для проекта С.Рис. 2.6. График зависимости срока окупаемости проектов PB от времени.  В таблице ниже приведены, рассчитанные выше показатели инвестиционного проекта при ставке 10%. Если проекты являются независимыми, то следует отвергнуть только проект А. Если проекты являются альтернативными, то следует выбрать проект D.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||