Рабочая тетрадь по начертательной геометрии. 4 Принятые обозначения
 Скачать 3.19 Mb.
|
|
4 параллельно линии пересеченияплоскостей. Вторую дополнительную плоскость задают перпендикулярно линии пересечения и находят истинную величину угла. Иногда двугранный угол определяют с помощью дополнительного угла Чтобы построить дополнительный угол, задают в пространстве произвольную точку и опускают из нее перпендикуляры на плоскости и . Далее находят основания этих перпендикуляров точки их пересечений с плоскостями и ) и линии, по которым плоскость пересекает плоскости и . Построенные перпендикуляры и линии пересечения образуют плоский четырехугольник, в котором два угла – прямые, а на остальные два остается 180 . Если угол между перпендикулярами обозначить через , то угол между плоскостями =180 - . При определении дополнительного угла между двумя плоскостями следует иметь ввиду, что угол может получиться 56 как острым, таки тупым. Последнее обстоятельство вызвано тем, что точку задают в произвольном месте пространства. Вопросы для самопроверки При каком положении двух проецирующих плоскостей относительно плоскостей проекций угол между ними проецируется без искажения Какие способы преобразования проекций можно использовать для определения действительной величины угла между двумя пересекающимися прямыми линиями, расположенными в плоскости общего положения Какой прием используют при определении действительной величины угла между двумя скрещивающимися прямыми линиями Какой прием позволяет упростить определение угла между прямой линией, пересекающейся с плоскостью, если они занимают общее положение Задачи Определить натуральные величины углов наклона плоскости А, а) к плоскостям проекций ирис. Рис 57 Определить натуральную величину угла между прямой m и плоскостью (А,В,С) (рис. Задачу решить способом вращения вокруг линии уровня. Рис Определить натуральную величину угла между прямой АВ и горизонтально проецирующей плоскостью, проходящей через прямую CD рис. Координаты точек АС Рис 59 6. Проекции многогранников. Сечение многогранника плоскостью. Пересечение прямой линии с поверхностью многогранника Многогранник – геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками. Плоские многоугольники, ограничивающие многогранник, называются гранями, прямые линии, по которым пересекаются смежные грани, — ребрами, а точки, в которых пересекаются ребра, — вершинами. При сечении многогранников плоскостями получают плоские многоугольники, число сторон которых равно числу пересеченных граней. Стороны и вершины этих многоугольников представляют собой линии и точки пересечения граней и ребер многогранников с секущими плоскостями. Видимость ребер определяют с помощью конкурирующих точек. Решение задач на построение сечений многогранников плоскостями сводится к определению линии пересечения двух плоскостей и точки пересечения прямой с плоскостью. Призма — это многогранник, основаниями которого являются равные многоугольники, а боковые грани представляют собой параллелограммы. Если ребра призмы перпендикулярны к плоскости основания, то призму называют прямой. Прямую призму с основанием в виде правильного многоугольника называют правильной. Пирамида — это многогранник, в основании которого располагается какой-либо многоугольника боковые грани представляют собой треугольники, сходящиеся водной вершине. Если в основании пирамиды лежит правильный многоугольника высота пирамиды проходит через его центр, то такую пирамиду называют правильной. Вопросы для самопроверки Как определить видимость ребер многогранника на его проекциях Как построить недостающие проекции точек, расположенных на гранях многогранника Как образуются вершины и стороны фигур сечения многогранника плоскостью Какими способами можно построить проекции фигуры сечения многогранника плоскостью 60 Как определить видимость линии контура сечения многогранника плоскостью Как определить положение заданной своими проекциями точки относительно поверхности многогранника Как построить проекции точек пересечения прямой с гранями многогранника Как определить видимость частей прямой, пересекающейся с многогранником Задачи Построить проекции многогранника ABCD с учетом видимости ребер. Построить недостающие проекции точек Ми, расположенных на видимых гранях многогранника рис. Координаты точек А, В, СМ. Рис Построить проекции и натуральный вид контура сечения пирамиды плоскостью β (рис. Отметить видимые отрезки контура сечения. 61 Рис Построить проекции и натуральный вид контура сечения пирамиды плоскостью (А,В,С) (рис. Отметить видимость отрезков контура сечения. Рис 62 7. Поверхности вращения. Сечения поверхностей вращения плоскостью. Пересечение прямой линии с поверхностями вращения Поверхности вращения – это поверхности полученные при вращении какой-либо линии (прямой или кривой, называемой образующей вокруг неподвижной прямой -оси вращения. Из закона образования поверхности вращения вытекают следующие основные свойства Плоскость, перпендикулярная оси вращения, пересекает поверхность по окружности – параллели. Самая большая параллель – экватор, самая маленькая – горло (или горловина. Плоскость, проходящая через ось вращения, пересекает поверхность по двум симметричным относительно оси линиям – меридианам. Плоскость, проходящая через ось параллельно фронтальной плоскости проекций, называется плоскостью главного меридиана, а линия, полученная в сечении, – главным меридианом. Телами вращения называют тела, ограниченные поверхностью вращения или поверхностью вращения и плоскостью. Простейшими и наиболее распространенными телами вращения являются прямые круговые цилиндр и конуса также шар. Прямые круговые цилиндр и конус образуются при вращении прямой линии вокруг оси вращения. Шар образуется вращением окружности вокруг её диаметра. Поверхность шара – сфера. Тор образуется при вращении окружности вокруг осине проходящей через центр этой окружности. Изображения тел вращения на плоскостях, параллельных их осям вращения, ограничены образующими, называемыми очерковыми. Очерковые образующие на проекциях разграничивают видимую и невидимую части геометрических тел. При сечении поверхностей вращения плоскостями многие из полученных фигур ограничены лекальными кривыми. Проекции таких кривых строят по опорными промежуточным точкам. Чтобы найти недостающую проекцию точки, лежащей на поверхности вращения, необходимо построить параллельна которой лежит эта точка. 63 Вопросы для самопроверки Какую поверхность называют поверхностью вращения Какие линии являются образующими производящими) линиями цилиндрической, конической, сферической, торовой и винтовой поверхности Как определяют положение точки относительно поверхностей вращения По каким линиям плоскости пересекают поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса, сферы Перечислите главные линии поверхности вращения. Как найти недостающую проекцию точки, лежащей на поверхности вращения ? Задачи: Назвать линии, по которым проецирующие плоскости, проходящие через точку А, пересекают цилиндрическую поверхность (рис. 7.1). Рис Назвать линии, по которым проецирующие плоскости, проходящие через точку В, пересекают коническую поверхность (рис. 7.2). 64 Рис Построить проекции контура сечения и натуральный вид сечения цилиндра плоскостью . Задать плоскость β, проходящую через фронтально проецирующую прямую аи пересекающую поверхность цилиндра по линии, горизонтальной проекцией которой является окружность рис. 7.3). Рис 65 Построить проекции контура и натуральный вид сечения конуса фронтально проецирующей плоскостью β (рис. Рис Построить проекции контура и натуральный вид сечения шара профильно проецирующей плоскостью γ (рис. 66 Рис Построить три проекции линии пересечения конуса горизонтально проецирующей плоскостью, проходящей через точки Аи В. Точки С - вершина конуса, D - центр окружности основания, диаметр равен 40 мм (рис. Координаты точек А, В, С, D(25,25,0). Рис 67 Построить проекции точек пересечения прямой ас поверхностью цилиндра (рис. 7.7), прямых h и b с поверхностью конуса (рис. 7.8), прямой с с поверхностью конуса (рис. 7.9), прямой d с поверхностью шара (рис. 7.10). Рис Рис Рис Рис 68 Построить проекции точек пересечения прямой АВ с поверхностью конуса, вершина которого расположена в точке D, а центр окружности основания диаметром 50 мм в точке С (рис. Координаты точек А, В, С, D(60,35,35). Рис 69 Задачи для самостоятельной работы 1. Проецирование точки Построить проекции точек Аи В на дополнительную плоскость 4 , проходящую через заданные точки перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций. Координаты точек А, В) (рис. Рис Построить проекции точки А в указанных на эпюре системах плоскостей проекций (рис. 1.11). Рис 70 Построить проекции точки В, расположенной на 15 мм ближе к плоскости 3 при условии, что (В↕А) 3 . Координаты точки А (45,25,15) (рис. Рис 71 Проекции прямой линии. Взаимное положение точки и прямой, прямых линий Построить наглядное изображение и проекции отрезков прямых линий АВ ирис. Координаты точек A(50,40,10), В, С, D(10,10,10). Рис Построить проекции отрезка АВ фронтали, если известно, что АВ = 45, f, 2 = 25, ХА = 50, Х В = 10, В = В рис. Сколько ответов имеет задача Рис 72 2.12 Построить проекции горизонтально проецирующей прямой, удаленной от плоскостей проекций 2 и 3 на 20 мм рис. Рис Построить три проекции отрезка AB 2 (А, длина которого равна 30 мм, удаленного от плоскостей 1 и 3 на расстояния, равные соответственно 15 и 20 мм (рис. Рис 2.14 Определить положение точек А, В, С, D относительно прямой а (рис. 2.14). Для точек, не принадлежащих прямой а, определить их видимость на плоскостях проекций 1 и 2 73 Рис Построить фронтальную проекцию точки К, принадлежащей прямой EF (варианты решений) (рис. Координаты точек Е, F(15,30,10), K(15,20,?). Рис Построить проекции точек А, В и С, принадлежащих прямой а (рис. 2.35) при условии, что Аи Рис Определить натуральную величину отрезка АВ профильной прямой и углы наклона его к плоскостям проекций 1 ирис. Координаты точек А, В. (Задачу решить тремя способами. Рис 2.18 Определить и записать в символической форме взаимное положение прямых аи рис. 2.18). 75 Рис 2.19 Пересечь прямые аи (рис) прямой f, отстоящей от фронтальной плоскости проекций на расстоянии 20 мм. Рис 2.20 Построить проекции прямой b, проходящей через точку Аи пересекающей прямую аи ось Х (рис. 2.20). 76 Рис 2.21 Построить проекции точки D, симметричной точке С относительно прямой АВ (рис. Координаты точек А, В, С. Рис 77 2.22 Построить проекции прямой с, пересекающей обе скрещивающиеся прямые аи под прямым углом (рис. 2.22). Отметить точки пересечения прямых. Рис 2.23 Построить проекции прямой, проходящей через точку Си пересекающей прямую АВ под прямым углом (рис. 2.23). Отметить точку пересечения прямых. Рис 78 Проецирование плоскости 3.26. Построить проекции точки D, принадлежащей плоскости (АВС) и расположенной на расстоянии 10 мм от горизонтальной и 30 мм от фронтальной плоскостей проекций рис. Координаты точек А, В, С. Рис 3.27. Построить фронтальную проекцию прямой с (рис, принадлежащей плоскости (а, если c || а. Рис Рис 79 3.28. Построить горизонтальную проекцию треугольника ABC рис, принадлежащего плоскости (а || b). 3.29. Построить фронтальную проекцию пятиугольника, ABCDE рис, принадлежащего плоскости (а. Рис Рис Построить фронтальную проекцию фронтали f (рис, принадлежащей плоскости ( h α || В плоскости (A, h) провести через точку А горизонталь h 1 , а через точку В - фронталь f (рис. Рис 80 3.32. Построить проекции линии наибольшего наклона плоскости треугольника ABC к плоскостям проекций 1 , 2 , 3 и определить углы наклона треугольника к плоскостям проекций (использовать способ прямоугольного треугольника) рис. Координаты точек А, В, С. Рис 3.33. Построить проекции профильно проецирующей плоскости, проходящей через точку А параллельно прямой а (риса) б) Рис 81 Определить (рис, параллельна ли прямая p плоскости (А,В,С)? Рис Рис 3.35. Определить, параллельны ли плоскости (a||b) и β (CDE), если a||DC (рис. 3.36. Построить проекции произвольных взаимно параллельных плоскостей, проходящих через прямые аи, (рис. Рис Рис 82 3.37. Определить (рис, параллельны ли плоскости аи Задать плоскость, проходящую через точку А перпендикулярно Δ ВСDи перпендикулярную одной из сторон этого треугольника (рис. Координаты точек А, В, С, D(20,20,10). Рис 3.39. Задать плоскость (рис, проходящую через точку Ми перпендикулярную плоскостям аи Рис 3.40. Определить (рис, перпендикулярна ли прямая b плоскости (А, а. Рис Рис Задать плоскость β (рис, проходящую через точку А, перпендикулярную плоскости (аи параллельную прямой c. Построить проекции линии пересечения плоскостей аи (рис. 84 Рис Рис 3.43. Построить проекции линии пересечения плоскостей (АВС ) и β(DEF ) 1 . Определить видимые части фигур (рис. Координаты точек А, В, C(10,15,5), D(60,20,40), Е, F(40,?,0). 3.44. Построить проекции точки пересечения прямой m (рис) с плоскостью (а. Определить видимую часть прямой m. Рис 3.45. Построить проекции точки пересечения прямой m с треугольником ABC (рис. Отметить видимую часть прямой. А′В′||m′, B″C″||m″. 85 Рис 3.46. Построить проекции точки пересечения прямой DE с плоскостью (А,В,С). Определить видимую часть прямой рис. Координаты точек А, ВСЕ Рис. 46 Рис 86 3.47. Построить проекции линии пересечения плоскостей Аи) и точку пересечения прямой c с плоскостью рис. 3.48. Построить проекции отрезка прямой линии пересечения треугольника ABC и параллелограмма DEFG. Определить взаимную видимость фигур (рис. Задачу решить двумя способами. Координаты точек А, ВСЕ Построить проекции линии пересечения плоскостей аи, изображенных на рис. Рис 87 Рис 4. Способы преобразования чертежа 4.12. Точку А спроецировать на дополнительную плоскость проекций 4 1 , расположенную под углом 60° к плоскости 2 , так, чтобы точка А оказалась в биссекторной плоскости системы плоскостей 1 , 4 Координаты точки А, рис. Рис 4.13. Построить проекции отрезка прямой, по которому пересекаются параллелограмм KLMN и треугольник ABC. Отметить взаимную видимость их частей (рис. 88 Координаты точек А, В, С, КМ. Рис 4.14. Построить проекции точек D и Е, принадлежащих соответственно горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций и расположенных на равных расстояниях от точек А, В и С (рис. Координаты точек АС. Рис 4.15. Построить проекции и натуральный вид сечения пирамиды SKLMN (вершина пирамиды) плоскостью α(А,В,С) 89 рис. Отметить видимость отрезков контура сечения. Координаты точек А, В, С, КМ. Рис 4.16. Поворотом вокруг фронтально проецирующей прямой совместить прямую АВ с плоскостью (CD||EF) (рис. Координаты точек А, ВСЕ. Рис Рис. 4.17 4.17. Построить проекции перпендикуляра, опущенного из точки А напрямую (рис. Координаты точек АС. Используя способ поворота вокруг линии уровня, построить проекции биссектрисы угла А треугольника ABC (рис. Координаты точек А, В, С) решить вращением вокруг горизонтали. Рис Рис 4.19. Построить проекции биссектрисы угла А треугольника ABC (4.19). Координаты точек АС) решить заменой плоскостей проекций. 4.20. Поворотом вокруг проецирующей прямой совместить прямую KL с плоскостью треугольника ABC (рис. Координаты точек А, В, С, К, L(15,25,10). Рис 91 4.21. Треугольник ABC повернуть вокруг произвольной проецирующей прямой до горизонтально проецирующего положения (рис. Координаты точек А, В, С. Рис 92 5. Метрические задачи Определение расстояний между двумя геометрическими фигурами 5.9. Вращением вокруг горизонтали определить расстояние между параллельными прямыми аи (рис. Рис 5.10. Определить расстояние между скрещивающимися прямыми риса, б. а) Риса б) Рис, б Определить расстояние между параллельными плоскостями, проходящими через прямые аи (рис. Рис 94 Определить натуральную величину расстояния от точки А до прямой ВС (рис. Координаты точек АС. Рис 5.13. Определить натуральную величину отрезка EF прямой MN, заключенного внутри пирамиды ABCD рис. Координаты точек АС, М, N(15,40,25). Рис 95 Определение величин углов между двумя геометрическими фигурами 5.14. Поворотом вокруг проецирующих прямых определить натуральные величины отрезка АВ и углов наклона его к плоскостям проекций 1 и 2 (рис.5.14).Координаты точек А, B(15,35,10). Рис Определить натуральную величину двугранного угла между плоскостями ( АВС) и β ( DВС) (рис. Рис 96 5.16. Построить проекции прямой m, проходящей через точку Аи пересекающей прямую KL под углом 60° (рис. Координаты точек А, К, L(15,15,35). Рис 5.17. Определить натуральную величину угла между прямой аи плоскостью 2 , проходящую через прямую АВ (рис. Рис 97 5.18. Определить натуральную величину угла между плоскостями (a b) и А) (рис. Рис 98 ПРИЛОЖЕНИЯ Примеры решения задач в форме алгоритмов и графических построений Приложение к главе 2 Построить три проекции отрезка АВ профильной прямой, длина которого равна 40 мм, если задана точка Аи известна координата z точки В рис. Отрезок профильной прямой не искаженна плоскости проекций 3 , поэтому решение задачи надо начинать с определения профильной проекции отрезка. Рис Рис План решения задачи рис построить профильную проекцию точки Аи провести через точку В линию проекционной связи, перпендикулярную коси приняв точку Аза центр, описать дугу окружности радиуса мм и на пересечении ее с проведенной линией проекционной связи отметить точки В и В построить горизонтальные и фронтальные проекции полученных отрезков АВ 1 и АВ 2 99 Приложение к главе 3 Определить взаимное положение плоскости (A,b) и точки C рис. Вначале определяют, принадлежность точки C плоскости рис. Это делают с помощью прямой, проведенной через точки A и C. Если прямые AC и b пересекаются, то точка C принадлежит плоскости и задача решена. Если же эти прямые скрещиваются, то точка C не принадлежит плоскости . Тогда в плоскости проводят одну прямую через точку C , а другую через точку C , и с помощью конкурирующих точек определяют, расположена ли Рис точка C над или под плоскостью и за или перед плоскостью . Решение задачи (рис) Рис Определить, параллельны ли плоскость общего положения (a ∩ b) и профильная прямая AB (рис. 100 По заданным проекциям нельзя судить о взаимном положении прямой Аи плоскости . Следовательно, для решения задачи необходимо применить одно из вспомогательных построений. Рис Первый вариант решения задачи рис провести профильную прямую ED, принадлежащую плоскости ; 2. спроецировать профильные прямые ED и А на плоскость 3 ; определить, параллельны ли профильные проекции прямых E D и A B . Рис Рис Второй вариант решения задачи рис задать дополнительную плоскость проекции и 1 ; 101 2. спроецировать плоскость и профильную прямую А на дополнительную плоскость 4 ; определить, параллельны ли новые проекции прямой Аи плоскости . Алгоритм первого варианта решения задачи провести ED и ED 3 , E a и D b; отобразить ED 3 (E D ) и AB 3 ( A B ); определить E D A или E D A ∦B . Алгоритм второго варианта решения задачи задать 4 , 4 1 и 4 (b 1 ), X 1 b ; отобразить 4 ( IV ) и AB 4 (A IV B IV ); определить IV A IV B IV или IV Построить линию пересечения плоскости общего положения ( A, a ) с фронтально проецирующей плоскостью (рис. 8). Рис Плоскость перпендикулярна к плоскости 2 , поэтому фронтальная проекция линии пересечения плоскостей и задана и совпадает с Горизонтальную проекцию искомой линии пересечения строят по двум точкам, расположенным на прямых, принадлежащих плоскости и пересекающих плоскость . Этими прямыми могут быть прямые общего положения плоскости рис) или ее линии уровня (рис. 102 Рис Рис Алгоритм первого варианта решения задачи а) определить точку В = a и B 2 , В 1 , те. построить и B ; б) задать точку D a и D 2 , D 1 , те. построить ив) провести прямую AD и AD 2 , AD 1 ; г) определить точку C =AD и C 2 , C 1 ; д) провести прямую ВС = и BC 2 , BC Алгоритм второго варианта решения задачи а) провести прямую h 1 и отобразить h 1 2 , h 1 1 ; б) определить точку D = h 1 a; в) определить точку В = h 1 и B 2 , B 1 ; г) провести прямую h 2 , отобразить h 2 2 , h 2 1 ; д) определить точку E = h 2 a; е) определить точку Си ж) провести прямую ВС = . Опустить перпендикуляр a из точки D на плоскость (ABC) общего положения (рис. 103 Рис Из условий данной задачи следует, что ее решение можно разделить на две части построение прямой a, перпендикулярной к плоскости общего положения , и определение точки E пересечения прямой общего положения аи плоскости общего положения . Алгоритм построения проекции перпендикуляра a риса) провести h A и определить точку 1= h BC; б) построить h ив) провести a D и a h ; г) провести фронтальную прямую f B и определить точку 2 = f С д) построить f и f е) провести a D и a f ; ж) (a h и a f ) a (ABC). Первый вариант решения задачи (рис) Рис 104 Второй вариант решения задачи (рис) Рис Построить геометрическое место точек пространства, равноудаленное от точек Аи (рис. Рис Искомым геометрическим местом точек является плоскость ( h f ), перпендикулярная к отрезку AB и проведенная через его 105 середину – точку C. Плоскость будет перпендикулярна к прямой линии (отрезку, если содержит две пересекающиеся прямые, каждая из которых перпендикулярна к заданной прямой Для случая задания точек A ив системе плоскостей проекций 1 2 решение приведено на рис Плоскость, перпендикулярную к отрезку AB, надо задать горизонтальной h и фронтальной f прямыми, проходящими через точку C, каждая из которых составляет с отрезком AB прямой угол, те. провести h Сии Рис Для случая задания точек A ив системе плоскостей проекций 2 3 решения этой задачи приведено на рис. 106 Рис Определить, перпендикулярны ли плоскости ( ABC) и (a b) общего положения (рис. Рис.17 Задача решается на основании условия перпендикулярности двух плоскостей. План решения задачи 1. через любую точку одной плоскости, например точку D , провести прямую c ; 2. через любую точку другой плоскости , например точку С , провести прямую d c ; 3. определить, принадлежит ли прямая d плоскости или нет. Решение задачи приведено на рис. Рис 107 Приложение к главе 4 Построить горизонтальную проекцию точки А, если при повороте ее вокруг оси i 2 рис) она будет расположена на прямой общего положения a . Рис Решение задачи следует начинать с определения положения точки А, проведя дугу окружности А А . Эта дуга пересечет фронтальную проекцию прямой а в двух точках -Аи А, те. задача имеет два ответа (рис. Точки А 1 и А расположены на разном расстоянии от плоскости проекций 2 , в чем можно убедиться, построив их горизонтальные проекции точка А вращается в плоскости 2 , а точка А – в плоскости 2 1 ответ 2 ответ Рис 108 Определить длину отрезка AB прямой общего положения рис) и углы наклона его к плоскостям проекций 1 и Рис Задачу можно решить с помощью двух дополнительных плоскостей проекций, параллельных отрезку АВ, одна из которых 4 1 , а другая - 5 рис, или повернув отрезок АВ вокруг осей и до положения, параллельного соответственно плоскостями (риса, б. Две дополнительные плоскости или два поворота отрезка нужны лишь для определения его углов наклона 1 итак как водной новой системе плоскостей проекций или при одном повороте не изменится только один из углов наклона отрезка АВ - 1 или 2 й вариант решения задачи Рис 109 й вариант решения задачи Рис Приложение к главе 5 Преобразовать треугольник ABC общего положения (рис) с помощью способа вращения в положение, параллельное плоскости проекций Рис 110 До графического решения задачи надо определить перпендикулярно к какой плоскости проекций должна быть расположена первая ось вращения, чтобы после второго поворота получить заданное положение треугольника ABC; с помощью какой линии уровня плоскости треугольника ABC выполняют заданное его преобразование через какую вершину треугольника ABC целесообразно провести ось вращения i 1 , чтобы упростить графическое решение задачи. Решение задачи показано на рис. Рис 111 Определить фронтальную проекцию точки A, удаленной от фронтальной прямой BC на 15 мм (рис. Рис При решении задачи необходимо воспользоваться двумя геометрическими местами точек в пространстве 1) удаленных от прямой BC на 15 мм – прямой круговой цилиндрической поверхностью радиуса ц мм, осью которой является прямая BC и 2) удаленных от плоскости проекций 2 на величину, равную у – фронтальная плоскость. Искомая фронтальная проекция точки A определяется при пересечении этих двух геометрических мест. Задача может быть решена с помощью одной дополнительной плоскости (рис) или одного вращения (рис. Решение задачи 112 й вариант Рис й вариант Рис.28 113 Список рекомендуемой литературы Королев Ю.И.. Начертательная геометрия Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2007. – сил. 2. Буланже Г.В., Гущин И.А., Гончарова В.А. Инженерная графика. Проецирование геометрических тел Учеб. пособие для вузов. -е изд, стер. – М Высш. шк, 2008. – сил. 3. Буланже Г.В., Гущин И.А., Стогнев АД. Основы начертательной геометрии. Методика решения основных позиционных и метрических задач Учеб. пособие, – М Высш. шк, 2010. – сил Оглавление Введение .......................................................................................................................... Принятые обозначения ........................................................................................... Проецирование точки ........................................................................................ Задачи ......................................................................................................................... Проекции прямой линии. Взаимное положение точки и прямой, прямых линий. Проекции прямого угла ......................................................... 14 3. Проецирование плоскости .............................................................................. Вопросы для самопроверки ......................................................................... Задачи ......................................................................................................................... Способы преобразования чертежа. ............................................................ Проецирование на дополнительные плоскости проекций. Поворот вокруг проецирующих прямых и линий уровня ......................................... Вопросы для самопроверки ......................................................................... Задачи ......................................................................................................................... 40 5. Метрические задачи ............................................................................................ Задачи ......................................................................................................................... Задачи ......................................................................................................................... 56 6. Проекции многогранников. Сечение многогранника плоскостью. Пересечение прямой линии с поверхностью многогранника .............. Вопросы для самопроверки ......................................................................... Задачи ......................................................................................................................... 60 7. Поверхности вращения. Сечения поверхностей вращения плоскостью. Пересечение прямой линии с поверхностями вращения62 Вопросы для самопроверки ......................................................................... Задачи ......................................................................................................................... Задачи для самостоятельной работы. 69 1. Проецирование точки ....................................................................................... Проекции прямой линии. Взаимное положение точки и прямой, прямых линий ............................................................................................................ Проецирование плоскости ............................................................................. 78 4. Способы преобразования чертежа .............................................................. 87 5. Метрические задачи ........................................................................................... ПРИЛОЖЕНИЯ .............................................................................................................. Приложение к главе 2 ............................................................................................ Приложение к главе 3 ............................................................................................ Приложение к главе 4 ......................................................................................... Приложение к главе 5 ......................................................................................... Список рекомендуемой литературы ............................................................ 113 |