электротехника. 31. Расчет электрических цепей операционным методом
![]()
|
§31. Расчет электрических цепей операционным методом Методы операционного исчисления широко применяются, в частности, для расчета электрических цепей. Пусть i(t) и u(t) – ток и напряжение в электрической цепи. Применение операционных методов основано на справедливости законов Кирхгофа для операторных тока ![]() ![]() Запишем законы Ома для основных элементов электрической цепи: Падение напряжения на сопротивлении R ![]() на индуктивности L ![]() на емкости C ![]() Получим изображения по Лапласу этих соотношений ![]() ![]() ![]() Т.о. закон Ома в операторной форме для произвольного участка цепи ![]() где Z(p) – операторное сопротивление участка цепи, которое для участков с сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью C имеют вид соответственно ![]() ![]() ![]() При ненулевых начальных условиях к источникам ЭДС, имеющимся в цепи следует добавить дополнительно Li(0) и –uC(0)/p – запасы энергии в индуктивности и емкости. Примеры. Найти ток в цепи с последовательно включенными L, R, C при подключении постоянной ЭДС e(t)=E, если uC(0)=u0. ![]() Образ постоянной ЭДС ![]() ![]() Т.о. ![]() ![]() Оригинал в данном случае легко угадывается, действительно ![]() ![]() где ![]() В зависимости от значения может быть три разных случая. 1) ![]() ![]() 2) ![]() ![]() 3) ![]() ![]() Вспоминая реальные обозначения, получим ток в данной цепи 1) ![]() ![]() 2) ![]() ![]() 3) ![]() ![]() Найти напряжение на индуктивности L1 при подключении постоянной ЭДС e(t)=E и нулевых начальных условиях. (последовательно к индуктивности подключены параллельно R и L2) ![]() Образ постоянной ЭДС ![]() ![]() ![]() ![]() Выразим соответствующие операторные напряжения по закону Ома ![]() ![]() ![]() Собирая все в одно уравнение, получим образ Лапласа искомого напряжения ![]() Искомое напряжение ![]() Если ЭДС зависит от времени? Если воздействие на схему зависит от времени, то полезно использовать интеграл Дюамеля. Для этого сначала определяется переходная характеристика цепи – закон изменения напряжения или тока при подаче на вход единичного напряжения e(t)=(t). Операторный ток при этом ![]() где Z(p) – операторное сопротивление цепи. Если теперь на ту же схему подается произвольное напряжение ![]() ![]() И тогда ток в цепи вычисляется при помощи интеграла Дюамеля ![]() Пример. Найти ток в RL-цепи при подключении ЭДС ![]() ![]() Определим переходную характеристику цепи. ![]() ![]() Ток при зависящем от времени ЭДС вычисляем при помощи интеграла Дюамеля ![]() |