29. 04. 20. Гомотетия. Подобие фигур. Цель урока Рассмотреть одно из важнейших преобразований подобия гомотетию
 Скачать 2.28 Mb.
|
29.04.20. Гомотетия. Подобие фигур.Цель урока: Рассмотреть одно из важнейших преобразований подобия – гомотетию.а А а А ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ
ДВИЖЕНИЕСвойства движения:
Следствие:При движении фигура переходит в равную ей фигуру!!!ГОМОТЕТИЯ.Гомотетия – одно из важнейших преобразований подобия.О – центр гомотетии ОВ′ = k∙ОВ k – коэффициент гомотетии. О А А′ В В′ С С′ При гомотетии сохраняются только углы!!! Рассмотрим случаи:
а) k > 1б) k < 11 случай а) k = 2А В С А′ В′ С′ О ОА′ = 2∙ОА ОВ′ = 2∙ОВ ОС′ = 2∙ОС 1 случай: б) k = 1/3А В С О А′ В′ С′ ОА′ = 1/3∙ОА ОВ′ = 1/3 ∙ОВ ОС′ = 1/3 ∙ОС 2 случай: k = -2О А В С А′ В′ С′ ОА′ = |-2|∙ОА ОВ′ = |-2|∙ОВ ОС′ = |-2|∙ОС Подобие фигурПреобразование фигуры F в фигуру F' называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз. Две фигуры F и F' называются подобными, если одна из них переводится в другую подобием. F F' Y Х Y' Х' Х Х' Y Y' Х'Y' = k ХY число k называется коэффициентом подобия. ГомотетияЗафиксируем точку O и положительное число k. Каждой точке Х плоскости, отличной от O сопоставим точку Х' на луче OХ так, что OХ' = k OХ. Точке O сопоставим ее саму. O Х Х' Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х' , построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра O. Число k называется коэффициентом гомотетии. Фигуры F и F´ называются гомотетичными. В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Подобными являются любые два круга, два квадрата. Подобие в жизни (карты местности) Дано: ∆АВС, О – центр гомотетии, k = 3. Построить: ∆А´В´С´, гомотетичный ∆АВС. Построение. А В С´ А´ В´ С Проведем луч ОА. Отложим на нем отрезок ОА´ = 3 ∙ОА. Проведем луч ОС. Проведем луч ОВ. Отложим на нем отрезок ОС´ = 3 ∙ОС. Отложим на нем отрезок ОВ´ = 3 ∙ОВ. Достроим ∆А´В´С´ - искомый. О Задача №1: Построение фигуры гомотетичной данной Подобные треугольники:В1 С1 А В С Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника Стороны АВ и А1В1 ВС и В1С1 СА и С1А1 называются сходными В1 С1 А В С А1 Площади подобных фигурТеорема. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Следствие. Площади подобных многоугольников относятся как квадраты их сходственных сторон. Пример 1Периметры двух подобных многоугольников относятся как 1 : 2. Как относятся их площади? Ответ: 1 : 4. Пример 2Как относятся стороны двух квадратов, если отношение площадей этих квадратов равно: а) 4 : 9; б) 3 : 4; в) 0,5 : 2? Ответ: а) 2 : 3; б) : 2; в) 1 : 2. Пример 3Стороны равносторонних треугольников равны 6 см и 7 см. Чему равно отношение их площадей? Ответ: 36 : 49. Домашнее задание:§ 23, вопросы, № 23.2; 23.4(3)СПАСИБОСПАСИБОЗА РАБОТУ! |