3-мавзу. 3мавзу статистик маълумотларни жадвал ва графикларда тасвирлаш

• Название: 3мавзу статистик маълумотларни жадвал ва графикларда тасвирлаш
• Дата: 27.01.2022
• Размер: 0.68 Mb.
• Имя файла: 3-мавзу.docx
• Тип: Документы; #343827
• страница: 2 из 3

Миқдор белгига эга бўлган маълумотларни графикда тасвирлаш^*

Сонли маълумотлар қатори – бу сонли шкалада ёзилган маълумотлардан ташкил топади. Бу каби маълумотлар хусусияти аниқлаш, умумлаштириш ва тасвирлаш учун биз уч хил график усулидан фойдаланамиз: нуқтали графиклар, банд ва барг шакли ва гистограмма. Кўплаб стацитик дастурий таъминотлар ушбу графикларни чизишда фойдаланилиши мумкин бўлгани учун, биз бу эрда уларни ясашдан кўра моҳиятини тушинишга асосий эътибор қаратамиз. Масалан, атроф-муҳитни ҳимоя қилиш агентлиги (АҲА) босиб ўтилган масофасини аниқлаш учун барча янги моделдаги автомобилларни экстенсив тестдан ўтказади. Фараз қилинг, 2-жадвалдаги 100 та кўрстакич аниқ бир янги машина моделида ўтказилган шу каби тестларнинг натижасини акс эттирсин. Биз қандай қилиб шундай катта ҳажмли тўплам маълумотларини умумлаштира оламиз?

3.2.-жадвал. Атоф муҳитни ҳимоя қилиш агентлигининг 100 та автомобил бўйича босиб ўтилган масофа маълумотлари

36.3	41.0	36.9	37.1	44.9
32.7	37.3	41.2	36.6	32.9
40.5	36.5	37.6	33.9	40.2
36.2	37.9	36.0	37.9	35.9
38.5	39.0	35.5	34.8	38.6
36.3	36.8	32.5	36.4	40.5
41.0	31.8	37.3	33.1	37.0
37.0	37.2	40.7	37.4	37.1
37.1	40.3	36.7	37.0	33.9
39.9	36.9	32.9	33.8	39.8
36.8	30.0	37.2	42.1	36.7
36.5	33.2	37.4	37.5	33.6
36.4	37.7	37.7	40.0	34.2
38.2	38.3	35.7	35.6	35.1
39.4	35.3	34.4	38.8	39.7
36.6	36.1	38.2	38.4	39.3
37.6	37.0	38.7	39.0	35.8
37.8	35.9	35.6	36.7	34.5
40.1	38.0	35.2	34.8	39.5
34.0	36.8	35.0	38.1	36.9

Оддий кўз билан кузатганда баъзи аниқ фактларни кўринади. Масалан, босиб ўтилган масофанинг кўп учрайдигани 30, ундан кичикроқ қисм эса 40. Аммо, маълумотларни умумлаштириш усулларидан фойдаланмаган ҳолда 100 та босиб ўтилган йўл бўйича қўшимча ахборот бериш қийин ҳисобландаи. Шундай умумлаштириш усулларидан бири нуқтали графикдир.

Нуқтали графиклар

Атроф-муҳитни ҳимоя қилиш агентлигининг 100 босиб ўтилган масофа рейтинги учун МИНИТАБ нуқтали графиги 3.8.-расмда кўрсатилган. Расмнинг горизонтал ўқи галлон/мил сонли ўзгарувчи учун шкала ҳисобланади. Маълумотлар қаторидаги ҳар бир кўрсткиичнинг сонли қиймати горизонтал шкалада нуқталар орқали жойлаштирилган. Агар кўрстакичларнинг қиймати такрорланса, нуқталар муайян сонли жойлашувга эга бўлган устунчани ҳосил қилиб, бир-бирининг устига жойлашади. Кўрганингиздек, ушбу нуқтали график тасдиқлашича, барча 30ли юриш масофалари 35 ва 40 орасида жойлашади.



3.8.-расм. АҲА босиб ўтилган масофа маълумотлари учун нуқтали график

Банд ва барг тасвири

Ушбу маълумотларни акс эттиришнинг бошқа график усули МИНИТАБ дастурида банд ва барг тасвири (стем-анд-леафдисплай) 2.9-расмда кўрсатилган. Ушбу расмда банд (стем) чап томондаги ўнли нуқталардаги кўрсаткичларнинг улуши ҳисобланиб, қолган қисми, ўнг томондаги ўнли нуқталарнинг улуши эса барг (леаф) деб аталади.

3.9.-расмда маълумотлар қатори учун бандлар иккинчи устунда келтирилган: энг кичигидан (30) энг каттасига томон (44). Кейин, ҳар бир кузатиш учун барг ҳар бир кузатувнинг бандига мос келувчи расм қаторида ўнг томонда келтирилган^1*. Мисол учун, 2-жадвалда биринчи кузатувнинг 3-леаф и (36.3) стем 36га мос келувчи қаторда пайдо бўлади. Шунга ўзшаш, 3.2.-жадвалдаги иккинчи кузатув учун леаф 7 (32.7) стем 32га мос келувчи қатода жойлашган, учинчи кузатув учун леаф 5 (40.5) стем 40га мос келувчи қаторда берилган. (бу учта кузатув учун стемс анд леавес 9 –расмда берилган.) Шунга ўхшаш, ҳар бир қатордаги леавес МИНИТАБ стем-анд-леаф расмида кўрстилган тартибда жойлаштирилган.



3.9.-расм. 100 та босиб ўтилган масофа учун МИНИТАБ банд ва барг тасвири

Банд ва барг графиги маълумотлар қаторининг бошқа бир тасвирини тақдим этади. Бир қарашда кўришингиз мумикнки, 100 та босиб ўтилган масофа рейтинги 30.0 ва 44.9 орасида тақсимланган, уларнинг кўпчилиги 35 дан 39 гача бўлган оралиқда жойлашган. 34-банд қаторидаги 6 барглар шуни кўрстадики, 100 та юриш масофаси рейтингидан 6 таси энг кичиги 34 га тенг, лекин 35 дан кичик. Шунга ўхшаш, 35-банд қаторидаги 11 барглар 100 та босиб ўтилган масофа рейтингидан 11 таси энг камида 35.0 га тенг, лекин 36 дан кичик бўлади. Фақатгина 5 та автомобил 41 ва ундан каттароқ рейтингга эга, фақатгина биттаси 30 дан паст.

Маълумотлар қатори учун банд ва барг тарифи график ифодалашни мослаштириш учун ўзгартирилиши мумкин. Масалан, фараз қилайлик, биз бандни босиб ўтилган масофа учун бирли ва ўнли рақамлар эмас, балки фақат ўнли рақамлардан иборат қилиб танладик.

Ушбу тарифга кўра, 36.3 ва 32.7 кўрстакичларига тўри келувчи стемс анд леавес қуйидагича бўлади:



Eътибор беринг, сонларнинг ўнли каср қисми тушириб қолдирилган. Умуман олганда, леафда фақат битта рақам кўрсатилади.

Агар маълумотларга қарасангиз, нима учун стемларни бу усул билан аниқламаганимизни кўрасиз. Барча босиб ўтиш масофаси кўрсаткичлари 30 ва 40 лар орасига тушади, шунинг учун ҳамма Леафлар ушбу графикдаги 2 та стем қаторига тушиши керак. Бунинг натижасида расм 2.9-расмдаги каби тўлиқ ахборот беручи график бўлмасди.

Гистограммалар

3.2.-жадвалда берилган 100 та босиб ўтилган масофлар рейтинги учун гистограмма 10-расмда кўрсатилган. Берилган автомобил учун ҳар бир галлонга тўри келувчи милларни ифодаловчи горизонтал ўқ 30-31 дан бошланиб 44-45 да туговчи гуруҳ интервалларига бўлинган, вертикал ўқ эса 100 та босиб ўтилган масофасининг ҳар бир интервалга мос келувчи сонини (частотани) ифодалайди. Кўринадики, 100 та автомобилнинг 21 таси ёки 21% 37-38 мил/галлон юриш масофасига эга. Ушбу гуруҳ интервали энг юқори частотага эга ва юриш масофаси ортиши ёки камайиши билан интерваллар камроқ сондаги кўрсаткичларни ўз ичига олади.

Гистограмма кўрсаткичларнинг аниқ бир гуруҳ интервалига тўри келувчи частотасини ёки нисбий частотасини кўрсатиш учун қўлланилиши мумкин. Автомобилларнинг юриш масофаси бўйича маълумотларнинг гуруҳ интерваллари, частотаси ва нисбий частотаси 3-умумлаштирувчи жадвалда кўрсатилган^*.

35–36, 36–37, 37–38, ва 38–39 интерваллардаги нисбий частоталарни умумлаштириш орқали босиб ўтилган масофаларнинг 65 фоизи 35-39 интервалда эканлигини ва шунга ўхшаш 2% автомобиллар 42 дан ортиқроқ рейтингга эга эканлигини кўришингиз мумкин.



3.10.-расм. 100 та босиб ўтилган масофа учун МИНИТАБ банд ва барг тасвири

Гистограмма ва унга ҳамроҳлик қилувчи жадвалларни таҳлил қилиш орқали яна кўплаб хулосалар қилиниши мумкин. Эътибор беринг, ҳар доим ҳамма гуруҳ частоталарининг йииндиси танлама тўпламнинг ўлчами н га тенг бўлади.

Гистограммани тушунишда иккита муҳим фактни ҳисобга олиш лозим, х – ўқида жойлашган муайян интервалга тўри келувчи гистограмма остидаги умумий майдоннинг улуши, кўрсаткичнинг ушбу интервалга мос келувчи нисбий частотасига тенг бўлади. Масалан, 10-расмда 37-38-гуруҳ интервалининг нисбий частотаси 0.2, демак интервал юқорисидаги тўртбурчак гистограмма умумий майдонининг 0.20 қисмини эгаллайди.

Иккинчи, жуда катта маълумотлар қатори учун нисбий частота гистограммасини тасаввур қилайлик (айтайлик бош тўпламни акс эттирувчи). Маълумотлар қаторидаги кўрсаткичлар сонининг ортиб бориши билан, сиз гуруҳ интерваллари кенглигини камайтириш орқали яхшироқ тасаввурга эга бўлиш мумкин. Гуруҳ интерваллари этарлича кичик бўлганда, нисбий частота гистограммаси (барча амалий мақсадлар учун) текис эгри чизиқ шаклига эга бўлиб боради. (11-расмга қаранг).

Нисбий частота			Нисбий частота			Нисбий частота
	Гуруҳ ўлчовлари			Гуруҳ ўлчовлари			Гуруҳ ўлчовлари
а. Маълумотлар кичик тўплами		б. Маълумотлар катта тўплами			с. Маълумотлар жуда катта тўплами

3.11.-расм. Маълумотлар тўплами ҳажмининг гистограмма контурига таъсири

Кичик маълумотлар қатори учун гистограммадаги гуруҳлар интерваллар сонини аниқлаш бўйича баъзи тавсиялар қуйида берилади.

Гистограммадаги гуруҳлар сонини аниқлаш Маълумотлар қаторидаги кузатувлар сони Гуруҳлар сони 25 дан кам 5–6 25–50 7–14 50 кўпроқ 15–20

Гистограммалар маълумотлар тўплами тўрисида яхши визуал тавсифини таъминласада, маълумотлар тўплами жуда катта бўлганда улар бизга индивудиал кўрсатикчларни аниқлаш имконини бермайди. Аксинча, оригинал кўрсаткичларнинг ҳар бири нуқтали диаграммада маълум даражада, банд ва барг графигида эса жуда аниқ кўринади. Банд ва барг графиги маълумотларни ўсиб бориш тартибида жойлаштиради, шунинг учун ҳам индивидуал кўрсаткичларни кўриш осон. Мисол учун, 9-расмда биз иккита юрилган масофа кўрсаткичлари 36.3 га тенг эканлигини осонликча кўришимиз мумкин, лекин 10-расмдаги гистограммани кузатиб уни кўра олммаймиз. Бироқ, стем-анд-леаф графиги жуда катта маълумотлар қатори учун қўпол бўлиши мумкин. стем-анд-леаф ларнинг жуда катта миқдори графикнинг вертикал ва горизонтал ўлчамларини беўхшов қилиб, кўргазмали графикнинг фойдалилигини камайтиради.

Гистограмма, банд ва барг ҳамда нуқтали графикни ҳосил қилишда кўплаб статистик дастурий таъминотлардан фойдаланиш мумкин. Уларнинг уччаласи ҳам маълумотлар қаторини графикли тасвирлашда муҳим воситалардир. Биз сизга қачон бўлса ҳам, ушбу графикларни чизишингизни ва таққослашингизни тавсия қиламиз.

Миқдорий маълумотларни график усулида тасвирлаш усуллари бўйича хулоса Нуқтали график: Маълумотлар қаторидаги ҳар бир сонли кўрсаткичнинг қиймати горизонтал шкаладаги нуқталар орқали акс эттирилади. Маълумотлар қийматлари такрорланганда нуқталар вертикал тарзда бири иккинчисининг устига жойлашади. Банд ва баргграфиги: сонли ўзгарувчининг қиймати “банд” ва “барг” ларга ажратилади. Мумкин бўлган бандлар тартиб билан бир устунда жойлаштирилади. Маълумотлар қаторидаги ҳар бир сонли кўрсаткич учун барг унга мос келувчи банд қаторига жойлаштирилади. Бир хил банд қийматига эга кузатувлар горизонтал тарзда ўсиб бориш тартибида жойлаштирилади. Гистограмма: Сонли ўзгарувчининг бўлиши мумкин бўлган қиймати ҳар бири бир хил кенгликка эга гуруҳ интервалларига ажратилади. Ушбу интерваллар горизонтал ўқнинг шкаласини шакллантиради. Ҳар бир гуруҳ интервалидаги кузатувларнинг частотаси ёки нисбий частотаси аниқланади. Ҳар бир интервал бўйича гуруҳ частотаси ёки гуруҳ нисбий частотасига тенг бўлган баландликдаги вертикал устун жойлаштирилади

5. 
   Ўзаро болиқликларни графикда акс эттириш^*
   

Шундай фикр мавжудки, яъни жиноят даражаси ва ишсизлик даражаси кучли болиқликка эга. Бошқа бир оммабоп сўзлардан бири, чекиш ва ўпка раки ўзаро болиқ. Баъзи инсонлар ишонишадики, Доу-жонс Саноат индекси ва модадаги юбкаларнинг узунлиги ҳам бир бири билан болиқ. Болиқлик, боланган сўзлари иккита ўзгарувчи – юқорида қайд этилган мисолда эса, иккита сонли ўзгарувчи орасидаги болиқликни назарда тутади.

Иккита миқдорий ўзгарувчилар орасидаги ўзаро болиқлик деб аталувчи болиқликни тасвирлашнинг бир йўли – бу сочилган нуқтали графикни чизишдир. Сочилган нуқтали график – бу икки ўлчамли график бўлиб, ўзгарувчилар бирининг қиймати вертикал ўқ бўйича, бошқаси эса горизонтал ўқ бўйича жойлашади. Масалан, 12-расмда 26 та корхона ва омборхоналар танлама тўплами учун бинодаги механик иш (иситиш, ҳаво айланиши) қийматининг (1) хона ҳажмига (2) нисбатини ифодаловчи график сочилган нуқтали график ҳисобланади. Эътибор берсангиз, сочилган нуқтали график хона ҳажмининг ортиши билан механик қиймат ортишининг умумий тенденциясини кўрсатади.

Бир ўзгарувчининг ортиши иккинчи ўзгарувчининг ортишига олиб келса, биз бу икки ўзгарувчини “тўри боланган” ёки “тўри коореляцион боланишга эга” деб айтамиз^*. 3.12.-расм механик қиймат ва хона ҳажми ўзаро тўри корреляцион болагишга эга эканлигини назарда тутади. Ҳудди шунга ўхшаш, агар бир ўзгарувчининг ортиши билан бошқаси камайса, у ҳолда биз ушбу ўзгарувчилар “тескари коореляцион боланишга эга” деб айтамиз. 2.36-расм тўри боланишни (3.13а-расм), тескари боланишни (3.13б-расм), ҳамда икки ўзгарувчи болиқликка эга бўлмаган ҳолатларни (3.13c-расм) тасвирловчи гипотетик тарқалувчи расмларни акс эттиради.



3.12.-расм. Нархнинг майдонга болиқлигини тасвирловчи нуқтали диаграмма

1-ўзгарувчи		1-ўзгарувчи		1-ўзгарувчи
	2-ўзгарувчи		2-ўзгарувчи		2-ўзгарувчи
	а. Тўри боланиш		б. Тескари боланиш		с. Боланиш мавжуд эмас

3.13.-расм. Назарий икки омилли боланишлар

Мисол. Икки ўзгарувчили маълумотларни графикда тасвирлаш – шифохонага мурожаат қилиш

Муаммо. Шифохона беморини бошқаришда қўлланиладиган бирлик-омил деб аталади. Мисол учун, вена ичига дори қуйиш воситалари, игналар, соқол олиш комплекти, ҳожат учун тувак, тагликлар, кийимлар, дори воситалари ва ҳаттоки код карточкалари бўлиши мумкин. Баёнет Поинт Ҳоспитал (Ст. Петерсбург, Флорида)даги юрак артерияси бўлимида яқинда ҳар бир беморга тўри келувчи омиллар ва уларнинг шифохонада қолиш давомийлиги (кунларда) орасидаги болиқлик кузатилди. 50 та юрак артерияси билан ориган беморларнинг 50 таси бўйича ушбу икки ўзгарувчи тўрисидаги маълумотлар 2.10-жадвалда берилган. Омиллар сони ва беморларнинг шифохонада қолиш давомийлиги ўртасидаги болиқликни тасвирлаш учун сочилган нуқтали графикдан фойдаланинг.

3.3.-жадвал. Даволанувчилар омиллари ва шифохонада ётиш давомийлиги

Омиллар тартиби	Ётиш давомийлиги (кун)	Омиллар тартиби	Ётиш давомийлиги (кун)
231	9	354	11
323	7	142	7
113	8	286	9
208	5	341	10
162	4	201	5
117	4	158	11
159	6	243	6
169	9	156	6
55	6	184	7
77	3	115	4
103	4	202	6
147	6	206	5
230	6	360	6
78	3	84	3
525	9	331	9
121	7	302	7
248	5	63	2
233	8	110	2
260	4	131	5
224	7	364	4
472	12	180	7
220	8	134	6
383	6	401	15
301	9	155	4
262	7	338	8
Манба: Баёнет Поинт Ҳоспитал, Cоронарй Cаре Унит

3.14.-расм. 3.3.-жадвалдаги даволанувчилар омиллари учун СПСС сочилган нуқтали графиги

Eчиш. Графикни қўлда чизишдан кўра биз, статистик дастурий тўпламга мурожжат қиламиз. Ётиш давомийлиги (ЛОС) вертикал ўқда ва омиллар сони (ФАCТОРС) горизонтал ўқда жойлашган. 2.10-жадвалдаги маълумотлар учун СПСС графиги 3.14.-расмда кўрсатилган. Гарчи графикдаги нуқталар, жуда юқори вариацияни намойиш қилсада, сочилган нуқтали график ўсиш тенденцияси мавжудлигини аниқ кўрсатади. Кўринадики, беморнинг қолиш давомийлиги беморга қўлланиладиган омилларнинг сони билан тўри корреляцион боланишга эга.

Ортга назар ташлаш. Агар шифохона маъмурияти 3.14.-расмда кўрсатилган танлама тўплам тенденцияси бош тўпламдаги тенденцияни аниқ тасвирлашига ишончлари комил бўлса, у ҳолда улар ушбу маълумотлардан келажакдаги беморларнинг ётиш давомийлиги бўйича пронозларини такомиллаштиришда фойдаланишлари мумкин.

Сочилган нуқтали график ўзаро болиқликни тасвирлашнинг оддий лекин энг яхши воситасидир. Бироқ, шуни ёдда сақлаш лозимки, бу шунчаки график. Танланма тўпламни тарқалуви графиги асосида бош тўпламдаги болиқлик бўйича қилинган хулосаларнинг ишончлилиги тўрисида ҳеч нарса деб бўлмайди.