Метрология. 3. Границы максимальной неопределенность случайной составляющей погрешности результата наблюдений
![]()
|
maЗадача 1. Для определения расстояния до места повреждения кабельной линии связи был использован импульсный рефлектометр. С его помощью получено nрезультатоводнократных измерений (результатов наблюдений) расстояния ![]() Считая, что случайная составляющая погрешности рефлектометра распределена по нормальному закону, определить: 1. Результат измерения с многократными наблюдениями расстояния до места повреждения кабеля ![]() 2. Оценку среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности результата наблюдений (стандартную неопределенность единичного измерения) S; 3. Границы максимальной неопределенность случайной составляющей погрешности результата наблюдений Δмакс; 4. Оценку среднего квадратического отклонения погрешности случайной составляющей результата измерения (стандартную неопределенность результата измерения) ![]() 5. Границы доверительного интервала (расширенную неопределенность) для результата измерения расстояния до места поврежденияεпри заданной доверительной вероятности α ; 6. Записать результат измерения расстояния до места повреждения в соответствии с нормативными документами. 7. Систематическую составляющую погрешности измерения рефлектометра q , если после обнаружения места повреждения было установлено. что действительное расстояние до него составляло ![]() 8.Предложить способ уменьшения оценки СКО случайной составляющей погрешности результата измерения в D раз. MN = 02 Таблица.1.1 Исходные данные
Таблица 1.2 Исходные данные
Таблица 1.3 Результаты однократных измерений.
Решение Таблица 1.4
Определим результат измерения с многократными наблюдениями расстояния до места повреждения кабеля. Принимая во внимание то, что истинное значение l измеряемого расстояния неизвестно, вместо значения l возмем наиболее достоверное значение – среднее арифметическое. Получим [2.С.41, ф.(2.10)]: ![]() ![]() Зная среднее арифметическое значение, вычислим разность: ![]() где ![]() значения. Вычислим это отклонение для каждого измерения. Результаты заненсем в табл.1.4. Аналогично занесем в таблицу промежуточные значения для ![]() Оценка среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности результата наблюдений (стандартную неопределенность единичного измерения) S определяют по формуле[2.С.42, ф.(2.13)]: ![]() где ![]() n – количество результатов наблюдений. ![]() Вычислим погрешность округления: ![]() Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное. Максимальная погрешность результата наблюдений Δмакс или предельно допустимая погрешность определяется по формуле: ![]() ![]() ![]() где S – оценка среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности результата наблюдений (стандартная неопределенность единичного измерения). ![]() Вычислим погрешность округления: ![]() Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное. Вычислим оценку среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности случайной составляющей результата измерения (РИ) (стандартную неопределенность результата измерения) ![]() ![]() ![]() Вычислим погрешность округления: ![]() Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное. Произведем расчет границ доверительного интервала (расширенную неопределенность) для результата измерения расстояния до места повреждения ε при заданной доверительной вероятности α. Разчет доверительного интервала осуществляется по формуле: ![]() где ![]() ![]() Из условия α=0,98, воспользовавшись Приложением II учебника [1] страница 413, получим ![]() Доверительный интервал в этом случае равен ![]() Вычислим погрешность округления: ![]() Запишем результат измерения расстояния до места повреждения в соответствии с нормативными документами. Результат измерения согласно МИ 1317-2004: ![]() Определим систематическую составляющую погрешности измерения рефлектометра q. Систематическую погрешность можно найти как отколонени результата измерения ![]() ![]() ![]() Вычислим погрешность округления: ![]() Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление выполнено верно. Сравнивая значения систематической погрешности с границами доверительного интервала ε = 0,65 м, видим, что систематическая погрешность хоть и присутствует, но в разы меньше доверительного интервала, следовательно, расхождение ![]() ![]() Рассмотрим способ уменьшения оценки СКО случайной составляющей погрешности результата измерения в D=2,0 раза. Будем считать, что результаты наблюдений распределены по нормальному закону. Точечная оценка дисперсии для результата наблюдений (квадрат СКО результата наблюдений) S2при большом числе наблюдений (в пределе при n→ к бесконечности) стремится к постоянной величине – дисперсии результата наблюдений σ2 [1.С.73]. Известно [1.С.74, ф. (4,24)], что оценка СКО результата измерений зависит от СКО результата наблюдений и числа наблюдений ![]() ![]() ![]() Основываясь на данных рассуждениях, выведем формулу для определения числа наблюдений, необходимого для уменьшения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Для изменения ![]() Тогда необходимое число измерений будет равно: ![]() Задача 2 При определении вносимого ослабления четырехполюсника необходимо измерить абсолютный уровень мощности рн, отдаваемой генератором с внутренним сопротивлением Rг и ЭДС E в сопротивление нагрузки Rн (рисунок 2.1).
Мощность в нагрузке измеряют с помощью вольтметра V при нормальных условиях измерения. Показания прибора и его метрологические характеристики – условное обозначение класса точности и конечное значение шкалы прибора или диапазона измерения приведены в таблице 2.1. В таблице 2.2 приведены: метрологические характеристики измерительного генератора – числовое значение сопротивления Rг и его относительная погрешность δ Rг; сопротивления нагрузки – значения сопротивления Rни его относительная погрешность δ Rн. MN = 01 Таблица 2.1
Таблица 2.2
Необходимо определить: 1. Абсолютный уровень падения ЭДС генератора рЕ 2. Абсолютный уровень суммарной мощности, выделяемой на внутреннем сопротивлении генератора и сопротивлении нагрузки р∑. 3. Оценить границы абсолютной погрешности измерения абсолютных уровней напряжения и мощности, определенных в п.1 и п.2. 4. Оформить результаты измерения абсолютных уровней напряжения и мощности в соответствии с нормативными документами. |