Главная страница
Навигация по странице:

  • Задача 2

    		•

    Метрология. 3. Границы максимальной неопределенность случайной составляющей погрешности результата наблюдений


    Скачать 242.87 Kb.
    Название3. Границы максимальной неопределенность случайной составляющей погрешности результата наблюдений
    АнкорМетрология
    Дата13.10.2022
    Размер242.87 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файла02.docx
    ТипЗадача
    #731602
    страница1 из 3
      1   2   3

    maЗадача 1.
    Для определения расстояния до места повреждения кабельной линии связи был использован импульсный рефлектометр. С его помощью получено nрезультатоводнократных измерений (результатов наблюдений) расстояния   до места повреждения. 

    Считая, что случайная составляющая погрешности рефлектометра распределена по нормальному закону, определить: 
    1. Результат измерения с многократными наблюдениями расстояния до места повреждения кабеля  .
    2. Оценку среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности результата наблюдений (стандартную неопределенность единичного измерения) S;
    3. Границы максимальной неопределенность случайной составляющей погрешности результата наблюдений Δмакс;
    4. Оценку среднего квадратического отклонения погрешности случайной составляющей результата измерения (стандартную неопределенность результата измерения)  ;
    5. Границы доверительного интервала (расширенную неопределенность) для результата измерения расстояния до места поврежденияεпри заданной доверительной вероятности α ;
    6. Записать результат измерения расстояния до места повреждения в соответствии с нормативными документами.
    7. Систематическую составляющую погрешности измерения рефлектометра q , если после обнаружения места повреждения было установлено. что действительное расстояние до него составляло  метров. Сравните ее с доверительным интервалом случайной составляющей погрешности результата измерения, и сделать вывод;
    8.Предложить способ уменьшения оценки СКО случайной составляющей погрешности результата измерения в D раз.

    MN = 02

    Таблица.1.1 Исходные данные

    M
    i
    ,м
    D

    0
    1-5
    275,4
    2,0


    Таблица 1.2 Исходные данные

    N
    i
    α

    2
    60-68
    0,98


    Таблица 1.3 Результаты однократных измерений.

    i


    i


    1
    274,35
    60
    274,63

    2
    274,57
    61
    275,30

    3
    276,68
    62
    275,23

    4
    276,17
    63
    275,52

    5
    275,81
    64
    276,03







    65
    276,56







    66
    273,75







    67
    274,76







    68
    274,24


    Решение

    Таблица 1.4

    № п/п
    № измерений i
    Значение , м
    , м
    м2

    1
    2
    3
    4
    5

    1
    1
    274,35
    -0,907143
    0,822908

    2
    2
    274,57
    -0,687143
    0,472165

    3
    3
    276,68
    1,42286
    2,02452

    4
    4
    276,17
    0,912857
    0,833308

    5
    5
    275,81
    0,552857
    0,305651

    6
    60
    274,63
    -0,627143
    0,393308

    7
    61
    275,30
    0,0428571
    0,00183674

    8
    62
    275,23
    -0,027143
    0,000736735

    9
    63
    275,52
    0,262857
    0,0690939

    10
    64
    276,03
    0,772857
    0,597308

    11
    65
    276,56
    1,30286
    1,69744

    12
    66
    273,75
    -1,50714
    2,27148

    13
    67
    274,76
    -0,497143
    0,247151

    14
    68
    274,24
    -1,01714
    1,03458












    1. Определим результат измерения с многократными наблюдениями расстояния до места повреждения кабеля. Принимая во внимание то, что истинное значение l измеряемого расстояния неизвестно, вместо значения l возмем наиболее достоверное значение – среднее арифметическое. Получим

    [2.С.41, ф.(2.10)]:

    ,

    м.

    Зная среднее арифметическое значение, вычислим разность:

    ,

    где – отлонение результата единичного измерения от среднего

    значения. Вычислим это отклонение для каждого измерения. Результаты заненсем в табл.1.4.

    Аналогично занесем в таблицу промежуточные значения для


    1. Оценка среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности результата наблюдений (стандартную неопределенность единичного измерения) S определяют по формуле[2.С.42, ф.(2.13)]:

    ,

    где – отклонение результата единичного измерения от среднего значения;

    n – количество результатов наблюдений.

    м.

    Вычислим погрешность округления:



    Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

    1. Максимальная погрешность результата наблюдений Δмакс или предельно допустимая погрешность определяется по формуле:

    (или ); [2.С.43]

    ,

    где S – оценка среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности результата наблюдений (стандартная неопределенность единичного измерения).
    м

    Вычислим погрешность округления:



    Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.


    1. Вычислим оценку среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности случайной составляющей результата измерения (РИ) (стандартную неопределенность результата измерения)  по формуле:

    ;
    м

    Вычислим погрешность округления:



    Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.


    1. Произведем расчет границ доверительного интервала (расширенную неопределенность) для результата измерения расстояния до места повреждения ε при заданной доверительной вероятности α.

    Разчет доверительного интервала осуществляется по формуле:

    , [3.С.20]

    где – коэффициент распределения Стьюдента;

    – оценка среднего квадратического отклонения результата измерения

    Из условия α=0,98, воспользовавшись Приложением II учебника [1] страница 413, получим = 2,65.

    Доверительный интервал в этом случае равен

    м

    Вычислим погрешность округления:



    1. Запишем результат измерения расстояния до места повреждения в соответствии с нормативными документами.

    Результат измерения согласно МИ 1317-2004:

    м, α = 0,98, n= 14, условия измерения нормальные.


    1. Определим систематическую составляющую погрешности измерения рефлектометра q.

    Систематическую погрешность можно найти как отколонени результата измерения от действительного значения измеряемой физической величины [3.С.20]:

    м

    Вычислим погрешность округления:



    Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление выполнено верно.
    Сравнивая значения систематической погрешности с границами доверительного интервала ε = 0,65 м, видим, что систематическая погрешность хоть и присутствует, но в разы меньше доверительного интервала, следовательно, расхождение и в основном объясняется случайными факторами.



    1.  Рассмотрим способ уменьшения оценки СКО случайной составляющей погрешности результата измерения в D=2,0 раза.

    Будем считать, что результаты наблюдений распределены по нормальному закону. Точечная оценка дисперсии для результата наблюдений (квадрат СКО результата наблюдений) S2при большом числе наблюдений (в пределе при n→ к бесконечности) стремится к постоянной величине – дисперсии результата наблюдений σ2 [1.С.73]. Известно [1.С.74, ф. (4,24)], что оценка СКО результата измерений зависит от СКО результата наблюдений и числа наблюдений . Из этого выражения видно, что для изменения необходимо изменить n. Отсюда можно получить новое число наблюдений, которое позволит уменьшить в заданное число D=2,0 раз.

    Основываясь на данных рассуждениях, выведем формулу для определения числа наблюдений, необходимого для уменьшения в заданное число D = 2,0 раз:



    Для изменения необходимо увеличить число измерений nв D2 = (2,0)2 = 4,0 раза.

    Тогда необходимое число измерений будет равно:

    .

    Задача 2


    При определении вносимого ослабления четырехполюсника необходимо измерить абсолютный уровень мощности рн, отдаваемой генератором с внутренним сопротивлением Rг и ЭДС E в сопротивление нагрузки Rн (рисунок 2.1).



    Мощность в нагрузке измеряют с помощью вольтметра V при нормальных условиях измерения. Показания прибора и его метрологические характеристики – условное обозначение класса точности и конечное значение шкалы прибора или диапазона измерения приведены в таблице 2.1. В таблице 2.2 приведены: метрологические характеристики измерительного генератора – числовое значение сопротивления Rг и его относительная погрешность δ Rг; сопротивления нагрузки – значения сопротивления Rни его относительная погрешность δ Rн.
    MN = 01
    Таблица 2.1

    M
    0

    Показание вольтметра UV, В
    7,2

    Класс точности вольтметра %
    2,5

    Конечное значение шкалы вольтметра или диапазон измерения, В
    0 ¸ 10


    Таблица 2.2

    N
    2

    Rг , Ом
    75

    Относительная погрешность, δ Rг, %
    7,2

    Rн, Ом
    450

    Относительная погрешность, δ Rн, %
    3,5

    Определить абсолютный уровень напряжения
    РЕ

    Определить абсолютный уровень мощности
    Р∑


    Необходимо определить:
    1. Абсолютный уровень падения ЭДС генератора рЕ

    2. Абсолютный уровень суммарной мощности, выделяемой на внутреннем сопротивлении генератора и сопротивлении нагрузки р∑.
    3. Оценить границы абсолютной погрешности измерения абсолютных уровней напряжения и мощности, определенных в п.1 и п.2.
    4. Оформить результаты измерения абсолютных уровней напряжения и мощности в соответствии с нормативными документами.
      1   2   3

    написать администратору сайта