5-7 сынып о_ушылары _шін саба_тан тыс шы_ару_а арнал_ан математи. 57 сынып оушылары шін сабатан тыс шыаруа арналан математикадан есептер
 Скачать 228.96 Kb.
|
|
§2 1. Алмұрт. 2. Сұраққа жауап беруге болмайды. 3. Бірінші орынды Ерлан, сосын Мырзатай, Нұркен, Арман алды. 4. Егер 7 қарындаш 8 дәптерден қымбат болса, онда 1 қарындаш 1 дәптерден қымбат, сондықтан 7+1=8 қарындаш 8+1=9 дәптерден қымбат. 5. 6 табан. 10 траннан ауыр болғандықтан, 6 табан 9 тран балықтан ауыр, сондықтан 2 табан 3 тран балықтан ауыр (үш шарттың екеуі артық). 6. Автомобильші жолдың екінші жартысына жіберген уақыт ішінде, велосипедші барлық жолды жүріп өтті, осылайша, велосипедші В-ға ерте келеді. 7. Бірінші. 8. Мектептен үйге дейінгі жолға көп уақыт кетті. 9. Бірінші В-ға ерте келді. 10. Сары түсті. 11. Қуып жете алмайды. § 3 1. Таразыға екі сақина саламыз. Егер таразы тепе-теңдікте болса, онда қалған сақина жеңілірек, егер бір сақина ауыр болса онда жауабы түсінікті. 2. 9 монетадан 3 бөлікке бөліп, бірінші қай бөлікке жалған монета барын анықтау керек, сосын есептегідей шешіледі. 3. Берілген сақинаның қалғандарынан ауыр немесе, жеңіл екендігін анықтау керек емес. Екі сақинаны салмағы бойынша салыстырамыз.Егер олардың салмағы тең болса, онда олар – стандарт, стандарт емесі қалған екі сақинаның біреуі. Енді екеуінің біреуін стандарт сақинамен салыстырамыз. Егер бірінші екі сақина тең болмаса, онда стандарт емесі -екеуінің біреуі, ал қалған екеуі – стандарт (тұжырымды аяғына дейін жеткіз). Әрқайсысында 25 сақинадан болатындай етіп 3 топқа бөл. § 4 1. 50=2+48=4+46=. . .=46+4=48+2, барлығы 24 түрлі тәсіл бар, егер а+b және b+a түрін бірдей деп есептесек, сонда 12 тәсіл аламыз. 2. 10=1+1+1+7=1+1+3+5=1+3+3+3- тәсілмен. 3. 6=1+1+1+1+1+1+1+1+1+3=3+3 – төрт тәсілмен. 4. Ия, 8,9,10-ды тексерсе болды, сосын 3 сомнан қосу керек. 5. 102=12+6х15= =6х12+2х15 - екі шешім. 6. 163. 7. а)3; ә)12; б)30; 8. 4 партия. Т9. 21 партия. 10. 272 ойын. 11. 1) математика, әдебиет, тарих; 2) тарих, математика, әдебиет. §5 1. Әйгерім – ақ, Динара – көк, Гүлсім – жасыл, Назерке – қызыл көйлекте. 2. Асан, Нұрлан, Қасен, Мақсат, Омар. 3. Әуез – трамваймен, Елнар автобуспен, Мырзатай троллейбуспен қайтты. 4. Имашев – дәрігер, Боранбаев – мұғалім, Саматов – ақын. 5. Сүт – құмырада, лимонад – бөтелкеде, квас – банкіде, су – стаканда . 6. Бақыт – 4 жаста, Құсайын – 1 жаста, Дидар – 5 жаста. 7. Дана – 5 жаста, Болат – 8 жаста, Анар – 13 жаста, Ғалия – 15 жаста. 8. Марат – Имашев, Бақыт – Саматов, Қанат –Ғаниев, 9. Мұрат чех, Темір мен Қуат – совет, Самат болгар маркілерін сатып алды. 10. Бақыт – 1-ші орын, Болат – 2-ші орын, Қанат - 3-ші, Жанат - 4-ші . 11. Анардың көйлегі мен туфлиі ақ, Дананың туфлиі көк, көйлегі жасыл, Назымның туфлиі жасыл, көйлегі көк. 12. Столда сары квадрат, жасыл ромбы, қызыл үшбұрыш, көк дөңгелек жатыр. 13. Әсел – 1-ші, Манат – 2-ші, Дана – 3-ші, Нұргүл – 4-ші орын. 14. Серік – 1-ші, Назым – 2-ші, Қуат – 3-ші, Батыр – 4-ші, Темір – 5-ші орын алды. 15. Арынов Атыраудан, Беріков – Астанадан, Болатов – Қарағандыдан, Ғалымов – Балқаштан, Батыров – Теміртаудан. §6. 2. Ия. 3. Он бәтіңке аламыз. Олардың ішінде 5-уі ашық түсті бір аяқтікі және 5 қара түсті, олда бір аяқтікі болуы мүмкін. Бұл жағдайда 11-ші бәтіңке алсақ онда ол алдыңғы алынған бәтіңкемен ашық түсті немесе қара түсті бәтіңкемен пар болады. 4. Бірінші кілт ең көптегенде – 4, Екінші – 3, Үшінші – 2, Төтінші – 1 рет сыналған жағдайда өз шабаданын табады, Бесінші кілт қалған шабадандікі болады. Ең көптегенде 10 рет тексері керек. 5. 10 қарындаш. 6. а) 10; ә)15; б) 19; в)20. 7. 7 банкі шығаруға болады. 8. Әр қатысушы 11 рет күреске шығуы керек,қатысушыларды топтарға бөлейік.1-топқа сол мезеттегі бір ретте күреске шықпағандарды, 2-ші топқа бір рет күрескендерді, т.с.с. етіп бөлейік. Соңғы 12 топқа барлық 11 рет күреске шыққандар болсын. Бір уақытта бірінші және он екінші топ бар бола алмайды. Егер бір қатысушы барлығымен күресіп шыққан болса, Онда бір де бір күреске шықпағандары болмайды. Осыдан топтар саны 11, ал қатысқандар саны – 12 бола алады. Дирихле принципі бойынша бір топта кем дегенде екі адам болады § 7 5. Алты тәсілмен. 6. 60 минутта. 7. А және С пунктінен тек екі жол ғана шығатынын байқаймыз, сондықтан Мақсат екі жолмен де өтуі керек. Оларды жуан сызықпен сызып қоямыз. Осымен В арқылы өтетін ВС және ВА екі учаскені анықтап аламыз. Мақсат В арқылы өтетін басқа жолдармен (ВМ, ВН, ВF, ВЕ) жүрген жоқ. Оларды Сызып тастайық. MD сызығын жүргіземіз, DH-ты сызып тастаймыз,HF және HR-ді жүргіземіз,RF пен RE-ні сызып тастап,EF-ті жүргіземіз.Осы жағдайда мүмкін болатын жолды табамыз.Жауабы: D үйі-Ақандікі,C-Бекеттікі,B-Әділдікі,А-Думандікі, Е-Беріктікі, F-Жеңістікі, Н-Кәрімдікі, R-Серіктікі. 10. Квадратты бірдей 5 жолаққа бөліп қию керек. 15. Сызбаны суретте көрсетілгендей етіп бояп,боялған бөлігінбір-бірімен байланыстыру үшін суретті кейбір төбелерінде ажырату керек.Сонда боялған бөлігінің шекарасы ізделінді сызық болады. 17-18. Бұл есептер сендерге қиындық келтірмеді деп ойлаймыз. 19. Катер адамдарды B немесе С аралына апару керек. 20. 5. 21.Бір кішкентай квадраттың ауданын квадрат бірлікке тең деп алайық.Ізделінді үшбұрыштың ауданын табу үшін,берілген тіктөртбұрыштың ауданынан 6х8=48(кв.бір) қалған үшбұрыштардың аудандарын шегеру керек. Бұл үшбұрыштардың аудандары сәйкес тіктөртбұрыштың ауданының жартысына тең,4х6=24(кв.бір),2х6=12(кв.бір) және 2х8=16 (кв.бір), бұдан берілген үшбұрыштың ауданы 48-(12+6+8)=22 (кв.бір). 22. Ауданы 1/36 бөлікке кемиді. 23. 1га =10000 м²=1000000дм², яғни бассейн түбінің 1дм² ауданына 1 л судан келеді. Бірақ 1л =1дм³ .Олай болса,судың тереңдігі 1дм-тең. Жүзуден жарыс өткізуге болмайды. 25. Кубтың 12 қырының әрқайсысынан екі жағы боялған 8 кубше алуға болады. Мұндай кубшелер 8х12=96. Қабырғасы 8 см-ге тең ішкі квадрат кубтың алты жағының әрқайсын аралап бөлгеннен ке йін, бір жағы боялған 8х8=64 кубше жасайды. Сонда барлығы 64х8=384 кубше болады. 26. 1000 км. 27. а) 7;б) 1; 3. § 8. 1. 20 рет. 2. Әрбір ондықта тақ сандардың цифрларының қосындысы мен жұп сандардың цифрларының қосындысының айырмасы 5, ал жүздікте 10 ондық бар,демек, 5х10-1, өйткені 100 саны- жұп. Тақ сандардың цифрларының қосындысы 49-ға артық болып шығады. 3. Кітап 100 беттен кем. Алғашқы 9 бетке 9 цифр таңбасы кетеді, келесі беттердің әрқайсысына 2 цифр ткерек, бұдан барлық бетке, 10-нан бастап жұп санды цифр керек, тоғызбен қосқанда,бұл сан тақ қосындыны береді, яғни 100-ге тең емес сан. 4. 1392=1х9+2х90+3(х-99), мұндағы х=500. 5. Түсіп қалған беттердің соңғысының нөмірі жұп сан, яғни 738. Сонымен түсіп қалған бөлігі (738-386):2=176 беттен тұрады. 6. 1992-ші цифры 601-ші үш таңбалы санда бар. Шынымен: (1991-(1х9+2х90)) :3=601. Бұл сан – 700. Іздеген цифрымыз 0 екен. 7. 1023456789. 8. 9 876 543210. 9. 4+2+1+1=4х2х1х1. 10. 100=111-11 (егер дәрежелеуді арифметикалық амал деп алатын болсақ, онда (11-1)¹ֿ¹. Ред) 100= = 5х5х5-5х5=(5+5+5+5)х5. 11. 1+2+3+4+5+6+7+8х9 бүтін бір коллекция болуы мүмкін. Тағы бір мысал: 1х23+4+5+67-8+9. 12. Мысалы: 1х(2+3)х4х5. 13. 1) 22-22=0; 2) 22:22=1; 3) 2Х2+2:2=2; 4) (2+2+2): :2=3; 5) 2х2+2-2=8; 6) 2х2+2:2=5; 7) 2х2х2-2=6; 8)2+2+2+2=8; 9) 22:2-2=9; 10) 2х2х2+2=10. 14. 23=(7х9+12):3-2; 75=(7х9+12):(3-2). 15. Этаждардағы пәтерлер саны қанша болса да, бір таңқаларлығы, Елнар 5 қабатта тұрады. 16. Мұхит 5 сыныпқа көшеді. 17. Арасында 2 тор көз бар сандар бірдей болуы керек. 18. 30 оқушы. 19. 6 рет. 20. 36 құймадан 36х6+6х6+6=258 тетік аламыз. Соңғы құйманың қалдығын пайдаланбаймыз. 21. Бесінші күннің басында ұлу 12 м жорғалап, 5 күннің соңында төбеге жетті. 22. 18 м. § 9 1. 1000а+100b+10c+d – ойлаған төрт таңбалы сан, (100a+10b+c)+(10а+b)+a =111a+11+c; (111а+11b+c)х9+(a+b+c+d)=1000а+100b+10c+d; 2. Ізделінді санның кішісі х болсын. Онда екінші сан – 10х. Сонда х+10х=495, 11х=495, х=45. Ізделінді сан – 45 және 450. 3. 45,454. 4. Цифрдың белгілі а болсын. Онда берілген сан 3ах10+а=31а. цифрлардың орнын ауыстырсақ, 10а+3а=13а шығады, бұдан 31а-13а=18а=36а. а= 2, сан – 62. 5. 278379. 6. Егер ханзада Иван х=100, у=10, z=1 деп атаса, онда өмір сүреді (бұл шешім тым қарапайм болғанымен жалғыз емес, өйткені ойлаған цифрларды сәйкес үш таңбалы санмен табуға болады. Есеп әлі де ойлануға мүмкіндік береді. – Ред). 7. 10а+b түрінде екі таңбалы санды жазу керек. 8. Егер санның цифрлары (солдан оңға қарай) а,а+b,b болса, санның өзі 100а+10(а+b)+b=11(10a+b) болады. 9. Берілген сан 100а+10b+c, керісі 100а+10b+c, айырмасы 99(а-с). 10. Шарт бойынша (1000а+10b+10c+d)+(100a+10b+c)+(10a+b)a=4321 яғни b=1111a+111b+11c+d=4321. бұл теңдікте 2 11. 2. 12. 12. 13. 375. 14. Санды мына түрде жазамыз: 100а+b, a – цифр (1≤ а≤ 9), b – екі таңбалы сан (0 15. Санды мына түрде жазамыз: 100000a+b, мұндағы а – цифр (1≤a≤9) және b – бес таңбалы сан (0 §10 1. Мұндай есептерді шығарудың негізгі идеясы, өзінің кезекті жүрісінде жеңіске жету үшін санды анықтау. Бұл есепті аяғынан «басына қарай» шығарған ыңғайлы. Ойыншы 89 санын атаған, өзінің соңғы жүрісінің алдында (қарсыласы анша сан атаса да) 100-ді атап, жеңіске жете алады. Бірақ 89 деуден бұрын алдын ала 76, оның алдындағы 67, 56, 45 және т.с.с сандарды атауы керек, яғни (10+1) – ді алып тастаймыз. Сонда айту 1-ден басталуы керек, ал оны бірінші ойыншы ғана айта алады. Сонымен, бірінші ойыншы жеңіске жетеді, ол 1-ден бастап, екінші ойыншы нені атағанына қарамастан, 1,12,23,34,45,56,67,78,89,100 сандар тізбегін айта алады. Егер табатын санымыз 11-ге бөлінбейтін болса, онда 1-ойыншы жеңеді: ол 11-ге бөлгеннен қалатын қалдықтан бастап, ал сосын өзінің әр жүрісінде, келесі ойыншыға қарамай, алдыңғы санға 11 санын қосып отырады. Егер сан 11-ге бөлінетін болса, онда екінші жеңеді: ол 11-ге бөлгеннен қалатын қалдықтан бастап, ал сосын өзінің әр жүрісінде, келесі ойыншыға қарамай, алдыңғы санға 11 санын қосып отырады. Егер сан 11-ге бөлінетін болса, онда екінші жеңеді; біріншінің айтқанына тәуелсіз, ол 11, 22, 33 және т.с.с. сандарын айтады, яғни әр жүрісінде алдыңғы санға 11 санын қосып отырады. 2. Бірінші алдымен 7 тас алады, сосын өзінің жүрісінде осының алдында қарсыласы алған тасты 1-ге толықтырып алады. 3. Екінші ойыншы 5-ке еселік санды атап жеңіске жетеді. 4. Жете алады. 5. Өзінің бірінші жүрісімен екінші ойыншы бір үйме – бос, ал қаллған үймеде тлең болатындай жасайды. Одан кейін егер бірінші бір үймеден қанша тас алса, онда екінші ойыншы өзінің жауап жүрісінде келесі үймеден сонша тас алады. (ойын теориясымен «Квант» журналының 1992 жылғы №1 нөмірінде танысуға болады. 1-4-7 тас болғандағы жағдайды өзің қарастырып көр – Ред). 6. Беріллген мысалды мына түрде жазамыз: A2b3 Бұдан t=7, d=9, n=6, сонда с=2. Ары қарай сәл күрделірек: b=4, l=4, m=8, g=1, f=5, соңында a=7; қалған цифрлар тез орнына келеді; е=6, h=1, k=4, p=1. Сонымен, 7243х29=210047. 7. а) 99+98=197; ә) 1000-999=1; б) 66х11=726; в) 1431:27=53. 8. Егер үш таңбалы саннан екі таңбалы санды шегергенде, бір таңбалы сан шығатын болса, онда айырма мына түрде жазылады 10* -9*=*. Бұл жоғарғы бұрышының сол бөлігін қалпына келтіруге көмектеседі: Енді бдірінші айырмада 1 шығатынын көреміз, бұл ары қарай жылжуға мүмкіндік береді. Демек, бөлгіш – 99,33 немесе 11. Бірақ 33 те, 11 де көбейткенде 3** түріндегі көбейтіндіні бермейді. Ендеше бөлгіш – 99, амалдарды қалпына келтірейік: 9. Сандардың ауысатын шартынан aa+bcb=deed шығады, b=9 екені бделгілі, әйтпесе төрт таңбалы сан. Ала алмаймыз; d=1, онда a=2, c=7, e=0, 22+979=1001. 10. а) 5240+5210=10450; ә)9521-1259=8252; 11. Өзің де түсінген шлығарсың; 12. А=9, В=2. 13. 3125:25=125. 14. 714285. 15. 45х9=405. 16. «Тізбекті жалғастыруға» берілген жаттығулардың бір мәнділігі туралы мәселе талас тудырады. Берілген жаттығуларда бақылау және салыстыру арқылы жай заңдылықтарды іздеуге беріледі. Мақсаты – натурал қатармен жұмыс істеу тәжірибесін кеңейту. –Ред). а) тақ сандар; ә) келесінің әрқайсысы 3-ке артық, дәлірек 3n+1(n≥0) түріндегі сандар; б) кері ретпен жазылған жұп сандар; в) 6-ға кемиді; г) 5-ке артады, дәлірек 5n+1(n > 2) түріндегі сандар; д) «жұп-тақ» жұбы, бірінші жұбы 5-ке еселік; ж) екінің дәрежесі. (Біз дәл жауабынан гөрі жалпы заңдылықты тұжырымдағанды жөн көрдік). Ъ 17. а) күрделі жағдай: көршілес натурал сандардың көбейтіндісі n(n+1). Жұп сандардың тізбегі сияқты айырмалары да өсетінін біреулерің байқауларың мүмкін, ол дұрыс – 56,72,90,110,132; ә) үштің дәрежелері: №№№№№№№№№№ немесе 3 есе артық. 18. 11,14. 19.
20.
21.
§11 1. «Қайта құю» есептерін «аяғынан басына» қарай шығаруға болады. Ізделінді табылды деп есептеп, есепті ары қарай шығарамыз. Нені алу керек, содан бастаймыз. 7 литрлік ыдыста 6 л су болу керек. Бұл үшін 7 литрліктен 1 л суды құйып аламыз, ал ол 1 л-ді 5 литрлікке, егер онда 4 л болса, құюға болады. 4 л-ді алу үшін 7 л-ден 3 л-ді құйып аламыз, ол 3 литрді, 5 литрлікке онда 2 л су қалғанда құюға болады, ал 2 л-ді алу оңай: 7л-5л=2л. Енді есептің шешімін кері ретпен қайта жазу керек:
Шын мәнінде жалпы тактиканы басшылыққа алу керек, әрбір алдыңғыдан жаңа әлі болмаған жағдай алу керек; ыдыс екеу ғана, сондықтан мақсатқа жету үшін тек алға қарай жүру керек; Бірінші амалға байланысты есепті әртүрлі шешуге болады. Алдымен суды 5 литрлік ыдысқа құйсақ, басқаша, ұзағырақшешу жолын аламыз:
(Г. Штейгауздың «Математьикалық калейдоскоп» кітабында графиктік тәсілмен қызық шешімі көрсетілген – Ред). 2-10. 1-есептің талдауынан кейін, қалған есептерді өздерің шығара алады деп ойлаймыз. 11. (22,14,12)→(8,28,12) → → (8,16,24) → (16,16,16). 12 . (11,7,6) → → (4,14,6) →(4,8,12) →(8,8,8). |