Метрология. 3. Границы максимальной неопределенность случайной составляющей погрешности результата наблюдений

• Название: 3. Границы максимальной неопределенность случайной составляющей погрешности результата наблюдений
• Анкор: Метрология
• Дата: 13.10.2022
• Размер: 242.87 Kb.
• Имя файла: 02.docx
• Тип: Задача; #731602
• страница: 3 из 3

Замечание 14

Коэффициенты соответственно равны:







Низкая точность вычислений, количество значащих цифр промежуточного результата должно быть не менее 6, окончательный результат округляют в соответствии с разделом 5 п. 8 контрольного задания (КЗ). Либо, не указана цель и критерии округления. Так как эти параметры являются теоретическими величинами, то, чем точнее мы их знаем, тем лучше.

Коэффициенты соответственно равны:







Из приведенных расчетов видно, что соблюдается условие [3.С.27]:



Показание вольтметра U_V1 с преобразователем пиковыхзначений с закрытым входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала.

Замечание 15



В формулы при расчетах нужно подставлять неокругленное значение, иначе накапливается погрешность вычислений. После расчета, при необходимости, результат округляют.


где C_гр - градуировочный коэффициент.

Определим абсолютную погрешность:

[3.С.36]

где q – класс точности прибора,

А_н – нормирующее значение, А_н= U_к =1 В.

В

Предел допускаемой относительной погрешности показания вольтметра:



Вычислим погрешность округления:



Погрешность округления превышает 5%, следовательно, округляем до двух значащих цифр:



Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

Показание вольтметра U_V2 с преобразователем средневыпрямленных значений с открытымвходом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала.



Предел допускаемой относительной погрешности показания вольтметра:



Вычислим погрешность округления:



Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

Показание вольтметра U_V3 с преобразователем среднеквадратическихзначений с закрытым входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала.



Предел допускаемой относительной погрешности показания вольтметра:



Вычислим погрешность округления:



Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

Показание вольтметра U_V4 с преобразователем пиковыхзначений с открытым входом, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала.



Предел допускаемой относительной погрешности показания вольтметра:

,

Вычислим погрешность округления:



Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

Оформляем результаты измерения абсолютных уровней напряжения в соответствии с нормативными документами, если измерения проведены в нормальных условиях.

мВ



мВ



Замечание 16

мВ



Неверно округлено измеренное значение, оно должно заканчиваться цифрами того же разряда, что и округленное значение абсолютной погрешности. Результат при этом округляют по правилам математики (см. раздел 5, п. 8, КЗ). Оформление измеренного значения не зависит от способа выражения погрешности.

мВ



мВ



Задача №4

При измерении частоты генератора методом сравнения (рис. 4.1) к входу канала горизонтального отклонения (канала "X") осциллографа приложен гармонический сигнал от генератора образцовой частоты:


а к входу канала вертикального отклонения (канала "Y") – гармонический сигнал исследуемого генератора:


где ω=2πƒ– круговая частота,
ƒ – циклическая частота,
ψ и φ – начальные фазовые углы образцового и исследуемого сигналов соответственно. Измерения проведены в нормальных условиях, границы относительной погрешности частоты образцового генератора δ_fобр определены с вероятностью P = 0.997.

Рисунок 4.1


Задание.

1. Определить по заданным значениям частот сигналов ожидаемое отношение числа точек пересечений фигуры Лиссажу с горизонтальной секущей n_гк числу точек пересечений фигуры Лиссажу с вертикальной секущей n_в.
2. Построить фигуру Лиссажу, которую можно наблюдать на экране осциллографа при заданных значениях U_{m обр} , ƒ_обр , U_{m иссл} , ƒ_иссл , ψ и φ , считая коэффициенты отклонения каналов Y (k_o.в) и X (k_o.г) одинаковыми и равными 1 В/см .
3. Оценить абсолютную Δ_ƒcр и относительную δ_ƒcр погрешности сравнения частот исследуемого и образцового генераторов, вызванную изменением фигуры Лиссажу, если за время, равное Т секунд, она повторно воспроизводилась 5 раз.
4. Оценить границы абсолютной Δ_ƒиссл и относительной δ_ƒиссл погрешности измерения частоты исследуемого генератора, если известны границы относительной погрешности частоты образцового генератора δ_fобр .
5. Записать результат измерения частоты ƒ_иссл в соответствии с нормативными документами в двух вариантах: 1) с указанием границ абсолютной погрешности; 2) с указанием границ относительной погрешности.
Исходные данные для решения приведены в таблицах 4.1 и 4.2.

Таблица 4.1

M	Um обр , В	ƒобр , Гц	φ, рад	δfобр , %
0	3	1400	π/2	0,54

Таблица 4.2

N	Т, с	ψ, рад	ƒиссл, Гц	Um иссл , В
1	4	3π/2	2800	3

Решение

1. 
   Определим кратность частот образцового и исследуемого генераторов путем сокращения дроби, равной отношению частоты образцового генератора ƒ_обр к частоте исследуемого ƒ_иссл , до простых чисел. Это позволит определить наиболее целесообразные масштабы для построения графика и найти соотношение n_в / n_г.
   

2. 
   При построении фигуры Лиссажу учитываем начальные фазовые углы:
   

φ= π/2 рад и ψ= 3π/2 рад.

Также учитываем, что координата Х на экране осциллографа пропорциональна мгновенному значению напряжения U_{Х обр}, а координата Y - U_{Y иссл}:

Х= k_о.г∙U_{Х обр}

Y= k_о.в∙U_{Y иссл}, [3.С.32]

где k_о.ги k_о.в – коэффициенты отклонения горизонтального и вертикального каналов осциллографа соответственно.
Для построения фигуры Лиссажу полностью необходимо, чтобы по оси времени U_{X обр} было отложено n_в =1 период сигнала, а по оси времени U_{Y иссл} необходимо отложить n_г =2 период сигнала.

Замечание 31 Построение неверно. Методика построения осциллограммы описана в [1] § 7.3, [2] § 6.6. и в МУ к ЛР4 (LR_3_5_DO). Примеры построения показаны на рисунках 7.6 [1] и 6.22 [2]. В Вашем задании сигналы, и, следовательно, осциллограммы будут другими, а методика построения та же.


На рисунке в области экрана осциллографа приведено изображение (след движения электронного луча по экрану осциллографа). Цифрами обозначены точки на осциллограмме и осях времени, в которых электронный луч находится в указанный момент времени при воздействии на входы Х и Y сигналами гармонической формы.

3. 
   Оценим абсолютную Δ_ƒcр и относительную δ_ƒcр погрешности сравнения частот исследуемого и образцового генераторов, вызванную изменением фигуры Лиссажу, если за время, равное Т = 4 секунды, она повторно воспроизводилась 5 раз. Для замкнутой фигуры Лиссажу абсолютную погрешность рассчитывают по формуле [3.С.33]:
   

Δƒср= Н/T = 5/4 = ±1,25Гц,

где Н - число повторений фигуры Лиссажу первоначальной формы за время Т. В связи с тем, что направление вращения фигуры Лиссажу неизвестно, погрешности Δƒ_сри δf_срмогут принимать как положительный, так и отрицательный знак.

δ_fср =(Δ_fср/f_иссл)∙100, %

δ_fср = (±1,25/2800)∙100 = ±0,04464 ≈ ±0,045 %
Вычислим погрешность округления:

(0,045-0,04464)∙100/0,04464 = 0,8 %

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

4. 
   Относительная погрешность измерения частоты δ_fиссл определяется двумя компонентами: относительной погрешностью частоты образцового источника δ_fобр и относительной погрешностью сравнения δ_fср:
   

δ_fиссл= δ_{fиссл(fобр)}+ δ_fср, [3.С.33, ф.(4.2)]

δ_{fиссл(fобр)} – компонента погрешности измеряемой частоты, вызванная погрешностью частоты образцового генератора.

С помощью методики оценки погрешности косвенных измерений можно получить δ_{fиссл(fобр)}:

, [3.С.34, ф.(4.3)]

Перейдя к относительным погрешностям, получим:

, [3.С.34, ф.(4.4)] ,

Следовательно, δ_fиссл= δ_fобр+ δ_fср

δ_fиссл=0,54 +(±0,045)

Для оценки δ_fиссл возьмем знак «+» перед δ_fср , так как при этом значении δ_fиссл максимально:

δ_fиссл=0,54+0,045 = 0,585≈0,59 %
Вычислим абсолютную погрешность измеряемой частоты:



Замечание 32 Неверно округлено (в меньшую сторону). Погрешность принято округлять в большую сторону (см. КЗ (контрольное задание) раздел 5, п. 8) количество значащих цифр не более двух, а погрешность округления не более 5%. Перед округленным значением нужно указать неокругленное значение.
Гц

Погрешность округления:

(17,0-16,38)∙100/16,38 = 3,4 %

Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

5. 
   Записать результат измерения частоты ƒ_иссл в соответствии с нормативными документами:
   

Замечание 33 Скорректировать оформление с учетом предыдущих замечаний.

f_иссл = 2800 ± 17 Гц;

f_иссл = 2800 Гц ± 0,59 %.

Список литературы
1. Запасный И. Н., Сметанин В. И. Метрология, стандартизация и серти-фикация. Контрольное задание и методические указания. – Н.: 2004. – 36 с.

2. Кушнир Ф. В., Савенко В. Г., Верник С. М. Измерения в технике связи. – М.: Связь, 1976. – 432 с.

3. Метрология, стандартизация и измерения в технике связи/ Под ред. Б. П. Хромого. – М.: Радио и связь, 1986. – 418 с.