Рабочая тетрадь по начертательной геометрии. 4 Принятые обозначения

• Название: 4 Принятые обозначения
• Анкор: Рабочая тетрадь по начертательной геометрии.pdf
• Дата: 12.04.2017
• Размер: 3.19 Mb.
• Имя файла: Рабочая тетрадь по начертательной геометрии.pdf
• Тип: Реферат; #4723
• страница: 1 из 3

3 Введение Учебное пособие соответствует программе, утвержденной Министерством образования и науки Российской Федерации для машиностроительных, приборостроительных и механико- технологических специальностей вузов. Рабочая тетрадь предназначена для решения задач по начертательной геометрии на занятиях в аудитории и для самостоятельного решения дома. Затруднения при решении задач возникают из-за слабого пространственного представления, неумения анализировать условия задачи правильно выбирать алгоритм их решения. Вначале каждого раздела приведены краткие сведения по изучаемой теме, вопросы и упражнения для самопроверки. Содержание задач охватывает основные разделы курса начертательной геометрии. При решении задач все надписи, буквенные обозначения и знаки должны быть выполнены чертежным шрифтом по ГОСТ 2.304-81. Это относится в равной степени к русскому, латинскому и греческому алфавитам.

4 Принятые обозначения
1
,
2
,
3
- горизонтальная, фронтальная и профильная плоскости проекций
X ,Y, Z - оси координат ООО- оси проекций - точка пересечения осей проекций или начало координат 2
,
2 3
– система плоскостей проекций,
5
- дополнительные плоскости проекций
X
1
, X
2
- новые оси проекций 4
,
4
/
5
– новые системы плоскостей проекций
A, B, C, … - точки в пространстве, 2, 3 ,… - вспомогательные точки, b, c ,… - прямые линии, f, p – горизонтальная, фронтальная, профильная линии уровня
, , ,… - плоскости , a , - горизонтальные проекции геометрических фигур
, a , - фронтальные проекции геометрических фигур
A , a ,
- профильные проекции геометрических фигур
A
1V
,
a
1V
,
1V
- проекции геометрических фигур на дополнительной плоскости
4
;
i, i
1
,
i
2
– оси вращения
A , а ,
- проекции геометрических фигур на плоскости
1 после первого поворота
1
,
2
,
3
– углы наклона прямой или плоскости к плоскостям проекций
1
,
2
,
3
;
- угол между двумя геометрическими фигурами
- дополнительный угол
l – расстояние между двумя геометрическими фигурами
- абсолютная величина a - длина отрезка прямой линии
, B - расстояние между точками A и B;
A, a - расстояние от точки A до прямой a;
A, - расстояние от точки A до плоскости ; а ^b – угол между прямыми линиями a и b;
- параллельность
- перпендикулярность
– пересечение
- принадлежность A a – точка A принадлежит прямой a;

5
- содержит, включает a A – прямая
a
содержит или проходит через точку A; b – плоскость содержит или проходит через прямую b;
- совпадение, тождественность a b – горизонтальные проекции прямых a и b совпадают
– видимость A
1
– точка A видима на плоскости
1
;
↕ - конкурирующие фигуры ( A↕B )
1
– точка A конкурирует сточкой относительно плоскости проекций
1
;
= - равенство
- отображается, проецируется A
2
– точку A отображают проецируют) на плоскость
2
;
1
/
2 1
/
4
переход от основной системы плоскостей проекций к новой системе плоскостей проекций
- отрицание a ∦b – прямая a не параллельна прямой b, A b – точка A не принадлежит прямой b;
- следует если, то a b и a b a b;
- союз и
- союз или. Общие рекомендации по решению задач Задачи следует решать с помощью чертежных инструментов. При графическом решении задачи рекомендуется воспользоваться цветными карандашами синим карандашом чертить заданные проекции геометрических фигур, черным – все вспомогательные построения и красным - выделить ответ. Соблюдение этих рекомендаций облегчит, при необходимости, восстановление хода решения задачи. При подготовке к решению задач необходимо придерживаться следующего порядка выполнить анализ данных задачи определить способ решения задачи составить план или алгоритм решения задачи. Анализ данных задачи состоит изо пределен и я вида задачи – простая или комплексная, те. содержащая две и более самостоятельных задачу становления положения геометрических фигур относительно плоскостей проекций – частное или общее выяснения необходимости вспомогательных построений при решении задач на исходных или преобразованных проекциях геометрических фигур. Способ решения задачи зависит от

6 содержания задачи положения заданных геометрических фигур вспомогательных построений, необходимых для решения задачи. При выборе способа решения задачи необходимо анализировать возможные варианты ее решения. Если при решении задачи необходимо выполнить преобразование проекций геометрических фигур, то прежде чем приступить к графическим построениям, следует мысленно представить конечное простейшее положение фигур, позволяющее решить задачу. План и алгоритм содержат последовательное описание графических построений при решении задачи первый - словами, а второй – условными знаками. Для составления плана или алгоритма решения задачи необходимо представить последовательность решения задачи разделить графическое решение задачи на его отдельные составляющие записать последовательность каждого графического построения словами или условными знаками. Под отдельным графическим построением следует понимать одно законченное графическое действие. Например, построение проекций точки, прямой линии или задание положения дополнительной плоскости и другие построения. Примеры описания графических построений Словесное Условными знаками Построить горизонтальную проекцию точки A отобразить A→
1 Провести в плоскости произвольную прямую a провести a Провести горизонтальную прямую в плоскости
, проходящую через ее точку B провести и h В Задать дополнительную плоскость, перпендикулярную к плоскости
1 и параллельную прямой a задать
4 1 и
4
a
X
1
a'

7 Проецирование точки Совокупность правил, с помощью которых строят на плоскости изображения геометрических фигур, расположенных в пространстве, называют методом проекций. Плоское изображение фигуры называют её проекцией , а процесс получения проекций – проецированием . При прямоугольном проецировании система плоскостей проекций представляет собой две взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Одну из плоскостей проекций условились располагать горизонтально, а другую – вертикально. Плоскость проекций, расположенную горизонтально, называют горизонтальной плоскостью проекций и обозначают её буквой
1
, а плоскость, ей перпендикулярную, – фронтальной плоскостью проекций и обозначают буквой
2
. Саму систему плоскостей проекций обозначают
1
/
2
. Линию пересечения плоскостей и
2
называют осью проекций 0X. Третью плоскость проекций
3
, называемую профильной, располагают перпендикулярно к плоскостями. Плоскость пересекает плоскости
1
и
2
по прямым, которые являются осями проекций 0Y и 0Z. Через точку А проводят три проецирующие прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций и
3
. Точки пересечения этих прямых с плоскостями проекций определяют соответственно горизонтальную А, фронтальную Аи профильную А проекции точки АД в е проекции одной и той же точки лежат на общем перпендикуляре коси проекции. Этот перпендикуляр, соединяющий две проекции одной и той же точки, называют линией проекционной связи.
Точка
общего положения не принадлежит ни одной из плоскостей проекций.

8 Точка частного положения расположена на одной из плоскостей проекций или осей проекций. Конкурирующие точки расположены на одном и том же перпендикуляре к плоскости проекций. Точки называют конкурирующими относительно той плоскости проекций, на которой их проекции совпадают. Представленные на рисунке точки Аи В, расположенные на общей проецирующей прямой m, являются конкурирующими относительно плоскости проекций
1
. Это условие записывают следующим образом (А↕В)
1
. Горизонтальные проекции точек совпадают (А) В. Но точка В расположена выше точки А, следовательно, её проекция В является видимой, а проекция А невидимой и поэтому она заключена в скобки. Кратко это условие может быть записано так В А В, А Под положением точки понимают ее расстояние до плоскостей проекций. Они известны, если имеются две проекции точки, которые могут быть заданы а) графически (чертежом, б) цифрами координатами, в) словесным описанием, г) комбинацией перечисленных выше способов. Содержание задач на проецирование точки сводится к определению ее положения по заданным проекциям или к построению проекций точки по ее заданному положению. Вопросы и упражнение для самопроверки Как называют и как обозначают основные плоскости проекций Какие параметры определяют положение точки в пространстве Как обозначают проекции точки на плоскостях проекций
1
,
2
,
3
? Как расположены линии проекционной связи относительно осей проекций Какие точки называют точками частного положения По какой проекции точки можно судить о ее положении относительно фронтальной плоскости проекций

9 Какие точки называют конкурирующими Какой знак (символ) пишут между проекциями точек, если они совпадают В каких случаях проекцию точки заключают в скобки Упражнение 1. Прочитать чертежи заданных точек общего и частных положений (рис, те. определить расположение каждой точки относительно плоскостей проекций
1
,
2
и Рис

10 Задачи Построить три проекции точки А, занимающей общее положение, на наглядном изображении (рис) и на эпюре, если ее расстояние от горизонтальной плоскости проекций равно 20 мм. Записать координаты точки А. Рис По заданным проекциям точки А (рис) построить ось проекций OZ. Рис Рис

11 Построить три проекции точки Аи определить от какой из плоскостей проекций (
1
,
2
или
3
) точка А находится дальше (рис. Построить три проекции точки В, принадлежащей плоскости
3
и находящейся от плоскостей
1
и
2
соответственно на расстояниях 20 и 30 мм. Записать координаты точки В
(рис.1.4). Построить профильные проекции заданных точек (рис) и записать в символической форме их положение относительно плоскостей проекций
1
,
2
, Рис Построить горизонтальную и профильную проекции точки А
(20,?,25), равноудаленной от плоскостей проекций
1
ирис. Рис

12 Для решения многих задач достаточно иметь две плоскости проекций. В большинстве случаев ими являются плоскости и Если же для решения задачи необходимо иметь третью проекцию и основных плоскостей недостаточно, то должна быть задана дополнительная плоскость, перпендикулярная к одной из основных плоскостей или
3
. Введение дополнительной плоскости проекций и составляет сущность способа замены плоскостей проекций. Этот способ заключается в том, что изображаемый объект отрезок, плоскую фигуру, тело, не изменяя его положения в пространстве, проецируют на новую дополнительную плоскость проекций, заменившую одну из основных плоскостей. Новая дополнительная плоскость проекций, положение которой выбирают в зависимости от поставленной задачи, образует с одной из основных плоскостей новую систему двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. При этом используют следующие условные обозначения и записи
4
– дополнительная плоскость, перпендикулярная плоскости
1
,
2
, или
3
; X
1
– новая ось проекций А В С V
,
– проекции точек А, В, Сна дополнительную плоскость Условная запись замены фронтальной плоскости проекций
1
/
2 1
/
4
, а условная запись замены горизонтальной плоскости проекций
1
/
2 Если походу решения задачи требуется двойная, тройная и т.д. замена плоскостей проекций, то каждой новой дополнительной плоскости присваивается следующий индекс, например,
5
, и т.д. Построить проекции точек А на дополнительную плоскость проекций
4
, а В и Сна плоскость
1
(рис.

13 Рис 2.8
Построить проекции точек В и С, равноудаленных от плоскостей проекций
1
и
2
и конкурирующих с заданной точкой А (рис. 1.8): (В Аи (С ↕А)
2
Рис.1.8 Рис 2.9
На расстоянии 10 мм от точки А расположить дополнительную плоскость проекций
4
, относительно которой B ↕ A (рис. 1.9) при условии, что В

14 Проекции прямой линии. Взаимное положение точки и прямой, прямых линий. Проекции прямого угла Положение прямой линии в пространстве определяется положением двух её точек. Поэтому для построения проекций прямой линии достаточно построить проекции двух точек, принадлежащих этой прямой, и соединить между собой их одноименные проекции. Прямая линия безгранична и при необходимости может быть продолжена с обеих сторон.
Отрезок прямой линии это ее часть, ограниченная с двух сторон. Прямая линия может занимать относительно плоскостей проекций общее и частные положения Прямая линия общего положения не параллельна ни одной из основных плоскостей проекций. Прямая линия уровня параллельна одной из плоскостей проекций и наклонена к двум другим. Проецирующая прямая линия перпендикулярна к одной из плоскостей проекций и параллельна двум другим. Понятие о положении прямой линии подразумевает ее ориентацию относительно плоскостей проекций перпендикулярность, параллельность, наклони величину удаления от них (расстояния. Точка принадлежит прямой, если е ё проекции расположены на одноименных проекциях прямой линии. Параллельные проекции имеют следующее свойство отношение отрезков прямой линии равно отношению их проекций. Отрезок прямой линии можно разделить взад ан ном отношении, разделив в том же отношении любую его проекцию. Пересекающиеся прямые линии. У двух пересекающихся прямых на чертеже пересекаются одноименные проекции и точки их пересечения лежат на одной и той же линии проекционной связи для каждой пары одноименных проекций. Параллельные прямые линии. Если две прямые параллельны друг другу, то их одноименные проекции также параллельны. Скрещивающиеся прямые линии. Скрещивающимися прямыми называют прямые, не параллельные друг другу и не пересекающиеся. Одноименные проекции скрещивающихся

15 прямых могут пересекаться, но точки пересечения их не лежат на общей линии проекционной связи. Прямой угол ─ плоский угол между двумя взаимно перпендикулярными пересекающимися прямыми линиями. Прямой угол проецируется на плоскость проекций без искажения, если одна сторона его параллельна этой плоскости . Горизонтальная прямая и прямая общего положения перпендикулярны, если перпендикулярны их горизонтальные проекции. Фронтальная прямая и прямая общего положения перпендикулярны, если перпендикулярны их фронтальные проекции. Профильная прямая и прямая линия общего положения перпендикулярны, если перпендикулярны их профильные проекции. Вопросы для самопроверки Какие существуют способы задания на эпюре прямых линий Как называют и обозначают прямые, параллельные одной из основных плоскостей проекций Какими признаками можно охарактеризовать положения проекций этих прямых на эпюре Как называют прямые, перпендикулярные плоскостям проекций Какими признаками можно охарактеризовать положения проекций этих прямых на эпюре Натуральные величины отрезков каких прямых могут быть определены непосредственно по эпюру

16 Как следует расположить дополнительные плоскости проекций, чтобы по проекциям прямой общего положения определить утлы наклона ее к плоскостям проекций и натуральную величину отрезка этой прямой Какую прямую называют прямой общего положения При каких положениях прямых углы их наклона к плоскостям проекций проецируются без искажения Как могут быть расположены друг относительно друга точка и прямая Как определить их относительное положение по эпюру Какие взаимные положения могут занимать прямые в пространстве При каком расположении прямых относительно плоскости проекций угол 90 между пересекающимися прямыми проецируется в натуральную величину Задачи Построить проекции и определить длину отрезка АВ горизонтали, наклоненной под углом 60 к фронтальной плоскости проекций. А, В
2
(рис.2.1). Сколько ответов имеет задача Рис

17 Построить три проекции проецирующих прямых, проходящих через точку М риса, с
3
Рис.2.2 Построить проекции профильной прямой, равнонаклоненной к плоскостям проекций
1
и
2
и пересекающей прямые АВ ирис. Координаты точек А (50,15,10), В (15,35,45), С
(60,40,15), D (5,40,15). Рис Рис Построить фронтальную проекцию прямой а в системе плоскостей проекций
1
/
2
(рис. 2.4).

18 Определить натуральную величину и углы наклона отрезка
АВ к плоскостям проекций и способами дополнительного проецирования и прямоугольного треугольника (рис. Координаты точек А, В.
Рис Рис Построить проекции прямой, проходящей через точку Си пересекающей прямые аи (рис. 2.6). Построить проекции прямой с, параллельной оси Хи пересекающей прямые аи (рис. 2.7).

19 Рис Построить проекции точки С, принадлежащей прямой АВ и равноудаленной от плоскостей проекций
2
ирис. Координаты точек А, B(10,30,30). Рис

20 Построить проекции прямой EF, пересекающей прямые АВ и
CD под прямым утлом (рис. Координаты точек А, В, С, D(60,10,20). Рис

21
3. Проецирование плоскости Плоскость представляет собой простейшую поверхность, которая обладает тем свойством, что любая прямая, соединяющая две ее точки, целиком принадлежит плоскости. Плоскость безгранична, поэтому построить проекции всей плоскости невозможно. На чертеже плоскость задают теми фигурами, которые определяют ее положение в пространстве. Такими фигурами являются три точки плоскости, не лежащие на одной прямой. Плоскость может быть задана пятью способами и записана в виде условного обозначения тремя точками, не лежащими на одной прямой, (А, В, С двумя пересекающимися прямыми (а b); двумя параллельными прямыми (а b); плоской фигурой ( АВС ) или (АВС ); прямой и точкой, взятой вне прямой (а, С.

22 Различают плоскости общего и частных положений. Плоскость общего положения наклонена ко всем плоскостям проекций. Плоскости частных положений Проецирующие плоскости. Плоскости, перпендикулярные к одной плоскости проекций и наклоненные к двум другим. Плоскости уровня – плоскости, параллельные одной плоскости проекций и перпендикулярные к двум другим. Линиями уровня плоскости называют горизонтальные, фронтальные и профильные прямые, принадлежащие заданной плоскости. Плоскости в пространстве могут пересекаться или быть параллельными. Общий план решения задач на построение линии пересечения двух плоскостей общего положения и : Выбирают положение вспомогательной плоскости . Строят линию пересечения плоскостей и . Строят линию пересечения плоскостей и . Определяют точку
M, являющуюся точкой пересечения построенных линий. Вводят вторую вспомогательную плоскость и, повторив предыдущие построения, находят точку
N. Соединив точки M и N, получают линию пересечения плоскостей и . Параллельность двух плоскостей.Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Чтобы задать на чертеже две параллельные плоскости, необходимо построить проекции двух пересекающихся и взаимно параллельных прямых. За две пересекающиеся прямые, определяющие положение плоскости, можно взять линии уровня плоскости. Тогда у параллельных плоскостей будут параллельны одноименные линии уровня. На основании этого положения можно судить о параллельности двух плоскостей.

23 Взаимное положение прямой линии и плоскости, плоскостей Прямые линии, не принадлежащие плоскости, могут пересекаться с ней (в том числе и под прямым углом) или быть ей параллельными. Пересечение прямой с плоскостью Задачи на пересечение прямой линии с плоскостью можно разделить натри группы в зависимости от положения прямой и плоскости относительно плоскости проекций. Для каждой группы характерна своя методика решения задач. К первой группе относят задачи на пересечение прямой линии с проецирующими плоскостями или с плоскостями, параллельными плоскостям проекций (плоскостями уровня. В задачах первой группы одна проекция точки пересечения прямой и плоскости уже задана на исходном чертеже, а вторую проекцию находят без дополнительных построений с помощью одной линии проекционной связи. Если плоскость задана плоской фигурой, тона чертеже следует отметить видимые и невидимые части прямой, считая плоскость ограниченной контуром фигуры. Ко второй группе относят задачи на пересечение проецирующих прямых с плоскостями, занимающими общее или частное положение относительно плоскостей проекций. В задачах второй группы точку пересечения прямой с плоскостью находят с помощью вспомогательной прямой, проведенной в заданной плоскости через известную проекцию точки пересечения. В третью группу включены задачи на пересечение прямых общего положения или горизонтальных, фронтальных и профильных прямых с плоскостью общего положения. При решении задач третьей группы используют вспомогательную плоскость, которую проводят через заданную прямую. В качестве вспомогательных плоскостей проще всего брать проецирующие плоскости. При решении задач третьей группы руководствуются следующим планом Проводят через заданную прямую вспомогательную плоскость. Определяют линию пересечения заданной и вспомогательной плоскостей. Находят точку пересечения заданных прямой и плоскости.

24 При определении точки пересечения профильной прямой с плоскостью общего положения через прямую проводят вспомогательную профильную плоскость. Для определения проекций точки пересечения строят профильные проекции прямой и линии пересечения, так как горизонтальные и фронтальные проекции этих прямых расположены на общей линии проекционной связи. Решение задач на пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения упрощается при использовании способа замены плоскостей проекций. Задают новую плоскость
4 перпендикулярно линии уровня. В новой системе плоскостей проекций, плоскость общего положениязаймет проецирующее положение и задача на пересечение прямой с плоскостью может быть отнесена к первой группе. Параллельность прямой и плоскости Если прямая параллельна какой – нибудь прямой, расположенной в плоскости, то она параллельна самой плоскости. Если требуется определить параллельны ли прямая и плоскость, то руководствуются следующим планом решения задачи В плоскости задают произвольную точку или используют одну из точек, определяющих положение плоскости. Через эту точку проводят прямую, параллельную заданной прямой и определяют, принадлежит ли построенная прямая плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости . Известно, что построить две взаимно перпендикулярные прямые можно только тогда, когда одна из прямых параллельна какой - либо плоскости проекций. Поэтому о перпендикулярности прямой и плоскости судят по линиям уровня, принадлежащим заданной плоскости. Прямую, перпендикулярную к заданной плоскости, можно проводить через точку, расположенную на плоскости или вне ее. При построении прямой, перпендикулярной к плоскости общего положения, в заданной плоскости проводят

25 произвольные горизонтальную h и фронтальную f прямые, пересекающиеся в точке А. Далее строят прямую АВ h и АВ f . Построенная прямая АВ будет перпендикулярна к плоскости . Горизонтальная проекция прямой, перпендикулярной к заданной плоскости , должна быть перпендикулярна ка её фронтальная проекция проведена перпендикулярно к f . Первое условие обеспечивает перпендикулярность между искомой прямой и горизонтальной прямой плоскости, а второе - между искомой прямой и фронтальной прямой плоскости. Для того, чтобы найти точку пересечения построенного перпендикуляра и плоскости, нужно решить задачу на пересечение прямой с плоскостью. В тех случаях, когда плоскость является проецирующей, перпендикуляр к ней будет прямой частного положения. Плоскость, перпендикулярную к заданной прямой, обычно задают горизонтальной и фронтальной прямыми, перпендикулярными к ней. При построении геометрического места точек пространства, равноудаленного от концов отрезка АВ, (искомым геометрическим местом точек будет плоскость, проведенная через середину отрезка АВ перпендикулярно к нему и заданная горизонтальной h
АВ и фронтальной f АВ прямыми. Перпендикулярность двух плоскостей Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости. Вопросы для самопроверки Какими способами могут быть заданы плоскости на эпюре Какие плоскости называют плоскостями общего и частных положений По каким признакам на эпюре может быть определена принадлежность прямой плоскости В каких случаях точка принадлежит плоскости Как построить проекции точки, принадлежащей плоскости общего положения, по заданным координатам у и z? Как проверить, является ли заданный многоугольник плоской фигурой Как расположены проекции линий уровняв плоскостях общего и частных положений

26 Как построить проекции линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций Как построить проекции прямой, параллельной заданной плоскости Как построить проекции плоскости, проходящей через заданную прямую и параллельную другой прямой Как установить по эпюру, параллельны ли заданные прямая и плоскость Как построить проекции плоскости, параллельной заданной плоскости Как определить по эпюру, параллельны ли две заданные плоскости Как расположены на эпюре проекции прямой, перпендикулярной плоскости Как задать плоскость, перпендикулярную к заданной прямой Как задать плоскость, перпендикулярную к заданной плоскости Как определить по эпюру, перпендикулярны ли друг к другу две заданные плоскости Как построить точку пересечения прямой с плоскостью частного положения Каков алгоритм определения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения Как построить проекции линии пересечения плоскостей общего и частного положений Каким образом определяют взаимную видимость пересекающихся прямой и плоскости, плоскостей Какие способы существуют для определения линии пересечения плоскостей общего положения Задачи Определить, принадлежат ли точки А, В, Си одной плоскости рис. Координаты точек А,
B(55,10,10), C(40,35,40), D(15,20,15).

27
Рис Рис Построить фронтальную проекцию точки А (рис, принадлежащей плоскости (а. Как расположена точка М (рис) относительно плоскости а принадлежит ей, находится перед или за ней Рис Рис Определить положение точки Е относительно параллелограмма ABCD и отметить ее видимость (рис. Координаты точек А, В, C(20,45,10),
D(?,?,10), Е.

28 Построить фронтальную проекцию треугольника DEF рис, принадлежащего плоскости (а, если DE || b. Рис Рис Через точку А провести прямую с (рис, параллельную прямой р (варианты решений. В плоскости (АВС) построить три проекции горизонтали, фронтали и профильной прямых, проходящих соответственно через точки АС, В) (рис. Рис

29 Построить проекции горизонталей, фронталей и профильных прямых рис, произвольно расположенных в проецирующих плоскостях (a||b), β(ABC) и Рис Построить дополнительную проекцию треугольника ABC на плоскость, перпендикулярную его горизонтали (рис. Координаты точек А, В, С.
Рис Рис 3.10.
Построить дополнительную проекцию треугольника ABC, перпендикулярного к плоскости проекций
2
, на плоскость, расположенную параллельно ему (рис. Координаты точек А, В, С.

30 3.11.
Задать произвольную плоскость, проходящую через прямую аи параллельную прямой b (рис. Рис Рис 3.12.
Определить, параллельны ли заданные плоскость (f ∩ p) и прямая n (рис.
3.13.
Построить проекции горизонтально проецирующей плоскости (рис, проходящей через точку М параллельно плоскости (a||b). Рис

31 3.14.
Построить проекции плоскости, проходящей через точку М параллельно плоскости (риса) б) Рис 3.15.
Построить проекции прямой (рис, проходящей через точку М параллельно плоскости (А, аи пересекающей прямую b. Рис 3.16.
Построить проекции перпендикуляра к плоскости треугольника ABC, проходящего через точку пересечения его медиан рис. Координаты точек А, В, С.

32 Рис Рис 3.17.
Построить проекции прямой, проходящей через точку D и перпендикулярной к фронтально проецирующей плоскости
(АВС) (рис) Координаты точек А, В, С, D(10,10,10).
3.18.
Построить проекции плоскости (рис, проходящей через точку А перпендикулярно прямой а. Плоскость задать горизонталью и фронталью. а) б) Рис

33 3.19.
Построить проекции перпендикуляра к плоскости
, проходящего через точку М (риса) б) в) Рис 3.20.
Задать профильно проецирующую плоскость, проходящую через точку D перпендикулярно плоскости ΔАВС (рис. Координаты точек А, В, С,
D(15,20,25). Рис. 20 Рис

34 3.21.
Задать множество точек, равноудаленных от заданных точек Аи В (рис.
3.22.
Построить проекции точки пересечения прямой b с плоскостью β(m||n). Определить видимую часть прямой рис. 3.22). Рис 3.23.
Построить проекции линии пересечения плоскостей рис. В задаче б) определить видимые части фигура) б) Рис

35 3.24.
Построить проекции точки пересечения прямой а (рис) с плоскостью β (В, b). Рис Рис 3.25.
Построить проекции прямой а проходящей через точку Аи пересекающей прямые ирис. Способы преобразования чертежа.