Метрология. 3. Границы максимальной неопределенность случайной составляющей погрешности результата наблюдений

• Название: 3. Границы максимальной неопределенность случайной составляющей погрешности результата наблюдений
• Анкор: Метрология
• Дата: 13.10.2022
• Размер: 242.87 Kb.
• Имя файла: 02.docx
• Тип: Задача; #731602
• страница: 2 из 3

Решение

1. 
   Определим абсолютный уровень ЭДС генератора р_Е, если известно значение напряжения, приложенного к нагрузке U_V. Используя закон Ома, выразим ток I_H протекающий через сопротивление нагрузки:
   

Этот же ток протекает через внутреннее сопротивление генератора . Используя этот факт, а также согласно закона Ома, выразим ЭДС Е через известные параметры:



В.

Абсолютный уровень ЭДС р_Е таким образом определяется по формуле [1, КЗ, Тема 6, Задача 2, п.7]:



где - напряжение принятое за нулевое значение шкалы абсолютных уровней напряжения. По рекомендации МККТТ за нулевую отметку шкалы уровней мощности принят 1 мВт, поэтому нулевое значение шкал абсолютных уровней напряжения определяют исходя из того сопротивления, на котором данное напряжение выделяет 1 мВт, т.е. , и для Ом В.
дБ.

Округление значения абсолютного уровня ЭДС р_E будет произведено ниже по правилам математики после вычисления и округления значения абсолютной погрешности.

2. 
   Так как сопротивление нагрузки и внутреннее сопротивление генератора включены последовательно, значит, через эти сопротивления протекает один и тот же ток . Зная значение протекающего в цепи тока, выразим суммарную мощность, выделяемую на внутреннем сопротивлении генератора и сопротивлении нагрузки р_∑ :
   

Абсолютный уровень суммарной мощности р_∑, выделяемой на внутреннем сопротивлении генератора и сопротивлении нагрузки:

[дБ],

где =1 мВт, (2.С.12)
дБ.

Округление значения абсолютного уровня мощности р_∑ будет произведено ниже по правилам математики после вычисления и округления значения абсолютной погрешности.

3. 
   Для оценки границ абсолютной погрешности измерения воспользуемся выражением для оценки погрешности косвенного измерения:
   

, [2.С.47]

где А является функцией нескольких переменных .
При измерении абсолютного уровеня ЭДС:


Вычисляем производные, учитывая, что U₀ является константой

.
Формула для вычисления абсолютной погрешности результата косвенного измерения [2.С.47]:


Абсолютные погрешности вольтметра , значения внутреннего сопротивления генератора и сопротивления нагрузки:

В;

Ом

Ом

дБ

Вычислим погрешность округления:



Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

Определим границы абсолютной погрешности абсолютного уровня суммарной мощности , выделяемой на внутреннем сопротивлении генератора и сопротивлении нагрузки:



Вычисляем производные, учитывая, что U₀ является константой

.


дБ

Вычислим погрешность округления:



Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

Таким образом, вычислив и округлив значения абсолютной погрешности, округлим значения абсолютного уровня ЭДС р_E и абсолютного уровня суммарной мощности р_∑, выделяемой на внутреннем сопротивлении генератора и сопротивлении нагрузки до сотых долей.

Получим :

дБ

дБ.

4. 
   Оформим результаты измерения абсолютных уровней напряжения и мощности согласно нормативным документам:
   

= 20,70 ± 0,32 дБ условия измерения нормальные.

= 21,28 ± 0,36 дБ условия измерения нормальные.

Задача № 3

На рисунке 3.1показана осциллограмма периодического сигнала, который наблюдали на выходе исследуемого устройства.
Требуется найти:

1. 
   Аналитическое описание исследуемого сигнала.
   
2. 
   Пиковое (U_m), среднее (U_ср ), средневыпрямленное (U_ср.в) и среднеквадратическое (U) значения напряжения выходного сигнала заданной формы.
   
3. 
   Пиковое ( ), среднее ( ), средневыпрямленное ( ) и среднеквадратическое ( ) значения напряжения переменной составляющей заданного выходного сигнала.
   
4. 
   Коэффициенты амплитуды ( ), формы ( ) и усреднения ( ) всего исследуемого сигнала и его переменной составляющей.
   
5. 
   Показания вольтметров с различными типами преобразователей с закрытым (З) или открытым (О) входом в соответствии с заданием, если вольтметры проградуированы в среднеквадратических значениях для гармонического сигнала.
   
6. 
   Оценить предел допускаемой относительной погрешности (расширенной неопределенности) показаний вольтметров, определенных в 5 пункте задания, если используемые измерительные приборы имеют класс точности и конечное значение шкалы (предел измерения) U_к указанные в таблицах 3.1 и 3.2.
   
7. 
   Оформить результаты измерений напряжения вольтметрами в соответствии с нормативными документами, если измерения проведены в нормальных условиях.
   

Таблица 3.1

N	Рис. 3.1	Т, мкс	τ, мкс	Класс точности	Найти показания вольтметров
2	д	30	15	2	UV1	UV2	UV3	UV4
					СВ, О	ПВ, З	КВ, З	КВ, О

Обозначения в таблице:

• 
  ПВ – пиковый вольтметр;
  
• 
  СВ – вольтметр с преобразователем средневыпрямленных значений;
  
• 
  КВ – вольтметр с преобразователем среднеквадратических значений;
  
• 
  О – вольтметр с открытым входом;
  
• 
  З – вольтметр с закрытым входом.
  

Таблица 3.2

M	Uк, В	Um, В	k
0	1	0,75	0,25

Рисунок 3.1
Решение

1. 
   Начнем решение задачи с математического описания сигнала. Сигнал u(t), показанный на рисунке 3.1 в, можно описать следующим образом:
   

Коэффициенты линейных функций a,b легко определить из системы уравнений:

• 
  при : ;
  

при : ; отсюда , .

Тогда

2. 
   Пиковые U_m+ и U_m- значения напряжения:
   

В

мВ

Среднее U_ср (постоянная составляющая) значение напряжения:

мВ
Средневыпрямленное U_ср.в значение напряжения:

мВ

Среднеквадратическое U значение напряжения:

мВ

Связь между указанными параметрами периодического сигнала описывается коэффициентами амплитуды формы и усреднения . Эти коэффициенты соответственно равны:







Из приведенных расчетов видно, что соблюдается условие [3.С.27]:

1≤К_ф≤К_а ≤К_у

Аналитическое выражение переменной составляющей сигнала _, легко найти, вычтя из сигнала среднее значение напряжения :





Пиковое ( ) значение напряжения переменной составляющей заданного выходного сигнала:

В

В

Полученные параметры являются промежуточными, следовательно, округление не требуется.

Среднее ( ) значение напряжения переменной составляющей по опрелению равно нулю: В. Докажем это утверждение:

В



Рисунок 3.2 График зависимости

Для вычисления средневыпрямленного значения сигнала необходимо определить момент времени T₁ , в который происходит изменение знака функции . Для этого достаточно решить уравнение , то есть

,

с.

Чтобы избежать ошибок при определении средневыпрямленного значения переменной составляющей сигнала , построим график модуля переменной составляющей сигнала (рисунок 3.3).



Рисунок 3.3. График зависимости .

Средневыпрямленное ( ) значение напряжения переменной составляющей заданного выходного сигнала.

Замечание 13

В.

Не указана цель и критерии округления. Так как этот параметр является промежуточным, то, чем точнее мы его знаем, тем лучше (6 значащих цифр обычно достаточно). Следовательно, промежуточные расчеты округлять не нужно. Округление результатов всех расчетов кроме погрешности осуществляют по математическим правилам.

В

Не указана цель и критерии округления. Так как этот параметр является промежуточным, то, чем точнее мы его знаем, тем лучше (6 значащих цифр обычно достаточно). Следовательно, промежуточные расчеты округлять не нужно. Округление результатов всех расчетов кроме погрешности осуществляют по математическим правилам.

В.

Так как данный параметр является промежуточным, то, чем точнее мы его знаем, тем лучше. Следовательно, во избежания накопления погрешности вычислений, представим результат вычисления шестью значащими цифрами.

Среднеквадратическое ( ) значение напряжения переменной составляющей заданного выходного сигнала:





= В

Так как данный параметр является промежуточным, то, чем точнее мы его знаем, тем лучше. Следовательно, во избежания накопления погрешности вычислений, представим результат вычисления шестью значащими цифрами.